Программа дисциплины Уравнения в частных производных для направления 010100. 62 «Математика» icon

Программа дисциплины Уравнения в частных производных для направления 010100. 62 «Математика»


Смотрите также:
Программа дисциплины Спецкурс «Конфигурации гиперплоскостей: их комбинаторика, геометрия...
Программа дисциплины Спецкурс «Дополнительные главы теории чисел 2» для направления 010100...
Задача курса: изучить теории линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго...
Программа дисциплины нис «Геометрия и динамика» для направления 010100...
Программа дисциплины нис «Спецфункции» для направления 010100...
Программа дисциплины нис «Геометрия и динамика» для направления 010100...
Программа дисциплины нис «Спецфункции» для направления 010100...
Программа дисциплины нис «Симплектическая геометрия» для направления 010100...
Уравнения в частных производных и дополнительные условия...
Программа дисциплины дпп. Р. 02. “Уравнения математической физики” Специальность 032200 (050203...
Программа дисциплины История математики для направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины История математики для направления 010100. 62 «Математика»...



Загрузка...
скачать



Государственный университет – Высшая школа экономики
Программа дисциплины Уравнения в частных производных для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра






Правительство Российской Федерации


Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный университет - Высшая школа экономики»


Факультет Математики


^ Программа дисциплины Уравнения в частных производных


для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра


Авторы программы:

Бурман М.Ю, кандидат физ.-мат. наук, доцент, burman@mccme.ru Тиморин В.А., кандидат физ.-мат. наук, доцент, vtimorin@hse.ru


Одобрена на заседании кафедры Алгебры «___»____________ 2010 г.

Зав. кафедрой А.Н. Рудаков


Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2010 г.

Председатель С.К. Ландо


Утверждена УС факультета математики «___»_____________2010 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________


Москва, 2010

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
^

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра.

Программа разработана в соответствии с:

  • ГОС ВПО;

  • Образовательной программой 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра.

  • Рабочим учебным планом университета по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, специализации Математика, утвержденным в 2010 г.


^

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины Гамильтоновы и интегрируемые системы являются:

  • ознакомление с методами теории уравнений с частными производными, освоение основных понятий и результатов теории уравнений с частными производными, умение решать различные конкретные задачи, в том числе задачи математической физики, связанные с уравнениями с частными производными, подготовка к курсу квантовой механики,

  • понимание мотивирующих примеров для многих результатов и конструкций анализа.



^

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать основные определения и теоремы, относящиеся к теории уравнений с частными производными.

  • Уметь находить характеристики для УрЧП, область единственности аналитического решения задачи Коши, пользоваться методом Фурье для решения гиперболических и параболических уравнений, находить фундаментальные решения и функции Грина дифференциальных операторов.

  • Иметь навыки использования идей и методов теории уравнений с частными производными в других областях математики, а также в математических задачах, связанных с электродинамикой, теорией сплошных сред, квантовой механикой.



^

4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу общие профессиональные дисциплины и блоку основных дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра.


^

5Тематический план учебной дисциплины







Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия





^ Раздел 1.Задача Коши. Корректность.






8


8





40





^ Раздел 2. Гиперболические уравнения.






12


12





48





^ Раздел 3. Эллиптические уравнения.






10


14





40





^ Раздел 4. Параболические уравнения.






6


10





48




Итого:

216

36

44




136

^

6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

1

2

3

4

Текущий

(неделя)

Контрольная работа







9

8

письменная работа 90 минут

Коллоквиум










9

коллоквиум 90 минут

Промежу­точный

Зачет







v




письменная работа 90 минут

Итоговый

Экзамен











v

коллоквиум 90 минут

2 контрольных работ и 1 коллоквиум

^

6.1Критерии оценки знаний, навыков


Промежуточная контрольная работа 1: студент должен продемонстрировать умение выводить УрЧП, возникающие в физических задачах, определять корректность краевых задач, использовать мажоранты для доказательства сходимости рядов, выписывать решение задачи Коши и смешанной краевой задачи для волнового уравнения.


^ Промежуточная контрольная работа 2: студент должен продемонстрировать умение пользоваться методом Фурье, находить фундаментальные решения для дифференциальных операторов, находить функции Грина.


Итоговый экзамен: студент должен продемонстрировать все компетенции, перечисленные в пункте 3.

^

7Содержание дисциплины


    Раздел 1. Задача Коши. Корректность.

  1. Уравнения математической физики: вывод уравнений колебаний струны, теплопроводности, Лапласа; постановка краевых задач, их физическая интерпретация.. (4 лекции, 4 семинара).

  2. Задача Коши. Метод мажорант. Теорема КошиКовалевской. Корректность краевых задач. Пример Адамара. (4 лекции, 4 семинара)

Самостоятельная работа: выполнение домашней работы, подготовка к семинарским занятиям.

Литература по разделу: [2]

    Методы проведения семинаров: решение и разбор задач.

    ^ Раздел 2. Гиперболические уравнения.

  1. Волновое уравнение; энергетические неравенства; единственность решения задачи Коши и смешанной задачи; вывод формул Кирхгофа и Пуассона, исследование этих формул.. (8 лекций, 8 семинаров)

  2. Метод Фурье для уравнения колебаний струны, общая схема метода Фурье. (6 лекций, 6 семинаров)

Самостоятельная работа: выполнение домашней работы, подготовка к семинарским занятиям.

Литература по разделу: [1] § 2, [4]

    Методы проведения семинаров: решение и разбор задач.

    ^ Раздел 3. Эллиптические уравнения.

  1. Уравнения Лапласа и Пуассона; формулы Грина; фундаментальное решение оператора Лапласа; потенциалы; свойства гармонических функций; единственность решений основных краевых задач для уравнения Лапласа (5 лекций, 7 семинаров)

  2. функция Грина задачи Дирихле; решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре; единственность решения внешней задачи Дирихле; обобщенные решения краевых задач. (5 лекций, 7 семинаров)

Самостоятельная работа: выполнение домашней работы, подготовка к семинарским занятиям.

Литература по разделу: [1] § 5, [2], [5]

    Методы проведения семинаров: решение и разбор задач.

    ^ Раздел 4. Параболические уравнения.

  1. Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ограниченной области и единственность решения задачи Коши; построение решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Сглаживающие свойства ядра теплопроводности. (6 лекций, 10 семинаров).

Самостоятельная работа: выполнение домашней работы, подготовка к семинарским занятиям.

Литература по разделу: [1] § 6, [6]

    Методы проведения семинаров: решение и разбор задач.


^

8Образовательные технологии


Возможны мастер-классы экспертов.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


Для домашнего задания и промежуточной контрольной работы:

  1. Вывести уравнение малых колебаний мембраны.

  2. Исследовать задачу Коши на корректность.

  3. Найти формальное решение данной аналитической задачи Коши.

  4. Найти мажоранту для данного степенного ряда.

  5. Оценить область сходимости степенного ряда.

  6. Найти решение данной задачи Коши для волнового уравнения.

  7. Найти решение смешанной краевой задачи для гиперболического квазилинейного уравнения второго порядка.

  8. Решить смешанную задачу методом Фурье.

  9. Найти собственные функции и собственные значения данного линейного дифференциального оператора.

  10. Найти фундаментальное решение для данного дифференциального оператора при помощи преобразования Фурье.

  11. Найти функцию Грина для задачи Дирихле в данной области.

  12. Решить данную задачу Коши уравнения теплопроводности.
^

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу или к каждому промежуточному и итоговому контролю для самопроверки студентов. См. 9.1
^

9.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


См. 9.1.

10Порядок формирования оценок по дисциплине


Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: оценивается правильность решения задач на семинаре. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: контрольные вопросы, короткие тесты. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.


Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = Одз ;

Результирующая оценка за промежуточный контроль в форме зачета выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на зачете:

Опромежуточный = 0,4·Озачет + 0,4·Отекущий + 0,1·Осам. работа + 0,1·Оаудиторная

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:

Оитоговый = 0,4·Оэкзамен + 0,4·Отекущий + 0,1·Осам. работа + 0,1·Оаудиторная


На зачете студент может получить дополнительный вопрос, ответ на который оценивается в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за промежуточный контроль в форме зачета, получаемая на пересдаче, выставляется по формуле

Опромежуточный = 0,4·Озачет + 0,4·Отекущий + 0,1·Осам. работа + 0,1·Оаудиторная + Одоп.вопрос


На экзамене студент может получить дополнительный вопрос, ответ на который оценивается в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена, получаемая на пересдаче, выставляется по формуле

Оитоговый = 0,4·Оэкзамен + 0,4·Отекущий + 0,1·Осам. работа + 0,1·Оаудиторная + Одоп.вопрос


В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:

Одисциплина = 0,2·Опромежуточный +0,2·Опромежуточный +0,6·Оитоговый

^

11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовый учебник


[1] Михлин С.Г. Курс математической физики. Изд. 2–е, стер.– М.: Лань, 2010.
^

11.2Основная литература


[2] Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. Учебник для ВУЗов.–2-е изд.–М.:Физматлит, 2003.

[3] Владимиров В.С., Вашарин А.А. и др. Сборник задач по уравнениям математической физики.–Изд. 4-е.–М.:Физматлит, 2003.



^

11.3Дополнительная литература





[4] Арнольд В.И. Лекции об уравнениях с частными производными.–М.: ФАЗИС, 2001.

[5] Рашевский П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными –М.:Едиториал УРСС, 2003.

[6] Байков В.А., Жибер А.В. Уравнения математической физики.–Ижевск:РХД, 2003.



12Материально-техническое обеспечение дисциплины


На некоторых лекциях может использоваться проектор.




Скачать 105,1 Kb.
оставить комментарий
Тиморин В.А
Дата30.09.2011
Размер105,1 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх