Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина icon

Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина



Смотрите также:
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина 2008 г...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...



страницы:   1   2
скачать





числовые системы

Учебно-методический комплекс дисциплины


Бийск

БПГУ имени В.М. Шукшина

2008

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Бийский педагогический государственный университет

имени В.М. Шукшина»


числовые системы

Учебно-методический комплекс дисциплины


Бийск

БПГУ имени В.М. Шукшина

2008


ББК Т

^ Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Бийского педагогического государственного университета
имени В.М. Шукшина



Научный редактор:

канд. физ.-мат. наук, доцент ^ А.М. Ерёмин


Рецензент:

канд. физ.-мат. наук, доцент Н.Н. Медведев


Д Дисциплина ДПП.Ф.08. Теория чисел: Учебно-методический комплекс дисциплины / Сост.: Л.М. Митрохина; Бийский пед. гос. ун-т им. В. М. Шукшина. – Бийск : БПГУ им. В. М. Шукшина, 2008 с….


Учебно-методический комплекс дисциплины разработан в соответствии с Государственным стандартом высшего профессионального образования. Он содержит учебную программу курса, материалы к лекционным и семинарским занятиям, методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов, контрольные задания для текущей и итоговой проверки знаний.

Для студентов педагогических вузов, обучающихся по специальности 032100.00 «математика – информатика».


 БПГУ им. В.М. Шукшина, 2008.

 Сост.: Л.М. Митрохина, 2008.

Утверждаю


Декан факультета

_______________

«_____» _______




^

Рабочая программа




Кафедра математики и методики обучения математике


(наименование кафедры, обеспечивающей преподавание дисциплины)


Шифр и наименование

дисциплины ^ ДПП.Ф.08 Числовые системы

(шифр с указанием цикла подготовки (ГЭС, ЕН, ОПД, ДС, СД), наименование дисциплины)


Статус обязательная

(обязательная, элективная, факультативная)

Специальности ^ 032100.00 (050201.65) «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

(коды специальностей (направлений))


Формы обучения дневная

(дневная, заочная)


Объем дисциплины 90 часов

(общий объем дисциплины, час.)

^




Распределение по семестрам


Номер

семестра

Учебные занятия

Число

курсовых проектов (работ)

расчетных заданий

Форма итоговой аттестации (зачет, экзамен)

Общий объем

в том числе

аудиторные

Само-

стоят. работа

всего

из них

лекции

практич

кср.

VI

90

90

30

14

3

43




экзамен


Рабочая программа составлена на основании ^ ГОС направлений и специальностей высшего профессионального образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 31.01.2005 года.


ДПП.Ф.08 Числовые системы


Аксиоматическая теория натуральных чисел. Формулировка аксиоматической теории натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел. Неравенства на множестве натуральных чисел. Натуральные кратные и степени элементов полугруппы, их свойства. Независимость аксиомы индукции, ее роль в арифметике. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел.

Упорядоченные множества и системы.

Аксиоматическая теория целых чисел. Свойство целых чисел, теорема о порядке. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории целых чисел.

Аксиоматическая теория рациональных чисел. Первичные термины и аксиомы. Свойства рациональных чисел. Плотность поля рациональных чисел. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории рациональных чисел.

Последовательности в нормированных полях.

Аксиоматическая теория действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел, существование корня натуральной степени из положительного действительного числа.

Аксиоматическая теория комплексных чисел.

Линейные алгебры над полями. Теорема Фробениуса.


Разработчик ст. преподаватель Л.М. Митрохина


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры


^ Математики и методики обучения математике


Заведующий кафедрой _____________________ Т.Д. Васильева.


Одобрена Ученым советом физико – математического факультета


«_______»_____________________ Председатель __________________________

Содержание

^ Рабочая программа





Пояснительная записка




1. Организационно-нормативная документация




1.1. Учебная программа




1.1.1. Цели и задачи дисциплины




1.1.2.Требования ГОС к содержанию курса




1.1.3. Содержание дисциплины




1.1.4. Учебно-методическая карта дисциплины




1.1.5. Карта самостоятельной работы студента по дисциплине




1.2. Карты ресурсов




1.2.1. Карта обеспечения дисциплины учебно-методической литературой

по дисциплине




1.2.2. Карта обеспечения дисциплины учебными материалами дисциплины




^ 2. Дидактические материалы (средства обучения)




2.1. Печатные дидактические материалы




2.2. Электронные дидактические материалы




^ 3. Средства контроля




3.1. Рейтинг-контроль

3.1. 1. Технологическая карта дисциплины

3.1.2. Рейтинговая книжка студента

3.2. Контрольно-измерительные материалы

3.2.1. Текущий контроль

3.2.2. Итоговый контроль




^ 4. Методические рекомендации




4.1. Методические рекомендации для студентов

4.2. Методические рекомендации для преподавателей












Пояснительная записка

^ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-НОРМАТИВНАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ

1.1. Учебная программа

1.1.1. Цели и задачи дисциплины

Число — одно из фундаментальных понятий в математике, поэтому знакомство с теорией основных числовых систем является важнейшей составной частью математического образования учителя математики.

В школе закладываются интуитивные представления о числах и их свойствах. Однако в школе не дается строгого обоснования этих свойств.

В связи с этим основными целями курса «Числовые системы» являются:

  • обобщение, систематизация и углубление знаний студентов об основных числовых системах;

  • дальнейшее расширение понятия числа путем знакомства с системами гиперкомплексных чисел;

  • перевод интуитивных знаний о числах на твердую основу доказательств, исходя из аксиом;

  • знакомство студентов с современными взглядами на построение аксиоматических теорий.

В курсе «Числовые системы» последовательно рассматриваются системы натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел, кватернионов и чисел Кэли. Много внимания уделяется определениям каждой числовой системы, доказывается непротиворечивость и категоричность каждой аксиоматической теории (о непротиворечивости аксиоматической теории натуральных чисел — обзорно).

Исходя из аксиоматического определения той или иной числовой системы, доказываются привычные свойства чисел и операций над ними. При переходе к каждой новой числовой области рассматриваются причины, вызывающие появление новых чисел.

При построении конкретных числовых систем предполагается ограничиться рассмотрением содержательных аксиоматических теорий.

Аксиоматическое изложение курса «Числовые системы» требует от студентов знания многих понятий алгебры и математического анализа и представляет прекрасную возможность осмысления их во взаимосвязи и единстве.

Прослушав курс «Числовые системы», студент должен

  • иметь четкое представление о формулировке аксиоматической теории и о таких свойствах аксиоматических теорий как непротиворечивость, категоричность, полнота;

  • отличать содержательные аксиоматические теории от формальных;

  • уметь формулировать определение каждой аксиоматической теории, рассмотренной в курсе «Числовые системы»;

  • уметь построить модель аксиоматической теории, если это возможно;

  • уметь доказать категоричность аксиоматической теории;

  • знать основные свойства чисел и операций над ними в каждой аксиоматической теории из названных выше и уметь их доказывать;

  • иметь общий взгляд на действительные, комплексные числа, кватернионы и числа Кэли как на алгебры с делением конечного ранга.



1.1.2. Требования ГОС к содержанию курса

ДПП.Ф.08 Числовые системы


Аксиоматическая теория натуральных чисел. Формулировка аксиоматической теории натуральных чисел. Сложение и умножение натуральных чисел. Неравенства на множестве натуральных чисел. Натуральные кратные и степени элементов полугруппы, их свойства. Независимость аксиомы индукции, ее роль в арифметике. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел.

Упорядоченные множества и системы.

Аксиоматическая теория целых чисел. Свойство целых чисел, теорема о порядке. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории целых чисел.

Аксиоматическая теория рациональных чисел. Первичные термины и аксиомы. Свойства рациональных чисел. Плотность поля рациональных чисел. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории рациональных чисел.

Последовательности в нормированных полях.

Аксиоматическая теория действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел, существование корня натуральной степени из положительного действительного числа.

Аксиоматическая теория комплексных чисел.

Линейные алгебры над полями. Теорема Фробениуса.


1.1.3. Содержание дисциплины

ДПП.Ф.08 Числовые системы


Модуль 1. Аксиоматические теории. Основные понятия.

Раздел 1

Тема 1 Цели и задачи изучения дисциплины «Числовые системы». Задачи обоснования математики. Аксиоматический метод. Понятие об аксиоматической теории. Формальные и неформальные (содержательные) аксиоматические теории. Схема построения неформальной аксиоматической теории; формулировка аксиоматической теории. Свойства аксиоматической теории: непротиворечивость, категоричность, полнота, независимость аксиом в данной теории.

Раздел 2

Тема 1. Формулировка содержательной аксиоматической теории натуральных чисел; первичные термины и аксиомы. Независимость аксиом Пеано Принцип полной математической индукции. Сложение и умножение натуральных чисел. Основные свойства сложения и умножения. Аддитивная полугруппа и полукольцо натуральных чисел.

Тема 2. Порядок во множестве натуральных чисел. Отношение «меньше». Основные свойства линейно упорядоченного множества и упорядоченного полукольца натуральных чисел.

Тема 3. Независимость аксиомы индукции. Натуральные кратные и степени элементов полугруппы, их свойства. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Проблема непротиворечивости арифметики.

Тема 4. Конечные и бесконечные множества. Основное свойство конечного множества. Бесконечность множества натуральных чисел. Понятие о количественной теории натуральных чисел.


Модуль 2. Основные числовые системы.

Раздел 1.

Тема 1. Упорядоченные множества и алгебраические системы. Критерий порядка в кольце.


Раздел 2.

Тема 1. Формулировка аксиоматической теории целых чисел. Свойства целых чисел; представление целого числа в виде разности двух натуральных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории целых чисел.

Тема 2. Формулировка аксиоматической теории целых чисел. Свойства целых чисел; представление целого числа в виде разности двух натуральных чисел. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории рациональных чисел.

Тема 3. Нормированное поле. Последовательности в нормированных полях. Свойства последовательностей в нормированных полях. . Последовательности элементов линейно упорядоченного поля. Последовательности элементов архимедовски линейно упорядоченного поля.

Тема 4. Аксиоматическая теория действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел. Существование корня натуральной степени из положительного действительного числа. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории действительных чисел.

Тема 5. Аксиоматическая теория комплексных чисел. Свойства комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел.


Модуль 3. Линейные алгебры.

Раздел 1.

Тема 1.Линейные алгебры над полем действительных чисел. Тело кватернионов. Теорема Фробениуса.


Таблица 1

1.1.4. учебно-методическая КАРТА дисциплины


__Ф__│__Р__│_­­­­_В____ ДПП.Ф.08 Числовые системы 90

(наименование) кол-во часов (общее)


для студентов образовательной профессиональной программы

специальность 032100.00 (050201.65) «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

по дневной форме обучения



Модуль

Трудоемкость

№№ раздела,

темы



Лекционный курс

Занятия (номера)

Индивидуальные занятия

Самостоятельная работа студентов

Формы контроля

В кредитах

В часах

Вопросы, изучаемые на лекции

Часы

семинарские

Лабораторно-практические

Содержание

Часы

Содержание (или номера заданий)

Часы

№1





2

Раздел I,

Тема 1


Цели и задачи изучения дисциплины. Задачи обосно-вания матема-тики. Аксио-матический метод. Поня-тие об аксио-матической теории. Фор-мальные и содержательные аксиомати-ческие теории. Свойства аксиоматичес-кой теории: непротиворечивость, катего-ричность, пол-нота, незави-симость акси-ом в данной теории..

2





Занятие 1.









[1]: 1.21-1.24, 1.28, стр. 21-22,задания 1 и 3.

Изучение теоретичес-кого материала, выполнение ИЗ.




7




Проверка на занятии.



№1




2

Раздел II,

Тема 1

Раздел II,

Тема 2

Формулировка содержатель-ной аксиома-тической тео-рии натураль-ных чисел; первичные термины и аксиомы. Независимость аксиом Пеано Принцип пол-ной математи-ческой индук-ции. Сложение и умножение натуральных чисел. Основ-ные свойства сложения и умножения. Аддитивная полугруппа и полукольцо натуральных чисел


Порядок во множестве на-туральных чи-сел. Отноше-ние «меньше». Основные сво-йства линейно упорядоченно-го множества и упорядочен-ного полуколь-ца натураль-ных чисел

2




Занятие 2.










[1]: 1.32-1.37, [2], [3].

Работа с определениями и доказательствами теорем. Выполнение ИЗ.

7



Контрольный опрос.

№1




2

Раздел II,

Тема 3

Раздел II,

Тема 4


Независимость аксиомы ин-дукции. Нату-ральные крат-ные и степени элементов по-лугруппы, их свойства. Категорич-ность аксиома-тической тео-рии натураль-ных чисел. Проблема непротиворе-чивости арифметики


Конечные и бесконечные множества. Основное сво-йство конеч-ного множес-тва. Понятие о количественной теории нату-ральных чисел.

2






Занятие 3.










[2]: II §1-10 (упраж-нения).

[3]. Изучение теоретического материала


7



Тестирование


№2




2

Раздел I,

Тема 1


Раздел II,

Тема 1

Раздел II,

Тема 1


Раздел II,

Тема 2



Упорядочен-ные множества и алгебраичес-кие системы. Критерий по-рядка в кольце


Формулировка аксиоматичес-кой теории це-лых чисел. Свойства це-лых чисел; представление целого числа в виде разности двух натураль-ных чисел.


Категорич-ность и непро-тиворечивость аксиоматичес-кой теории це-лых чисел.


Формулировка аксиоматичес-кой теории ра-циональных чисел. Свойст-ва рациональ-ных чисел; плотность по-ля рациональ-ных чисел. Не-противоречи-вость и катего-ричность акси-оматической теории рациональных чисел.

2




Занятие 4.

Занятие 5.











[1]: §2, 2.1, 2.8, 2.18, 2.21, 2.37, 2.42, 2.43

Изучение теоретического материала [2], [3].


[1]: §3, 3.1-3.4, 3.11, 3.14-3.16

Изучение теоретического материала [2], [3].

Подготовка к контрольной работе

7


7




Теоретичес-кий опрос

Проверка заданий на занятии

№2




2

Раздел II,

Тема 3


Раздел II,

Тема 4

Нормирован-ное поле. Последовательности в нор-мированных полях. Свойс-тва последо-вательностей в нормированных полях.


Последовательности элемен-тов линейно упорядоченно-го поля. По-следовательности элементов архимедовски линейно упорядоченно-го поля


Аксиоматическая теория действитель-ных чисел. Действитель-ное число как предел после-довательности рациональных чисел. Сущест-вование корня натуральной степени из по-ложительного действительного числа.

2




Занятие 6.


















2

Раздел II,

Тема 4

Раздел II,

Тема 5

Категорич-ность и непротиворечивость аксиоматической теории действитель-ных чисел.


Аксиоматическая теория комплексных чисел. Свойства комплексных чисел. Катего-ричность и не-противоречи-вость аксиома-тической теории комплексных чисел.

2




Занятие 7








[2], [3]: 9.5-9.6

[3] Изучение теоретического материала

7


Проверка заданий на занятии

№3







Раздел I,

Тема 1

Линейные алгебры над полем дейст-вительных чисел. Тело кватернионов. Теорема Фробениуса.


























Таблица 2

^ 1.1.5. КАРТА САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ


__Ф__│__Р__│_­­­­_В____ ДПП.Ф.08 Числовые системы 90

(наименование) кол-во часов (общее)


для студентов образовательной профессиональной программы

специальность 032100.00 (050201.65) «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

по дневной форме обучения


Модуль

Номер раздела, темы

Самостоятельная работа студентов

Формы контроля

Содержание работы, формы работы

Сроки выполнения

Общая трудоемкость

1

Разд.1, тема 1.

Изучение темы с использованием учебников и текста лекции. [1]:1.21-1.24, 1.28, 1.32-1.37.




4

Проверка усвоения темы на практическом занятии.

1

Раздел 2, темы 1-4.

Изучение темы с использованием учебников и текста лекции, доказательство свойств сложения и умножения натуральных чисел, подготовка доказательств основных теорем. [2]: стр. 26, упр.1, 2, 3, стр. 38, упр. 1, 2, 4, стр. 56, упр.2.




11

Самостоятельная работа, контрольный опрос..

2

Раздел 1, тема 1.

Изучение теоретического материала, работа с доказательствами




4

Проверка усвоения темы на практическом занятии.

2

Раздел 2, тема 1.

Изучение темы с использованием учебников и текста лекции. . [2]:стр. 67, упр. 2-4, стр. 71, упр. 1-3.




4

Проверка усвоения темы на практическом занятии.

2

Раздел 2, тема 2.

Изучение теории, подготовка к коллоквиуму. [2]: стр. 89, упр. 1-4.




4

Коллоквиум.

2

Раздел2, тема 3.

Изучение темы с использованием учебников и текста лекций, самостоятельное доказательство некоторых свойств последовательностей. [1]: §3, упр. 3.1-3.4, 3.11, 3.14-3.16.




4

Проверка усвоения темы на практическом занятии.

2

Раздел 2, тема 4.

Изучение теории, проработка доказательств.





4

Контрольная работа.

2

Раздел 2, тема 5.

Изучение темы с использованием учебников и текста лекции.




4

Контрольный опрос.

3

Раздел 1, тема 1.

Изучение темы с использованием учебников и текста лекции. [2]:стр. 166, упр.1, 2.




4

Тестирование.


Таблица 3

^ 1.2. КАРТЫ РЕСУРСОВ

1.2.1. Карта обеспечения дисциплины учебно-методической литературой по дисциплине

__Ф__│__Р__│_­­­­_В____ ДПП.Ф.08 Числовые системы (90 часов)

для студентов образовательной профессиональной программы

специальность 032100.00 (050201.65) «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

по дневной форме обучения




п/п

Наименование

Наличие

место/ (кол-во экз.)

Потребность

Примечания




Обязательная литература













Модуль №1










1.

Нечаев В.И. Числовые системы.-М.: Просвещение, 1975.

38

37

Библиотека БПГУ

2.

Ларин С.В. Числовые системы. Учебное пособие.-Красноярск, 1990.




37

Библиотека БПГУ

3.

Кошелев Ю.Г. Научные основы школьного курса математики при изучении числовых систем.- Новосибирск, 1980.

26

37

Библиотека БПГУ




Модуль №2










4.

Нечаев В.И. Числовые системы.-М.: Просвещение, 1975..

38

37

Библиотека БПГУ

5.

Ларин С.В. Числовые системы. Учебное пособие.-Красноярск, 1990




37

Библиотека БПГУ

6.

Кошелев Ю.Г. Научные основы школьного курса математики при изучении числовых систем.- Новосибирск, 1980.

26

37

Библиотека БПГУ




Модуль № 3










7.

Нечаев В.И. Числовые системы.-М.: Просвещение, 1975.

38

37

Библиотека БПГУ

8.

Ларин С.В. Числовые системы. Учебное пособие.-Красноярск, 1990.




37

Библиотека БПГУ

9.

Кошелев Ю.Г. Научные основы школьного курса математики при изучении числовых систем.- Новосибирск, 1980.

26

37

Библиотека БПГУ




Дополнительная литература.













Модуль №1.










10.

Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. М.: Просвещение, 1975.




37

Библиотека БПГУ

11.

Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. - М.: Просвещение, 1968.

17

37

Библиотека БПГУ

12.

Феферман С. Числовые системы. Обоснования алгебры и анализа. – М.: Наука, 1971.




37







Модуль №2.










13.

Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. М.: Просвещение, 1975.




37

Библиотека БПГУ

14.

Феферман С. Числовые системы. Обоснования алгебры и анализа. – М.: Наука, 1971.




37

Библиотека БПГУ




Модуль №3.










15.

Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. М.: Просвещение, 1975.




37

Библиотека БПГУ

16.

Феферман С. Числовые системы. Обоснования алгебры и анализа. – М.: Наука, 1971.




37

Библиотека БПГУ

17.

Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. – М.: Наука, 1973.




37

Библиотека БПГУ


^ Таблица 4

1.2.2. Карта обеспечения дисциплины учебными материалами дисциплины

__Ф__│__Р__│_­­­­_В____ ДПП.Ф.08 Числовые системы (90 часов)

для студентов образовательной профессиональной программы

специальность 032100.00 (050201.65) «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

по дневной форме обучения




п/п

Наименование

Вид

Форма доступа

Рекомендуемое

использование

Потребность

1

Борзенко Е.К. Функции комплексного переменного. – Бийск: БПГУ им. В. М. Шукшина,2008. – 54 с.


Печатный,

электронный


Библиотека БПГУ,(50экз.).

http://webserver (Внутренний сайт ФМФ)


Очная форма - печатное

Заочная форма – печатное



40 экземпляров

2

Конспекты лекций/ Борзенко Е.К.

Электронный (Word).


Кабинет методики математики, ФМФ


Очная, заочная формы – электронное





3

Математика. Избранные вопросы ТФКП.

www.bigpi.biysk.ru/ moodle 2008.

(Word).

Сетевой

Портал УИНФ БПГУ

Электронное

Сетевое




^ 2. Дидактические материалы (средства обучения)

2.1. Печатные дидактические материалы

Обязательная литература


1.

Нечаев В.И. Числовые системы.-М.: Просвещение, 1975.

2.

Ларин С.В. Числовые системы. Учебное пособие.-Красноярск, 1990.

3.

Кошелев Ю.Г. Научные основы школьного курса математики при изучении числовых систем.- Новосибирск, 1980.

4.

Нечаев В.И. Числовые системы.-М.: Просвещение, 1975..

5.

Ларин С.В. Числовые системы. Учебное пособие.-Красноярск, 1990

6.

Кошелев Ю.Г. Научные основы школьного курса математики при изучении числовых систем.- Новосибирск, 1980.

7.

Нечаев В.И. Числовые системы.-М.: Просвещение, 1975.

8.

Ларин С.В. Числовые системы. Учебное пособие.-Красноярск, 1990.

9.

Кошелев Ю.Г. Научные основы школьного курса математики при изучении числовых систем.- Новосибирск, 1980.


Дополнительная литература


10.

Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. М.: Просвещение, 1975.

11.

Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. - М.: Просвещение, 1968.

12.

Феферман С. Числовые системы. Обоснования алгебры и анализа. – М.: Наука, 1971.




Модуль №2.

13.

Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. М.: Просвещение, 1975.

14.

Феферман С. Числовые системы. Обоснования алгебры и анализа. – М.: Наука, 1971.




Модуль №3.

15.

Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. М.: Просвещение, 1975.

16.

Феферман С. Числовые системы. Обоснования алгебры и анализа. – М.: Наука, 1971.

17.

Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. – М.: Наука, 1973.


^ 2.2. Электронные дидактические материалы

1. Борзенко Е.К. Математика. Избранные вопросы ТФКП. www.bigpi.biysk.ru/moodle2008.

2. Борзенко Е.К. Функции комплексного переменного. www.fmf.bigpi.biysk.ru

^ 3. СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

3.1. РЕЙТИНГ-КОНТРОЛЬ

3.1. 1. Технологическая карта дисциплины

Наименование

дисциплины/курса

Уровень/ступень образования

(бакалавриат, магистратура)


Статус дисциплины

в рабочем учебном плане

(А, В, С)

Количество зачетных единиц/кредитов

Числовые системы

Специалист




кредита (ЗЕТ)

Смежные дисциплины по учебному плану

Предшествующие: математический анализ, алгебра, геометрия




Последующие: курсы по выбору




Входной МОДУЛЬ

(проверка «остаточных» знаний по ранее изученным смежным дисциплинам)

Форма работы*

Количество баллов 3 %

min

max

Тест 1

0

3

Итого

0

3




БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 1. Аксиоматические теории. Основные понятия.





Форма работы*

Количество баллов 41%

min

max

Текущая работа:










Лекции

посещение

0

10

Практическое занятие

посещение


0

3




работа у доски

0

3

Промежуточный контроль

Самостоятельная работа

Контрольный опрос

0

0

10

15

Итого

0

41

БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 2. Основные числовые системы.




Форма работы*

Количество баллов 34 %

min

max

Текущая работа:










Лекции

посещение

0

18

Практические занятия

посещение


0

3




работа у доски

0

3

Промежуточный контроль

коллоквиум


0


10


Итого




0

34

БАЗОВЫЙ МОДУЛЬ № 3.Линейные алгебры




Форма работы

Количество баллов 8%

Текущая работа:










Лекция

посещение

0

2

Практические занятия

посещение


0

1




работа у доски

0

1

Промежуточный контроль

тестирование


0


4

Итого




0

8













Итого за 3 модуля

0

85




Итоговый модуль

тестирование** (заключительное)







Контрольная работа

0

15

Итого




15




Общее количество баллов по дисциплине

(по итогам изучения всех модулей, без учета дополнительного модуля)

min

Max

60

100


*Перечень форм работы текущей аттестации определяется кафедрой или ведущим преподавателем

** Дополнительная возможность повысить рейтинг.


ФИО преподавателя:_Митрохина Л.М. .________________________________________

Утверждено на заседании кафедры «___»_______200__г. Протокол №______

Зав.кафедрой________________________


3.1.2. Рейтинговая книжка студента

по дисциплине «Числовые системы»


Максимальное количество баллов – 100%

Минимальное количество баллов – 60 %


Формы рейтингового оценивания:

I.

Вид теста

^ КОЛ-ВО БАЛЛОВ

Тест 1. Бинарные отношения, бинарные операции, функции.

(Тест на проверку «остаточных» знаний по ранее изученным смежным дисциплинам)





Максимальное количество баллов – 3% (3 балла)

Минимальное количество баллов – 0 %


II.

^ ТЕМА ЛЕКЦИИ

КОЛ-ВО

ЧАСОВ

ПОСЕЩ-ТЬ

КОЛ-ВО БАЛЛОВ

  1. Лекция № 1 . Цели и задачи изучения дисциплины «Числовые системы». Задачи обоснования математики. Аксиоматический метод. Понятие об аксиоматической теории. Формальные и неформальные (содержательные) аксиоматические теории. Схема построения неформальной аксиоматической теории; формулировка аксиоматической теории. Свойства аксиоматической теории: непротиворечивость, категоричность, полнота, независимость аксиом в данной теории.



2







Лекция № 2 . Формулировка содержательной аксиоматической теории натуральных чисел; первичные термины и аксиомы. Независимость аксиом Пеано Принцип полной математической индукции. Сложение и умножение натуральных чисел. Основные свойства сложения и умножения. Аддитивная полугруппа и полукольцо натуральных чисел


2







Лекция № 3. Порядок во множестве натуральных чисел. Отношение «меньше». Основные свойства линейно упорядоченного множества и упорядоченного полукольца натуральных чисел.



2







Лекция № 4. Независимостьсть аксиомы индукции. Натуральные кратные и степени элементов полугруппы, их свойства. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Проблема непротиворечивости арифметики.



2







Лекция № 5. Конечные и бесконечные множества. Основное свойство конечного множества. Бесконечность множества натуральных чисел. Понятие о количественной теории натуральных чисел.



2







Лекция № 6. Формулировка аксиоматической теории целых чисел. Свойства целых чисел; представление целого числа в виде разности двух натуральных чисел.



2







Лекция № 7. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории целых чисел


2







Лекция № 8. Формулировка аксиоматической теории рациональных чисел; первичные термины и аксиомы. Свойства рациональных чисел; плотность поля рациональных чисел. Непротиворечивость и категоричность аксиоматической теории рациональных чисел




2







Лекция № 9. Нормированное поле. Последовательности в нормированных полях. Свойства последовательностей в нормированных полях.


2







^ Лекция № 10. Последовательности элементов линейно упорядоченного поля. Последовательности элементов архимедовски линейно упорядоченного поля.


2







Лекция № 11. Аксиоматическая теория действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел. Существование корня натуральной степени из положительного действительного числа.



2







^ Лекция №12. Аксиоматическая теория действительных чисел. Действительное число как предел последовательности рациональных чисел. Существование корня натуральной степени из положительного действительного числа.


2







^ Лекция № 13. . Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории действительных чисел.

2







^ Лекция № 14. Аксиоматическая теория комплексных чисел. Свойства комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел.


2







^ Лекция №15. . Линейные алгебры над полем действительных чисел. Тело кватернионов. Теорема Фробениуса.



2







Общее кол-во баллов










Посещение одного занятия – 2 балла. Учитывается количество пропусков по неуважительной причине.

Пропуск одного занятия – ( -2) балла.

Максимальное количество баллов – 30 % (30 баллов)

Минимальное – 0 %


III.

^ ТЕМА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

КОЛ-ВО

ЧАСОВ

ПОСЕЩ-ТЬ

РАБОТА У ДОСКИ

КОЛ-ВО

БАЛЛОВ

  1. Тема 1. Бинарные отношения на множестве, их свойства. Отношение эквивалентности. Отношение порядка.




2










  1. Тема 2. Бинарные и n-арные операции. Свойства бинарных операций.




2










  1. Тема 3 Аксиоматическая теория натуральных чисел. Роль аксиомы индукции в построении арифметики натуральных чисел.



2










  1. Тема 4. Универсальные алгебры (группы, кольца, поля). Аддитивная полугруппа натуральных чисел. Полукольцо натуральных чисел. Кольцо целых чисел. Поле рациональных чисел. Поле действительных чисел.



2










  1. Тема 5. Морфизмы универсальных алгебр. Гомоморфные образы. Категоричность аксиоматических теорий натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.



2










  1. Тема 6. Контрольная работа.



2










Тема 7. . Линейные алгебры над полем действительных чисел. Тело кватернионов. Теорема Фробениуса


2











Ответы оцениваются на каждом семинаре (максимальная оценка за практическое занятие- 2 балла (2 %)):

1. Посещаемость – 1 балл

2. Работа у доски– 1 балл

5. Отсутствие на семинарском занятии по неуважительной причине -2 балла

Максимальное количество баллов за работу на семинарских занятиях – 22% (22 баллов)

Минимальное – 0%.


IV.

^ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА


КОЛ-ВО БАЛЛОВ

Контрольный опрос





Коллоквиум






Тестирование






1. Контрольный опрос– 15 баллов

2. Коллоквиум – 10 баллов

3. тестирование – 4 балла

Максимальное кол-во баллов за самостоятельную работу –35% (35 баллов).


^ ПИСЬМЕННЫЕ РАБОТЫ

ОБЩЕЕ КОЛ-ВО БАЛЛОВ

Самостоятельная работа(отношение эквивалентности, функциональные отношения, их свойства).


Контрольная работа (баллы)













^ Тест (максимальное количество баллов за тест – 4%)

Критерии оценки теста:

Оценка «отлично» - 4 %.

Оценка «хорошо» - 3%.

Оценка «удовлетворительно» - 2 %.

Оценка «неудовлетворительно» - 1 %.


^ Контрольная работа (максимальное количество баллов за контрольную работу – 15 %), проводится в конце семестра.

Критерии оценки:

Оценка «отлично» -15 %.

Оценка «хорошо» - 11 %.

Оценка «удовлетворительно» - 7 %.

Оценка «неудовлетворительно» - 2 %.


В конце семестра суммируются результаты 5 аспектов, входящих в рейтинговую книжку студента:

Максимальное количество баллов – 100% (отметка «отлично»)

- 75 % (отметка «хорошо»)

Минимальное количество баллов – 60 % (отметка «удовлетворительно»)

При условии согласия студента с оценкой студент освобождается от экзамена, если же студент претендует на более высокую оценку – он сдает экзамен. Примечание: на экзамене студент может улучшить свою оценку лишь на один балл.


^ 3.2. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

3.2.1. Текущий контроль




Скачать 0,53 Mb.
оставить комментарий
страница1/2
Дата30.09.2011
Размер0,53 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх