Урок №1-2 тема «алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний» icon

Урок №1-2 тема «алгебра высказываний. Основные операции алгебры высказываний»


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики...
Логические операции...
Домашнее задание: Придумать логические выражения для 3 высказываний с результатом в 1, 2, 3...
Давая описание алгебры высказываний, мы пользовались логическими значениями высказываний (истина...
Задачи : Анализ приемов построения «антирекламных» высказываний, как визуальных...
Урок: Алгебра Информатика Тема: Тригонометрические функции...
Учебная программа по дисциплине алгебра и геометрия краснобаев Ю. Л...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру Института систем информатики со ран по...
032100. 00 информатика Квалификация учитель информатики Форма обучения дневная 2 курс: 4 семестр...
«К вопросу о моделировании семантики пословичных высказываний на материале русских и английских...
«Международный институт рынка»...
А. А. Викентьев (Новосибирск, Академгородок)...



Загрузка...
скачать
УРОК №1-2

ТЕМА «АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ. ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ АЛГЕБРЫ ВЫСКАЗЫВАНИЙ»


Цель урока: создать условия для первичного представления об алгебре высказываний, побудить интерес к изучению данной темы, формирование основных .


Задачи урока:

образовательная – знакомство учащихся с элементарными понятиями алгебры высказываний, основными логическими операциями; образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания; составление формул для сложных суждений;

развивающие развитие навыков формализации высказываний, развитие познавательного интереса учащихся к предмету, расширение кругозора;

воспитательные – воспитание стремления к получению новых знаний, воспитание коммуникативных качеств.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы: фронтальная.


Наглядность и оборудование:

  • компьютер;

  • мультимедийный проектор;

  • презентация, подготовленная в MS PowerPoint (файл LOGIKA1.PPT);

  • биографические сведения об ученых (файл Биографические сведения.doc);

  • карточки для устной работы (файл Устно.doc);

  • опорный конспект (файл Конспект.doc);

  • учебники Угриновича Н.Д. для 10-11 кл. (У. п.3.1, 3.2), Шауцуковой Л.З. (Ш. п.5.1., 5.2.).



^

ПЛАН УРОКА


  1. Изучение нового материала (60 минут).

  2. Закрепление изученного материала (устная работа, 23 минуты).

  3. Подведение итогов урока (5 минут).

  4. Домашнее задание (2 минуты).



^

ХОД УРОКА


  1. Новый материал.

Вопросы для изучения:

1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.

2. Этапы развития логики.

3. Применение математической логики.

4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.

5. Основные операции алгебры высказываний.


При объяснении нового материала используется компьютерная презентация LOGIKA1.PPT, опорный конспект.

1. Что такое логика? Формальная логика. Математическая логика.

LOGOS (греч.) - слово, понятие, рассуждение, разум.

Слово «логика» обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления.

Основными формами абстрактного мышления являются: понятия, суждения, умозаключения.

Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов (трапеция, дом).

Суждение - мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах (весна наступила, и грачи прилетели).

Умозаключение - прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание (все металлы - простые вещества).

Логика (формальная) - наука о законах и формах правильного мышления.

Математическая логика - изучает логические связи и отношения, лежащие в основе логического (дедуктивного) вывода.


^ 2. Этапы развития логики.

I. АРИСТОТЕЛЬ (384-322 гг. до н.э., древнегреческий философ) - основоположник логики.

Написал книги «Категории», «Первая аналитика», «Вторая аналитика».

Аристотель создавал логику как науку о доказательстве истины, стремился придать логическим рассуждениям математическую строгость и стройность. Он стал применять символы-буквы для обозначения различных объектов в логических рассуждениях, стремясь свести размышление (умозаключение) к вычислениям. Исследовал различные формы рассуждений, ввел понятие силлогизма. Силлогизм - рассуждение, в котором из заданных двух суждений выводится третье.

Например:

1. Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет.

2. Все квадраты - ромбы. Все ромбы - параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы.

Аристотель выделил все правильные формы силлогизмов, которые можно составить из рассуждений вида: «Все А суть В»; «Некоторые А суть В»; «Все А не суть В»; «Некоторые А не суть В».

Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

^ II. Декарт Рене (1596-1650, французский философ, математик). Рекомендовал в логике использовать математические методы.

III. Лейбниц Г.В. (1646-1716, немецкий философ и математик) - предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления. Ему принадлежит идея логического исчисления, то есть четко сформулированные правила действий со словами и предложениями, сродни арифметическим правилам действий с числами. В соответствии с этими правилами простые элементы логических рассуждений (понятия) обозначаются буквами, сложные элементы (предложения) – формулами, а умозаключения – уравнениями. «Единственное средство улучшить наши умозаключения – сделать их, как у математиков, наглядными, и если среди людей возникнет спор, нужно сказать «Посчитаем!»; тогда без особых формальностей можно будет увидеть, кто прав», - писал Лейбниц.

Лейбниц заложил идейный фундамент математической логики, а над практической реализацией этих идей работали и работают многие учёные.

IV.^ Джордж Бул (1815-1864, ирландский математик и логик) - основоположник математической логики. В 1847 г. Джордж Буль в работе «Математический анализ логики» изложил основы булевой алгебры. Разработал алфавит, орфографию и грамматику.

Вычисление истинности или ложности рассуждений, записанных с помощью специальных знаков, – основная задача созданной Булем алгебры логики или, как её чаще называют булевой алгебры.

Развитие идей Буля привело к созданию современной математической логики, которая включает в себя алгебру множеств, алгебру высказываний, алгебру релейных схем (реле – это переключатель в электрических схемах), без которых было бы невозможным проектирование и программирование вычислительных машин. Именно булева алгебра лежит в основе работы компьютера.

V. ^ Вклад в становление и развитие математической логики внесли также:

  • Аугустус де Морган (1806 - 1871);

  • Уильям Стенли Джевонс (1835 – 1882, английский экономист, статистик и философ-логик);

  • Платон Сергеевич Порецкий (1846-1907 – русский математик);

  • Чарлз Сандерс Пирс (1839-1914, американский философ, логик, математик и естествоиспытатель, «Исследования по логике» (1883)) и др.


^ 3. Применение математической логики.

  1. Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, функциональных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.

2) В гуманитарных науках (логика, криминалистика).

3) Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

4) Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, ВТ и электротехнике (построены компьютеры на основе законов математической логики).

1938 г. – американский математик и инженер Клод Шеннон связал Булеву алгебру (аппарат математической логики), двоичную систему кодирования и релейно-контактные переключательные схемы, заложив основы будущих ЭВМ.

5) Идеи и аппарат логики используется в программировании, базах данных и экспертных системах. (PROLOG – язык логического программирования)


^ 4. Алгебра высказываний. Простые и сложные высказывания.

Алгебра высказываний - раздел математической логики, изучающий высказывания и логические операции над ними.

Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно.

Высказываниями не являются:

1) восклицательные и вопросительные предложения.

2) определения.

3) предложения типа: «он сероглаз»; «x2-4x+3=0».

Высказывание, которое можно разложить на части, будем называть сложным, а неразложимое далее высказывание - простым.


^ 5. Основные операции алгебры высказываний.

Инверсия (логическое отрицание) - присоединение частицы «не» к сказуемому данного простого высказывания или присоединение слов «неверно что. . .» ко всему высказыванию.

Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.



^ Дизъюнкция (логическое сложение) - соединение двух высказываний а и в в одно с помощью союза «или», употребляемого в неисключающем виде.

Дизъюнкция двух логических высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.



^ Конъюнкция (логическое умножение) - соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза «и».

Конъюнкция двух логических высказываний истинна тогда и только тогда,

когда оба высказывания истинны.

Импликация - логическая операция, соответствующая союзу «если ... , то...»

Импликация высказываний ложна лишь в случае, когда а истинно, а в ложно.



Эквиваленция - логическая операция, соответствующая союзу «тогда и только тогда, когда …».

Эквиваленция двух высказываний истинна в том и только том случае, когда оба эти высказывания истинны или ложны.



Приоритет логических операций:

  • инверсия;

  • конъюнкция;

  • дизъюнкция;

  • импликация и эквивалентность.

Логическая операция


Обозначения


^ Эквивалент в русском языке


Инверсия (логическое отрицание)

НЕ, NOT, ,

не; неверно, что ...


Конъюнкция (логическое умножение)

И, AND, , &, • , 

и;

а;

но

Дизъюнкция (логическое сложение)


ИЛИ, OR, , +, , 

Или;

Либо…, либо …

Или…, или…

Импликация (логическое следование)


, , 

если ..., то ...;

из ... следует ...;

... достаточно для ...;

для ... , необходимо ...

Эквиваленция (логическое равенство)


, , , 

... если и только если ...;

... тогда и только тогда, когда ...;

… в том и только в том случае, когда ...; необходимо и достаточно




  1. ^ Устная работа.

Высказывания. Простые и сложные высказывания.

1. Какие предложения являются высказываниями?

а) 3+2=5;

б) Не шуметь!

в) y2  0;

г) Окружностью называется множество всех точек на плоскости, расстояние которых до данной точки этой плоскости имеет

заданную величину.

д) Число символов в этом предложении равно 7.

е) 3 < 2;

ж) Войдите!

Ответ: а, д, е.


2. Установите: какие из следующих предложений являются

истинными, а какие - ложными высказываниями:

а) “Число 123 меньше числа -124”.

б) “Все треугольники равнобедренные”.

в) “Сумма чисел 4 и z равна 15”.

г) “(13-2*4)*4=-7”.

^ Ответ: истинные – а; ложные – б, г. В – не является высказыванием.

3. Даны высказывания:

A: “Математическая логика - важная наука”

B: “ВТ построена на законах математической логики”

Образуйте из данных высказываний сложные и подчеркните

слова, при помощи которых они образованы.

Ответ: А и В; А или В; если А, то В; тогда и только тогда А, когда В; неверно что, А и В.

4. Среди приведенных ниже высказываний укажите сложные;

выделите в них простые, обозначив каждое из них буквой.

Запишите с помощью букв каждое сложное высказывание.

а) “На уроке логики учащиеся отвечали на вопросы учителя и

писали самостоятельную работу”.

б) “Мы пойдем кататься на коньках или на лыжах”.

в) “Если в данном четырехугольнике диагонали имеют равную

длину, то этот четырехугольник - ромб”.

г) “-17<=0”.

д) “Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма

цифр этого числа делится на 3”.

Ответ:

Сложные высказывания : а), в), д).

а) C: «На уроке логики учащиеся отвечали на вопросы учителя»

D: «Учащиеся писали самостоятельную работу”.



в) А: «В данном четырехугольнике диагонали имеют равную

длину»

В: «Этот четырехугольник – ромб».



д) X: «Число 15 делится на 3»

Y: «Сумма цифр числа 15 делится на 3”.




Основные операции алгебры логики.

1. Даны простые высказывания:

А: “Петя умеет плавать”

В: “Сергей умеет прыгать”

С: “Алеша умеет стрелять”

Даны формулы сложных высказываний, составленные из этих простых. Прочтите их, используя смысл каждого простого высказывания:

1. А+В· 4. А · · С

2. · В· 5. А· ·

3. А· В· 6.


Ответ:

1. Алеша не умеет стрелять и Сергей умеет прыгать или Петя умеет плавать.

2. Петя не умеет плавать и Алеша не умеет стрелять и Сергей умеет прыгать.

3. Алеша не умеет стрелять и Петя умеет плавать и Сергей умеет прыгать.

4. Сергей не умеет прыгать и Петя умеет плавать и Алеша умеет стрелять.

5. Алеша не умеет стрелять и Сергей не умеет прыгать и Петя умеет плавать.

6. Неверно что, Петя умеет плавать и Сергей умеет прыгать и Алеша умеет стрелять.


2. Даны простые высказывания:

- А: “Данное число не кратное 3”

В: “Данное число больше 50”

Прочтите сложные высказывания:

1). А 2). 3). ·

Ответ:

1. Данное число не больше 50 и данное число не кратное 3.

2. Неверно, что данное число не кратное 3 и данное число больше 50.

3. Данное число кратное 3 и данное число не больше 50.


3. Прочтите формулы:

а). (AD)  B

б). С  А  D

в). D  (B(· C))

Ответ:

а). (AD)  B — В и если А, то Д

б). С  А  D — A и D или C

в). D  (B(· C)) — D и тогда и только тогда не А и С, когда В.


4. В состав истинного логического произведения входят три простых высказывания - A,B,C. известно, что A и B - истинны. Может ли высказывание C быть одним из следующих:

а) “Дважды два равно семи”.

б) “Слоны живут в Африке и Индии”.

в) “5x + 3 = 11x”.

Ответ:

а). нет

б). да

в). нет


5. Дано высказывание: “Иванов является членом сборной команды “Алгоритм”. Какое из следующих высказываний есть логическим отрицанием данного?

а). Не Иванов является членом сборной команды “Алгоритм”.

б). Иванов является членом сборной команды не “Алгоритм”.

в). Иванов не является членом сборной команды “Алгоритм”.

г). Неверно, что Иванов является членом сборной команды “Алгоритм”.

Ответ:

а). нет

б). нет

в). да

г). да


6. Определите значения истинности высказываний:

а). “Если 16 делится на 4, то 16 делится на 2”

б). “Если 17 делится на 4, то 17 делится на 2”

в). “Если 18 делится на 4, то 18 делится на 2”

г). “Если 18 делится на 2, то 18 делится на 4”

д). “Если 22=5, то 83 500”

е). “Если 22=4, то 72 =81”

ж). “Если телепатия существует, то некоторые физические законы

требуют пересмотра”

з). “16 делится на 4 тогда и только тогда, когда 16 делится на 2”

и). “17 делится на 4 тогда и только тогда, когда 17 делится на 2”

к). “18 делится на 4 тогда и только тогда, когда 18 делится на 2”

л). “15 делится на 5 тогда и только тогда, когда 15 делится на 10”

Ответ:

а). истинно;

б). истинно;

в). истинно;

г). ложь;

д). истинно;

е). ложь;

ж). истинно;

з). истинно;

и). истинно;

к). ложь;

л). ложь.


III. Домашнее задание.

  1. У. п.3.1, 3.2; Ш. П.5.1., 5.2. Выучить конспект. Подготовиться к тестированию.

  2. Знать ответы на вопросы:

  • основные формы абстрактного мышления;

  • что изучает формальная логика;

  • что изучает математическая логика;

  • основные этапы развития логики;

  • области применения математической логики;

  • что такое высказывание;

  • какие высказывания бывают;

  • какие высказывания называются простыми, а какие – сложными;

  • что не является высказыванием;

  • основные логические операции и их свойства;

  • приоритет логических операций.










Скачать 125,32 Kb.
оставить комментарий
Дата30.09.2011
Размер125,32 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  3
не очень плохо
  1
отлично
  3
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх