План урока. Учитель : Андрей Александрович Потапов, гоу сош №17 Василеостровского района Санкт-Петербурга Предмет icon

План урока. Учитель : Андрей Александрович Потапов, гоу сош №17 Василеостровского района Санкт-Петербурга Предмет



Смотрите также:
Потапов Андрей Александрович, учитель информатики и математики...
Публичный доклад директора о работе Государственного специального (коррекционного )...
План урока: Начало урока > Игра по станциям Рефлексия > Подведение итогов и выставление оценок...
План урока: Орг момент Актуализация знаний > Упражнение для наблюдения Формулировка определения...
О деятельности государственного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной...
Техническое задание Санкт-Петербург 2010 год Раздел Общие требования электронного аукциона...
План урока: Проверка домашнего задания. Подготовка к восприятию нового...
Техническое задание для проведения электронного аукциона на поставку литературы в гоу сош №335...
Программа вступительных испытаний по математике санкт-Петербург...
Тезисы к исследовательской работе на тему: «Из истории Невского устья до постройки...
Перспективный план работы районного ресурсного центра на 2009-2010 учебный год...
Перспективный план работы районного ресурсного центра на 2010-2011 учебный год...



скачать
План урока.


Учитель: Андрей Александрович Потапов, ГОУ СОШ №17 Василеостровского района Санкт-Петербурга

Предмет: алгебра и начала анализа

Тип урока: урок объяснения нового материала

Тема: «Тригонометрическая форма комплексного числа»

Класс: 11

Дата: 25.02.2010 г.


Цели урока:

- образовательные: ознакомить учащихся с новой формой представления комплексного числа; сформировать первичные умения и навыки решения задач по теме

- развивающие: способствовать развитию интереса учащихся к математике, к теме «Комплексные числа»; способствовать развитию кругозора, логического мышления, интеллектуальных умений, умения вести диалог, грамотно обосновывать свою точку зрения у учащихся

-воспитательные: сформировать положительный микроклимат на уроке; способствовать развитию внимательности, аккуратности, наблюдательности, критичности у учащихся


Оборудование: маркерная и меловая доски, маркер, иллюстрации, магниты, карточки для рефлексии


Ход урока (30 мин):

  1. Организационный момент (1 мин)

  2. Актуализация знаний (лекция; фронтальный опрос) (10 мин)

  3. Объяснение нового материала (совместная деятельность учителя и учащихся) (10 мин)

  4. Первичное закрепление нового материала (совместная деятельность учителя и учащихся) (5 мин)

  5. Постановка домашнего задания (условие заранее выдано учащимся на листах) (1 мин)

  6. Подведение итогов урока, рефлексия (3 мин)






Приветствую учащихся.

Поговорим немного о числах. Первоначально «число» характеризовало количество предметов в каком-либо их наборе и служило для счета. Эти числа назвали натуральными числами: 1, 2, 3, … . Эти числа можно складывать и умножать. Но вот вычитать и делить натуральные числа можно не всегда, например, 3-5 или 3:8.

Стремление сделать операции вычитания и деления всегда выполнимыми привело к появлению отрицательных и дробных чисел, тем самым расширив понятие «число» до понятий «целых» и «рациональных» чисел.

После того как в Древней Греции была доказана иррациональность числа , т.е. невозможность решить уравнение x2 = 2, имея в своем распоряжении только рациональные числа, человечество вновь столкнулось с необходимостью расширить свой числовой запас.

Так появилось множество действительных (или вещественных) чисел как множество всех рациональных и иррациональных чисел.

В дальнейшем стремление сделать выполнимой операцию извлечения корня из любого действительного (в том числе и отрицательного) числа, привело к понятию комплексного числа вида: z = a + bi, где i =  - «мнимая единица» - корень квадратного уравнения: x2 + 1 = 0.

Известный советский детский писатель С. Маршак с шуточным ужасом писал о школьнике, у которого в задаче: «… и вышло у меня в ответе два землекопа и две трети»

Можно представить себе, как бы он ужаснулся ответу: «2 + 3i», увидев мнимых землекопов.

Введение комплексных чисел позволило выполнять любые действия с ними. Оказалось также, что на множестве комплексных чисел любое алгебраическое уравнение имеет решение! Это утверждение называется основной теоремой алгебры.

Особенно плодотворным оказалось применение комплексных чисел в задачах, возникающих в естествознании: теории электромагнитного поля, теории электрических цепей, гидро- и аэромеханике (учении о движении жидкостей и газов), квантовой механике, теории механических колебаний и др.

Введение комплексных величин («мнимых землекопов») на промежуточной стадии решения задачи, между ее формулировкой и нахождением ответа, оказывается часто весьма полезным и в других областях естествознания.

Когда-то великий К.Ф. Гаусс сказал: «Математика – это царица наук». Но эти примеры показывают, что математика занимает в мире совсем иное место, куда более почетное, она – служанка многих наук, она доставляет им тот необходимый аппарат, с помощью которого последние могут описывать процессы, факты и явления. Недаром Ландау называл математику «сверхъестественной наукой».

На этом уроке мы продолжим изучать тему «Комплексные числа», повторим уже известные вам основные факты, познакомимся с новым понятием, а также решим ряд практических заданий по новой теме, что будет полезно при изучении дальнейшего материала.

Сейчас давайте вспомним основные факты, которые нам понадобятся при изучении новой темы: (после некоторых ответов учащийся у доски сбоку открывает карточку)

- Напомню, что комплексным числом называется выражение вида z=a+bi, где a и b – действительные числа, i2=-1 – лист №1

- Как называется число а и как называется число b? (действительная и мнимая части комплексного числа)

- Как изображается комплексное число на плоскости? (точкой или радиус-вектором)

- Верно ли, что одной и той же точкой на плоскости могут изображаться 2 различных комплексных числа? (нет)

- Как называется расстояние от точки, изображающей комплексное число до начала координат? (модуль)

- Чему равен модуль комплексного числа? (квадратному корню из суммы квадратов действительной и мнимой части)

- Раскройте смысл понятия «аргумент комплексного числа» (угол между положительным направлением оси абсцисс и радиус-вектором точки) – лист №2

- Чему равен тангенс аргумента? (отношению мнимой части комплексного числа к его действительной части)

- Всегда ли это отношение определено? Если нет, приведите пример (нет; z=5i)

- Верно ли, что любое действительное число является комплексным? Почему? (да; 5 = 5 + 0i)

- Верно ли, что любое комплексное число является действительным? (нет)


Тема нашего урока: «Тригонометрическая форма комплексного числа».

Изобразим следующий чертеж у себя в тетрадях:



Учащийся у доски, остальные в тетрадях, учитель направляет ход рассуждений:

Запишем комплексное число z в алгебраической форме: z = а + bi. Выразим a и b через r и :

∆ОСD – прямоугольный  а = rcos, b = rsin. Подставим полученные равенства в алгебраическую запись комплексного числа:

z = rcos + rsini = r( cos + isin) – тригонометрическая запись комплексного числа.

Данная запись подразумевает указание комплексного числа по модулю и аргументу, поэтому можно было бы записать, например, короче: z = (r; ), где z≥0,  [0; 2π]. Но традиционно используется приведенная нами форма записи.

При геометрической интерпретации комплексных чисел можно наглядно изобразить сложение и вычитание. Сложение, например, производится аналогично векторам, согласно правилу параллелограмма.

Посмотрим на рисунке: – лист №3



При тригонометрической же записи комплексных чисел можно наглядно увидеть действия умножения, деления комплексных чисел и другие. Рассмотрим умножение двух комплексных чисел в тригонометрической форме:

z1  z2 = r1( cos1 + isin1)  r2( cos2 + isin2) = r1 r2( cos1 cos2 + cos1 isin2 + isin1cos2 + i2 sin1sin2) = r1 r2( cos1 cos2 - sin1sin2 + i(cos1 sin2 + sin1cos2)) = r1 r2( cos(1+2) + isin(1 + 2)).

Таким образом, при умножении двух комплексных чисел их модули умножаются, а аргументы складываются.

Увидим это на чертеже: – лист №4



Теперь мы с вами решим вместе несколько заданий по новой теме. Итак.

1). Записать комплексное число в тригонометрической форме:

z = 2 + 2i (точка в 1-й четверти; r =2; tg = 1;  =   с = 2(cos + isin)) – учитель у доски, учащиеся комментируют, отвечают на вопросы с места;

2). Найти произведение комплексных чисел z1  z2, где z1 = (cos + isin), z2 =2(cos + isin)


Постановка домашнего задания (заранее выдано на листах):

  1. Вывести формулу для деления двух комплексных чисел в тригонометрической форме

  2. Записать комплексные числа в тригонометрической форме: z = -3 + 3i; z = i – 1; z = -2i

  3. Найти произведение комплексных чисел z1  z2, где z1 = (cos + isin), z2 =3(cos + isin)

  4. Вычислить: z2, где z = 2(cos  + isin )

Потом прошу учащихся на розданных смайликах написать 1 существительное, 1 прилагательное, 1 глагол и 1 слово с «!» на конце, которые отражают их настроение после урока.

Подвожу итоги урока, говорю, что удалось, что нет и почему. Прощаюсь с учащимися.




Скачать 61,65 Kb.
оставить комментарий
Дата30.09.2011
Размер61,65 Kb.
ТипПлан урока, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
хорошо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх