Лекция 11 Магнитное поле в веществе icon

Лекция 11 Магнитное поле в веществе


4 чел. помогло.
Смотрите также:
Учебно-методический комплекс дисциплина «физика» Направление подготовки дипломированного...
Лекция 12. Электромагнитное поле в веществе. Феноменологический подход к описанию поля...
Урок по физике на тему: "Магнитное поле". 8-й класс...
Лекция электромагнитные волны...
Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека...
Электромагнитное поле и его влияние на здоровье человека...
Тематическое и поурочное планирование к учебнику А. В. Перышкина «Физика...
Календарно-тематическое планирование (базовый уровень) по физике 8 класс...
Удк 550. 384. 3 Магнитное поле антарктики по результатам обсерваторских наблюдений и модельных...
Исследование магнитного поля соленоида...
 Магнитное поле...
Элективный курс «Способы и методы решения задач»...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4
скачать
Лекция 11

Магнитное поле в веществе.


3.13. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания.

Различные вещества в той или иной степени способны к намагничиванию: то есть под действием магнитного поля, в которое их помещают, приобретать магнитный момент. Одни вещества намагничиваются сильнее, другие слабее. Будем называть все эти вещества магнетиками.

Для объяснения способности тел к намагничиванию, Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи (получившие впоследствии название молекулярных токов Ампера). Каждый такой ток обладает собственным магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего магнитного поля токи Ампера ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими магнитное поле равно нулю. Суммарный магнитный момент тела также равен нулю (рис.11.1).




Рис.11.1. Молекулярные токи Ампера. Намагничивание вещества.


Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается, а его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля (см. рис.11.1).

Для характеристики степени намагниченности вещества используют величину , называемую вектором намагничивания (или намагниченности). По определению:

,

где суммирование производится по всем молекулам, принадлежащим данному объему ΔV.

3.14. Описание магнитного поля в магнетиках. Напряженность и индукция магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества.

Намагниченное вещество создает магнитное поле , которое накладывается на внешнее поле (поле в вакууме). Оба поля в сумме дают результирующее магнитное поле с индукцией

,

причем под здесь и далее подразумевается макроскопическое (усредненное по физически бесконечно малому объему вещества) поле.

В силу замкнутости силовых линий полей и , поток результирующего поля через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю:

.

Таким образом, теорема Гаусса в применении к магнетикам имеет такой же вид, как и в вакууме.

Обратимся теперь к циркуляции вектора по замкнутому контуру. Согласно теореме о циркуляции магнитного поля:


или ,


где под следует понимать теперь сумму как макроскопических, так и молекулярных токов, то есть

.

Сумма всех молекулярных токов, охваченных контуром интегрирования, есть:

.

Следовательно, можем написать:

.

Величину, стоящую в круглых скобках под знаком интеграла, обозначают буквойи называют напряженностью магнитного поля:

.

Теперь мы можем записать теорему о циркуляции магнитного поля как:


,

где под понимается введенная выше величина, характеризующая напряженность магнитного поля в веществе.

Согласно написанному равенству, циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому замкнутому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охваченных этим контуром.

Из сказанного следует, что векторявляется аналогом вектора электрической индукции . Первоначально предполагалось, что в природе имеются подобные электрическим зарядам «магнитные заряды», и учение о магнетизме развивалось по аналогии с учением об электричестве. Тогда же были введены названия «электрическая индукция» для и «магнитная индукция» для . Позже, однако, выяснилось, что в природе «магнитных зарядов» нет и в действительности магнитная индукция является аналогом не , а напряженности электрического поля ; соответственно напряженность магнитного поля – аналогом индукции электрического поля.

Итак, индукция магнитного поля есть:

.

Вектор намагничивания принято связывать не с магнитной индукцией , а с напряженностью магнитного поля , и как показывает опыт, вектор связан с вектором соотношением:

,

где χ – характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью.

Посколькуимеет ту же размерность, что и [A/м], то χ – безразмерная величина. На основании двух последних формул имеем:


,

где через




обозначена величина, называемая магнитной проницаемостью.


^ 3.15 . Классификация магнетиков.

В то время как диэлектрическая проницаемость ε у всех веществ всегда больше единицы (диэлектрическая восприимчивость κ>0), магнитная проницаемость μ может быть как больше единицы, так и меньше единицы (соответственно магнитная восприимчивость χ >0 и χ<0). Поэтому магнитные свойства веществ отличаются гораздо большим разнообразием, чем электрические свойства.

По классификации В.Л.Гинзбурга (Нобелевская премия по физике, 2004г.) можно выделить шесть типов магнетиков. Они перечислены в приводимой ниже таблице.


Таблица. Современная классификация магнетиков.

^ Тип магнетика

Магнитная восприимчивость, χ

Диамагнетик

- (10-9 – 10-4), μ<1

Парамагнетик

10-6 – 10-3, μ>1

Ферромагнетик

103 – 105 , μ(Н)>>1

Ферримагнетик

101 – 103 , μ(Н)>>1

Антиферромагнетик

10-4 – 10-6, μ>1

Сверхдиамагнетик

- 1 , μ=0


Дадим краткую характеристику каждого типа магнетика.

Диамагнетики – вещества, характеризуемые отрицательным значением магнитной восприимчивости χ. Вследствие этого вектор намагничивания в этих веществах направлен противоположно внешнему намагничивающему полю . Диамагнетиками являются, например, вода (χ = - 9∙10-6), серебро (χ = - 2,6∙10-5), висмут (χ = - 1,7∙10-4).

Парамагнетики – характеризуются положительным значение χ , ведут они себя подобно диэлектрикам с диэлектрической проницаемостью ε>1, то есть вектор в этих веществах параллелен намагничивающему полю . К парамагнетикам относятся алюминий (χ = 2,1∙10-6), платина (χ = 3∙10-4), хлористое железо (χ = 2,5∙10-3).

Ферромагнетики – особый вид магнетиков, отличающийся от других магнетиков следующими характерными признаками: 1) высоким значением магнитной восприимчивости (см. таблицу); 2) зависимостью магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля, вследствие чего зависимость от для этих веществ является нелинейной; 3) наличием петли гистерезиса на кривой намагничивания; 4) существованием температуры, называемой точкой Кюри, выше которой ферромагнетик ведет себя как обычный парамагнетик. Из чистых металлов ферромагнетиками являются железо, никель, кобальт, а также некоторые редкоземельные металлы (например, гадолиний). К числу ферромагнетиков относятся сплавы и соединения этих металлов, а также сплавы и соединения марганца и хрома с неферромагнитными элементами (например, MnAlCu, CrTe и другие).

Ферримагнетики (ферриты) – вещества, в которых магнитные моменты атомов кристаллической решетки образуют несколько магнитных подрешеток с магнитными моментами, направленными навстречу друг другу. Имея меньшую величину магнитной восприимчивости по сравнению с ферромагнетиками, в остальном ферримагнетики характеризуются теми же признаками, что и ферромагнетики. Типичными ферритами являются соединения оксидов железа с оксидами других металлов - шпинели (MnFe2O4), гранаты Gd3Fe5O12), гексаферриты (PbFe12O19). Другую группу ферритов образуют двойные фториды типа RbNiF3, а также соединения типа RFe2 (R – редкоземельный металл).

Антиферромагнетики – частный случай ферримагнетиков, в которых магнитные моменты подрешеток с противоположно направленными магнитными моментами полностью компенсируют друг друга (скомпенсированный ферримагнетик). Существование антиферромагнетиков было предсказано Л.Д.Ландау в 1933г. В настоящее время известен широкий спектр веществ, обладающих антиферромагнитными свойствами: редкоземельные элементы (Er, Dy, Ho), оксиды и дифториды некоторых металлов (FeO, MnO, CoF2, NiF2), соли угольной и серной кислот (MnCO3, NiSO4) и другие.

Сверхдиамагнетики (идеальные диамагнетики) – вещества, магнитная прони-цаемость μ которых равна нулю. Благодаря этой особенности для сверхдиамагнетиков имеет место эффект Мейсснера-Оксенфельда (Meissner W., 1882-1974; Ocksenfeld C.) – полное выталкивание магнитного поля из объема сверхдиамагнетика (магнитная индукция=0). Сверхдиамагнетиками являются все вещества, находящиеся в сверхпроводящем состоянии - низкотемпературные сверхпроводники (металлы) и высокотемпературные сверхпроводники (керамики). Из несверхпроводящих материалов, обладающих сверхдиамагнитными свойствами, известен пока только один пример – хлорид меди (CuCl), открытый в 1986г. (Русаков А.П., МИСиС).


^ 3.16. Граничные условия для магнитного поля.

При переходе через границу раздела двух магнетиков с различными магнитными проницаемостями μ1 и μ2 силовые линии магнитного поля испытывают преломление (рис.11.2). Для того, чтобы выяснить, как происходит преломление линий поля необходимо установить для его нормальных и тангенциальных составляющих граничные условия. Вывод граничных условий для магнитного поля в точности аналогичен выводу граничных условий для электрического поля и основывается на применении основных теорем магнитостатики – теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции магнитного поля.




Рис.11.2. К выводу граничных условий для магнитного поля.


Для нормальных составляющих индукции теорема Гаусса дает (см. рис.11.2):

,

где S1 = S2.

Поток индукции поля через боковую поверхность цилиндра при (переход к пограничному слою) становится исчезающе малым и им можно пренебречь. Следовательно, при переходе через границу раздела двух однородных магнетиков нормальные составляющие индукции магнитного поля непрерывны:


.

Считая, что по границе раздела магнетиков не текут поверхностные токи (I = 0), будем иметь для тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля, согласно теореме о циркуляции поля (рис.11.2):

,

где a1 = а2 = а.

Составляющие циркуляции поля по коротким сторонам контура обхода границы при (стягивание к границе) исчезают. Таким образом, приходим к выводу, что при переходе через границу раздела двух однородных магнетиков тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля непрерывны:

.

Для построения картины преломления силовых линий поля на границе раздела двух магнетиков к полученным граничным условиям необходимо присоединить еще условия, вытекающие из материального уравнения, связывающего векторы и :

и .

Тем самым, задача о преломлении линий поля полностью решается.

Лекция 12

Основы электронной теории магнетизма.


^ 3.17. Магнитные моменты атомов и молекул.

Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Каждый движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы , – частота обращения электрона вокруг ядра. Поскольку заряд электрона отрицательный, направление тока и направление движения электрона противоположны. Магнитный момент создаваемого электроном тока по величине равен:

,

где– угловая скорость; r – радиус орбиты электрона.

Магнитный момент создается движением электрона по орбите, вследствие чего он получил название орбитального магнитного момента электрона. Вектор образует с вектором орбитальной скорости электрона левовинтовую систему.

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса, называемым орбитальным механическим моментом электрона:

.

Вектор образует с вектором скорости правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов и противоположны.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется гиромагнитным отношением Г. Для орбитального движения электрона это отношение составляет:

.


Позже, в опытах Эйнштейна-де Гааза (Einstein A., 1879-1955; Haas A., 1884-1941) и Барнетта (Barnett S., 1873-1956), выяснилось, что наряду с орбитальными моментами, электрон обладает также собственным механическим моментом (спином) и собственным магнитным моментом , для которых гиромагнитное отношение оказалось в два раза большим:


.


Магнитный момент атома слагается из орбитальных и собственных магнитных моментов входящих в его состав электронов, а также магнитного момента ядра атома. Магнитный момент ядра, обусловленный магнитными моментами входящих в состав ядра протонов и нейтронов, значительно меньше электронных магнитных моментов, поэтому при рассмотрении многих вопросов им можно пренебречь. Таким образом, полный магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов всех его электронов.

Магнитный момент молекулы также можно считать равным сумме магнитных моментов входящих в ее состав электронов.


^ 3.18. Природа диамагнетизма. Теорема Лармора.

Если атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией (рис.12.1), то на электрон, движущийся по орбите, будет действовать вращательный момент сил , стремящийся установить магнитный момент электрона по направлению силовых линий магнитного поля (механического момента - против поля).





Рис.12.1. К объяснению природы диамагнетизма.

Под действием момента силвекторы и совершают прецессионное движение вокруг направления вектора магнитной индукции с угловой скоростью ωL, которую легко найти.

Как следует из рис.12.1, . За время dt плоскость, в которой лежит вектор ,повернется вокруг направления на угол

,

откуда находим:



Или, с учетом значения гиромагнитного отношения Γ для орбитального движения электрона,

.

Частоту ωL называют частотой ларморовой прецессии. Она не зависит от угла наклона орбиты α, радиуса орбиты r и скорости движения электрона по орбите – теорема Лармора (Larmor J., 1857-1942).

Прецессия орбиты обусловливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Этому движению соответствует круговой ток I = L = L /(2π), магнитный момент которого

,

где r - радиус штриховой окружности на рис.12.1.

Наведенный (индуцированный) магнитный момент , как это видно из рис.12.1, направлен в сторону, противоположную . Строгий анализ показывает, что в действительности, в атомах со многими электронными орбитами, ориентированными всевозможными способами, в последней формуле надо брать вместо r 2 среднее значение < r 2 > = 2r2/3. Тогда, с учетом знака направления вектора, получим для среднего магнитного момента электрона:


Просуммировав это выражение по всем электронам в атоме, найдем индуцированный магнитный момент атома в целом, а умножив полученный результат на μ0NAмагнитную восприимчивость одного моля вещества:




где ^ Z – число электронов в атоме, равное его атомному номеру; NA =6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро.

Оценки χм по этой формуле дают величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными.

Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью ωL. Обусловленное этой прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома, направленного против поля, то есть – к диамагнетизму. Заметим, что диамагнетизм присущ всем без исключения веществам, но обнаруживается он лишь у тех веществ, атомы которых не обладают собственным магнитным моментам. В противном случае результирующий магнитный момент атома оказывается положительным и вещество ведет себя уже как парамагнетик.


^ 3.19. Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория Ланжевена.

Если магнитный момент атомов отличен от нуля, то вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль в то время, как тепловое движение – разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация магнитных моментов атомов вдоль поля. Пьер Кюри (Curie P., 1859-1906) экспериментально установил, что магнитная восприимчивость парамагнетика зависит от температуры согласно закону (закон Кюри):

,

где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества.

Количественная теория парамагнетизма была разработана Полем Ланжевеном (Langevin P., 1872-1946) в 1905г. В упрощенном варианте (не слишком сильных магнитных полей и не слишком низких температур) суть теории Ланжевена сводится к следующему. В магнитном поле атом обладает потенциальной энергией W = - pmBcosθ, которая зависит от угла θ между векторами и . Число атомов в единице объема, магнитные моменты которых направлены в пределах телесного угла =2πsinθdθ, определяется законом распределения Больцмана:

,

где А – нормирующий множитель, определяемый из условия

Эти атомы вносят вклад в проекцию вектора намагничивания на направление внешнего магнитного поля:

,

где обозначено .

В принятом выше приближении x<<1 можно ограничиться первыми двумя членами в разложении Тогда получим:

,

откуда следует выражение для магнитной восприимчивости парамагнетика:

.

Полученное выражение совпадает с законом Кюри, причем для постоянной Кюри С имеем: .


^ 3.20. Элементы теории ферромагнетизма. Представление об обменных силах и доменной структуре ферромагнетиков. Закон Кюри - Вейсса.

Как уже отмечалось ранее (Лекция 11), ферромагнетики характеризуются высокой степенью намагничивания и нелинейной зависимостью от . Основная кривая намагничивания ферромагнетика (магнитный момент которого первоначально был равен нулю) показана на рис.12.2. При достижении насыщения В продолжает расти по линейному закону:

.

Кроме нелинейной зависимости ^ В(Н), для ферромагнетиков характерно явление гистерезиса – запаздывание намагниченности за изменением магнитного поля. Если довести намагничивание до насыщения, а затем уменьшать напряженность внешнего магнитного поля, то индукция поля будет следовать не по первоначальной (основной) кривой намагничивания, а пойдет несколько выше. В результате, когда напряженность магнитного поля станет равной нулю, индукция поля не исчезнет и будет характеризоваться величиной Br , называемой остаточной индукцией.




Рис.12.2. Основная кривая намагничивания и петля гистерезиса ферромагнетика.


Существование остаточной намагниченности делает возможным изготовление постоянных магнитов, то есть тел, обладающих макроскопическим магнитным моментом, на поддержание которого не требуются затраты энергии.

Намагниченность ферромагнетика обращается в нуль лишь под действием магнитного поля Нс , имеющего направление, противоположное намагничивающему полю (рис.12.2). Напряженность поля Нс называют коэрцитивной силой. Если коэрцитивная сила велика, ферромагнетик называют жестким; для такого ферромагнетика характерна широкая петля гистерезиса. Ферромагнетик с малой коэрцитивной силой (и соответственно узкой петлей гистерезиса) называют мягким.

Петля гистерезиса образуется при циклическом перемагничивании ферромагнетика. В зависимости от значения намагничивающего поля Н, различают частный цикл и максимальную петлю гистерезиса. Отсюда следует, что намагниченность ферромагнетика в сильной мере зависит от предшествующей истории его пребывания в магнитном поле.

Магнитная восприимчивость χ, а следовательно и магнитная проницаемость μ, ферромагнетика являются функциями напряженности магнитного поля (рис.12.3). Для некоторых ферромагнетиков величина μmax может достигать значений ~800 000 (супермаллой).




Рис.12.3. Кривая зависимости μ(Н) для ферромагнетика.


^ Теория ферромагнетизма была создана Я.И. Френкелем (1894-1952) и В.Гейзенбергом (Heisenberg W., 1901-1976) в 1928г. Согласно этой теории, ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. При определенных условиях между электронами возникают так называемые обменные силы, имеющие особую электростатическую (не магнитную) природу. Благодаря действию этих сил магнитные моменты электронов выстраиваются параллельно друг другу. В результате возникают области спонтанного (самопроизвольного) намагничения ферромагнетика, которые называются доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Для разных доменов эти моменты имеют различное направление, так что в отсутствие внешнего магнитного поля суммарный магнитный момент всего тела равен нулю.

При намагничивании ферромагнетика сначала происходит смещение границ доменов, в результате чего домены, магнитный момент которых составляет с направлением внешнего магнитного поля наименьший угол, увеличиваются за счет уменьшения других доменов (рис.12.4). Этот процесс идет до тех пор, пока весь объем ферромагнетика не станет монодоменным.



Рис.12.4. Смещение границ доменов при намагничивании ферромагнетика.


На следующей стадии имеет место поворот магнитного момента домена в направлении поля. При этом магнитные моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно. Эти процессы являются необратимыми, что и служит причиной появления гистерезиса.

Каждый ферромагнетик характеризуется температурой ТC , называемой точкой Кюри, выше которой области спонтанной намагниченности распадаются и ферромагнетик утрачивает свои свойства. В таблице приведены значения ТC для железа, никеля и кобальта – трех чистых металлов ферромагнетиков.

Таблица. Точка Кюри.

Fe

768°C

Ni

365oC

Co

1150oС


При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится обычным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого подчиняется закону Кюри-Вейсса:


, T > TC .


При охлаждении ферромагнетика ниже точки Кюри в нем снова возникают домены, и ферромагнетик вновь приобретает свои первоначальные свойства.

Лекция 13

^ 4. ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ





Скачать 0.69 Mb.
оставить комментарий
страница1/4
Дата30.09.2011
Размер0.69 Mb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4
плохо
  1
хорошо
  2
отлично
  10
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх