Тексты лекций часть 1 Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2004 icon

Тексты лекций часть 1 Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2004


7 чел. помогло.

Смотрите также:
Учебное пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов удк 811. 161. 1...
Конспект лекций москва Издательство Российского университета дружбы народов 2008...
Программа, методические указания и контрольные вопросы Москва Издательство Российского...
1. Социальные и экономические основы качества Понятие качества...
Монография. М. Издательство Российского университета дружбы народов; Полиграф сервис, 2002...
Учебное пособие (Краткий курс) Москва Издательство Российского университета дружбы народов...
Федеральное агентство по образованию Национальный фонд подготовки кадров Российский университет...
Учебное пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов 1999...
Программа курса москва Издательство Российского университета дружбы народов 2008...
Краткий курс Москва Издательство Российского Университета дружбы народов 1997...
Учебно-методическое пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2005...
Учебно-методическое пособие Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2005...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
вернуться в начало
скачать
^

Принцип возможных перемещений


Рассмотрим систему в состоянии равновесия под действием заданных сил. Возможными перемещениями называются ничтожно малые упругие перемещения, вызываемые какими-либо силами, температурой или перемещениями опор, которые по своему характеру принимаются как бесконечно малые. Когда система совершает возможные перемещения, величина и направление внешних и внутренних сил, отвечающих ее исходному состоянию, остаются неизменными, а поэтому их работа будет без коэффициента 1/2.

Теорема о взаимности работ (теорема Бетти)

Введем обозначение: Δmn – перемещение в направлении силы «m» от силы «n». Под перемещением будем понимать смещение и угол поворота, а под силой – силу и момент. Рассмотрим два состояния (рис. 6), для которых

W11 = F1Δ11/2, W22 = F2Δ22/2,

или





Приложим к балке последовательно сначала силу F1, а затем силу F2 (рис. 7, а), тогда


W = W11 + W12 + W22 = F1Δ11/2 + F1Δ12 + F2Δ22/2. (7)

Приложим обе силы одновременно (рис. 7, б), в этом случае

W = F111 + Δ12)/2 + F222 + Δ21)/2. (8)

Приравнивая выражения (7) и (8), получим теорему о взаимности работ (теорему Бетти):

«Возможная работа внешних или внутренних сил первого состояния на соответствующих перемещениях второго состояния равна возможной работе внешних или внутренних сил второго состояния на соответствующих перемещениях первого состояния», т.е.

F1Δ12 = F2Δ21, или W12 = W21. (9)

Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла)

На основании теоремы о взаимности работ (9) имеем F1δ12 = F2δ21, но если принять, что F1 = F2 = 1, тогда получаем δ12 = δ21, или в общем виде

δij = δji. (10)

«Перемещение точки приложения первой единичной силы по ее направлению, вызванное второй единичной силой, равно перемещению точки приложения второй единичной силы по ее направлению, вызванному первой единичной силой».


Л е к ц и я 9


^ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ИНТЕГРАЛ МОРА


Рассмотрим два состояния (рис. 1). Составим выражение работы W21, то есть работы силы F2 = 1 на перемещении Δ21:

W21 = F2Δ21 = Δ21. (1)

Согласно формулы (7) лекции 8 получаем

W12 = WW11 W22, (2)

где

(3)

M, N, Q – это моменты, нормальные и поперечные силы от суммарного действия сил F1 и F2 (рис. 7 лекции 8), т.е.

M = M1 + M2, N = N1 + N2, Q = Q1 + Q2. (4)

Значения (4) подставляем в формулу (3), а результат и выражения для W11 и W22 – в формулу (2). В итоге получим

(5)

а с учетом равенства (1) имеем

(6)

где черточки показывают, что эти значения возникают от единичных сил.

Формулу (6) можно записать в общем виде:

(7)

Выражение (7) – это формула для определения перемещений в конкретном сечении конструкции или интеграл Мора (формула Мора).

При расчете балок и рам учитывают влияние только изгибающих моментов M, а влиянием N и Q пренебрегают.
^

Правило Верещагина


«Интеграл произвед ения двух функций, из которых одна линейная, а другая – произвольная, равен площади произвольной функции, умноженной на ординату из прямоугольной функции, лежащей под центром тяжести площади произвольной функции».

Например, имеем две эпюры моментов МF и(рис. 2), тогда по формуле (7) получаем при использовании правила Верещагина:

(8)

Запишем еще три положения, вытекающие из правила Верещагина:

1. Ордината уС должна быть взята из прямолинейной эпюры. Если обе эпюры – прямолинейные, то ординату уС можно брать из любой.

2. Перемножаемые эпюры не должны иметь изломов. При их наличии эпюры необходимо перемножать по участкам.

3. Для перемножения двух прямолинейных эпюр (рис. 3) можно использовать формулу:





Пример. Пусть дана балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 4). Вычислим прогиб балки в точке С при ее изгибной жесткости EI = const. При расчете учитываем только влияние изгибающих моментов, поэтому принимаем интеграл Мора в виде (8):

(9)

где

Вычисляем перемещение ΔС при помощи интеграла Мора (9):



Вычисляем перемещение ΔС при помощи интеграла Мора (9), но с использованием правила перемножения эпюр Верещагина:




Л е к ц и я 10


^ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ

ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ

СИСТЕМЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ


Данную тему рассмотрим на конкретных примерах.

Пример 1. Определим прогиб конца консоли (рис. 1). Построим грузовую эпюру моментов и эпюру изгибающих моментов от единичной силы, приложенной на конце консоли (рис. 1). Используя правило Верещагина, имеем:



Пример 2. Определим горизонтальное смещение точки С рамы, изображенной на рис. 2.


AMF
Построим эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки (МF) и от силы Р = 1, приложенной в точке С по направлению искомого горизонтального смещения (), тогда






Знак (–) в ответе означает, что горизонтальное смещение точки ^ С и направление единичной силы Р = 1 не совпадают.

Пример 3. Определим горизонтальное перемещение точки В от действия сосредоточенной силы F (рис. 3).

Для криволинейного бруса изгибающий момент в произвольной точке С можно записать в виде:



Если приложить единичную силу в точке ^ В по направлению действия внешней сосредоточенной силы F (в направлении искомого перемещения), то



и тогда горизонтальное перемещение точки В при учете только изгибающего момента будет






Найдем горизонтальное перемещение точки В при учете только нормальных сил NF, в этом случае





Учтем влияние поперечной силы QF на величину горизонтального смещения этой же точки В:





Горизонтальное перемещение точки В при учете изгибающего момента, нормальных и поперечных внутренних сил будет



Если учесть, что для прямоугольного поперечного сечения Iz = bh3/12, А = bh, а также, что G = 0,5Е/(1 + ν), то





Таким образом, если (R/h) > 1, то при определении горизонтального перемещения влиянием нормальных и поперечных сил можно пренебречь.


Л е к ц и я 11


^ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ

ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ

СИСТЕМЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И ПРИ СМЕЩЕНИИ ЕЕ ОПОР





Скачать 0,55 Mb.
оставить комментарий
страница3/9
Дата30.09.2011
Размер0,55 Mb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9
отлично
  15
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх