Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса дневного отделения факультета финансов
| скачать Всероссийская академия внешней торговли Кафедра информатики и математики «Утверждаю» Проректор по учебной работе ________________А.А. Вологдин « » _________________2010 г. Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса дневного отделения факультета финансов специальность 080105.65 «Финансы и кредит» Обсуждена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры. Протокол № 9 от « 08 » апреля 2009 г. Москва, 2010 Разработчики программы: к.т.н., проф. Спиридонова Т.А. ^ : к.ф.-м.н., доц. МГУ Кирюшин В.В. ОглавлениеОглавление 4 1. Организационно-методический раздел. 5 2. Распределение учебных часов по дисциплине: 8 3. Оценка успеваемости студентов 9 4. Содержание дисциплины. 10 5. Перечень вопросов к экзамену. 16 6. Литература по дисциплине 18 6.1. Основная литература. 18 6.2. Дополнительная литература 19 6.3. Перечень компьютерных программ. 19 ^ Учебная программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» разработана в соответствии с Государственным стандартом образования РФ (ЕН. Общие математические и естественнонаучные дисциплины. Раздел ЕН.Ф.01. Математика) и предназначена для студентов дневного отделения факультета финансов. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» состоит из двух разделов: теории вероятностей и математической статистики и посвящена изучению основ математико-статистического инструментария экономических исследований. Теория вероятностей – наука, изучающая математические модели случайных явлений. Изучение теории вероятностей дает возможность измерять и контролировать различные формы неопределенности, с которыми должны считаться деловые люди при принятии решения. Теория вероятностей является базовой дисциплиной для математической статистики. Математическая статистика – раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей. Она играет важную роль в естественно-научных и экономических исследованиях, так как позволяет выявить закономерности, не всегда очевидные на первый взгляд. Методы анализа данных рассматриваются в математической статистике как составная часть принятия решения. Преподавание данной дисциплины имеет целью: - обучение основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования процессов и явлений социально-экономического характера при поиске оптимальных решений; - обучение основным методам обработки и анализа эмпирических данных; - формирование способностей к логическому и алгоритмическому мышлению. В результате изучения данной дисциплины студент должен: иметь представление: - о предмете и методах теории вероятностей и математической статистики, как особого научного способа познания мира, -об общности понятий, представлений и моделей теории вероятностей и математической статистики, -об истории и перспективах развития изучаемых разделов теории вероятностей и математической статистики; знать: основные понятия, теоремы, задачи и методы теории вероятностей и математической статистики. уметь: создавать математические модели процессов и явлений социально-экономического характера, применять вероятностно-статистические методы при решении практических задач. При изучении данной дисциплины применяются различные формы учебных занятий: лекции, семинары, коллоквиумы, практические занятия и самостоятельная работа. На лекциях по теории вероятностей и математической статистике излагаются наиболее сложные вопросы содержания дисциплины, проводится анализ основных понятий и методов. Чтение лекций сопровождается рассмотрением примеров, как правило, социально-экономического характера. На практических занятиях студенты овладевают основными методами и приемами решения задач теории вероятностей и математической статистики, а также получают разъяснения теоретических положений дисциплины. При проведении практических занятий должное внимание уделяется:
Для усвоения предмета математики самостоятельная работа студентов является определяющей. Эта работа состоит из непрерывной работы по самостоятельному изучению отдельных тем и разделов и предусматривает периодическое выполнение контрольных (типовых) заданий. Результативность самостоятельной работы студентов обеспечивается системой контроля, которая включает опрос студентов на практических занятиях, домашние работы, контрольные работы, коллоквиумы, семинары и экзамен. ^
Текущие формы контроля: Контрольная работа - 2 Коллоквиум - 2 Итоговая форма контроля: экзамен ^
Экзамен: 50 баллов Шкала для итоговой оценки: 85 – 100 баллов – «отлично» 70 – 84 баллов – «хорошо» 52 – 69 баллов – «удовлетворительно» менее 52 баллов – «неудовлетворительно» ^ Раздел I. Теория вероятностей Тема 1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Элементы комбинаторики. Предмет теории вероятностей. Основные определения. Историческая справка. Событие как результат испытания. Элементы комбинаторики. Комбинаторный принцип «умножения». Размещения, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Тема 2. Случайные события и правила действий с ними. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности. Свойства вероятности. Классическая схема абстрактных событий. Классификация событий. Алгебра событий. Диаграммы Венна. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Статистическое определение вероятности. Аксиоматика теории вероятностей А.Н.Колмогорова. Свойства вероятности. Тема 3. Основные правила действий в дискретном вероятностном пространстве. Правила сложения вероятностей. Теорема сложения для двух произвольных событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Тема 4. Биномиальная схема испытаний. Формула Бернулли. Приближенные формулы Лапласа, Пуассона. Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли. Формула Бернулли. Приближенные формулы для вычисления биномиальных вероятностей и их сумм: локальная теорема Муавра-Лапласа, интегральная теорема Лапласа, теорема Пуассона. Тема 5. Случайные величины и способы их описания. Основные дискретные распределения. Понятие случайной величины, определение. Типы случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины. Способы задания закона распределения. Основные дискретные распределения: равномерное, гипергеометрическое, геометрическое, биномиальное, распределение Пуассона. Тема 6. Функция распределения вероятностей. Функция плотности распределения вероятностей. Непрерывные распределения. Функция распределения вероятностей случайной величины; определение, свойства. Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения; определение, свойства. Основные непрерывные распределения: равномерное, экспоненциальное, нормальное распределение. Тема 7. Математические операции над случайными величинами. Числовые характеристики случайных величин. Математические операции над случайными величинами. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин. Определение и свойства математического ожидания. Определение и свойства дисперсии. Характеристики положения. Начальные и центральные моменты случайной величины. Показатели асимметрии и эксцесса. Определение квантили порядка p распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики систем двух случайных величин. Коэффициент корреляции. Свойства коэффициента корреляции. Тема 8. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел: неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли. Особая роль нормального распределения. Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. Вопросы для самоконтроля по разделу «Теория вероятностей»
Раздел II. Математическая статистика. Тема 1. Вариационные ряды и их характеристики. Основные понятия математической статистики. Основные этапы статистической обработки данных. Типы выборок. Вариационные ряды. Статистические таблицы, графические методы представления информации. Выборочные числовые характеристики положения, рассеяния. Тема 2. Математическая теория выборочного метода. Оценки параметров. Методы нахождения оценок. Два способа оценки параметров: точечный и интервальный. Точечное оценивание числовых характеристик и параметров распределения. Свойства точечных оценок параметров: несмещенность, эффективность и состоятельность. Свойства выборочных оценок математического ожидания и дисперсии. Несмещенная оценка дисперсии. Метод моментов и метод максимального правдоподобия для точечной оценки параметров распределения. Тема 3. Интервальное оценивание. Постановка задачи интервального оценивания параметров распределения. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал, его свойства. Непрерывные распределения: хи-квадрат распределение Пирсона, распределение Стьюдента, распределение Фишера. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Тема 4. Проверка статистических гипотез. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия. Постановка задачи проверки статистических гипотез. Принципы проверки статистических гипотез и принятие решений. Научная и статистическая гипотезы. Сущность проверки гипотезы. Ошибка первого рода. Уровень значимости. Ошибка второго рода, мощность критерия. Критическая и допустимая области. Односторонний и двусторонний критерии. Общая схема проверки статистических гипотез. Тема 5. Проверка стандартных статистических гипотез. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события. Проверка гипотезы о равенстве параметров двух биномиальных распределений. Тема 6. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона. Построение нормальной кривой по опытным данным. Тема 7. Коэффициент корреляции: формула вычисления, интерпретация, проверка значимости. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Коэффициент ковариации, определение коэффициента корреляции Пирсона, формула вычисления, область изменения, интерпретация, проверка значимости. Вопросы для самоконтроля по разделу «Математическая статистика».
6.1. Основная литература. 1. Бауман Е.В., Шапошникова Г.А. Теория вероятностей. Учебно-методическое пособие по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Выпуск 1. – М.: ВАВТ, 2002. 2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998. 3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1998. 4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Юнити, 2000. 5 Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие под ред. В.И. Ермакова. - М.: Инфра-М, 2001. 6. Русаков А.А., Спиридонова Т.А. Математическая статистика. Проверка статистических гипотез. Учебно-методическое пособие по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». - М.: ВАВТ, 2003. 7.Спиридонова Т.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Учебно-методическое пособие по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Выпуск 2. – М.: ВАВТ, 2002. 8. Спиридонова Т.А, Шапошникова Г.А. Законы распределения случайных величин. Учебно-методическое пособие по дисциплине: «Теория вероятностей и математическая статистика». - М.: ВАВТ, 2008. ^ 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. - М.: Юнити, 1998. 2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Физматлит, 2005. 3. Вероятностные разделы математики. Под ред. Ю.Д.Максимова. – СПб.: Иван Федоров, 2001. 4. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. - М.: Дело, 2000. 5. Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика. - М., СПб., Киев.: Вильямс, 2002. 6. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2005. 6.3. Перечень компьютерных программ. STATISTICA, SPSS, EXCEL. Тираж _______ экз. Заказ № _________ Отпечатано в ГОУ ВПО Всероссийская академия внешней торговли Минэкономразвития России. 119285, г. Москва, ул. Пудовкина, 4а.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и 
.
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 