Учитель
|
Доска
|
Тетрадь
|
Ученик
|
ПК
|
Встраивание в систему уже освоенных знаний
|
Здравствуйте! Вспомним, чем занимались на прошлом уроке?
|
Слайд 1
|
|
Начали изучать тему «Логика».
|
|
Какой раздел логики нас особо интересует?
|
|
Алгебра логики
|
|
Что изучает алгебра логики? Кто считается основателем алгебры логики?
|
|
Высказывания
Д. Буль
|
|
В этом году исполняется 190 лет со дня рождения этого великого английского математика-самоучки. Булева алгебра в объединении с двоичной системой счисления легли в основу разработки цифрового электронного компьютера.
Последнее десятилетие жизни Буль использовал как педагог. У Буля было 5 дочерей. Третья, Алисия – видный математик, четвертая, Люси – первая в Англии женщина-профессор химии. Младшая, Этель Лилиан, вышла замуж за эмигранта из Польши Уилфрида Войнича и прославилась как автор романа «Овод».
|
|
|
|
Создание мотивации
|
Мы говорим об алгебре логики. Что такое алгебра логики?
То есть алгебра логики заменяет высказывания переменными и связывает эти переменные при помощи логических операций.
|
|
|
^ – раздел математики, который рассматривает высказывания со стороны их логических значений и логических операций над ними.
|
|
Ребята, можем ли мы изучать математику, не зная, что такое сложение, умножение, деление и другие операции?
Можем ли мы изучать алгебру логики, не зная логических операций? Итак, не будем тогда терять времени. Скорее записываем тему сегодняшнего занятия: Операции над суждениями.
|
Слайд 2
|
Операции над суждениями
|
Нет.
Нет.
|
|
Ознакомление с новым материалом
|
|
|
|
|
1. Конъюнкция (логическое умножение) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки «и».
Результат операции – логическое произведение
Обозначения: A·B, A&B, AÙB.
A = У меня есть деньги
B = У меня есть желание купить машину
Таблица истинности (ТИ):
Результат И, если оба высказывания И
|
Слайд 3
Слайд 4
|
1. Конъюнкция (логическое умножение) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки «и»
Результат операции – логическое произведение
Обозначения: A·B, A&B, AÙB.
A = У меня есть деньги
B = У меня есть желание купить машину
Таблица истинности (ТИ):
AB
Результат И, если оба высказывания И
|
|
|
2. Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки «или»
Результат операции – логическая сумма
Обозначения: A+B, AÚB.
A = Сегодня ко мне в гости придет Маша
B = Сегодня ко мне в гости придет Саша
Таблица истинности (ТИ):
Результат И, если оба высказывания И
Мнемоническое правило:
В слове «конъюнкция» одна буква «и», а в слове «дизъюнкция» две буквы «и», как и в слове «или».
|
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
|
2. Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки «или»
Результат операции – логическая сумма
Обозначения: A+B, AÚB.
A = Сегодня ко мне в гости придет Маша
B = Сегодня ко мне в гости придет Саша
Таблица истинности (ТИ):
Р езультат И, если оба высказывания И
|
|
|
Зарядка
|
Импликация (логическое следование) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки
«если - то»
Обозначение: A ® B
A = Число делится на 9
B = Число делится на 3
Таблица истинности (ТИ):
Результат Л, если предпосылка И, следствие Л
|
Слайд 8-9
|
3.Импликация (логическое следование) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки
«если - то»
Обозначение:
A ® B
A = Число делится на 9
B = Число делится на 3
Таблица истинности (ТИ):
Р езультат Л, если предпосылка И, следствие Л
|
|
|
Эквивалентность (логическое равенство) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки
«тогда и только тогда, когда»
Обозначение: A ~ B, A Û B
A =Число кратно 3
B =Сумма цифр кратна 3
Таблица истинности (ТИ):
Результат И, если оба высказывания одинаковы
по истинности (весы)
|
Слайд 10-11
|
4 Эквивалентность (логическое равенство) – соединение простых высказываний в составное с помощью связки
«тогда и только тогда, когда»
Обозначение:
A ~ B, A Û B
A =Число кратно 3
B =Сумма цифр кратна 3
Т
A B
аблица истинности (ТИ):
B
Результат И, если оба высказывания одинаковы
по истинности (весы)
|
|
|
5.Инверсия (логическое отрицание) – присоединение к простому высказыванию слов «неверно, что»
Обозначение: ¬A
Таблица истинности (ТИ):
Результат И, если простое высказывание Л
Слово «инверсия» (от лат. Inversio - переворачивание) означает, что черное меняется на белое, зло на добро, истина на ложь, ложь на истину.
|
Слайд 12-14
|
5.Инверсия (логическое отрицание) – присоединение к простому высказыванию слов «неверно, что»
Обозначение: ¬A
Таблица истинности (ТИ):
Результат И, если простое высказывание Л
Слово «инверсия» (от лат. Inversio - переворачивание) означает, что черное меняется на белое, зло на добро, истина на ложь, ложь на истину.
|
|
|
Сейчас мы имели дело с простыми высказываниями. Для таких высказываний установить истинность достаточно просто. Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических операций и скобок, то такое высказывание называется сложным.
Истинность сложного высказывания устанавливается по таблице истинности. Напишите подзаголовок:
Построение таблиц истинности сложных высказываний
|
Слайд 15-19
|
Построение таблиц истинности сложных высказываний
|
|
|
^ – выражение, содержащее вместо простых высказываний переменные, соединенные знаками логических операций и скобками.
Обозначается одной буквой и может принимать всего два значения: И, Л.
При вычислении значения логической формулы логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
Ø Ù Ú ® ~
|
^ – выражение, содержащее вместо простых высказываний переменные, соединенные знаками логических операций и скобками.
Обозначается одной буквой и может принимать всего два значения: И, Л.
Порядок выполнения действий:
Ø Ù Ú ® ~
|
|
|
Разберем на примере построение формулы сложного высказывания и определение его истинности.
Пример: В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: ^ или Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время сдавал мне зачет. Следовательно это сделал Коля. Прав ли учитель? (Построение таблицы см. Приложение 1)
|
Слайд 20-23
|
Пример: В классе оказалось разбито стекло. Учитель объясняет директору: ^ или Саша. Но Саша этого не делал, так как в это время сдавал мне зачет. Следовательно это сделал Коля. Прав ли учитель?
|
|
|
Закрепление с выработкой умений применять изученный материал
|
Сейчас работаем вместе на доске. Затем в парах тренируетесь строить ТИ в Excel.
|
|
|
|
|
Задание: Построить ТИ для формул:
F = A Ù ØB à B
F = ¬(AÚB) ~ A
Теперь вспомним Excel и поработаем с тренировочным упражнением, которое находится на диске С: и называется «Формулы». Для помощи можно взять с собой тетрадь.
Необходимо выполнить все задание на листе «Две переменные». Для тех, кто идет вперед на втором листе - дополнительное задание на оценку.
После тренировки за партами будет маленькая самостоятельная работа.
|
Слайд 24-25
C:\Формулы.xls
|
|
2 ученика заполняют таблицы на доске.
|
В приложении Excel выполняют работу
|
Теперь садимся за парты. Запишем домашнее задание: Составить свою формулу, состоящую из 2 переменных и 4 операций и построить для нее таблицу истинности.
|
|
|
Записывают домашнее задание.
|
|
Самостоятельная работа. Я раздаю листочки. Вы их подписываете в отведенном для этого месте. И заполняете пустые клеточки. По окончании работы на обратной стороне нарисуйте смайлик, по которому я увижу, как вы поняли сегодняшний материал.
|
|
|
Выполняют самостоятельную работу
|
|
Подготовка к изучению нового материала
|
Итак, ребята, с чем мы сегодня познакомились?
Какие логические операции вы узнали?
Что мы получим, если простые высказывания заменим буквами и соединим их знаками логических операций?
Хотите научиться любое сложное высказывание превращать в формулу?
Именно этим мы и займемся на следующем уроке.
В сегодня хорошо поработали. Спасибо. До встречи через неделю.
|
|
|
С логическими операциями.
Конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквиваленцию, инверсию.
Логическую формулу.
Да.
|
|
