Двоичная система счисления icon

Двоичная система счисления


Смотрите также:
Урок по информатике "Двоичная система счисления"...
Двоичная система счисления...
Называется определенный способ записи чисел...
Вопросы к экзамену по Информатике-1 для студентов 1 курса специальностей «Проектирование…»...
Курса
1. Понятие о кодировании информации...
Принципы использования микропроцессоров в информационно-измерительных системах...
Рефератов : Календарь и система счисления майя...
Рассматриваемые вопросы данной темы: Язык как способ представления информации...
Экзаменационные вопросы по курсу “Методы программирования” Iкурс, 2004 г...
Вопросник к экзамену за 6-й семестр по дисциплине «Языки Ассемблера»...
Задание Ответьте на следующие вопросы: а Что такое система счисления?...



Загрузка...
скачать

Двоичная система счисления


Двоичная (бинарная) система счисления имеет основание 2. Ее алфавит – цифры 0 и 1. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную также справедливо правило (6). Представим в десятичном виде число 1101(2), или, что то же самое, &1101 (& - амперсант, - этим символом принято указывать то, что следующая за ним запись двоичная).

1101(2)=1*23+1*22+0*21+1*20=1*8+1*4+0*2+1*1=13(10)





Рис. 14. Перевод числа из двоичной СС в десятичную.
Но двоичная система имеет некоторые приятные особенности, т.к. коэффициентами при степенях двойки в ней могут быть только либо нули (и тогда можно просто игнорировать разряд числа, имеющий значение “0”), либо единицы (умножение на “1” также можно опустить).

Т.е. достаточно просуммировать “два в соответствующей степени” только в тех позициях двоичного числа, в которых находятся единицы. Степень же, в которую нужно возводить число 2, равна номеру позиции.

Арифметические операции в любой позиционной системе счисления также имеют общую логику.

Таблица 4.


1




“Круглые” числа в двоичной СС

&101

= 5(10)

&1

= 20

= 1

+ 1




&10

= 21

= 2

&110

= 6(10)

&100

= 22

= 4

+ 1




&1000

= 23

= 8

&111

= 7(10)

&10000

= 24

= 16



^ Каждый разряд двоичного числа имеет информационную емкость 1 бит. На основании одного двоичного разряда можно закодировать только два десятичных числа - &0=0(10), &1=1(10), на основании двух двоичных разрядов можно закодировать уже четыре десятичных числа – &00=0(10), &01=1(10) , &10=2(10), &11=3(10) , тремя двоичными разрядами можно представить восемь десятичных чисел и т.д. в соответствии с формулой Хартли (2).

Таблица 5.





20

десятичное




22

21

20

десятичное




1

1




1

1

1

7




0

0




1

1

0

6













1

0

1

5

21

20

десятичное




1

0

0

4

1

1

3




0

1

1

3

1

0

2




0

1

0

2

0

1

1




0

0

1

1

0

0

0




0

0

0

0


Мы видим, что добавление каждого следующего разряда вдвое увеличивает количество двоичных комбинаций. Графически это может быть представлено так:



Рис. 15. Каждый следующий разряд двоичного числа удваивает количество возможных комбинаций из нулей и единиц.


Таблицу степеней числа 2 от 20 до 210 следует знать наизусть.

Таблица 6.

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2N

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024


Открытие двоичного способа представления чисел приписывают китайскому императору Фо Ги, жизнь которого относится к 4-му тысячелетию до новой эры. Известный немецкий математик Лейбниц (1646-1716) в 1697 г. разработал правила двоичной арифметики. Он подчеркивал, что "вычисление с помощью двоек, то есть 0 и 1, в вознаграждение его длиннот, является для науки основным и порождает новые открытия, которые оказываются полезными впоследствии, даже в практике чисел, а особенно в геометрии: причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, всюду выявляется чудесный порядок".

Блестящие предсказания Лейбница сбылись только через 2,5 столетия, когда именно двоичная система счисления нашла применение в качестве универсального способа кодирования информации в компьютерах.
^

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием





Рис. 16. Перевод числа из десятичной СС в двоичную.
Для осуществления такого перевода необходимо делить число с остатком на основание системы счисления до тех пор, пока частное больше основания системы счисления.

Пример перевода десятичного числа 25(10) в двоичный вид показан на рисунке 16.

Результат перевода записывается в обратном порядке, т.е. начиная с последнего результата деления.





оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер56,9 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх