Тексты лекций часть 1 Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2004 icon

Тексты лекций часть 1 Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2004


7 чел. помогло.

Смотрите также:
Учебное пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов удк 811. 161. 1...
Конспект лекций москва Издательство Российского университета дружбы народов 2008...
Программа, методические указания и контрольные вопросы Москва Издательство Российского...
1. Социальные и экономические основы качества Понятие качества...
Монография. М. Издательство Российского университета дружбы народов; Полиграф сервис, 2002...
Учебное пособие (Краткий курс) Москва Издательство Российского университета дружбы народов...
Федеральное агентство по образованию Национальный фонд подготовки кадров Российский университет...
Учебное пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов 1999...
Программа курса москва Издательство Российского университета дружбы народов 2008...
Краткий курс Москва Издательство Российского Университета дружбы народов 1997...
Учебно-методическое пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2005...
Учебно-методическое пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2005...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
вернуться в начало
скачать
^

Л е к ц и я 13




ГРУППИРОВКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПРИ РАСЧЕТЕ


СИММЕТРИЧНЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ


Будем считать раму симметричной, если ее геометрическая схема имеет ось симметрии и жесткости симметрично расположенных стержней равны друг другу.

Пусть имеем симметричную раму, показанную на рис. 1, а, для которой число лишних неизвестных Л = 3·4 – 8 = 4. При расчете этой рамы с помощью основной системы, показанной на рис. 1, б, необходимо составить и решить четыре уравнения с четырьмя неизвестными.


Будем иметь в виду, что симметричная и обратносимметричная эпюры при перемножении дают нуль. Кроме того, учтем, что от симметричных внешних усилий будут симметричные эпюры, а от обратносимметричных усилий – обратносимметричные эпюры.

Для получения симметричных и обратносимметричных эпюр принимают за неизвестные усилия не отдельные силы, а группы сил.

Примем за неизвестные не силы Х1, Х2, Х3, Х4 (рис. 1, б), а группы сил Z1, Z2, Z3, Z4 (рис. 1, в). Сопоставив две основные системы, изображенные на рис. 1, б, в, можно установить между неизвестными Хi и Zi следующие зависимости:



которые могут быть представлены в виде:



Эпюры изгибающих моментов от единичных групповых сил Zi = 1 изображены на рис. 1, г.

В результате проведенной группировки неизвестных система канонических уравнений

δ11Z1 + δ12Z2 + δ13Z3 + δ14Z4 + Δ1F = 0,

δ21Z1 + δ22Z2 + δ23Z3 + δ24Z4 + Δ2F = 0,

δ31Z1 + δ32Z2 + δ33Z3 + δ34Z4 + Δ3F = 0,

δ41Z1 + δ42Z2 + δ43Z3 + δ44Z4 + Δ4F = 0,

распадается на две независимые системы (подчеркнутые коэффициенты δij будут равны нулю):

δ11Z1 + δ13Z3 + Δ1F = 0, δ22Z2 + δ24Z4 + Δ2F = 0,

δ31Z1 + δ33Z3 + Δ3F = 0, δ42Z2 + δ44Z4 + Δ4F = 0,

в одну из которых войдут симметричные (Z2, Z4), а в другую – обратносимметричные неизвестные (Z1, Z3).

Объем вычислений благодаря этому уменьшается в несколько раз.
^

Симметричные и обратносимметричные нагрузки


При действии только симметричной или только обратносимметричной нагрузки на симметричное сооружение задача еще более упрощается. В этом случае можно выбрать такую основную систему, что не только все единичные эпюры, но и грузовые эпюры будут симметричны или обратносимметричны и тогда не только многие из коэффициентов при неизвестных δij, но и некоторые из свободных членов ΔiF системы канонических уравнений (1) окажутся равными нулю.

^ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

НА ДЕЙСТВИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

Канонические уравнения метода сил при расчете статически неопределимой системы на действие температуры имеют вид:

δ11Х1 + δ12Х2 + … + δ1nХn + Δ1t = 0,

δ21Х1 + δ22Х2 + … + δ2nХn + Δ2t = 0,

…………………………………….,

δn1Х1 + δn2Х2 + … + δnnХn + Δnt = 0, (2)

где Δit – температурные перемещения в основной системе по направлениям лишних неизвестных усилий Х1, Х2,…, Хn (формулы (2) и (3) лекции 11).

Пример 1. Трехпролетная неразрезная балка постоянной высоты h подвергается нагреванию верхних волокон на tо (рис. 2). Построить эпюру моментов от температурного воздействия на балку при EI = const .

Составим канонические уравнения метода сил, предварительно определив ^ Л = 3·4 – 10 = 2, тогда

δ11Х1 + δ12Х2 + Δ1t = 0,

δ21Х1 + δ22Х2 + Δ2t = 0, (3)









Решая систему двух уравнений (3), определяем

Х1 = Х2 = 6αtEI / (5hl)

и строим эпюру изгибающих моментов Мt (рис. 2) от температурного воздействия на балку.


^ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

НА ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ОПОР


Осадка опор вызывает дополнительные усилия, если при этом происходит смещение опор по направлениям лишних связей.

Пример 2. В качестве иллюстрационного примера рассмотрим раму, показанную на рис. 3, а. Штриховой линией показано положение рамы после того как ее правая опора сместилась по горизонтали, вертикали и, кроме того, повернулась на угол φ. На рис. 3, б показана основная система, где лишние неизвестные усилия Хi действуют по направлениям заданных перемещений опоры. Таким образом, канонические уравнения метода сил представятся в виде:

δ11Х1 + δ12Х2 + δ13Х3 = a,

δ21Х1 + δ22Х2 + δ23Х3 = –b,

δ31Х1 + δ32Х2 + δ33Х3 = φ. (4)

Например, второе уравнение системы (4) выражает мысль, что перемещение точки ^ А в направлении неизвестной силы Х2 от силы Х1 (δ21Х1), плюс перемещение этой же точки в направлении силы Х2 от самой же силы Х2 (δ22Х2), плюс перемещение точки в направлении силы Х2 от момента Х3 (δ23Х3) должно быть равно реальному смещению правой опоры в направлении силы Х2, то есть ΔА = –b. Знак минус в правой части второго уравнения объясняется тем, что направление силы Х2 противоположно направлению заданного смещения опоры по вертикали.

Коэффициенты δij вычисляются обычным путем. После этого из системы канонических уравнений (4) находим неизвестные усилия Х1, Х2, Х3 и строим эпюры изгибающих моментов, нормальных и поперечных сил.

Пример 3. При осадке промежуточной опоры двухпролетной неразрезной балки в ней возникнут внутренние изгибающие моменты (рис. 4).

Отбросим мысленно эту опору и заменим ее действие силой ^ Х1. Учитывая, что балка один раз статически неопределима, запишем каноническое уравнение в виде:

δ11Х1 = –Δ1, тогда Х1 = –Δ1/ δ11, где δ11 = l3/(6EI),

X1 = –6EI Δ1/l3.





Скачать 0,55 Mb.
оставить комментарий
страница6/9
Дата30.09.2011
Размер0,55 Mb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
отлично
  15
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх