Рабочая программа по дисциплине «Высшая математика» для подготовки дипломированных специалистов по направлениям: 655600 Производство продуктов питания из растительного сырья
| скачать МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВУТВЕРЖДАЮ Вице-президент, проректор по учебно-методической работе ______________проф. С.Е. Траубенберг «____» _________________ 2002г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Высшая математика»для подготовки дипломированных специалистов по направлениям:
Москва 2002
Целью преподавания дисциплины является обеспечение базовой математической подготовки специалистов, позволяющей успешно решать современные проблемы науки и техники. Основные задачи изучения дисциплины состоят, во-первых, в обучении студентов фундаментальным основам современной математики, формировании математического мировоззрения, развитии научного, логического мышления, необходимого в дальнейшей работе по специальности; во-вторых, в овладении студентами достаточным количеством математических методов, выработке твердых навыков построения математических моделей и умения провести вычислительный расчет.
В результате изучения курса высшей математики студент должен: а) освоить основные теоретические методы математики, используемые в инженерной практике или служащие для обоснования используемых на практике алгоритмов; б) приобрести твердые навыки решения математических задач с доведением решения до практически приемлемого результата и развить на этой основе логическое и алгоритмическое решение; в) выработать начальные навыки математического исследования прикладных вопросов; г) выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; д) уметь при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства, а также таблицы и справочники.
для подготовки дипломированных специалистов по направлению 655600 – Производство продуктов питания из растительного сырья специальность 270100 – Технология хранения и переработки зерна специальность ^ – Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий специальность 270400 – Технология сахаристых продуктов специальность ^ – Технология бродильных производств и виноделие специальность 270700 – Технология жиров, эфирных масел и парфюмерно-косметических продуктов
для подготовки дипломированных специалистов по специальности 552400 – Технология продуктов питания (бакалавры по технологии продуктов питания)
для подготовки дипломированных специалистов по направлению 655700 – Технология продовольственных продуктов специального назначения и общественного питания специальность ^ – Технология продуктов детского питания и функционального питания специальность 271200 – Технология продуктов общественного питания специальность 270800 – Технология консервов и пищеконцентратов
1 СЕМЕСТР Лекции – 34 часа, практические занятия – 68 часов. ^ Система линейных уравнений. Матрица системы, расширенная матрица системы. Метод Гаусса. Свободные и базисные (главные) переменные (неизвестные). Совместные (определенные и неопределенные) и несовместные системы. Метод Гаусса с выбором главного элемента (метод Жордана-Гаусса). Определитель 2-го порядка. Миноры, алгебраические дополнения. Определители 3-го порядка и n-го порядка. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Свойства определителей. Формулы Крамера для решения n-уравнений с n неизвестными. Действия над матрицами. Умножение матриц (в частности, умножение на вектор-матрицу столбец). Матричная форма записи линейных уравнений. Обратная матрица. Матричный метод решения линейных уравнений. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Методы вычисления ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли Определение вектора. Операции над векторами. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Координаты вектора. Длина вектора. Единичный вектор. Косинусы углов вектора с координатными осями – направляющие косинусы. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном отношении. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами. Проекция вектора на направление. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, свойства и применение. Условия коллинеарности и компланарности векторов. Прямая на плоскости: общее уравнение прямой, каноническое уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через две точки, параметрические уравнения прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Взаимное расположение двух прямых: угол между прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Плоскость: общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве: канонические и параметрические уравнения прямой, уравнения прямой, проходящей через две точки; общие уравнения прямой в пространстве, преобразование общих уравнений к каноническим. Условия параллельности и перпендикулярности прямых (прямой и плоскости) в пространстве. Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола и парабола, их свойства и канонические уравнения. Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка на плоскости. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения некоторых поверхностей второго порядка. Понятие о классификации поверхностей второго порядка. ^ Действительные числа и абсолютная величина числа. Числовые множества. Понятие функции, способы ее задания. Числовые последовательности. Предел последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Связь между ними. Ограниченные и монотонные последовательности. Основные теоремы о пределах; арифметические свойства пределов. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонной ограниченной последовательности. Число "e". Понятие о натуральных логарифмах. Предел функции. Определение предела по Коши и по Гейне. Односторонние пределы. Два замечательных предела. Сравнение порядков бесконечно малых и бесконечно больших функций. Символы "о" и "О". Эквивалентные бесконечно малые, их применение к вычислению пределов. Непрерывность функций. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций. Свойства непрерывных функций на отрезке: теорема Вейерштрасса и теорема Больцано-Коши. Элементарные функции и некоторые классы элементарных функций (многочлены, рациональные функции, алгебраические функции, трансцендентные). Производная функции. Механический и геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Необходимое условие существования производной. Правила и формулы дифференцирования. Дифференцирование сложной, обратной, заданной параметрически и неявно функции. Производная параметрически заданной функции. Логарифмическая производная. Производная обратной функции. Производная неявно заданной функции. Теоремы о среднем: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Дифференциал функции, его геометрический смысл и применение к приближенным вычислениям. Инвариантность формы дифференциала. Производные высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пеано. Представление по формуле Тейлора основных элементарных функций. Исследование функций с помощью производных. Возрастание и убывание функций; необходимые и достаточные условия. Экстремумы функций; достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба. Асимптоты функций. Схема исследования функции и построение графика функции. Функция двух переменных (нескольких переменных). Область определения. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Геометрический образ. Линии уровня. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Полный дифференциал. Экстремум функции двух переменных. Комплексные числа, комплексная плоскость. Алгебраические операции над комплексными числами. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Показательная форма комплексного числа. Формулы Эйлера. 2 СЕМЕСТР Лекции – 34 часа, практические занятия – 34 часа. ^ Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Таблица основных интегралов. Замена переменной в интеграле. Простейшие примеры на замену переменной в интеграле – непосредственное интегрирование. Интегрирование алгебраических выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе и квадратный трехчлен под радикалом в знаменателе. Интегрирование рациональных дробей (для правильных рациональных функций рассматривается три случая: знаменатель имеет различные действительные корни; знаменатель имеет действительные корни, некоторые из них кратные; знаменатель может содержать неприводимый квадратный трехчлен не выше первой степени). Интегрирование по частям. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций: универсальная подстановка и некоторые частные подстановки. Интегрирование простейших иррациональных функций, с помощью замены переменной сводящихся к интегрированию рациональных функций. Понятие о «неберущихся интегралах». Определенный интеграл. Теорема существования определенного интеграла (без доказательства). Свойства определенного интеграла. Интеграл как функция верхнего предела. Теорема о производной интеграла по переменной верхней границе. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Несобственные интегралы (без признаков сходимости). Приближенное вычисление определенного интеграла. Геометрические приложения определенного интеграла: формулы для вычисления площадей плоских фигур, длины дуги, объема тела по заданным площадям поперечных сечений, объема тела вращения. ^ Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения уравнения  . Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения относительно переменных x и y.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Решение этих уравнений методом вариации произвольной постоянной. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения второго порядка. Общее и частное решение. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения уравнения  . Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка (два типа:  и  ).Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Однородные уравнения. Понятие о линейной зависимости и линейной независимости решений линейного однородного уравнения второго порядка. Определитель Вронского и его свойства. Теорема о структуре общего решения однородного и неоднородного линейного уравнения второго порядка. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение неоднородных дифференциальных уравнений с правой частью в виде квазимногочлена. Некоторые частные случаи решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью специального вида: правая часть – многочлен; правая часть – произведение многочлена на показательную функцию; правая часть равна функции A cos kx + B sin kx; правая часть – сумма квазимногочленов. 3 СЕМЕСТР Лекции – 34 часа, практические занятия – 34 час. ^ Опыт, события, частота. Свойства частот. Устойчивость частоты случайного события. Построение математической модели случайного опыта: пространство элементарных событий, события в модели. Алгебра событий. Поле событий. Аксиомы теории вероятностей. Следствия из аксиом (в частности, теорема сложения для несовместных событий). Примеры вероятностных моделей. Геометрическая вероятность. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики. Примеры задач на классическую вероятность. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Схема независимых испытаний (схема Бернулли). Формулы Бернулли. Наивероятнейшее число "успехов" в n независимых испытаниях. Дискретная случайная величина. Распределение случайной величины. Функция распределения. Свойства функции распределения. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятностей, функция распределения. Равномерное распределение, показательное распределение, нормальное распределение. Числовые характеристики непрерывных величин. Вероятность попадания в интервал. Правило трех сигм. Теоремы Муавра-Лапласа. Функция случайной величины. Функция распределения функции случайной величины, плотность вероятностей. Система случайных величин (случайный вектор) – на примере двух случайных величин. Функция распределения случайного вектора, частные функции распределения. Независимые случайные величины. Распределение χ-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера. Числовые характеристики системы случайных величин, ковариация, коэффициент корреляции 2-х случайных величин. Свойства математических ожиданий и дисперсии. Последовательность случайных величин, сходимость по вероятности. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема Ляпунова. ^ Линейное программирование. Постановка задачи – на примере задачи о планировании производства товаров с наибольшей прибылью при ограниченных ресурсах.Геометрический метод решения задач линейного программирования.Симплекс метод решения задач линейного программирования.Транспортная задача.^ В каждом семестре кроме подготовки к лекциям и практическим занятиям студент должен выполнить две домашние расчетно-графические работы по высшей математике. Выполнение этих заданий должно способствовать овладению студентами навыками самостоятельной работы и реализации индивидуального творческого мышления по основным темам курса "Высшая математика". Каждая работа содержит теоретические упражнения и расчетную часть – задачи. Теоретические упражнения являются общими для всех студентов, задачи для каждого студента группы – индивидуальны. Контроль за выполнением домашних контрольных работ проводится в два этапа.
^ 6.1. Рекомендуемая литература. а) основная литература (учебники и учебные пособия после 1995 г. выпуска):
б) дополнительная литература (литература до 1995 г. выпуска):
^ Методические пособия, изданные кафедрой «Высшая и прикладная математика» в издательском комплексе МГУПП:
Программа составлена в соответствии с Примерной учебной программой, рекомендованной Министерством образования РФ для подготовки дипломированных специалистов по направлениям: ^ Специальность 270100 – Технология хранения и переработки зерна Специальность ^ – Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий Специальность 270400 – Технология сахаристых продуктов Специальность ^ – Технология бродильных производств и виноделие Специальность 270700 – Технология жиров, эфирных масел и парфюмерно-косметических продуктов Специальность^ – Технология продуктов питани (бакалавры по технологии продуктов питания) 655700 – Технология продовольственных продуктов специального назначения и общественного питания Специальность 271400 – Технология продуктов детского питания и функционального питания Специальность ^ – Технология продуктов общественного питания Специальность 270800 – Технология консервов и пищеконцентратов Программу составил доцент кафедры «Высшей и прикладной математики» В.И. Ракитин . Программа рассмотрена на заседании кафедры «Высшей и прикладной математики» 5 апреля 2002 г., протокол №8, заведующий кафедрой, профессор А.Н. Филиппов Программа утверждена на заседании НМС института ИТПМ « » апреля 2002 г., протокол № . Председатель НМС института ИТПМ, доцент Н. Н. Шебершнёва Директор института ИТПМ, профессор Г. П. Карпиленко
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: Разместите кнопку на своём сайте или блоге: