Программа дисциплины Теория принятия решений для направления 010500 \"Прикладная математика и информатика\" (специальности 010500. 68 \"Математическое моделирование\") подготовки icon

Программа дисциплины Теория принятия решений для направления 010500 "Прикладная математика и информатика" (специальности 010500. 68 "Математическое моделирование") подготовки


Смотрите также:
Программа дисциплины теория принятия решений для направления 010500 "Прикладная математика и...
Программа дисциплины Анализ и поддержка решений для направления 010500 "Прикладная математика и...
Программа дисциплины Теория принятия решений для направления 010500...
Программа дисциплины Теория и методы анализа решений по направлению 010500 "Прикладная...
Программа дисциплины Анализ и разработка данных для направления 010500...
Рабочая программа по дисциплине «Теория вычислительных процессов» для направления 010500...
Программа дисциплины математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения...
Учебное пособие для студентов специальности 010503 и направления 010500 Москва 2007...
Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению 010500...
Программа дисциплины Практикум на ЭВМ для направления 010500...
Программа дисциплины опд. Фз...
Программа дисциплины Дифференциальные уравнения для направления 010500...



Загрузка...
скачать


Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации


Государственный университет 

Высшая школа экономики

Факультет бизнес-информатики

Отделение прикладной математики


Программа дисциплины

Теория принятия решений

для направления 010500 "Прикладная математика и информатика"

(специальности 010500.68 "Математическое моделирование")

подготовки бакалавра


Автор программы д.т.н. проф. Подиновский В.В.


Рекомендовано секцией УМС Одобрено на заседании кафедры

_________________________ высшей математики

на факультете экономики

Председатель Зав. кафедрой

_____________ __________ _____________ Ф.Т. Алескеров ________________

" __" __________ 200_ г. " __ " ______________ 200_ г.


^ Утверждено УС факультета

_____________

Ученый секретарь

_______________ ______________

" __ " _________ 200_ г.


Москва  2008

Тематический план учебной дисциплины


^

Название темы


Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя-тельная

работа

Лекции

Семинарские занятия

Раздел I. Математическое описание проблемной ситуации

1

Математическая модель ситуации принятия решений

11

2

2

7

2

Моделирование предпочтений

13

2

3

8

Всего

24

4

5

15

Раздел II. Многокритериальные задачи принятия решений

3

Многокритериальные модели предпочтений

21

4

2

15

4

Оптимальность по Парето

22

3

4

15

5

Методы решения многокритериальных задач, основанные на функциях ценности

22

4

6

12

6

Итеративные методы анализа многокритериальных задач

20

4

2

14

7

Теория важности критериев

22

5

5

12

Всего

107

20

19

68

Раздел III. Задачи принятия решений в условиях неопределенности

8

Задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности

20

4

4

12

9

Задачи принятия решений в условиях полной неопределенности

11

2

2

7

Всего

31

6

6

19

Итого

162

30

30

102



Базовые учебники

  1. Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы анализа решений». М.: ГУ-ВШЭ, 2006 (далее  Хрестоматия 1).

  2. Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы принятия многокритериальных решений». М.: ГУ-ВШЭ, 2005 (далее  Хрестоматия 2).



Формы контроля

Текущий контроль – опрос на семинарских занятиях и решение задач.

Промежуточный контроль: письменная аудиторная контрольная работа (70 мин., модуль 1), реферат (модуль 2).

^ Итоговый контроль: письменная экзаменационная работа (80 мин., модуль 2).

Оценки за контрольную работу ОКР, работу студента на семинарских занятиях в первом и втором модулях ОС, реферат ОР, экзаменационную работу ОЭ, а также итоговая оценка студента за дисциплину в целом ОИ ставятся в десятибалльной шкале. Все эти оценки округляются до целого числа баллов.

Итоговая десятибалльная оценка успеваемости студента по дисциплине в целом О^ И определяется по формуле

ОИ = 0,25 ОКР + 0,25 ОР + 0,1 ОС + 0,4 ОЭ.

Перевод итоговой десятибалльной оценки в пятибалльную осуществляется по правилу:

0  ОИ  3 – неудовлетворительно, 4  ОИ  5 – удовлетворительно,

6  ОИ  7– хорошо, 8  ОИ  10 – отлично.

Содержание программы


Раздел I. Моделирование проблемной ситуации

Тема 1. Математическая модель ситуации принятия решения

Процесс принятия решений, его участники и этапы. Теория принятия решений, исследование операций, системный анализ и их взаимосвязь. Нормативный и дескриптивный подходы к анализу решений.

Математическая модель проблемной ситуации. Классификации задач принятия решений. Компьютерные системы поддержки принятия решений. Интерактивный (диалоговый) процесс выработки решений.

Основные понятия математической теории измерений. Измерение как построение числовой модели признака. Шкала; основные типы шкал. Адекватные утверждения. Количественные и качественные признаки (критерии).
^

Основная литература


  1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 1. (Хрестоматия 2, С. 3 – 22).

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.4. (Хрестоматия 2, С. 171 – 174).
^

Дополнительная литература


  1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2002. Лекция 1.

  2. Орлов А.И. Принятие решений. Теория и методы разработки управленческих решений / Учебное пособие. М.: МарТ, 2005. 1.1, 2.2.


Тема 2. Моделирование предпочтений

Математическая модель предпочтений; функция ценности (полезности), бинарные отношения предпочтения и безразличия, функция выбора. Ординальные и кардинальные функции ценности. Принципы оптимальности и решающие правила.

Основная литература

  1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2006. Гл. 3.

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).
^

Дополнительная литература


  1. Миркин Б. Г. Проблема группового выбора. М.: Физматлит, 1974. (Изд. второе, доп., 2007). Гл. 1.

  2. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде.  М.: Физматлит, 2004. С. 15  32.



Раздел II. Многокритериальные задачи принятия решений

Тема 3. Многокритериальные модели предпочтений

Причины (источники) многокритериальности. Содержательные примеры много­критериальных задач. Векторный критерий и векторные оценки вариантов. Критери­альное пространство и достижимые векторные оценки. Описание многокритериальных предпочтений. Кривые безразличия; коэффициенты замещения (компенсации) критериев и их интервальные оценки. Аддитивная функция ценности (свойства, условия существования, построение и использование). Лексикографическое отношение предпочтения.
^

Основная литература


  1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 2, 3. (Хрестоматия 2, С. 22 – 65).

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.4, § 2.8. (Хрестоматия 2, С. 188 – 191, 202  205).
^

Дополнительная литература


  1. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио, 1972. Гл. I. (Хрестоматия 1, С. 294 – 332).


Тема 4. Оптимальность по Парето

Доминирование по Парето. Парето-оптимальные (эффективные) векторные оценки и варианты, их свойства. Особенности структуры множества Парето-Эджворта. Условия Парето-оптимальности. Построение и аппроксимация множества Парето-Эджворта. Метод «стоимость-эффективность».
^

Основная литература


  1. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситу­ациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 1.3. (Хрестоматия 2, С. 167 – 171).

  2. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде.  М.: Физматлит, 2004. С. 15  32.
^

Дополнительная литература


  1. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокри­териальной оптимизации. М.: МГУ, 2006. §§ 3, 5, 6.

  2. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритери­альных задач. М.: Физматлит, 1982. (Изд. второе, доп., 2007). §§ 1.1 – 1.5, §§ 2.1 – 2.3, §§ 3.1 – 3.3.


Тема 5. Методы решения многокритериальных задач, основанные на функциях ценности

Классификации методов анализа решений при многих критериях. Сведения из психологической теории решений; возможности человека по выражению (оцениванию) предпочтений; требования к методам решения многокритериальных задач.

Сведéние многокритериальных задач к однокритериальным (скаляризация). Метод главного критерия. "Свертывание" векторного критерия в один обобщенный (глобальный, интегральный) критерий; коэффициенты важности (веса) критериев. Методы SMART, SMARTS, SMARTER.

Целевое программирование (GP). Целевое множество, идеальная точка, удаленность векторной оценки варианта от целевого множества. Сведéние задачи целевого программирования при линейных критериях и ограничениях к задаче линейного программирования.

Метод анализа иерархий (AHP). Иерархическая структура целей, критериев и вариантов. Оценивание коэффициентов весомости критериев и значений критериев для вариантов по результатам парных сравнений; расчет векторов приоритетов; оценка степени согласованности результатов парных сравнений.
^

Основная литература


  1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2002. Лекции 5, 7.

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.7. (Хрестоматия 2, С. 196 – 202).

  3. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам много­критериальной оптимизации. М.: МГУ, 2006. Гл. 2.
^

Дополнительная литература


  1. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. Ч. 1. (Хрестоматия 2, С. 95 – 148).

  2. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 2, С. 75 – 81).

  3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. § 6.


Тема 6. Итеративные методы анализа многокритериальных задач

Сущность и общая характеристика итеративных методов. Метод последовательных уступок Е.С. Вентцель. Методы “сканирования” при помощи варьирования уровней притязаний и весовых коэффициентов в обобщенных критериях. Методы группы ELECTRE.
^

Основная литература


  1. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.9 (Хрестоматия 2, с. 174 – 209).

  2. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и прило­жения. М.: Радио и связь, 1992. Гл. 10. (Хрестоматия 2, С. 81 – 95).
^

Дополнительная литература


  1. Гафт М.Г., Подиновский В.В. О построении решающих правил в задачах принятия решений // Автоматика и телемеханика. 1981. № 6. С. 128 – 138. (Хрестоматия 1, С. 256 – 276).

  2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений / Учебник. М.: Логос, 2002. Лекция 6.

  3. Лотов А.В., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам много­критериальной оптимизации. М.: МГУ, 2006. Гл. 2.

  4. Озерной В.М. Гафт М.Г. Методология решения дискретных многокритери­альных задач // Многокритериальные задачи принятия решений / Под ред. Д.М. Гвишиани, С.В. Емельянова. М.: Машиностроение, 1978. С. 14 – 47. (Хрестоматия 1, С. 247 – 264).

  5. Подиновский В.В., Потапов М.А. Методы анализа и системы поддержки принятия решений / Учебное пособие (МФТИ). М.: Спутник плюс, 2003. § 2.3.

  6. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: Советское радио. 1972. Гл. III. (Хрестоматия 1, С. 333 – 346).


Тема 7. Теория важности критериев

Предмет теории важности критериев. Однородные критерии. Основные определения качественной и количественной важности. Непротиворечивость, содержательность и полнота информации о важности. Решающие правила (комбинаторные и алгебраические). Задачи с равноважными критериями; симметрически-лексикографические задачи оптимизации. Методы теории важности критериев в процедурах последовательного адекватного моделирования предпочтений.

Компьютерные системы поддержки принятия решений, реализующие методы теории важности критериев.
^

Основная литература


    1. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / Учебное пособие. М.: Физматлит, 2007.

    2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 2.3. (Хрестоматия 2, С. 182 – 187).
^

Дополнительная литература


  1. Вилкас Э. Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990. Гл.4, § 3. (Хрестоматия 1, С. 205 – 216).

  2. Подиновский В.В. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений // Современное состояние теории исследования операций / Под ред. Н.Н. Моисеева. М.: Наука, 1979. С. 117 – 145. (Хрестоматия 1, С. 277  293).

  3. Подиновский В. В. Количественная важность критериев // Автоматика и теле­механика. 2000. № 5. С. 110 – 123. (Хрестоматия 1, С. 347 – 360).

  4. Подиновский В.В. Количественные оценки важности критериев в много­критериальной оптимизации // Научно-техническая информация, сер. 2. 1999. № 5. С. 22 – 25. (Хрестоматия 2, С. 229 – 232).

  5. Подиновский В.В. Информация о важности критериев и их шкалах в много­критериальной оптимизации // Научно-техническая информация. Сер. 2. 2005. № 1. С. 22 – 26.


Раздел III. Задачи принятия решений в условиях неопределенности

Тема 8 Задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности

Классификация задач принятия решений в условиях неопределенности, практические примеры.

Анализ решений при вероятностной неопределенности (риске). Функция полезности, ее аксиоматическое задание; методы ее построения. Сравнение стратегий по ожидаемой полезности.

Меры (числовые характеристики) риска как критерии принятия решений. Классификация мер риска. Характеристики среднего отклонения (двусторонние и односторонние дисперсии и средние квадратические отклонения, среднее отклонение); пороговые характеристики  целевые (вероятность дохода ниже уровня притязаний и др.) и квантильные (сумма под риском); комбинированные характеристики (условное среднее хвоста и др.). Классификация математических моделей выбора с числовыми харак­теристиками риска (одно- и многокритериальные). Свойства и сравнительный анализ мер риска и использующих эти меры моделей.
^

Основная литература


  1. Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. Гл. 4. (Хрестоматия 1, С. 9 – 48).

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. §§ 3.1, 3.2. (Хрестоматия 2, С. 209 – 218).
^

Дополнительная литература


  1. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Барановская Т.П. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. Гл. 3.

  2. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 2. (Хрестоматия 1, С. 118 – 136 ).

  3. Райфа Г. Анализ решений. М.: Физматлит, 1977. Гл. 1 – 6.

  4. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска / Учебное пособие. М.: ГУ-ВШЭ, 2005. Ч. 1.


Тема 9. Задачи принятия решений в условиях полной неопределенности

Принятие решений в условиях полной неопределенности. Принципы оптимальности (критерии выбора решений): Вальда (гарантированного результата, максимина, или пессимизма), лексикографического максимина; оптимизма (максимакса), лекси­кографического максимакса; Гурвича (пессимизма-оптимизма); Сэвиджа (максимина сожаления); Бернулли-Лапласа (недостаточного основания). Понятие об аксиоматическом задании принципов.
^

Основная литература


  1. Льюс Р., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. М.: ИЛ, 1961. Гл. 13. (Хрестоматия 1, С. 137 – 177).

  2. Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях / Учебник. М.: МО СССР, 1981. § 3.4. (Хрестоматия 2, С. 223 – 227).
^

Дополнительная литература


  1. Вилкас Э. Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, 1990. Гл.4, § 1. (Хрестоматия 1, С. 159 – 204).

  2. Жуковский В.И., Жуковская Л.В. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности. М.: Едиториал УРСС, 2004. §§ 1.1 – 1.4



Тематика заданий по различным формам контроля

Аудиторная контрольная работа: задачи по темам 1 – 4.

Реферат: темы 5, 7 [Сравнительный анализ методов SMART, SMARTS, AHP и методов теории важности критериев с использованием личной задачи принятия решения студентом].

^ Экзаменационная работа: задачи и вопросы по темам 3  5, 7 – 9.


Вариант аудиторной контрольной работы

ЗАДАЧА 1. Инвестор хочет выбрать два лучших интервальных ПИФа смешанных инвестиций для вложения капитала и обращается к аналитику за консультацией. Аналитик для оценки ПИФов решает воспользоваться методикой RICH Consulting. Согласно этой методике работа ПИФов характеризуется тремя критериями, имеющим шкалу с пятью градациями: < *, **, ***, ****, ***** > :

^ Sh­ - коэффициент Шарпа (характеризует умение управлять рисками);

A­ - коэффициент альфа (характеризует среднюю доходность портфеля);

B­ - коэффициент бета (характеризует активность управления).

Работа ПИФов в целом (рейтинг) оценивается суммой набранных ими баллов (одна звездочка – один балл). Данные (на февраль 2006 г.) приведены в таблице:

№ п/п

Фонд

Sh

A

B

S

1

Солид Интервальный

3

5

4

12

2

ЛУКОЙЛ Фонд професс.

5

3

3

11

3

Альфа-Капитал

4

3

3

10

4

АВК Фонд долгосрочный

2

3

5

10

5

Стратегия

3

3

3

9

6

Дивид. акции и корп.облигации

3

2

2

7

7

Профессиональные инвестиции

3

2

1

6

Однако аналитик-консультант, опираясь на данные о значениях трех критериев, хочет предложить для выбора инвестору не два первых фонда из таблицы, а большее их число. Раскрыть соображения аналитика.

ЗАДАЧА 2. Множество достижимых векторных оценок Y представлено на рисунке. Выделить (жирными линиями и точками на рисунке) паретову границу. Указать, при каких значениях компоненты w1 вектора w = (w1, w2) с положительными компонентами, в сумме равными 1, точка y* будет выделена при максимизации на Y функций L и G .




ЗАДАЧА 3. При каких условиях (свойствах множества вариантов и критериев) можно гарантировать, что в что в трехкритериальной задаче максимизация на X функции



выделит Парето-оптимальный вариант? Ответ обосновать.


ЗАДАЧА 4. Пусть в двухкритериальной задаче y0Y0 и . Доказать, что .


^ Вариант экзаменационной работы

ЗАДАЧА 1. На конкурс представлены пять проектов новой системы, оцениваемой по четырем критериям. Оценки проектов по этим критериям с четырехбалльной шкалой представлены таблицей. Требуется ранжировать все проекты по предпочтению, последовательно применяя решающие правила, использующие следующую информацию о важности критериев (их шкала полагается порядковой):

1)  (информации о важности нет);

2) качественная важность  = {2  3  1  4};

3) количественная важность: 2  2 3  1,5 1  4.

На основании результатов проведенных расчетов для каждого из шагов 1) – 3) выделить множество претендентов на лучший проект. Для этапов 2 и 3 построить объясняющие цепочки для доминируемых вариантов.


ЗАДАЧА 2. Для заданной иерархической структуры задачи выбора одного из двух возможных вариантов размещения нового производства найти методом анализа иерархий лучший вариант.

Результаты парных сравнений критериев по важности и вариантов по ценности заданы таблицами.






































1

½






1

3

5






1

2

1/5








2

1








1

2






½

1

¼

¼


















1/5

½

1






5

4

1

3

































3

4



1



















































x1

x2






x1

x2






x1

x2













x1

1

2




x1

1






x1

1

4













x2

½

1




x2

3

1




x2

¼

1




























































x1

x2






x1

x2






x1

x2






x1

x2

x1

1

3




x1

1

8




x1

1

1/5




x1

1



x2



1




x2



1




x2

5

1




x2

3

1



ЗАДАЧА 3. Доказать, что если yPijzP0u, то или yP0u, или существует векторная оценка v такая, что yP0vPiju.


Вопросы для оценки качества усвоения дисциплины

  1. Перечислите участников и основные этапы процесса принятия решений. Приведите практические примеры.

  2. Дайте общую характеристику предмета теории принятия решений, раскройте её взаимосвязь с исследованием операций и системным анализом.

  3. Перечислите и объясните смысл основных элементов математической модели проблемной ситуации.

  4. Укажите классификации задач принятия решений, приведите примеры практических задач для каждого класса каждой из классификаций.

  5. Как понимается измерение в математической теории измерений? Дайте определение шкалы. Перечислите и охарактеризуйте основные типы шкал; приведите примеры признаков, измеряемых в шкалах разных типов.

  6. Какое утверждение называется адекватным? Приведите примеры адекватных и неадекватных утверждений.

  7. Что такое функция ценности? Как на ее основе формируются решения при различных постановках задачи принятия решения?

  8. Перечислите основные свойства бинарных отношений нестрогого предпочтения, (строгого) предпочтения и безразличия. Объясните, почему требование транзитивности для отношения предпочтения практически менее ограничительно, чем для отношения безразличия.

  9. Дайте определения наибольшего и недоминируемого (по отношению предпочтения) вариантов. Для каких постановок задач эти понятия являются базовыми? Укажите общее условие, при выполнении которого множества таких вариантов совпадают, и докажите его.

  10. Что такое внешняя устойчивость множества недоминируемых вариантов? Укажите условия, гарантирующие внешнюю устойчивость. Почему это свойство в математических моделях считается весьма существенным?

  11. Сформулируйте теорему о продолжении частичного квазипорядка до полного. Объясните, почему лексикографический порядок нельзя представить числовой функцией.

  12. Сформулируйте и докажите достаточные условия, при выполнении которых вариант, который является точкой максимума функции, полупредставляющей отношение предпочтения, будет недоминируемым.

  13. Укажите причины (источники) многокритериальности, приведите содержательные примеры многокритериальных задач.

  14. Сформулируйте условие существования аддитивной функции ценности в двухкритериальных задачах. Опишите ход доказательства справедливости этого условия.

  15. Сформулируйте условие существования аддитивной функции ценности в случае трех и более критериев. Опишите ход доказательства справедливости этого условия.

  16. Укажите один из методов построения аддитивной функции ценности.

  17. Сформулируйте постановку лексикографической задачи принятия решения. Приведите формулу для построения обобщенного критерия, играющего роль функции ценности в конечных лексикографических задачах, и докажите ее справедливость.

  18. Расскажите о практических приемах формирования лексикографических задач оптимизации.

  19. Раскройте смысл понятия доминируемости по Парето. Сформулируйте и докажите свойства отношения Парето.

  20. Что такое оптимум Парето, граница Парето, множество Эджворта-Парето?

  21. Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для общего случая, поясните их смысл.

  22. Сформулируйте и докажите теорему Гермейера, поясните её смысл

  23. Сформулируйте и докажите условия Парето-оптимальности для вогнутых задач, поясните их смысл.

  24. Сформулируйте и докажите необходимые и достаточные условия Парето-оптимальности для линейных задач, поясните их смысл.

  25. Как построить множество Парето-Эджворта?

  26. Расскажите о методе "Стоимость-эффективность".

  27. Укажите классификации методов решения многокритериальных задач, дайте общую характеристику методам каждого класса каждой из классификаций.

  28. Охарактеризуйте возможности человека по оцениванию (выражению) предпочтений. Как эти возможности следует учитывать при выборе (разработке) метода решения много­критериальной задачи?

  29. В чем суть подхода к решению многокритериальных задач путем сведéния их к однокритериальным? В чем преимущества и недостатки (сложности применения) такого подхода?

  30. Как выглядит оптимизационная задача, к которой приводит метод главного критерия? Проанализируйте метод с использованием понятия Парето-оптимального варианта. Укажите порядок решения задачи этим методом; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.

  31. Что такое обобщенный критерий (свертка), коэффициенты важности (относительные веса) критериев? Приведите примеры обобщенных критериев, проанализируйте их при помощи понятия Парето-оптимального варианта.

  32. Укажите схему построения обобщенного критерия, порядок решения задачи методом обобщенного критерия; преимущества и недостатки (сложности применения) метода.

  33. В чем сущность метода целевого программирования? Приведите основные формулы, используемые для расчета близости векторных оценок вариантов к целевому множеству.

  34. Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMART. В чем состоит присущая ему «интеллектуальная ошибка»?

  35. Расскажите об основных этапах решения многокритериальных задач методом SMARTS. В чем его принципиальное отличие от метода SMART? Как оцениваются веса критериев в методе SMARTS? Какие допущения, положенные в основу метода SMARTS., ограничивают область его практического применения?

  36. В чем сущность метода целевого программирования? Какие основные формулы для расчета степени близости векторной оценки варианта к целевому множеству используются на практике? Приведите и докажите достаточные условия, при выполнении которых вариант, выделяемый в качестве наилучшего, будет Парето-оптимальным.

  37. В каких случаях и как задача целевого программирования сводится к задаче линейного программирования?

  38. На решение каких задач ориентирован метод анализа иерархий? В чем его отличительные особенности? Каковы его преимущества и недостатки?

  39. Как осуществляется сбор информации о важности критериев при помощи парных сравнений в методе AHP? Приведите формулу, определяющую вектор приоритетов критериев. Расскажите о приближенных методах его расчета

  40. Как оценивается согласованность результатов парных сравнений?

  41. Приведите несколько методов приближенного расчета коэффициентов весомости (приоритетов) критериев и максимального собственного числа матрицы парных сравнений. Докажите, что в случае полной согласованности результатов парных сравнений приближенные методы дают точный результат.

  42. Как рассчитываются приоритеты вариантов по каждому критерию?

  43. Как вычисляются приоритеты вариантов относительно цели и выбирается лучший вариант?

  44. Раскройте сущность интерактивных процедур решения многокритериальных задач. В чем сильные и слабые стороны интерактивных процедур?

  45. Расскажите о порядке решения многокритериальных задач методом последова­тельных уступок Е.С. Вентцель; дайте общую оценку этому методу.

  46. В чем суть методов “сканирования” паретовой границы при помощи варьирования весовых коэффициентов в обобщенных критериях или уровней притязаний?

  47. Расскажите о методах группы ЭЛЕКТРА (как строятся отношения предпочтения и выбирается наилучший вариант). Дайте общую оценку этим методам.

  48. Какие критерии называются однородными?. Как практически преобразовать неоднородные критерии в однородные?

  49. Сформулируйте определения понятий «один критерии важнее другого» и «оба критерия равноважны». Как в этих определениях использовано условие однородности критериев? Покажите, что эти определения адекватны для критериев с порядковой шкалой.

  50. В чем проявляется противоречивость качественной информации о важности критериев? Как корректируется такая противоречивая информация?

  51. Сформулируйте и докажите решающее правило, использующее качественную информацию о важности отдельных критериев. Покажите, что это правило адекватно для критериев с порядковой шкалой.

  52. Запишите решающее правило для случая, когда все критерии упорядочены по важности. Покажите, что это правило адекватно для критериев с порядковой шкалой.

  53. Запишите решающее правило для случая, когда все критерии равноважны, и докажите его. Покажите, что это правило адекватно для критериев с порядковой шкалой.

  54. Что такое количественная важность критериев? Как она представляется? Сформулируйте и докажите лемму о взаимосвязи степеней превосходства в важности и значений важности критериев.

  55. Что такое N-модель и N-оценки?

  56. Сформулируйте определение понятия «один критерии важнее другого в h раз». Покажите, что это определение адекватно для критериев с порядковой шкалой.

  57. Как проявляется противоречивость количественной информации о важности критериев? Как корректируется такая противоречивая информация?

  58. Запишите решающее правило, использующее количественную информацию о важности критериев. Покажите, что это правило адекватно для критериев с порядковой шкалой.

  59. Сформулируйте постановку задачи принятия решений в условиях неопределенности и охарактеризуйте элементы соответствующей математической модели проблемной ситуации.

  60. Дайте классификацию задач оптимизации в условиях неопределенности, приведите практические примеры для каждого класса задач.

  61. Дайте классификацию мер (числовых характеристик) риска; укажите основные меры для каждого класса.

  62. Дайте классификацию математических моделей, использующих меры риска в качестве критериев; приведите примеры основных моделей для каждого класса.

  63. В чем суть функция полезности? Что означает «оптимизация по ожидаемой полезности»?

  64. Приведите систему аксиом, обеспечивающих существование функции полезности на множестве лотерей, и докажете ее существование. Покажите, что эта функция единственна с точностью до положительного аффинного преобразования.

  65. Опишите порядок построения функции полезности методом пяти точек.

  66. Как формально описывается отношение ЛПР к риску? Покажите, что если ЛПР несклонен (склонен, безразличен) к риску, то его функция полезности строго вогнута (соответственно строго выпукла, линейна).

  67. Сформулируйте решающие правила стохастического доминирования первого порядка и объясните его смысл.

  68. Сформулируйте и охарактеризуйте принцип Вальда (гарантированного результата, или максимина, пессимизма), а также принцип лексикографического максимина.

  69. Сформулируйте и охарактеризуйте принцип оптимизма (или максимакса), а также принцип лексикографического максимакса.

  70. Сформулируйте и охарактеризуйте принцип Гурвица (пессимизма-оптимизма). Как оценить показатель пессимизма-оптимизма?

  71. Сформулируйте и охарактеризуйте принцип Сэвиджа (минимакса сожаления) и его лексикографическое уточнение.

  72. Сформулируйте и охарактеризуйте принцип Бернулли-Лапласа (недостаточного основания).


Автор программы

профессор

В.В. Подиновский





Скачать 287.89 Kb.
оставить комментарий
т.н. проф
Дата30.09.2011
Размер287.89 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх