Рабочая программа дисциплины специальные главы высшей математики направление ооп icon

Рабочая программа дисциплины специальные главы высшей математики направление ооп



Смотрите также:
Методические указания по изучению дисциплины «Специальные главы математики (Исследование...
Рабочая программа дисциплины «механика» направление ооп...
Рабочая программа дисциплины исследования кернового материала нефтегазовых скважин направление...
Рабочая программа дисциплины моделирование химико-технологических процессов направление...
Рабочая программа дисциплины исследования кернового материала нефтегазовых скважин направление...
Рабочая программа дисциплины информатика направление ооп 241000...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки...
Рабочая программа дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра направление...
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» Направление подготовки...
Рабочая программа дисциплины математические основы общей теории систем направление ооп 010400...
Рабочая программа учебной дисциплины ен...
Рабочая программа учебной дисциплины ен...



скачать
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»


УТВЕРЖДАЮ

Проректор-директор ЭНИН

___________ Ю.С. Боровиков

«___» ____________201__ г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ


НАПРАВЛЕНИЕ ООП: теплоэнергетика и теплотехника

ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ: Технология производства электрической и тепловой энергии

КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ): магистр

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2010 г.

^ КУРС 5; СЕМЕСТР 9;

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ: 4

ПРЕРЕКВИЗИТЫ: «Математика», «Информатика», «Основы применения вычислительной техники и программирования»

КОРЕКВИЗИТЫ: «Математическое моделирование», «Компьютерные технологии в науке, технике и образовании», «Компьютерное проектирование оборудования отрасли»


^ ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

Лекции

18

часов (ауд.)

Лабораторные занятия


54

часа (ауд.)

^ АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ

72

часа

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

90

часов

ИТОГО

162

часа

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ

очная


ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ: ЭКЗАМЕН В 9 СЕМЕСТРЕ

^

Обеспечивающая кафедра: «Атомных и тепловых электрических станций»


ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ: к.т.н., доцент Л.А. Беляев

РУКОВОДИТЕЛЬ ООП: к.т.н., доцент Л.А. Беляев

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: к.ф.-м.н., доцент М.А. Шеремет


2010г.


^ 1. Цели освоения дисциплины

В результате освоения данной дисциплины магистрант приобретает знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей Ц1, Ц3, Ц6, основной образовательной программы «Технология производства электрической и тепловой энергии».

Дисциплина нацелена на подготовку магистрантов к:

- расчетно-проектной и проектно-конструкторской деятельности в области создания теплоэнергетического оборудования с использованием современных технологий высокоэффективного преобразования тепловой энергии в другие виды;

- научно-исследовательской деятельности связанной с выбором, оптимизацией и разработкой высокоэффективных методов и оборудования для преобразования теплоты в другие виды энергии;

- самостоятельному обучению и освоению новых профессиональных знаний и умений, непрерывному профессиональному самосовершенствованию.

^ 2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла (ПЦ.В.2.2). Она непосредственно связана с дисциплинами математического цикла (математика, информатика, основы применения вычислительной техники и программирования) и опирается на освоенные при изучении данных дисциплин знания и умения. Кореквизитами для дисциплины «Специальные главы высшей математики» являются дисциплины общенаучного и профессионального циклов: «Математическое моделирование», «Компьютерные технологии в науке, технике и образовании», «Компьютерное проектирование оборудования отрасли».

^ 3. Результаты освоения дисциплины

При изучении дисциплины магистранты должны научиться самостоятельно выбирать оптимальные численные методы решения задач математической физики, на основе имеющейся базы современных алгоритмов; разрабатывать и усовершенствовать численные алгоритмы, позволяющие как минимизировать затраты машинного времени, так и упростить создание программы на компьютере.

После изучения данной дисциплины магистранты приобретают знания, умения и опыт, соответствующие результатам основной образовательной программы: Р1, Р3, Р5*. Соответствие результатов освоения дисциплины «Специальные главы высшей математики» формируемым компетенциям ООП представлено в таблице.



Формируемые компетенции в соответствии с ООП*

Результаты освоения дисциплины

З.1.1, З.1.2, З.3.1, З.3.3, З.5.1.



В результате освоения дисциплины магистрант должен знать:

Принципы и этапы создания программы на ЭВМ; основные и специализированные методы численного решения базовых задач вычислительной математики; специальные разделы вычислительной математики, лежащие в основе используемых численных методов; математические принципы исследования анализируемых объектов.

У.1.1, У.1.2, У.3.1, У.5.1, У.5.2, У.5.3.

В результате освоения дисциплины магистрант должен уметь:

Планировать, проводить и оценивать результаты вычислительной исследовательской работы; выбирать оптимальные численные методы для решения конкретной вычислительной задачи; алгоритмически реализовывать сложные вычислительные блоки, предварительно проведя декомпозицию задачи; используя языки программирования высокого уровня проводить вычисления базовых задач вычислительной математики; интегрировать различные методы и методики вычислительной математики экспериментальных исследований в теплотехнику для решения конкретных задач; критически оценивать полученные численные данные и определять их корректность; находить и использовать научно-техническую информацию в исследуемой области из различных ресурсов, включая на английском языке.

В.1.1, В.1.2, В.1.3, В.3.2, В.3.3, В.5.1, В.5.2.

В результате освоения дисциплины магистрант должен владеть:

Опытом работы с математическими пакетами, необходимыми для проведения научно-исследовательской работы; устойчивыми навыками проведения математических расчетов с учетом выбора оптимальных методов и методик для исследований; опытом работы и использования в ходе проведения исследований к научно-технической информации, Internet-ресурсов, баз данных и каталогов, электронных журналов и патентов, поисковых ресурсов и др. в области высокопроизводительных вычислений для нужд теплоэнергетики и теплотехники, в том числе, на иностранном языке.

*Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в Основной образовательной программе подготовки магистров по направлению 140100 «Теплоэнергетика и теплотехника».



  1. ^ Структура и содержание дисциплины

    1. Структура дисциплины по разделам, формам организации и контроля обучения






Название раздела/темы

Аудиторная работа (час)

СРС

(час)

Итого

Формы текущего контроля и аттестации


Лекции

Лаб. зан.



Введение

2







2

Устный отчет



Численное интегрирование

2

4

5

11

Отчет по лабораторной работе



Полиномиальная интерполяция

2

4

5

11

Отчет по лабораторной работе



Решение систем линейных алгебраических уравнений

2

8

10

20

Отчет по лабораторной работе



Решение нелинейных уравнений

2

8

10

20

Промежуточный отчет



Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

2

10

15

27

Отчет по лабораторной работе



Краевые задачи для ОДУ

3

10

20

33

Отчет по лабораторной работе



Дифференциальные уравнения в частных производных

3

10

25

38

Отчет по лабораторной работе



Промежуточная аттестация













Экзамен




Итого

18

54

90

162




При сдаче отчетов и письменных работ проводится устное собеседование.

    1. ^ Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Введение

Лекция. Понятие математической модели. Преимущества теории и эксперимента в математическом моделировании. Этапы математического моделирования. Основные этапы численного решения задачи на компьютере. Классификация погрешностей численного решения. Неустранимая погрешность (погрешность математической модели, погрешность входных данных), погрешность численного метода, погрешность округления.


^ Раздел 2. Численное интегрирование

Лекция. Формулы прямоугольников (левых, средних и правых). Формула трапеций. Формула Симпсона (метод парабол).

Лабораторная работа 1.

Методы численного интегрирования.

^ Раздел 3. Полиномиальная интерполяция

Лекция. Постановка задачи аппроксимации функции. Интерполяционный многочлен Лагранжа (интерполирующая функция, построение многочлена, анализ интерполяционных многочленов Лагранжа первой и второй степени).

^ Лабораторная работа 2.

Применение интерполяционного многочлена Лагранжа.

Раздел 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лекция. Две группы методов решения СЛАУ (прямые и итерационные). Метод Крамера. Метод Гаусса. Метод простых итераций.

Лабораторная работа 3.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методами Крамера и Гаусса.

^ Раздел 5. Решение нелинейных уравнений

Лекция. Графический и аналитический методы отделения корней. Методы уточнения корней (метод простых итераций, метод дихотомии, метод Ньютона).

Лабораторная работа 4.

Решение нелинейных уравнений.

^ Раздел 6. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений

Лекция. Приближенно-аналитический метод решения задачи Коши (метод Пикара; теорема, дающая математическое обоснование метода Пикара; пример решения задачи Коши методом последовательных приближений). Численные методы решения задачи Коши (явный метод Эйлера, геометрический смысл этого метода; неявный метод Эйлера; метод трапеций). Метод Рунге-Кутты четвертого порядка.

^ Лабораторная работа 5.

Решение задачи Коши для ОДУ (методы Пикара и Эйлера).

Раздел 7. Краевые задачи для ОДУ

Лекция. Математическая формулировка краевых задач для ОДУ. Классификация приближенных методов решения. Метод конечных разностей (построение разностной сетки; аппроксимация обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка; дискретизация граничных условий; метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей; условия корректности и устойчивости метода прогонки).

^ Лабораторная работа 6.

Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей.


^ Раздел 8. Дифференциальные уравнения в частных производных

Лекция. Примеры и классификация уравнений в частных производных (уравнения Лапласа, Пуассона, волновое, теплопроводности; эллиптический, гиперболический и параболический тип уравнений). Постановка задачи для уравнений математической физики. Граничные условия 4 видов для уравнения теплопроводности. Некоторые разностные схемы для уравнения теплопроводности (явная и неявная двухслойные схемы, явная трехслойная схема). Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схемы для уравнения теплопроводности (теорема Лакса, методы анализа устойчивости). Пример решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности.

^ Лабораторная работа 7.

Решение одномерного нестационарного уравнения теплопроводности.


    1. Распределение компетенций по разделам дисциплины

Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3.




Формируемые

компетенции

^ Разделы дисциплины

1

2

3

4

5

6

7

8



З.1.1







х

х

х

х

х

х



З.1.2.




х










х

х

х



З.3.1.

х
























З.3.3.

х
























З.5.1.

х

х





















У.1.1.




х







х












У.1.2.



















х

х



У.3.1.

х
























У.5.1.

х
























У.5.2.







х

х

х

х









У.5.3.




х










х









В.1.1.

х













х









В.1.2.







х







х









В.1.3.










х

х




х

х



В.3.2.

х
























В.3.3.










Х

х




х

х



В.5.1.







х







х









В.5.2.




х






















  1. Образовательные технологии

При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности магистрантов для достижения запланированных результатов обучения и формирования компетенций.

^ Методы и формы активизации деятельности

Виды учебной деятельности

ЛК

ЛБ

СРС

Дискуссия

х







IT-методы

х

х

х

Командная работа




х

х

Разбор кейсов

х







Опережающая СРС

х

х

х

Индивидуальное обучение




х

х

Проблемное обучение




х

х

Обучение на основе опыта




х

х


Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

  • изучение теоретического материала дисциплины на лекциях с использованием компьютерных технологий;

  • самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;

  • закрепление теоретического материала при проведении лабораторных работ с использованием учебного оборудования, выполнения проблемно-ориентированных и творческих заданий.


^ 6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (CРC)

6.1 Текущая и опережающая СРС, направленная на углубление и закрепление знаний, а также развитие практических умений заключается в:

  • работе магистрантов с лекционным материалом, поиск и анализ литературы и электронных источников информации по заданной проблеме и выбранной теме магистерской диссертации,

  • выполнении домашних заданий,

  • переводе материалов из тематических информационных ресурсов с иностранных языков,

  • изучении тем, вынесенных на самостоятельную проработку,

  • изучении теоретического материала к лабораторным занятиям,

  • подготовке к экзамену.


6.1.1. Темы, выносимые на самостоятельную проработку:

- принцип Рунге практического оценивания погрешностей. Последовательность уточнений значения интеграла в алгоритме Ромберга. Итерационные методы решения СЛАУ (метод простых итераций, метод Зейделя, понятие о методе релаксаций),

- особенности метода последовательных приближений решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Построение разностной сетки при численной реализации метода Эйлера. Возможные варианты аппроксимации производной первого порядка и различные численные методы решения задачи Коши,

- классификация граничных условий в краевых задачах для ОДУ. Построение равномерной и неравномерной разностной сетки. Аппроксимация производных первого и второго порядков на разностных сетках различного типа. Возможности увеличения порядка аппроксимации производных,

- аналитические методы решения дифференциальных уравнений в частных производных (метод разделения переменных); преобразование неоднородных граничных условий в однородные; преобразование сложных уравнений к простому виду; решение неоднородных уравнений в частных производных методом разложения по собственным функциям,

- метод конечных разностей решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Особенности построения пространственно-временной разностной сетки. Дискретизация дифференциальных уравнений и граничных условий на этих сетках. Особенности метода прогонки решения системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей (различные подходы для определения прогоночных коэффициентов).


6.2 ^ Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа

(ТСР) направлена на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала магистрантов и заключается в:

  • поиске, анализе и структурировании информации, анализе научных публикаций по определенной теме исследований,

  • анализе статистических и фактических материалов по заданной теме, проведении расчетов, составлении схем и моделей на основе статистических материалов,

  • выполнении расчетно-графических работ,

  • исследовательской работе и участии в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах,


^ 6.2.1. Примерный перечень научных проблем и направлений научных исследований:

  1. Оптимизация итерационных методов решения СЛАУ.

  2. Создание программного комплекса для исследования нестационарных режимов теплопроводности в энергетических устройствах.

  3. Разработка методики численного решения сеточных нелинейных уравнений.

  4. Развитие перспективных вычислительных технологий, позволяющих численно проанализировать сложные технологические процессы.

^ 7. Средства текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины (фонд оценочных средств)

Оценка успеваемости магистрантов осуществляется по результатам:

- самостоятельного (под контролем преподавателя) выполнения лабораторной работы,

- устного опроса при сдаче выполненных индивидуальных заданий, защите отчетов по лабораторным работам и во время экзамена в девятом семестре (для выявления знания и понимания теоретического материала дисциплины).


^ 7.1. Требования к содержанию экзаменационных вопросов

Экзаменационные билеты включают два типа заданий:

  1. Теоретический вопрос.

  2. Проблемный вопрос или расчетная задача.


^ 7.2. Примеры экзаменационных вопросов

  1. Решение нелинейных уравнений. Методы отделения корней.

  2. Явная и неявная разностные схемы, шаблон разностных схем на примере одномерного нестационарного уравнения теплопроводности.

  3. Решить нелинейное уравнение методом Ньютона при и .

^ 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля (дисциплины)

Основная литература

  • Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высш. шк., 2002. – 840 с.

  • Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 632 с.

  • Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 782 с.

  • Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977. – 656 с.

  • Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задачи теплопроводности. – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 172 с.


Вспомогательная литература

  • Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 320 с.

  • Фаронов, В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс. – М.: “Нолидж”, 2000. – 576 с.

  • Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. – Минск: Наука и техника, 1976. – 141 с.

  • Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 600 с.

  • Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А., Соловьев С.Л. Теплообмен в ядерных энергетических установках. – М.: Изд-во МЭИ, 2003. – 548 с


Интернет-ресурсы:

http://petrsu.ru/Chairs/IMO/Complex/ – численные методы с системой Mathcad;

http://www.srcc.msu.su/num_anal/index.htm – научно-образовательный Интернет-ресурс НИВЦ МГУ по численному анализу;

http://www.exponenta.ru – образовательный математический сайт;

http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm – международный научно-образовательный сайт EqWorld;

http://www.math.ru/ – математика и образование;

http://www.uni-giessen.de/www-Numerische-Mathematik/at-net/ – Approximation Theory Network;

http://www.netlib.org/na-net/ – сеть численного анализа (NA-net).


^ 9. Материально-техническое обеспечение модуля (дисциплины)

При изучении основных разделов дисциплины, выполнении лабораторных работ магистранты используют компьютерную технику, оснащенную специализированными математическими пакетами.


Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС-2010 по направлению и профилю подготовки «Теплоэнергетика и теплотехника», профиль «Технология производства электрической и тепловой энергии».


Авторы: Шеремет М.А.


Программа одобрена на заседании кафедры АТЭС ЭНИН


(протокол № ____ от «___» _______ 2010 г.).




Скачать 223,94 Kb.
оставить комментарий
Дата25.10.2012
Размер223,94 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх