Контрольная работа №4 Введение в математический анализ тема введение в математический анализ icon

Контрольная работа №4 Введение в математический анализ тема введение в математический анализ


Смотрите также:
Программа наименование дисциплины Математический анализ...
Программа наименование дисциплины Математический анализ...
Программа наименование дисциплины Математический анализ...
Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математический анализ...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050202...
Тема Предел и непрерывность функции одной переменной Лекция Введение в математический анализ...
Рабочая программа учебной дисциплины "Математический анализ" по подготовке инженера программиста...
Календарно-тематический план по дисциплине математический анализ 1...
Аннотация рабочей программы учебной дисциплины «Математический анализ»...
Методические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и м а тематический анализ...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математический анализ» Направление подготовки...
Рабочая программа по дисциплине «Математический анализ»...



Загрузка...
страницы:   1   2   3
скачать


Контрольная работа № 4
Введение в математический анализ


ТЕМА 4. Введение в математический анализ.


  1. Число, переменная, функция.

  2. Предел функции.

  3. Основные виды неопределенностей.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


  1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов:в 3т.-5-е изд.,стер.-М.:Дрофа .- (Высшее образование. Современный учебник).т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление.-2003.-509 с.

  2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. –М.: Интеграл – Пресс.Т.1. -2001.- 415 с.

  3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Учеб. для вузов: в 3-х томах. – 8-е изд.-М.: Физматлит. т.1 – 2001. -697 с.

  4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. -22-е изд., перераб.- СПб: Профессия, 2003.-432 с.

  5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Учеб. для вузов: В 3-х томах. – 5-е изд., перераб. и доп. –М.: Дрофа. Т.1. – 2003.-703 с.

  6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Учеб. для вузов в 2-х частях. – 6-е изд. стер. –М. Физматлит, 2002, -646 с.

  7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.


Решение типового варианта контрольной работы.

  1. Вычислить пределы функций.

а) Найти .

Решение. Прежде всего, проверим, применимы ли к данной дроби теоремы о пределах, или мы имеем дело с неопределенностью. Для этого найдем пределы числителя и знаменателя дроби. Функции и являются бесконечно большими. Поэтому, ,.

Следовательно, имеем дело с неопределенностью вида .

Для раскрытия этой неопределенности и использовании теоремы о пределе отношения двух функций выделим в числителе и в знаменателе в старшей для числителя и знаменателя степени в качестве сомножителя и сократим дробь.



Ответ. 0.

б) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности в этом случае, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить дробь на общий множитель.




Ответ. -9.

Найти .

Решение. Для вычисления данного предела подставим значение в функцию, стоящую под знаком предела. Получим,

.

Ответ. -3.

в) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности в этом случае, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, а затем сократить дробь на общий множитель.




Ответ. .

г) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности в этом случае, нужно выделить первый замечательный предел:



Ответ. k

д) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности в этом случае, нужно произведение преобразовать в частное, то есть неопределенность свести к неопределенности или .



Выделяем первый замечательный предел, то есть, умножаем числитель и знаменатель на . Получаем,

.

Ответ. .


е) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел:.



Ответ. .

ж) Найти

Решение. Для раскрытия неопределенности в этом случае, нужно выделить второй замечательный предел: .



Ответ. .

Найти

Решение. Подставим значение в функцию, стоящую под знаком предела. Получим,



Ответ. .

  1. Задана функция и два значения аргумента .

Требуется:

  • найти пределы функции при приближении к каждому из данных значений слева и справа;

  • установить является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений ;

  • сделать схематический чертеж.

Решение. Найдем левый и правый пределы в точке .





Левый предел конечен и равен 0, а правый предел бесконечен. Следовательно, по определению точка разрыва второго рода.

Найдем левый и правый пределы в точке .

, т.е. точка непрерывности функции .

Сделаем схематический чертеж.



Рис. 1

3. Функция задается различными аналитическими выражениями для различных областей независимой переменной.

Требуется:

  1. найти точки разрыва функции, если они существуют;

  2. найти скачок функции в каждой точке разрыва;

  3. сделать схематический чертеж.



Решение. Функция непрерывна для , функция непрерывна в каждой точке из , функция непрерывна в каждой точке интервала .

Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки и , где функция меняет свое аналитическое выражение.

Исследуем точку .

, , . Таким образом, точка есть точка непрерывности функции .

Исследуем точку .

, , . Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка – точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва равен .

Сделаем схематический чертеж



Рис. 2


Контрольная работа №4.

Вариант 1


  1. Вычислить пределы функций.

а);

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .


2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .


3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.




^ Контрольная работа №4.

Вариант 2


  1. Вычислить пределы функций.

а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е); .


2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .

3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.




Контрольная работа №4.

Вариант 3


1. Вычислить пределы функций.

а)

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .


2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .


3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.




Контрольная работа №4.

Вариант 4


  1. Вычислить пределы функций.

а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .


2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .


3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.




Контрольная работа №4.

Вариант 5


  1. Вычислить пределы функций.

а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .


2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .


3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.




Контрольная работа №4.

Вариант 6


  1. Вычислить пределы функций.

а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .


2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .


3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.




Контрольная работа №4.

Вариант 7


  1. Вычислить пределы функций.

а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .


2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .


3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.




Контрольная работа №4.

Вариант 8


  1. Вычислить пределы функций.

а) ;

б) ; ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ; .


2. Дана функция и два значения аргумента .

Требуется.

1)Найти значение функции при стремлении аргумента к каждому из данных значений ;

2) Определить, является ли функция непрерывной или разрывной при данных значениях ;

3) Сделать схематический чертеж в окрестности точек и .

, .


3. Для кусочно-заданной функции .

Требуется.

1) Найти точки разрыва функции, если они существуют;

2) Найти скачок функции в каждой точке разрыва;

3) Сделать схематический чертеж.







Скачать 254.34 Kb.
оставить комментарий
страница1/3
Дата02.10.2011
Размер254.34 Kb.
ТипКонтрольная работа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх