Рабочая программа дисциплины “ Теория автоматического управления\" (наименование дисциплины) для специальности 210200 \" icon

Рабочая программа дисциплины “ Теория автоматического управления" (наименование дисциплины) для специальности 210200 "


Смотрите также:
Рабочая программа дисциплины “ Теория автоматического управления” (наименование дисциплины) для...
Программа наименование дисциплины Теория автоматического управления Рекомендуется для...
Рабочая программа дисциплины «Математические модели технологических процессов» для специальности...
Рабочая программа дисциплины Теория автоматического управления (Наименование дисциплины)...
Рабочая программа дисциплины “ Диагностика и надежность автоматизированных систем” (наименование...
Рабочая программа дисциплины «Теория автоматического управления» для студентов специальности...
Рабочая программа дисциплины «Теория автоматического управления» для студентов специальности...
Рабочая программа Дисциплины «Теория принятия решений» (наименование дисциплины) для...
Рабочая программа по дисциплине tyzA 2212 «Теория языков и автоматов» наименование дисциплины...
Программа дисциплины "Теория автоматического управления" Направление...
Рабочая программа учебной дисциплины "теория автоматического управления" Цикл...
Рабочая программа дисциплины Теория автоматического управления                       ...



Загрузка...
скачать
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ


УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета__________


_________________________

«_____»_____________2002г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ


Теория автоматического управления”

(наименование дисциплины)

для специальности 210200_” Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)”

(№ наименование направления)

направление____”657900 Автоматизированные технологии и производства

Программа рассмотрена

на заседании кафедры, протокол № от «___»__________2002г.

Заведующий кафедрой БИТЮКОВ В.К.

на заседании методической комиссии ________________ факультета,

протокол № от «____»_________2002г.


председатель методической комиссии факультета ___________________Ф.И.О.


Воронеж

2002.



  1. Цели и задачи дисциплины

1.1. Содержание дисциплины по Государственному образовательному стандарту

Теория автоматического управления: основные понятия теории управления; классификация систем управления (СУ); поведение объектов и СУ; информация и принципы управления; примеры СУ техническими, экономическими и организационными объектами; задачи теории управления; линейные непрерывные модели и характеристики СУ; модели вход-выход: дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные и частотные характеристики; модели вход-состояние-выход; преобразования форм представления моделей; анализ основных свойств линейных СУ: устойчивости, инвариантности, чувствительности, управляемости и наблюдаемости; качество переходных процессов в линейных СУ; задачи и методы синтеза линейных СУ; линейные дискретные модели СУ: основные понятия об импульсных СУ, классификация дискретных СУ; анализ и синтез дискретных СУ; нелинейные модели СУ; анализ равновесных режимов; методы линеаризации нелинейных моделей; анализ поведения СУ на фазовой плоскости; устойчивость положений равновесия: первый и второй методы Ляпунова, частотный метод исследования абсолютной устойчивости; исследование периодических режимов методом гармонического баланса; линейные стохастические модели СУ: модели и характеристики случайных сигналов; прохождение случайных сигналов через линейные звенья; анализ и синтез линейных стохастических систем при стационарных случайных воздействиях; оптимальные системы управления: задачи оптимального управления, критерии оптимальности; методы теории оптимального управления: классическое вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое программирование; СУ оптимальные по быстродействию, оптимальные по расходу ресурсов и расходу энергии; аналитическое конструирование оптимальных регуляторов; робастные системы и адаптивное управление.


^ 1.2.Цели преподавания дисциплины

Целью преподавания и изучения дисциплины является формирование у студентов знаний общих принципов построения и законов функционирования систем автоматического и организационного управления, основных методов анализа и синтеза систем, эффективно функционирующих при детерминированных и случайных воздействиях.


^ 2.Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения данной дисциплины студент должен знать:

- основные принципы управления

- методы и математический аппарат описания и моделирования объектов и систем управления;

- методы оценки точности, устойчивости и качества систем управления (СУ);

- фундаментальные принципы синтеза идеальной структуры и оптимизации параметров систем управления;

  • основные проблемы и перспективные направления развития теории управления.


Изучив теорию управления, студент должен уметь:

- использовать методы анализа устойчивости и качества систем управления;

- обоснованно выбирать структурные схемы регулирования и управления, рассчитывать оптимальные настройки регуляторов;

- синтезировать законы и алгоритмы оптимального управления объектами;

  • применять ЭВМ для исследования систем управления и для управления технологическими объектами.


^ Перечень тем, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины.

Изучение теории управления основывается на учебном материале дисциплин: "Высшая математика" (элементы линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисление, преобразования Лапласа и Фурье, операционное исчисление, основы теории вероятностей и математической статистики), "Теоретическая механика" (динамика точки и твердого тела, связи и общее уравнение динамики, уравнения Лагранжа, малые колебания систем), "Математические модели в расчетах на ЭВМ" (методы обработки результатов эксперимента, решение дифференциальных уравнений, поиск безусловного и условного экстремума функций, составление и отладка программ для аналоговых и цифровых ЭВМ), "Электротехника" (переходные процессы в линейных электрических цепях) и др.

Теория управления используется при изучении определенных разделов следующих дисциплин: "Технические средства автоматизации" (пневматические, гидравлические и электрические регуляторы, технические средства АСУТП), "Моделирование объектов и систем управления отрасли" (моделирование систем регулирования), "Проектирование систем автоматизации" (проектирование локальных АСР и АСУТП), "Автоматизация технологических процессов отрасли" (локальные АСР, автоматизированные системы управления), "Роботизация технологических процессов и производств" (управление локальными устройствами, РТК и ГПС) и др



  1. ^ Объем дисциплины и виды учебной работы

Виды учебной работы

Всего часов



Семестр








5

6

7

Общая трудоемкость дисциплины

320

110

82

128

Аудиторная работа


* Лекции

* Семинары

* Лабораторные занятия

* Практические занятия

* Коллоквиумы

Итого:

170


85

-

51

34

-


68


34

-

34

-

-

51


34

-

17

-

-

51


17

-

-

34

-



Внеаудиторная работа

* Курсовые проекты

* Курсовые работы

* Рефераты

* Расчётно-графические работы

* Домашние контрольные работы

* Самоподготовка (самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам и т.д.)


Другие виды внеаудиторной работы

Экзамены

Зачеты

* Программирование

* Работа на ПЭВМ

Итоговый контроль


150

-

45

-

-

-

105




42

-


-

-

-

42


Экз


31

-

-


-

-

31


Зач


77

-

45

-

-

-

32


Экз

Дисциплина входит в цикл

ОПД








  1. ^ Содержание дисциплины

    1. Разделы дисциплины и виды занятий



Раздел дисциплины

Лекции

ПЗ или

сем.
ЛР

1

2

3

4

5

1

Введение. Общие принципы управления. Классификация систем управления.

2







2

Математическое описание линейных автоматических систем управления (дифференциальные уравнения объектов и систем, линеаризация уравнений, преобразования Лапласа, передаточные функции)

8




16

3

Устойчивость линейных систем

8




8

4

Качество переходных процессов.

4







5

Синтез линейных систем. Методы коррекции линейных автоматических систем управления

8




10

6

Некоторые специальные вопросы теории автоматического управления

4







7

Нелинейные системы. Классификация. Анализ процессов в нелинейных системах автоматического управления

6




5

8


Приближенные методы анализа колебательных процессов в нелинейных системах

2




4

9

Устойчивость нелинейных систем

4







10

Синтез нелинейных систем

2







11

Дискретные системы. Классификация. Анализ процессов в дискретных системах.

6




4

12

Синтез дискретных систем.

4







13

Случайные процессы в линейных автоматических системах управления

6




4

14

Синтез линейных систем при случайных воздействиях

4







14

Основы вариационного исчисления

6

4




15

Оптимальные системы управления

9

28




16

Адаптивные и робастные системы

2

2







Итого

85

34

51



^ 4.2.Содержание разделов дисциплины

      1. Лекционные занятия


4.2.1.1. Введение - 2 часа.

Теория автоматического управления. Основные понятия и определения: управление, регулирование, структурная и функциональная схемы, входные и выходные координаты, управляющие и возмущающие воздействия Принципы построения автоматических систем управления; разомкнутые и замкнутые системы, с компенсацией возмущения, с адаптацией. Классификация автоматических систем управления: одно- и многокомпонентные, линейные и нелинейные, непрерывные и дискретные. Принцип суперпозиции.

4.2.1.2. Математическое описание линейных автоматических систем управления - 8 час.

Пространство состояний и число степеней свободы системы. Составление уравнений звеньев и их линеаризация. Математическое описание сигналов. Типовые входные сигналы и реакция на них линейных объектов (переходная функция, импульсная переходная функция, реакция на гармоническое воздействие и др.). Связь выходного и входного сигналов линейной системы на основании интеграла свертки. Передаточная функция объекта. Амплитудная и фазовая частотные характеристики объекта. Логарифмические частотные характеристики. Понятие о минимально-фазовых системах. Условие физической реализуемости. Особенности частотных характеристик реализуемых систем. Типовые звенья и их временные и частотные характеристики (усилительное, интегрирующее, апериодическое, идеальное дифференцирующее, колебательное, звено запаздывания). Аппроксимация реальных объектов типовыми звеньями на основании анализа экспериментальных функций. Виды соединений звеньев. Определение передаточной функции системы по передаточным функциям отдельных звеньев. Эквивалентные преобразования структурных схем.

4.2.1.3. Устойчивость линейных систем - 8 час.

Определение устойчивости динамической системы. Устойчивость движения и состояния. Необходимое и достаточное условие устойчивости. Критерии устойчивости (Рауса-Гурвица, Михайлова, Найквиста). Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам. Запасы устойчивости. Выделение областей устойчивости. D-разбиение по одному и двум параметрам.

4.2.1.4. Качество переходных процессов - 4 час.

Точные методы построения переходных процессов. Приближенное построение переходных процессов по частотным и временным характеристикам системы.

Прямые показатели качества переходных процессов (время переходного процесса, динамическая и статическая ошибки). Косвенные показатели качества (степени устойчивости и колебательности). Интегральные критерии качества. Взаимосвязь различных критериев качества.

Статическая и астатическая системы. Точность автоматических систем, коэффициенты ошибок. Суждение о качестве регулирования по частотным характеристикам замкнутой системы.

4.2.1.5.Синтез линейных систем - 8 часов.

Инвариантные системы регулирования. Условия инвариантности системы. Программное управление. Системы регулирования с обратной связью.

Типовые законы регулирования промышленных регуляторов. Оптимальные настройки регуляторов. Приближенные методы расчета настроек регуляторов.

Комбинированные системы регулирования.

Выбор желаемых передаточных функций замкнутых систем регулирования в классе фильтров Баттерворта.

Методы коррекции линейных автоматических систем управления

Постановка задачи коррекции автоматических систем. Влияние параметров на ее устойчивость. Изменение устойчивости при последовательном включении интегрирующего, апериодического и форсирующего звеньев. Изменение параметров звена путем введения обратных связей. Представление о возможности построения системы из условий требуемых показателей переходного процесса. Взаимозаменяемость трех типов коррекции автоматических систем (последовательной, параллельной, путем введения обратной связи). Использование метода логарифмических характеристик при синтезе системы управления.

4.2.1.6. Некоторые специальные вопросы теории автоматического управления - 4 час.

Системы взаимосвязанного регулирования. Математическое описание многомерных линейных объектов. Условия автономности, анализ физической реализуемости автономных систем регулирования.

Системы с запаздыванием. Частотные критерии устойчивости для систем с запаздыванием. Способы повышения качества переходных процессов в системах с запаздыванием.

Системы управления объектами с распределенными координатами. Математическое описание объектов с помощью уравнений в частных производных. Особенности частотных характеристик систем с распределенными координатами. Понятие о распределенном контроле в управлении.

4.2.1.7. Нелинейные системы. Анализ нелинейных систем автоматического управления – 6 час.

Определение нелинейной системы. Основные особенности нелинейных систем. Типовые нелинейности, их статические и временные характеристики. Определение статических характеристик последовательного и параллельного соединение нелинейностей. Статическая характеристика нелинейной системы с обратными связями.

Построение переходных процессов в нелинейных системах.

Исследование движения в фазовом пространстве. Фазовые портреты линейных систем второго порядка, особые точки. Фазовые портреты и особые линии для нелинейных систем. Приближенные и точные методы построения фазовых траекторий. Метод изоклин. Фазовые портреты нелинейных систем. Примеры построения. Метод точечных преобразований, применение метода для исследования устойчивости нелинейных систем.

Системы автоматического регулирования с переменной структурой.

4. 2.1.8. Приближенные методы анализа нелинейных систем - 2 часа.

Метод гармонической линеаризации. Коэффициенты гармонической линеаризации релейных звеньев, нелинейного звена с насыщением и с зоной нечувствительности.

Исследование автоколебаний методом гармонического баланса амплитуд и фаз (метод Гольдфарба).

4.2.1.9. Устойчивость нелинейных систем - 4 часа.

Определение устойчивости движения и состояния нелинейной системы. Уравнения первого приближения, их линеаризация и использование для исследование устойчивости (первый метод Ляпунова). Второй метод Ляпунова, примеры выбора функции Ляпунова. Метод Лурье-Постникова.

Частотный метод определения устойчивости В.М. Попова. Геометрическая интерпретация метода Попова.

4. 2.1.10. Синтез нелинейных систем - 2 часа.

Вибрационная линеаризация нелинейностей. Скользящие режимы в нелинейных системах. Нелинейные системы с релейными регуляторами и нелинейными объектами.

4.2.1.11. Дискретные системы – 6 часов.

Описание переходных процессов. Z – преобразования. Устойчивость дискретных систем.

4.2.1.12.Синтез дискретных систем – 4 часа.

4.2.1.13. Случайные процессы в линейных автоматических системах управления - 8 час.

Случайные процессы, их характеристики (корреляционная функция, спектральная плотность). Использование корреляционной функции и спектральной плотности для анализа систем. Связь спектральных плотностей на входе и выходе линейной системы. Прохождение случайного сигнала через линейную систему. Случайные сигналы в замкнутой линейной системе. Вычисление среднего квадрата ошибки на выходе АСР.

4.2.1.14.Синтез линейных систем при случайных воздействиях.

Реализуемые квазиоптимальные системы. Фильтр Виннера, фильтр Калмана.

4.2.1.15. Основы вариационного исчисления – 4 часа.

Основные определения. Уравнения Эйлера, Эйлера-Пуассона. Условия трансверсальности для задач с незакрепленными концами. Смешанные задачи.

4.2.1.16. Оптимальные системы управления – 11 часов.

Пример задач оптимального управления. Основные этапы решения задач оптимального управления. Математические постановки задач оптимизации. Виды и характеристики компонентов задачи: критериев оптимальности, ограничений, условий, связей.

Задачи и методы определения безусловного и условного экстремума функционала. Понятие о классическом и неклассическом вариационном исчислении. Необходимые условия экстремума функционала. Принцип максимума Понтрягина. Особенности применения принципа максимума. Оптимизация многостадийных процессов. Дискретный принцип максимума. Динамическое программирование.

Оптимальное программное управление. Методы синтеза оптимальных систем. Синтез оптимальной по быстродействию системы.

Методы аналитического конструирования регуляторов. Вопросы реализуемости законов управления. Понятие о квазиоптимальных системах. Системы оптимального управления с эталонной моделью.

4.2.1.17. Системы адаптивного управления - 2 часа

Классификация систем. Принципы построения. Поисковые и беспоисковые системы. Обучающиеся системы.


^ 4.3. Практические занятия, их содержание и объем

7-й семестр

4.3.1. Решение задач поиска абсолютного экстремума - 2 часа.

4.3.2. Решение задачи поиска условного экстремума методом множителей Лагранжа - 2 часа.

4.3.3. Решение задачи поиска условного экстремума численными методами (градиентным и наискорейшего спуска) - 2 часа.

4.3.4. Решение задач линейного программирования - 4 часа.

4.3.5. Решение задачи вариационного исчисления методом Эйлера- 2 часа.

4.3.6. Решение задачи вариационного исчисления по формулам Эйлера- Пуассона - 2 часа.

4.3.7. Решение задачи вариационного исчисления при наличии ограничений - 2 часа.

4.3.8. Решение задачи вариационного исчисления с незакрепленными концами при наличии ограничений - 2 часа.

4.3.9. Постановка задачи оптимального управления. Задача Лагранжа - 2 часа.

4.3.10.Постановка задачи оптимального управления. Задача Больца - 2 часа.

4.3.11.Задача о максимальном быстродействии - 2 часа.

4.3.12.Решение задачи Больца с помощью принципа максимума Понтрягина - 2 часа.

4.3.13.Решение задачи о максимальном быстродействии с помощью принципа максимума Понтрягина - 2 часа.

4.3.14.Синтез оптимального управления - 2 часа.

4.3.14. Решение задач динамического программирования - 2 часа.

4.3.15. Синтез методом динамического программирования оптимальной по быстродействию системы - 2 часа.


^ 5.1. Лабораторный практикум.


NN п/п

Объем в часах

Наименование лабораторных работ

Характеристика занятия и цель

1

2

3

4



1


2


3


4


5


6


7


8


9



4


8


4


8


10


4


5


4


4

5-й семестр


Основы решения задач в среде

MATHCAD


Моделирование переходных

процессов объектов и систем


Определение частотных

характеристик объектов

управления на моделях.


Исследование устойчивости объектов регулирования и замкнутых систем регулирования


Исследование качества переходных процессов в замкнутых системах регулирования.


6-й семестр

Исследование качества регулирования в замкнутых системах регулирования при воздействии шумов.


Исследование процессов в замкнутых нелинейных системах регулирования.


Исследование автоколебательных процессов в замкнутых нелинейных системах регулирования приближенными методами.


Исследование переходных процессов в дискретных системах




Знакомство с пакетом MATHCAD. Решение дифференциальных уравнений и построение графиков.


Моделирование переходных и импульсных переходных процессов, исследование влияния характера передаточной функции объекта на вид переходного процесса и импульсного переходного процесса, а также постоянных времени на динамические характеристики звеньев.


Моделирование частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, ЛАХ) объектов. Исследование влияния постоянных времени на частотные характеристики звеньев и систем.


Оценка устойчивости последовательных соединений различных звеньев и регуляторов, а также замкнутых систем, полученных охватом перечисленных звеньев отрицательной обратной связью, по критериям: Раусса, Михайлова, Найквиста.


Определение прямых и интегральных показателей качества регулирования. Исследование влияния параметров объектов и регулятора на устойчивость и качество переходных процессов АСР. Исследование параметров объекта и настроечных параметров регулятора на установившуюся ошибку регулирования.


Определение интегральных показателей ошибки регулирования в замкнутой системе при наличии случайных возмущающих воздействий. Исследование влияния уровня шума, а также параметров объекта управления и регулятора на дисперсию и математическое ожидание ошибки регулирования.


Получение переходных процессов и построение фазовых портретов для замкнутых систем регулирования с нелинейными звеньями.

Определение частот и амплитуд автоколебательных процессов в замкнутой нелинейной системе в зависимости от параметров нелинейной и линейной частей системы. Сравнение их с найденными теоретически. Исследование влияния параметров системы на устойчивость автоколебательного процесса, частоту и амплитуду колебаний.


Определение влияния параметров дискретных элементов на характер переходных процессов.



^ 5.2. Курсовая работа, ее характеристика.

Курсовая работа "Синтез автоматической системы регулирования по заданным показателям качества" при ограничениях на время переходного процесса, перерегулирование, статическую ошибку, имеет целью способствовать пониманию студентом взаимосвязи научной теории с практикой, закрепить его теоретические знания и подготовить будущего инженера к практической деятельности.


При выполнении курсовой работы:

а) составляется функциональная схема АСР и описывается принцип действия отдельных элементов системы;

б) составляется структурная схема АСР с указанием точек приложения управляющего и возмущающего воздействий;

в) составляется математическое описание объекта управления, выводится передаточная функция замкнутой АСР;

г) определяется коэффициент усиления системы;

д) синтезируется корректирующее устройство методом ЛАХ;

е) строятся переходные процессы АСР по каналам управление-выход, возмущение - ошибка;

ж) по временному ряду возмущающего воздействия определяется его корреляционная функция и спектральная плотность;

з) для синтезированной системы регулирования определяется дисперсия ошибки, вызванной возмущением;

и) по критерию минимума квадратичной интегральной ошибки определяются параметры ПИД-регулятора и строятся переходные процессы по каналам управление-выход, возмущение - ошибка;

к) дается заключение по качеству синтезированной АСР.

Объем курсовой работы 1 лист формата А1, пояснительная записка

50 страниц. Время выполнения курсовой работы 45 часов.


^ 6. Формы и содержание текущего, промежуточного и итогового контроля

Текущий контроль осуществляется путем приема отчетов по лабораторным работам, проверки решения задач, выданных для самостоятельной работы.

Итоговый контроль производится на экзамене, проводимом по экзаменационным билетам, включающим каждый два теоретических вопроса и задачу.


7.Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

^ 7.1.Основная литература


1. Теория автоматического управления: Учебник (под ред. А.В.Нетушила.) - М.: Высшая школа, 1983, - 443 с.

2. Теория автоматического управления: Учебн. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика" в 2-х ч. (Под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд. перераб. и доп.). - М.: Высшая школа, 1986.

3. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления: Учеб.пособ.-М.:Наука. Гл.ред.физ.-ма.лит.,1986.-616 с.

4. Теория автоматического управления: Учебное пособие (Под ред. А.С. Шаталова.) - М.: Высшая школа, 1977. - 448 с.

5. Воронов А.А., Титов В.К., Новогранов Б.Н. Основы теории автоматического регулирования и управления: Учебное пособие. - М., Высшая школа, 1981. - 519 с.

6. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие. - М.: Наука. 1989, - 256 с.

7. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем: Учебное пособие. - М.: Наука, 1977, - 560 с.

8. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления ( Пол ред. Бесекерского). - М.: Наука, 1979. - 512 с.

9.Солодовников В.В. Теория и элементы систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1985, 535 с.

10. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1973, 542 с.

11. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972, 760 с.


^ 7.2.Дополнительная литература.

1. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. - М.: Энергия, 1973, 440 с.

2. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - М.: Химия, 1985, 463 с.

3. Балакирева В.С., Володин В.М., Цирлин А.М. Оптимальное управление процессами химической технологии. - М.: Химия, 1978., 383 с.

4. У. Рей. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983, 368 с.

5. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учебн. пособие для вызов. - М.: Машиностроение,

1989, 752 с.

6. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. - М.: Химия, 1975, 563 с.

7. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования: справочное пособие (Под ред. А.С. Клюева. - 2 изд. перераб. и доп.) - М.: Энергоиздат, 1989, 368 с.


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности подготовки дипломированного специалиста, регистрационный номер № 514 тех/дс от 28 февраля 2001 г..


Программу составил доц. БАРМЕТОВ Ю.П.

28 июня 2002 г.




Скачать 244,85 Kb.
оставить комментарий
Дата26.10.2012
Размер244,85 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх