Тексты лекций часть 1 Москва Издательство Российского университета дружбы народов 2004
7 чел. помогло. скачатьС.Н. КРИВОШАПКОСТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКАТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙЧасть 1М  осква Издательство Российского университета дружбы народов 2004 С.Н. КРИВОШАПКОСТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКАТексты лекций Часть 1 Для студентов 3-го курса специальности «Строительство» Москва Издательство Российского университета дружбы народов2004 ББК У т в е р ж д е н о К 82 РИС Ученого совета Российского университета дружбы народов Ре ц е н з е н т: доктор технических наук, профессор С.И. Трушин (МГСУ) К 82 ^ Строительная механика: Тексты лекций, ч. 1.- М.: Изд-во РУДН, 2004.- 64с. ISBN Для студентов 3-го курса специальности «Строительство». Подготовлено на кафедре сопротивления материалов. ISBN © С.Н. Кривошапко © Издательство Российского университета дружбы народов Л е к ц и я 1^Наука «Сопротивление материалов» занимается в основном изучением прочности, устойчивости и жесткости преимущественно отдельных элементов сооружений. Объектом изучения в «Строительной механике» будет целое сооружение. Задачи строительной механики состоят в разработке методов определения усилий в сооружениях и их перемещений, а также в исследовании устойчивости и жесткости сооружений. Строительная механика широко использует методы теоретической механики. Большую роль в решении современных проблем строительной механики играют аналитические и численные методы, которые даются в курсе высшей математики. Для последнего времени характерно использование матричного исчисления, итерационных методов. В строительной механике нашли применение как аналитические так и численные методы при решении конкретных задач. А вот графические и графо - аналитические методы применяются все реже. Основные элементы плоских сооружений: стержни и пластинки. Стержнем называют элемент, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной. Пластинкой называют элемент, ограниченный двумя плоскостями, один размер (толщина) которого мал по сравнению с двумя другими. Оболочка – конструкция, ограниченная двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами. Другими словами, оболочка – это искривленная пластинка. Под идеальным шарниром будем понимать узловое соединение стержней, в котором не возникает сил трения и усилия на стержни передаются строго через центр шарнира. ^ называют идеализированную, упрощенную схему действительного сооружения, но в которой отражаются его основные свойства. Стержневым сооружением называется система соединенных между собой стержней, которая неподвижно прикреплена к земле и предназначена для восприятия заданной нагрузки. Строительная механика и сопротивление материалов используют одни и те же гипотезы: 1) об идеальной упругости тела; 2) о непрерывности строения материи; 3) об изотропности материала; 4) об однородности материала; 5) гипотеза Бернули о плоских сечениях бруса при деформации; 6) о плоскостном законе распределения нормальных напряжений в брусе; 7) о независимости действия сил при малых деформациях; 8) о пропорциональности напряжений и деформаций (закон Гука). ^Сооружения должны быть геометрически неизменяемы, т.е. сохранять геометрическую форму, заданную при возведении. Геометрически неизменяемые сооружения могут менять форму только в результате деформаций стержней. ^ системы называется число независимых геометрических перемещений, определяющих ее положение. Степень свободы W определяется по формуле Чебышева (1870 г.): W = 3D – 2Ш – С0, (1) г  де D – число дисков, Ш – число простых шарниров, С0 – число опорных стержней. Если W > 0 – система подвижна, если W < 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с лишними связями, если W = 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с необходимым числом связей. Формула (1) является необходимым, но недостаточным условием и должна быть дополнена анализом геометрической структуры системы. При кинематическом анализе сооружений используется ряд понятий:
^ V есть степень свободы уменьшенная на 3, т.е. V = W – 3. (2)  В основе образования геометрически неизменяемых систем лежит шарнирный треугольник. Соединяя диски по правилу треугольника, можно получить сложные геометрически неизменяемые фигуры. В геометрически неизменяемой системе каждый следующий узел должен крепится к предыдущему двумя стержнями. ^ имеют малую подвижность и не пригодны в качестве сооружений.  При проектировании сооружений следует придерживаться следующих правил: а) при прикреплении нового узла двумя стержнями осевые линии стержней не должны располагаться на одной прямой, т.е. три шарнира не должны находиться на одной прямой (рис. 4, а); б) стержни, соединяющие диски, не должны пересекаться в одной точке (рис. 4, б); в) два диска можно соединить шарниром и стержнем, причем стержень не должен пересекать шарнир (рис. 4, в); г) стержни, соединяющие диски, не должны быть параллельными (рис. 4, г). Перемещение мгновенного центра вращения (полюса) и его скорость равны нулю. ^При расчете сооружений необходимо определить:
 По характеру расчета сооружения разделяются на статически определимые и статически неопределимые.^ называются сооружения, в которых все внутренние усилия можно определить при помощи уравнений статики. Осадки опор, размеры поперечных сечений, физические свойства материалов, температурные воздействия в уравнения равновесия не входят и поэтому на величину внутренних усилий не влияют. При отсутствии внешней нагрузки внутренние усилия в статически определимых сооружениях равны нулю. Если этого нет, то система мгновенно изменяема (рис. 5). Многопролетные статически определимые балки^ (рис. 6, а, в) представляют собой систему простых балок. Для упрощения расчета многопролетные балки представляют в виде поэтажных схем (рис. 6, б, г). ^ называется балка, которую можно удалить без нарушения неизменяемости оставшейся части. Присоединенную систему можно рассчитывать независимо от оставшейся части, причем опорные реакции присоединенной балки будут служить внешними силами для о  ставшейся. Л е к ц и я 2^Изучение подвижной нагрузки начнем с единичного груза Р = 1, который медленно перемещается по сооружению без динамического воздействия, сохраняя свое направление. График, изображающий закон изменения какого-либо одного фактора (изгибающего момента, поперечной силы, опорной реакции) для одного определенного сечения в зависимости от положения единичного груза, который без толчков и ускорений медленно движется по сооружению, называется линией влияния этого фактора. Построим линию влияния опорной реакции RA балки, изображенной на рис. 1, а. Запишем:  поэтому при x = 0 имеем RA = l, при x = l находим RA = 0; при x = –a определяем RA = (l + a)/l и, наконец, при x = l + b определяем RA = –b/l. Строим линию влияния опорной реакции RA (рис. 1, б). Аналогичные вычисления проводим для линии влияния опорной реакции RB:  (рис. 1, в).Построим линию влияния изгибающего момента М1 в сечении 1. Пусть груз Р = 1 переместился влево от сечения 1. Отбросим мысленно левую часть балки и рассмотрим оставшуюся правую часть: M1 = RB(l – c), т.е. линия влияния М1 может быть получена из линии влияния опорной реакции RB (рис. 1, в) путем умножения ее на величину (l – с). Таким образом, мы построили линию влияния изгибающего момента М1 в сечении 1, когда груз Р = 1 перемещается по левой части балки (  ). Предположим теперь, что груз переместился вправо от сечения 1, тогда рассматривая только левую часть балки, имеем M1 = RА c, т.е. линия влияния М1 может быть получена из линии влияния опорной реакции RА (рис. 1, б) путем умножения ее на величину с. Таким образом, мы построили линию влияния изгибающего момента в сечении 1, когда груз Р = 1 перемещается на участке   Построим линию влияния поперечной силы ^ 1 в сечении 1. Пусть груз находится слева от сечения 1, тогда из рассмотрения правой части находим: Q1 = –RB, т.е. линия влияния Q1 есть линия влияния опорной реакции RB, взятая с противоположным знаком. Если груз Р = 1 находится справа от сечения 1, тогда из рассмотрения левой части получаем: Q1 = RА, что действительно для правой части балки (рис. 1, д). Эпюры определяют опасное сечение при заданной нагрузке. Линия влияния определяет опасное положение нагрузки для данного сечения. Линии влияния можно строить тремя способами: статическим, кинематическим и деформационным. В этой лекции мы рассмотрели только статический метод.  Линии влияния многопролетных статически определимых балок строятся на основании линий влияния однопролетных балок (рис. 2). ^Действие вертикальных сосредоточенных сил Пусть для однопролетной балки построена линия влияния изгибающего момента в сечении 1 (рис. 3). Тогда для определения изгибающего момента в сечении 1 от действия трех сосредоточенных сил необходимо записать: М1 = F1y1 + F2y2 + F3y3. В общем виде влияние вертикальных сосредоточенных сил можно учесть при помощи формулы:     (1)где sk – может быть или изгибающим моментом, или поперечной силой, или опорной реакцией; n – число действующих сосредоточенных сил. Действие сплошной неравномерно распределенной нагрузки Пусть на рис. 4, б изображена линия влияния какого либо фактора. Тогда  (2)Если qx = const = q, то из формулы (2) получаем  где А(b,с) – площадь участка линии влияния, вдоль которого распределена нагрузка. Д  ействие сосредоточенногомомента Заменим сосредоточенный мо-мент m парой сил m = Fа, тогда по формуле (1) и согласно рис. 5 имеем: s1 = Fy1 – Fy2 = F(y1 – y2) = = Fa(y1 – y2)/a = Fa tgα = = m tgα. Л е к ц и я 3^Пусть требуется построить линию влияния изгибающего момента в сечении k (рис. 1, а), если груз Р = 1 перемещается по балке 1–2–3–4. Пусть груз Р = 1 движется по балке 2–3, тогда  но R1 и R2 действуют на балку 5–6, тогда согласно формуле (1) лекции 2 имеем: Mk = R1y1 + R2y2 = Py = y.  Учитывая, что y1 и y2 – числа, получаем y = (d – x)y1/d + xy2/d = y(x) – уравнение прямой линии на участке 2–3.  Линия влияния поперечной силы Qk в сечении k показана на рис. 1, в.При действии на сооружение узловой нагрузки надо на обычную линию влияния снести узлы и между этими точками провести прямые линии. В дальнейшем понадобится следующая теорема: Если система сил расположена на прямолинейном участке (рис. 2), то ее можно заменить равнодействующей, т.е. Sk = F1y1 + F2y2 + F3y3 + … + Fiyi = Ry0, где R – равнодействующая сил Fi. ^ Пусть дана линия влияния какого либо фактора (рис. 3), тогда на основании теоремы, приведенной выше, имеем  (1) Предположим, что все силы сдвинулись вправо, тогда (2)Вычтем из выражения (2) значение фактора (1):  (3)Согласно рис. 3 имеем Δyi = Δx tgαi, где i =1, 2, 3. Подставляя Δyi в формулу (3), получаем   (4) Предположим, что на рис. 4 изображен график изменения Sk. Рассмотрим точку Sk, max. Если Δx>0, то получаем, что Sk уменьшается, т.е. ΔSk < 0. Следовательно, формула (4) дает (5) Если же Δх < 0, то Sk тоже уменьшается или ΔSk < 0, а из формулы (4) получаем:  (6)Чтобы  меняла знак необходимо, чтобы при сдвижке грузов менялись значения Ri. Это возможно, когда один из грузов находится в вершине линии влияния. Этот груз называют критическим. Задачу решают методом попыток, т.е. постепенно все грузы ставят на вершину линии влияния.Рассмотрим треугольную линию влияния (рис. 5). Систему грузов Fi установим так, чтобы один из грузов был в вершине. Тогда Δ  F = Rлев + Rпр + Fкр.Пусть грузы переместились вправо, тогда на основании условия (5) запишем: Rлевtgα1 – (Rпр + Fкр)tgα2 < 0, или Rлевtgα1 – (ΣF – Rлев)tgα2 < 0, или Rлев(tgα1 + tgα2) < ΣF·tgα2. (7) Согласно рис. 5 имеем: tgα1 = h/a, tgα2 = h/b. Подставим эти значения в формулу (7): Rлев(h/a + h/b) < hΣF/b, откуда находим: Rлев < aΣF/l. (8) Рассмотрим сдвижку грузов влево, тогда на основании формулы (6) получаем Rлевtgα1 + Fкрtgα1 > Rпр tgα2, или (Rлев + Fкр)tgα1 > (ΣF – Rлев - Fкр)tgα2, или (Rлев + Fкр)(tgα1 + tgα2) > ΣF·tgα2. Окончательно из последнего выражения определяем Rлев + Fкр > ΣF(a/l). (9) В общем случае задача решается в следующем порядке: 1) по всей длине l находят ΣF; 2) проверяют выполнение неравенств (8) и (9); 3) если эти неравенства не выполняются, то берут за Fкр другую силу Fi, и одновременно проверяют не меняется ли ΣF. Л е к ц и я 4 ^ Фермой называется стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирами. В фермах стержни соединены в узлах или на болтах, или на сварке, т.е. жестко. Однако, как показывают сравнительные расчеты при действии на ферму узловой нагрузки усилия в ферме с шарнирными узлами и жесткими узлами мало отличаются. Например, усилия в идеальной ферме с шарнирами на 10% больше усилий в болтовых фермах. Будем рассматривать только фермы с идеальными шарнирами. В таких фермах при узловом действии нагрузки в стержнях будут возникать только сжимающие или растягивающие усилия. ^
а) фермы пролетных строений мостов; б) крановые фермы; в) фермы каркасов промышленных зданий; г) фермы башенного типа.
а) балочные, б) арочные, в) консольные, г) неразрезные.
а) фермы с параллельными поясами, б) фермы с полигональными поясами.
а) фермы с треугольной решеткой, б) шпренгельные фермы, в) фермы с раскосной решеткой, г) многорешетчатые фермы, д) фермы с ромбической решеткой.
а) статически определимые, б) статически неопределимые. До определения усилий в стержнях ферм необходимо вычислить общее число неизвестных n: n = C + C0, где С – число стержней фермы, С0 – число опорных стержней. Для каждого узла фермы составляются два уравнения равновесия: Σx = 0 и Σy = 0, следовательно, общее число уравнений равно 2Y, где Y – число узлов. Таким образом, для статически определимой фермы необходимо выполнение условия: 2Y = С + С0 или W = 2Y – С – С0. (1) Формула (1) дает возможность провести кинематический анализ. В структурном анализе надо доказать, что диски фермы соединены между собой по закону жесткого треугольника. ^ Для расчета простых ферм применяются различные методы. Рассмотрим их на конкретном примере (рис.1). Метод вырезания узлов.  Вырежем узел 4 (рис. 1) и рассмотрим его равновесие (рис 2): Σy = s43cos45o + 2F = 0, откуда s43 = –2F/cos45o, знак (–) показывает, что стержень 3–4 сжат, следовательно, на рис. 2 необходимо изменить направление усилия s43. Затем составляем Σx = –s42 + s43cos45o = 0, тогда s42 = s43cos45o = 2F.  В дальнейшем следует применить следующий порядок вырезания узлов: узел 3, узел А, узел 1. Если в узле сходятся три стержня, из которых два направлены одинаково и нет нагрузки, то усилие в отдельно направленном стержне равно нулю (рис. 3). При вырезании узлов необходимо, чтобы число неизвестных усилий в нем не превышало двух. Метод моментных точек Проведем сечение I–I и отбросим левую часть фермы (рис. 1). Для оставшейся части точка 3 будет моментной: ΣM3 = Vb a – s42 a = 0, тогда s42 = Vb = 2F. Метод полного сечения (способ проекций) Рассмотрим сечение I–I. Отбросим левую часть, а для оставшейся части составим условие: Σy = –s32sin45o – F + Vb = 0, откуда s32 = (–F + Vb)/sin45o = F/sin45o. Метод двух или нескольких сечений  Делается два или несколько сечений, составляются уравнения статики и совместно решаются.Метод замкнутых сечений Делается замкнутый разрез, который пересекает некоторые стер-жни два раза. Усилия дважды пересеченных стержней в уравнения статики не войдут (рис. 4). Например, для замкнутого сечения, показанного на рис. 4, имеем: ΣMА = s3b + Vba = 0, тогда s3 = Vba/b. Метод замены стержней  Путем замены стержней ферма превращается в простую, которая кладется в основу расчета. Например, на ферме, показанной на рис. 5, а, убираем стержень 1–2, а его влияние заменяем фиктивной внешней силой Х и ставим дополнительный стержень, усилие в котором обозначим через N3. Усилие Х (рис. 5, б) определяется из условия, что N3= 0. Положим Х = 1 и находим  , а усилие в фиктивном стержне только от внешней нагрузки обозначим через  В этом случае запишем: тогда  после чего определяем усилия в остальных стержнях.Л е к ц и я 5 ^  Линия влияния усилия в стержне фермы представляет собой график изменения усилия в рассматриваемом стержне, когда груз Р = 1 медленно движется по нижнему или верхнему поясу фермы без толчков и ускорений. Тот пояс фермы, по которому движется единичный груз называется грузовым поясом.Рассмотрим ферму, показанную на рис. 1. Для построения линии влияния опорной реакции Rb необходимо взять ΣM1 = Rbl – Px = 0, тогда Rb = x/l. Аналогично запишем ΣM12 = Ral – P(l – x) = 0, откуда Ra =(l – x)/l. Для построения линии влияния усилия s75 в стержне 5–7 проведем разрез I–I. Предположим, что груз справа от сечения. В этом случае рассмотрим левую часть фермы: ΣM6 = Ra3d + s75r = 0, поэтому s75 = –Ra3d/r, то есть линия влияния s75 для правой части есть линия влияния Ra, умноженная на 3d/r и взятая со знаком (–). Предполагая, что груз Р = 1 слева от сечения I–I и рассматривая равновесие правой части фермы, находим ΣM6 = Rb3d + s75r = 0, откуда s75 = –Rb3d/r. Сечение I–I можно использовать для построения линии влияния усилия s56. Если единичный груз справа от сечения, то из рассмотрения левой части фермы определяем: ΣM1 = s56c = 0 и s56 = 0. Если груз Р = 1 слева от сечения, то рассматривая правую часть, получаем Σ  M1 = Rbl + s56c = 0, тогда s56 = –Rbl/c. Для построения линии влияния усилия s76 в стержне 6–7 вырежем узел 7 (рис. 1) и рассмотрим его равновесие (рис. 2) при условии, что грузовой пояс – нижний: Σx = s75cosα – s79cosα = 0, поэтому s75 = s79; Σy = –s76 + (s75 + s79)sinα = 0, откуда s76 = 2s75sinα, то есть ли-ния влияния усилия s76 есть ли-ния влияния усилия s75, умноженная на 2sinα и взятая со знаком (+), т.к. в стержне 6–7 – растяжение. Построим несколько линий влияний усилий в стержнях фермы с параллельными поясами, показанной на рис. 3. ^ s46. Пусть грузовым является верхний пояс. Проведем сечение I–I. Груз – справа, рассмотрим левую часть: ΣM5 = Ra12 + s464 = 0, тогда s46 = –3Ra. Груз – слева, рассмотрим правую часть фермы: ΣM5 = Rb24 + s464 = 0, тогда s46 = –6Rb. Аналогично строится линия влияния усилия s46 при нижнем грузовом поясе, только в левую часть фермы входит участок от узла 0 до узла 5, а в правую часть – от узла 13 до узла 7. ^ 45. Грузовой пояс – верхний. Проведем сечение II – II. Груз – справа, рассмотрим левую часть: Σy = Ra – s45cosα = 0, тогда s45 = Ra /cosα = 5Ra /4. Груз слева, рассмотрим правую часть: Σy = Rb + s45cosα = 0, поэтому s45 = –Rb /cosα = –5Rb /4. При езде по нижнему поясу передаточная прямая будет в пределах участка 3–5.
|
отлично
15 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: