Самостоятельная работа 2 часа в неделю Всего часов
| скачать МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский физико-технический институт (государственный университет) УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Ю.А. Самарский ____________________2008 г. П Р О Г Р А М М А по курсу: УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ по направлению 511600 факультет ФНТИ кафедра МАТЕМАТИКИ ФНТИ курс III семестр 5 лекции 32 часа Экзамен 5 семестр практические(семинарские) занятия 32 часа Зачет нет лабораторные занятия – нет Самостоятельная работа 2 часа в неделю Всего часов 64 Программу составили д.ф.-м.н., проф. В.В. Белов д.ф.-м.н., проф. С.Ю. Доброхотов Программа обсуждена на заседании кафедры Математики ФНТИ 25 декабря 2007 года Заведующий кафедрой С.Ю. Доброхотов ^
2. Понятие о «катастрофах»: ветвление решений квазилинейных и нелинейных уравнений. Простейшие типы «катастроф»: фокус и каустики — «складка» и «сборка» на примерах интегрирования уравнения неразрывной идеальной жидкости, уравнения нелинейных волн (Эйлера-Хопфа), стационарного и нестационарного уравнения эйконала в геометрической оптике, эволюционного уравнения Гамильтона–Якоби для нерелятивистской заряженной частицы во внешнем поле. ^ 3. Основные линейные уравнения (второго порядка) математической физики и постановки начально-краевых задач. Понятие корректности постановок задач математической физики. Корректность смешанной задачи для уравнения теплопроводности (диффузии). Принцип максимума и принцип Дюамеля. 4. Метод разделения переменных. Метод Фурье решения начально-краевых задач для неоднородных уравнений колебаний и диффузии (теплопроводности). Классические и обобщенные решения. Задача Штурма-Лиувилля. Задача на собственные значения оператора Лапласа с однородными граничными условиями в канонических областях: отрезок, прямоугольник, цилиндр, круг, шар. Функции Бесселя и (присоединенные) полиномы Лежандра, сферические гармоники. 5. Корректность внутренних краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа и Пуасcона. Пример Адамара некорректности задачи Коши для уравнения Лапласа. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Формулы Грина. Потенциалы простого, двойного слоя и объемный потенциал (ньютонов и логарифмический) . Теорема о среднем и принцип максимума для гармонических функций. Функция Грина задачи Дирихле для оператора Лапласа. Примеры построения функции Грина методом электростатических отображений и методом разделения переменных в канонических областях: полупространство, круг, шар. ^
3. Багров В. Г., Белов В. В., Задорожный В.Н., Трифонов А. Ю. Методы математической физики. IV. Уравнения математической физики. Томск: Изд-во НТЛ, 2002. 4. Белов В. В., Доброхотов С. Ю., Синицын С. О. Конспекты лекций по математическим методам физики. Тетрадь 1. Уравнения в частных производных первого порядка: аналитическая и геометрическая теория. Элементы теории катастроф. Уч. пособие под редакцией В. В. Белова и С. Ю. Доброхотова. М.: Издательско-производственный комплекс ФГУ РНЦ «Курчатовский институт», 2004. 5. Белов В. В., Воробьев Е. М. Сборник задач по дополнительным главам математической физики. М.: Высшая школа, 1978. 6. Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова Х. Х., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И. Сборник задач по уравнениям математической физики. 2-е изд. М.: Наука, 1982. ^
В курсе предусмотрены 2 домашних задания (номера даны по задачнику [5] в списке основной литературы) 1-е домашнее задание выдается на 1-й неделе, оно содержит задачи по 1-й теме Срок сдачи – 8-я неделя. 2-е домашнее задание выдается на 8-й неделе, оно содержит задачи по 2-й теме. Срок сдачи – 15-я неделя. Задание 1: 1.3 1), 1.4 2), 1.5 1), 1.5 2), 2.2 1), 2.3 1); Задание 2: 2.2, 3.2, 3.3, 4.1, 4.4; Усл. печ. л. Тираж
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: Разместите кнопку на своём сайте или блоге: