Программа годового курса «Численные методы решения задач математической физики» icon

Программа годового курса «Численные методы решения задач математической физики»


Смотрите также:
Учебная программа по дисциплине «Численные методы» Специальность 010200 Прикладная математика и...
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Направление подготовки 210400 Радиотехника...
Опорный конспект лекции дисциплины «Численные методы решения задач математической физики» для...
Методические указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики»...
Нелинейные задачи математической физики...
Программа дисциплины дпп. Ф. 03. “Методы математической физики” Специальность 032200 (050203...
Программа курса «уравнения математической физики» для математического отделения...
Рабочая учебная программа Цели и задачи курса Тематический план курса Содержание программы по...
Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «Численные методы» Специальность 030100 (050202...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «Численные методы» Специальность 030100 (050202...
“Численные методы в физике космической плазмы”...



Загрузка...
скачать




Программа годового курса «Численные методы решения задач математической физики»


Лекция 1.

Основные понятия теории разносных схем. Сетка, Сеточная функция. Примеры схем для уравнения переноса, уравнения теплопроводности, волнового уравнения, уравнения Пуассона. Явные схемы, неявные схемы, двухслойные схемы, трехслойные схемы.

Лекция 2.

Основные понятия теории разносных схем. Сходимость, аппроксимация. Гибкие и негибкие разностные схемы. Устойчивость разностной схемы. Условно устойчивые и абсолютно устойчивые схемы. Основная теорема теории разносных схем.

Лекция 3.

Первое дифференциальное приближение. Примеры. Схемная вязкость. Схемная дисперсия. Построение схемы второго порядка аппроксимации для уравнения переноса методом неопределенных коэффициентов. Схема Лакса-Вендрофа.

Лекция 4.

Необходимое условие устойчивости по начальным данным задачи Коши для двухслойных эволюционных разностных схем (признак фон Неймана). Примеры применения признака фон Неймана для разностных схем вида . Геометрический признак устойчивости Р.Куранта на примере разностных схем для одномерного уравнения переноса.

Лекция 5.

Необходимое и достаточное условие устойчивости задачи Коши по начальным данным двухслойных эволюционных разностных на неограниченной прямой. Устойчивость в -норме.

Лекция 6.

Критерий устойчивости двухслойных эволюционных разностных схем вида . Следствия критерия устойчивости.

Лекция 7.

Принцип максимума (достаточное условие устойчивости в равномерной норме) для двухслойных разностных схем. Примеры применения принципа максимума для уравнения переноса и уравнения теплопроводности.

Лекция 8.

Положительность и монотонность эволюционных двухслойных разностных схем. Критерий положительности (монотонности) (первая теорема С.К.Годунова).

Лекция 9.

Вторая теорема С.К.Годунова. Запись неявных двухслойных разностных схем в виде . Примеры. Монотонные разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности. Монотонность схема с весами.

Лекция 10.

Устойчивость схемы «уголок» для смешанной задачи на отрезке для уравнения при условии . Устойчивость явной схемы для смешанной задачи на отрезке для уравнения при условии .

Лекция 11.

Разностные схемы для многомерного уравнения теплопроводности. Экономичность разностных схем. Продольно-поперечная (ПП) схема. Устойчивость и аппроксимация ПП-схемы. Локально одномерные схемы для многомерного уравнения теплопроводности. Понятие суммарной аппроксимации.

Лекция 12.

Разностная задача Дирихле для двумерного уравнения Лапласа (Пуассона) в прямоугольной области. Принцип максимума. Однозначная разрешимость задачи. Сходимость (устойчивость) разностной задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа (Пуассона) в прямоугольной области. Теорема об оценке решения.

Лекция 13.

Итерационные методы решения СЛАУ. Итерационные методы Якоби и Зейделя - координатная запись. Матричная запись. Каноническая форма одношаговых методов. Исследование сходимости стационарных итерационных методов. Достаточное условие сходимости для симметричных положительных матриц.

Лекция 14.

Сходимость метода Якоби (условие диагонального преобладания). Сходимость метода верхней релаксации (0 <  < 2). Необходимое и достаточное условие сходимости метода простой итерации.

Лекция 15.

Необходимое и достаточное условие сходимости одношаговых стационарных итерационных методов. Число обусловленности матрицы. Оценки скорости сходимости стационарных итерационных методов для плохо обусловленных задач. Теорема о скорости сходимости (без док.). Следствия теоремы.

Лекция 16.

Многочлены Чебышёва на . Определение и основные свойства (рекуррентные соотношения, нули, точки экстремума, уклонение). Многочлены Чебышёва на [a,b]. Многочлены Чебышёва на [a,b] с нормировкой

Лекция 17.

Задача . Итерационный одношаговый итерационный метод Чебышева. Скорость сходимости метода Чебышева для плохо обусловленных задач. Неустойчивость метода.

Лекция 18.

Итерационный метод минимальных невязок. Теорема о скорости сходимости метода минимальных невязок. Итерационный метод наименьшей погрешности. Понятие о методе сопряженных градиентов.

Лекция 19.

Разностная задача на собственные значения. Оператор второй разностной производной на отрезке. Свойства собственные функции и собственных значений оператора. Задача на собственные значения для пятиточечного разностного оператора Лапласа. Самосопряженность и положительность. Дискретный метод Фурье для решения краевой задачи для разностного уравнения Пуассона.

Лекция 20.

Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод матричной прогонки. Метод редукции.

Лекция 21.

Методы установления. Применение этих методов для решения стационарных задач. Выбор оптимального шага для явной схемы. Оптимальный шаг по времени для продольно-поперечной схемы. Попеременно-треугольная схема для двумерного уравнения теплопроводности.

Лекция 22.

Понятие об обобщенном решении уравнения . Задача о распаде разрыва. Соотношения на разрыве. Консервативные разностные схемы для (схема распада разрыва).

Лекция 23.

Одномерные уравнения акустики. Характеристическая форма уравнений акустики. Задача о распаде разрыва. Схема распада разрыва (схема Годунова) для уравнений акустики. Аппроксимация, устойчивость. Обобщение на многомерный случай.

Лекция 24.

Понятие о гибридных схемах. Метод коррекции потоков для линейного уравнения переноса. Разностная схема Р.П.Федоренко.

Лекция 25.

Задача Римана для произвольной линейной гиперболической системы с постоянными коэффициентами. Соотношения на разрыве. Разностная схема КИР.

Лекция 26.

Методика RSA (реконструкция, решение, усреднение). Кусочно-постоянная и кусочно-линейная реконструкции. Схемы конечного объема для линейного уравнения переноса с линейной реконструкцией. Неизбежность появления осцилляций. Понятие о TVD-схемах. Схемы с ограничением потоков. Схемы с ограничением наклонов.

Лекция 27.

Введение в методы конечных элементов (МКЭ) для эллиптических задач. Вариационные формулировки для одномерной модельной задачи (D): . Задача о минимизации функционала (М – метод Ритца) и вариационно-проекционная формулировка (V- метод Галеркина). Эквивалентность вариационных постановок. Вывод - .

Лекция 28.

МКЭ для модельной задачи с кусочно-линейными функциями. Базисные функции. Формулировки вариационных задач в МКЭ. Существование и единственность решения задач в МКЭ. Оценки погрешности МКЭ для модельной задачи.

Лекция 29.

Формула Грина. МКЭ для двумерного уравнения Пуассона (задача Дирихле). Вариационные формулировки задачи (D): . Задача о минимизации функционала (М – метод Ритца) и вариационно-проекционная формулировка (V- метод Галеркина). Эквивалентность вариационных постановок. Триангуляция двумерной области. Кусочно-линейные базисные функции. МКЭ- формулировки задач. Существование и единственность МКЭ-решения. Геометрическая интерпретация МКЭ.

Лекция 30.

Интерполяция кусочно-линейными функциями в двух измерениях. МКЭ для двумерного уравнения Пуассона (задача Неймана). Вариационные формулировки задачи (D): . Существенные и естественные граничные условия. МКЭ с кусочно-линейными функциями для задачи Неймана.

Лекция 31.

Абстрактная формулировка МКЭ для эллиптических задач в гильбертовом пространстве.

Свойства матрицы жесткости. Дискретизация и оценки ошибки.

Лекция 32.

МКЭ для параболических задач. Модельная задача . Дискретизация по пространству. Дискретизация по пространству и времени. Неявная схема Эйлера. Схема Кранка-Николсона.




Скачать 56,06 Kb.
оставить комментарий
Дата30.09.2011
Размер56,06 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх