Ридель В. В., доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Высшая и прикладная математика» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительная математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образо icon

Ридель В. В., доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Высшая и прикладная математика» Учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительная математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образо



Смотрите также:
Карпухин В. Б., доктор физико-математических наук...
Учебно-методический комплекс по дисциплине алгебра и геометрия Специальность...
Учебно-методический комплекс по дисциплине математический анализ Специальность...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» (название)...
Учебно-методический комплекс по дисциплине численные методы в инженерных расчетах Специальность...
Учебно-методический комплекс по дисциплине применение интегрированных пакетов в инженерных...
Учебно-методический комплекс Для специальности 080801 Прикладная информатика (в экономике)...
Учебно-методический комплекс по дисциплине теория вероятностей...
Учебно-методический комплекс по дисциплине дискретная математика Специальность...
Учебно-методический комплекс по дисциплине опд. 21...
Учебно-методический комплекс по дисциплине опд. 21...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Прикладная экология (название)...



страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
скачать



Автор-составитель:


Ридель В.В., доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Высшая и прикладная математика»


Учебно-методический комплекс по дисциплине «Вычислительная математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: 220100, вычислительные машины, комплексы, системы и сети (ЭВМ).


Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.





^ 1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс "Вычислительная математика" является естественной составной частью математических дисциплин, изучаемых студентами специальности 220100 (ЭВМ). Данный предмет занимает особое положение, вызванное необходимостью реализации математических методов в инженерных приложениях. Основное внимание при изучении данной дисциплины на специальности ЭВМ следует уделить алгоритмам, реализующим методы, а так же ручному счету, вопросам реализации методов с использованием вычислительной техники, т.к. проведение ручного счета способствует более полному пониманию сути методов. В отличие от других технических специальностей особое внимание следует уделить различным средствам позволяющим реализовать изучаемые алгоритмы, такие как SciLab, Open.offiice.org Calck в том числе и языки программирования Cи, Си++ , Fortran и другие языки программирования (данные программные продукты не требуют лицензии и являются свободно распространяемыми), при наличии лицензии на программное обеспечение рекомендуется использовать МаthCad, Мар1е, Маtlab и др.

Дисциплину «Вычислительная математика» студенты-заочники изучают на II курсе.


1.1. Целью преподавания дисциплины является формирование у студентов твердых теоретических знаний основных методов вычислительной математики и практических навыков в постановке и решении инженерно-технических задач, в том числе, с помощью ПЭВМ.


1.2. Задачи изучения дисциплины.

Изучив дисциплину, в соответствии с государственным образовательным стандартом, студент должен знать особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени); численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций; преобразование Фурье; равномерное приближение

В процессе изучения курса студенты должны приобрести навыки по реализации численных методов с использованием прикладных пакетов.


^ 2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


2.1. Введение


Материал дисциплины «Вычислительная математика» включает 8 разделов.

Для каждого раздела в квадратных скобках приводится литература с указанием изучаемых глав и параграфов. Нумерация литературы соответствует п. 8.1 настоящей рабочей программы.

Разделы 1-6 содержат собственно изучаемые методы вычислительной математики. В разделе 7 представлен обзор и анализ численных методов, реализованных в интегрированных пакетах МаthCad, Мар1е и Маtlab. В разделе 8 приведены специальные вопросы вычислительной математики и их реализация в системах компьютерной математики.

После изучения указанных разделов студент выполняет курсовую работу, а также четыре практические работы с применением ПЭВМ.


Раздел 1. Теория погрешностей. Вычислительные алгоритмы

[1, введение; 2, гл. 1, § 1 - 6; 3, гл. 1; §1; 5, введение, гл. 1, § 1; 11, ч. 2, § 8, п. 3; 12, гл. 1, гл. 2, § 2.1-2.2]


Погрешность результата численного решения задачи. Основные источники и классификация погрешности. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Запись чисел в ЭВМ. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных. Правила вычисления погрешности суммы, разности, произведения, частного, степени и корня. Общая формула для вычисления погрешности функции. О вычислительной погрешности. Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительному алгоритму. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешности. Требования к вычислительному алгоритму. Устойчивость и сложность алгоритма.


^ Раздел 2. Аппроксимация и интерполяция функций

[1, гл. 2, § 1; 2, гл. 2, § 1-14; 3, гл. 2, §1; 5,

гл. 1, § 4, 5, 8-9; 7, гл. 1, § 1, 2; 12, гл. 3]


Понятие о функции. Области определения функций. Компактный носитель функции. Пространства функции. Периодичность функции. Постановка задачи аппроксимации функции. Интерполяция многочленами. Теорема существования и единственности обобщенного интерполяционного многочлена.

Приближение функций. Приближение функций рядом Тейлора. Интерполяция и экстраполяция функций по Лагранжу. Интерполяционная формула Ньютона. Погрешность многочленной аппроксимации. Трудности приближения многочленом. Многочлены Чебышева. Интерполяция сплайнами. Интерполяционные и экстраполяционные формулы при равноотстоящих значениях аргумента.

Среднеквадратичное приближение (метод наименьших квадратов). Среднеквадратическое приближение функций при помощи тригонометрических многочленов. Равномерное и равномерное наилучшее приближение функций. Дискретное задание функции, многочленная аппроксимация. Непрерывное задание функции, линейная аппроксимация. Ортогональные функции. Ортогональные многочлены.


^ Раздел 3. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

[5, гл. 3, § 11, 21, гл. 4, § 24-27; 6, гл. 5, § 1-4; 7,

гл. 8, § 1, 3-7, 10, 11, гл. 4, § 1-8, гл. 9, § 1,2, гл. 10, § 3; 2,

ч. 2, гл. 1, § 1, гл. 5, § 1-3; 3, гл. 5, § 1-3, 6; 8,

гл. 3, § 5, п. 3, гл. 5, § 6, п. 1; 9, разд. 3, п. 3.3; 12,

гл. 5-6; 14; 16, гл. 20, разд. 4]


Линейные рекуррентные уравнения. Понятие однородного и неоднородного уравнения. Однородное нестационарное линейное рекуррентное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородное линейное рекуррентное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородное стационарное линейное рекуррентное уравнение первого порядка. Однородные линейные рекуррентные уравнения высших порядков. Системы рекуррентных уравнений.

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений с одним неизвестным. Отделение корней. Метод дихотомии (половинного деления). Методы хорд, касательных и комбинированный метод хорд и касательных. Метод Ньютона. Метод простой итерации. Условия сходимости методов и оценка погрешностей. Вычисление корней многочленов.

Системы линейных уравнений. Метод последовательного исключения неизвестных. Метод Гаусса. Метод отражений. Матрицы специального вида. Треугольные матрицы. Унитарные матрицы. Нормы векторов и матриц. Обусловленность линейной системы. Вычисление определителей и обращение матрицы методом Гаусса. Метод простой итерации, условия сходимости и оценка погрешности. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Регуляризация. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ. Процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов.

Метод Зейделя. Метод наискорейшего градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов.

Системы нелинейных уравнений. Методы Ньютона, итераций и градиента для системы нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.


^ Раздел 4. Алгебраическая проблема собственных значений

[4, гл. 3; 6, гл. 6; 8, гл. 4; 12, гл. 7; 16, гл. 21, разд. 4]


Основные определения. Проблема собственных значений. Решение полной проблемы собственных значений при помощи QR-алгоритма Прямые методы решения проблемы собственных значений. Метод интерполяции (метод неопределенных коэффициентов). Метод А.Н. Крылова. О вычислении характеристического многочлена для трехдиагональных матриц.

Итерационные методы решения проблемы собственных значений. Обратные итерации для вычисления собственных векторов. Итерационный метод вращений для эрмитовых матриц. Частичная проблема собственных значений. Метод линеаризации. Степенной метод (счет на установление). Обратные итерации со сдвигом. Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов.


^ Раздел 5. Методы решения разностных уравнений

[1, гл. 1, § 1-3; гл. 4; § 1, гл. 5, § 3; 2, ч. 1, § 3, 4, 7;

гл. 1, § 1-5; гл. 3, § 1;]

Конечные разности различных порядков. Основные свойства конечных разностей.

Задача Коши и краевые задачи для разностных уравнений. Разностные уравнения первого порядка. Однородное разностное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные разностные уравнения второго порядка. Методы получения, исследования на сходимость и устойчивость разностных схем. О выборе норм. Исследование устойчивости разностных схем. Приемы исследования устойчивости нелинейных задач.


^ Раздел 6. Численное дифференцирование

и нтегрирование функций

[1, гл. 1, § 2; 2, ч. 2, гл. 4; § 1, 4, 5; гл. 2, 8, гл. 6, § 8; 9,

разд. 2, п. 4, пр. 10, 11; 12, гл. 4]


Численное дифференцирование. Регуляризация дифференцирования. Формулы дифференцирования на основе многочлена Ньютона. Метод Рунге-Ромберга повышения точности. Фиксированные узлы. Свободные узлы (квадратуры Гаусса). Оценка остаточного члена. Повышение точности квадратурных формул.

Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и Симпсона. Погрешности численного интегрирования. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса, Гаусса. Метод Монте-Карло.


^ Раздел 7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

[1, гл. 5, § 1; 3, гл. 8, § 1, 4; 5, гл. 3, § 1,2,5,7-8,14;

5, гл.2 § 18; 7, гл.10, § 5, 9; разд. 2, п. 4, пр. 12, гл. 8-11]


Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы решения. Метод последовательных приближений (метод Пикара). Метод малого параметра (метод Пуанкаре).

Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов. Элементарные примеры разностных схем. Понятие о порядке точности и об аппроксимации.

Понятие о жестких системах ОДУ. Методы дифференцирования назад. Реализация неявных методов.


^ Раздел 8. Методы приближенного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

[16; гл. 10, 15, гл. 9]


Определение корректной постановки краевой задачи. Начальные и краевые условия. Классификация приближенных методов. Методы сведения краевых задач к задачам Коши.

Метод конечных разностей для решения краевых задач. Особенности применения метода конечных разностей к граничным условиям. Метод колоокаций. Метод конечных элементов. Построение численных методов с помощью вариационных принципов.


^ Раздел 9. Статистическое моделирование и обработка экспериментальных данных

[3, гл. 15, § 1-4; 4, гл. 17, § 1-4; 5, гл. 2, § 17; 6,

гл. 2, § 1-12; 11, ч. 2, § 1, п. 3]


Случайные числа. Метод Монте-Карло. Моделирование нормальной случайной величины. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло. Сравнение величин. Нахождение стохастической зависимости. Подбор эмпирических формул.


^ Раздел 10. Применение интегрированных пакетов в задачах вычислительной математики

[6, гл. 4, § 1-4; 2, ч. 1, § 2, п. 1; И, ч. 2, § 8, п. 3; 17,18, 19,20,21,23, 24]


Математическое обеспечение ПЭВМ, типы пакетов прикладных программ, структура пакетов. Программирование на ПЭВМ. Структура и функциональные возможности интегрированных пакетов SciLab, MathCad, Мар1е и Маt1аb.


^ Раздел 11. Некоторые специальные вопросы вычислительной математики

[13, гл. 1, 16,23]


Приближение функций и сигналов. Онлайновая интерполяция. Двумерная линейная и сплайн-интерполяция.

Регрессия и сглаживание данных. Постановка задачи регрессии. Выполнение линейной регрессии. Реализация линейной регрессии общего вида. Реализация одномерной и многомерной полиномиальной регрессии общего вида. Функции для проведения регрессии в МаthCad. Функции сглаживания данных. Предсказание зависимостей.

Ряды Фурье и гармонический синтез. Синусоидальная функция. Модуляция синусоидальных колебаний. Фурье-анализ и синтез периодических функций. Прямой Фурье-анализ и синтез периодических сигналов. Специальные типы преобразований Фурье. Дискретный Фурье-анализ и спектр периодических функций. Гармонический синтез дискретно заданного сигнала. Непрерывное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье (БПФ). Примеры выполнения БПФ. Альтернативные преобразования Фурье. Эффект Гиббса и борьба с ним.

Улучшенное моделирование сигналов на основе спектрального подхода. Оконное преобразование Фурье. Ограничения и недостатки преобразования Фурье. Кратковременное (оконное) преобразование Фурье.


^ 3. Виды работ с распределением времени


Курс – II, семестр – IV

Всего часов – 140 ч.

Лекционные занятия – 8 ч.

Практические занятия – 12 ч.

Курсовые работы (количество) – 1

Самостоятельная работа – 90 ч.

Экзамен – IV семестр.

^ 4. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ



Тема

Часы

Разделы 1, 2, 3, 4

Теория погрешностей. Численное решение нелинейных уравнений и систем. Алгебраическая проблема собственных значений. Оценка погрешностей вычислений. Интерполирование и экстраполирование функций.

2

Разделы 6,7

Численное дифференцирование и интегрирование функций. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

2

Разделы 5, 8, 9

Понятие разностной схемы и методы решения разностных уравнений. Исследования на устойчивость и сходимость разностных схем.

2

Разделы 10, 11

Нахождение корней алгебраических и трансцендентных уравнений Приближенные методы решения систем нелинейных уравнений

2


^ 5. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ, КОТОРЫЕ СТУДЕНТЫ ДОЛЖНЫ ПРОРАБОТАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО


Тема

Часы

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

20

Методы нахождения собственных векторов

20

Разделенные разности. Метод обратного интерполирования

10

Приближенное дифференцирование

25

Статистическое моделирование и обработка экспериментальных данных. Приближение функций и сигналов.

15


^ 6. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ


Название и краткое содержание работы

Часы

^ Приближенные вычисления. Системы МathCad и Maple

В работе необходимо выполнить ряд примеров, иллюстрирующих работу систем SciLab, МаthCad или Мар1е. Затем решают задачи на определение абсолютной и относительной погрешностей вычислений и числа верных знаков результата

2

^ Вычисление значений функций

Вычисляют значения полинома. Схема Горненра.

Вычисление значений аналитической функции.(Ряд Тейлора)

2

^ Решение систем линейных алгебраических уравнений

Решить данную преподавателем систему линейных алгебраических уравнений прямым (Гаусс) и итерационным методом, предварительно проверив условие сходимости (Зейделя или простой итерации).

2

^ Приближенное решение алгебраических и
трансцендентных уравнений


Графические методы отделения корней. Метод половинного деления. Метод хорд. Метод Ньютона. Используя перечисленные методы решить уравнения заданные преподавателем.

2

^ Решение систем нелинейных уравнений

Метод Ньютона. Проверка условий сходимости метода. Проверка двух достаточных условий для применения метода итерации. Метод градиента (наискорейшего спуска)

2

^ Приближенное дифференцирование

Формула приближенного дифференцирования, основанная на интерполяционной формуле Ньютона. Приближенное вычисление определенного интеграла.

2

^ 7. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ


Студенту необходимо выполнить курсовую работу, состоящую из шести заданий. В работу должны быть включены те из приведенных ниже задач, последняя цифра номера которых совпадает с последней цифрой учебного шифра студента. Например, в курсовую работу студента, имеющего шифр ОО-ЭВМ-28205, включены задачи 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65.

Все задачи должны быть решены как аналитически, так и с помощью указанного преподавателем интегрированного пакета.

Ручной счет для задач по курсовой работе следует выполнять в отдельной тетради, оставив в ней поля для замечаний преподавателя-рецензента.

На обложке тетради должны быть указаны: дисциплина, вариант курсовой работы, шифр, курс, фамилия, имя, отчество студента. Тетрадь является приложением к распечатке с ПЭВМ.

При выполнении курсовой работы необходимо провести подробные вычисления и дать четкие пояснения к решению задач.

Решения на ПЭВМ должны сопровождаться указаниями действий с клавиатурой ПЭВМ. В каждой задаче должен быть ответ и вывод о точности проведенных вычислений. В конце работы студент указывает список использованной литературы, ставит дату выполнения и свою подпись.


^ ЗАДАЧИ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ


Задачи 1-10.

Определить:

  1. число верных знаков приближенного числа, если известна абсолютная погрешность;

  2. число верных десятичных знаков приближенного числа, если известна абсолютная погрешность;

  3. абсолютную погрешность числа, если известно число верных знаков;

  4. абсолютную погрешность, если известна относительная;

  5. относительную погрешность, если известна абсолютная;

  6. абсолютную погрешность функции, если известны абсолютные погрешности аргументов: .

Вариант

Исходные данные

Вариант

Исходные данные

1

  1. x=1,109, Ax=0,110-2;

  2. x=0,01111, Ax=0,510-3;

  3. x=1,72911, m=3;

  4. x=0,3771, x=1%;

  5. x=32,11511, Ax=0,1110-2;



6

  1. x=1,609, Ax=0,110-2;

  2. x=0,06666, Ax=0,510-3;

  3. x=1,72916, m=3;

  4. x=0,377766, x=0,5%;

  5. x=32,61516, Ax=0,1110-2;



Вариант

Исходные данные

Вариант

Исходные данные

2

  1. x=1,209, Ax=0,110-2;

  2. x=0,02222, Ax=0,510-3;

  3. x=1,7292, m=3;

  4. x=0,3772, x=1%;

  5. x=32,21512, Ax=0,2210-2;



7

  1. x=1,709, Ax=0,110-2;

  1. x=0,07777; Ax=0,510-3;

  2. x=1,7297, m=3;

  3. x=0,3777, x=0,5%;

  4. x=32,71517, Ax=0,7710-2;



3

  1. x=1,309, Ax=0,110-2;

  1. x=0,03333, Ax=0,510-3;

  2. x=1,7293, m=3;

  3. x=0,3773, x=1%;

  4. x=32,91513, Ax=0,3310-2;



8

  1. x=1,809, Ax=0,110-2;

  1. x=0,08888, Ax=0,510-3;

  2. x=1,7298, m=3;

  3. x=0,3778, x=0,5%;

  4. x=32,91515, Ax=0,8810-2;



4

  1. x=1,409, Ax=0,110-2;

  2. x=0,07214, Ax=0,510-3;

  3. x=1,42914, m=3;

  4. x=0,4774, x=1%;

  5. x=32,41514, Ax=0,4410-2;



9

  1. x=1,909, Ax=0,110-2;

  2. x=0,07219, Ax=0,510-3;

  3. x=1,92919, m=3;

  4. x=0,9779, x=0,5%;

  5. x=32,91519, Ax=0,9910-2;



5

a) x=1,509, Ax=0,110-2;

  1. x=0,07215, Ax=0,510-3;

  1. x=1,52915, m=3;

  2. x=0,37715, x=1%;

  3. x=32,51515, Ax=0,5510-2;



10

a) x=1,9010, Ax=0,110-2;

  1. x=0,07210, Ax=0,510-3;

  2. x=1,72910, m=3;

  3. x=0,97791, x=0,5%;

  4. x=32,915191, Ax=0,9110-2;



Составить алгоритм нахождения суммы ряда с точностью до =0,0001:





















Задачи 11-20.


Найти приближенное значение функции f(x) по таблице значений этой функции:

а) используя интерполяционную формулу Лагранжа;

б) используя схему Эйткена.


Вариант

Исходные данные

Вариант

Исходные данные

1

х0=0,35

х1=0,48

х2=0,97

х3=1,08

х4=1,18

х5=1,40

х6=1,71

х7=1,74

х8=2,09

х9=2,46

х10=2,69

у0=1,419

у1=1,616

у2=2,637

у3=2,944

у4=3,254

у5=4,055

у6=5,528

у7=5,697

у8=8,084

у9=11,704

у10=14,731

6

х0=0,38

х1=0,49

х2=0,99

х3=1,09

х4=1,19

х5=1,40

х6=1,71

х7=1,72

х8=2,04

х9=2,38

х10=2,53

у0=1,462

у1=1,632

у2=2,691

у3=2,974

у4=3,287

у5=4,055

у6=5,528

у7=5,584

у8=7,690

у9=10,804

у10=12,553




х=0,58




х=2,95

2

х0=0,32

х1=0,73

х2=0,97

х3=1,13

х4=1,52

х5=1,57

х6=2,02

х7=2,52

х8=2,96

х9=3,40

х10=3,79

у0=1,377

у1=2,075

у2=2,637

у3=3,095

у4=4,572

у5=4,806

у6=7,538

у7=12,428

у8=19,297

у9=29,964

у10=44,256

7

х0=0,14

х1=0,28

х2=0,57

х3=1,00

х4=1,22

х5=1,36

х6=1,73

х7=1,74

х8=2,11

х9=2,49

х10=2,74

у0=1,150

у1=1,323

у2=1,768

у3=2,718

у4=3,387

у5=3,896

у6=5,640

у7=5,697

у8=8,248

у9=12,061

у10=15,486




х=1,96




х=0,80




Вариант

Исходные данные

Вариант

Исходные данные

3

х0=0,32

х1=0,48

х2=0,97

х3=1,11

х4=1,25

х5=1,53

х6=1,94

х7=2,14

х8=2,25

х9=2,56

х10=2,97

у0=1,377

у1=1,616

у2=2,637

у3=3,034

у4=3,490

у5=4,618

у6=6,958

у7=8,499

у8=9,487

у9=12,935

у10=19,491

8

х0=0,38

х1=0,40

х2=0,81

х3=1,25

х4=1,59

х5=1,86

х6=1,98

х7=2,36

х8=2,37

х9=2,76

х10=3,16

у0=1,462

у1=1,491

у2=2,247

у3=3,490

у4=4,903

у5=6,423

у6=7,242

у7=10,590

у8=10,697

у9=15,799

у10=23,570




х=1,34




х=1,72

4

х0=0,09

х1=0,41

х2=0,83

х3=1,06

х4=1,22

х5=1,61

х6=1,65

х7=2,08

х8=2,56

х9=2,96

х10=3,35

у0=1,094

у1=1,506

у2=2,293

у3=2,886

у4=3,387

у5=5,002

у6=5,206

у7=8,004

у8=12,935

у9=19,297

у10=28,502

9

х0=0,18

х1=0,65

х2=0,80

х3=0,92

х4=1,20

х5=1,59

х6=1,77

х7=1,83

х8=2,07

х9=2,38

х10=2,43

у0=1,197

у1=1,915

у2=2,225

у3=2,509

у4=3,320

у5=4,903

у6=5,870

у7=6,233

у8=7,924

у9=10,804

у10=11,358




х=1,75




х=2,14

5

х0=0,17

х1=0,64

х2=0,78

х3=0,89

х4=1,14

х5=1,50

х6=1,62

х7=2,10

х8=2,19

х9=2,25

х10=2,41

у0=1,185

у1=1,896

у2=2,181

у3=2,435

у4=3,126

у5=4,481

у6=5,053

у7=8,166

у8=8,935

у9=9,487

у10=11,133

10

х0=0,40

х1=0,66

х2=0,83

х3=1,27

х4=1,37

х5=1,40

х6=1,54

х7=1,71

х8=2,02

х9=2,50

х10=2,79

у0=1,491

у1=1,934

у2=2,293

у3=3,560

у4=3,935

у5=4,055

у6=4,664

у7=5,528

у8=7,538

у9=12,182

у10=16,281




х=1,35




х=1,61


в) Подобрать интерполяционную формулу и с помощью этой формулы найти приближенное значение интерполируемой функции в точке х[1,2].

При построении интерполяционной формулы использовать только правые разности, считая =0,510-3 и h=0,1. Обосновать выбор интерполяционной формулы.



Вариант

Исходные данные

Вариант

Исходные данные

1

y0=0,322

y1=0,284

y2=0,241

y3=0,193

y4=0,135

y5=0,063

y6=-0,031

y7=-0,164

y8=-0,369

y9=-0,741

y10=-1,664

у0=6,850

у1=5,539

у2=4,601

у3=3,902

у4=3,363

у5=2,937

у6=2,594

у7=2,313

у8=2,079

у9=1,882

у10=1,715

6

y0=-0,417

y1=-0,751

y2=-0,966

y3=-0,972

y4=-0,713

y5=-0,211

y6=0,396

y7=0,876

y8=0,980

y9=0,592

y10=-0,146

у0=24,901

у1=26,244

у2=27,541

у3=28,790

у4=29,992

у5=31,144

у6=32,251

у7=33,313

у8=34,334

у9=35,320

у10=36,275




х=0,98

x=1,32




х=2,01

x=1,45

2

y0=0,070

y1=-0,134

y2=-0,343

y3=-0,544

y4=-0,724

y5=-0,870

y6=-0,966

y7=-1,000

y8=-0,962

y9=-0,846

y10=-0,654

у0=0,614

у1=0,614

у2=0,640

у3=0,685

у4=0,741

у5=0,801

у6=0,856

у7=0,902

у8=0,936

у9=0,956

у10=0,970

7

y0=-2,186

y1=-1,710

y2=-1,374

y3=-1,120

y4=-0,917

y5=-0,748

y6=-0,602

y7=-0,473

y8=-0,356

y9=-0,247

y10=-0,143

у0=0,794

у1=0,773

у2=0,723

у3=0,662

у4=0,600

у5=0,543

у6=0,494

у7=0,450

у8=0,412

у9=0,380

у10=0,351




х=0,96

x=1,71




х=2,03

x=1,05

3

y0=5,430

y1=5,816

y2=6,211

y3=6,620

y4=7,051

y5=7,509

y6=8,001

y7=8,535

y8=9,119

y9=9,762

y10=10,475

у0=21,779

у1=25,505

у2=29,577

у3=34,017

у4=38,852

у5=44,109

у6=49,822

у7=56,027

у8=62,768

у9=70,091

у10=78,052

8

y0=108,240

y1=104,312

y2=99,184

y3=93,097

y4=86,314

y5=79,108

y6=71,733

y7=64,418

y8=57,353

y9=50,683

y10=44,510

у0=4,860

у1=4,462

у2=3,906

у3=3,169

у4=2,222

у5=1,027

у6=-0,475

у7=-2,363

у8=-4,755

у9=-7,829

у10=-11,870




х=1,46

x=1,67




х=1,95

x=1,44

4

y0=1,257

y1=1,524

y2=1,728

y3=1,849

y4=1,867

y5=1,768

y6=1,547

y7=1,215

y8=0,798

y9=0,339

y10=-0,104

у0=3,981

у1=3,837

у2=3,648

у3=3,424

у4=3,175

у5=2,910

у6=2,638

у7=2,369

у8=2,109

у9=1,864

у10=1,637

9

y0=6,492

y1=6,879

y2=7,340

y3=7,889

y4=8,547

y5=9,339

y6=10,300

y7=11,479

y8=12,939

y9=14,777

y10=17,127

у0=6,462

у1=7,567

у2=8,808

у3=10,256

у4=11,966

у5=14,009

у6=16,481

у7=19,514

у8=23,291

у9=28,076

у10=34,255




х=1,02

x=1,63




х=1,92

x=1,55




Вариант

Исходные данные

Вариант

Исходные данные

5

y0=1,449

y1=1,161

y2=0,805

y3=0,396

y4=-0,045

y5=-0,488

y6=-0,894

y7=-1,225

y8=-1,438

y9=-1,505

y10=-1,411

у0=1,000

у1=1,215

у2=1,465

у3=1,754

у4=2,088

у5=2,473

у6=2,915

у7=3,423

у8=4,005

у9=4,673

у10=5,436

10

y0=0,909

y1=0,660

y2=0,258

y3=-0,237

y4=-0,703

y5=-0,978

y6=-0,919

y7=-0,483

y8=0,195

y9=0,805

y10=0,989

у0=2,718

у1=3,004

у2=3,320

у3=3,669

у4=4,055

у5=4,481

у6=4,953

у7=5,473

у8=6,049

у9=6,685

у10=7,389




х=1,15

x=1,51




х=1,13

x=1,42


Задачи 21-30


Решить систему уравнений методом простой итерации и методом Зейделя с точностью , сравнить эти итерационные методы по числу итераций; по эффективности (трудность реализации метода, объем памяти, общие затраты времени выполнения на ЭВМ)


Вариант

Исходные данные




















Вариант

Исходные данные
































Задачи 31-40


По таблице исходных данных рассчитать параметры следующих функций:

а) линейной y=ax+b;

б) степенной y=axb;

в) показательной y=abx;

г) равносторонней гиперболы y=a+b/x.


Вариант

Исходные данные

Вариант

Исходные данные

1

х

y

6

х

y

61,10

60,80

60,18

59,20

58,10

55,20

49,10

49,10

48,60

50,10

52,20

53,60

58,10

69,10

60,80

60,00

58,60

57,30

56,10

50,40

46,80

49,40

49,80

53,40

55,20

56,20

59,9

67,4

2

х

у

7

х

у

61,8

60,0

58,7

56,1

54,2

50,6

47,1

49,0

49,3

52,8

55,2

57,5

63,1

68,2

60,8

59,1

57,9

55,7

54,3

52,6

49,1

50,8

53,3

54,3

57,6

60,7

64,1

67,7

3

х

у

8

х

у

60,1

59,2

58,6

55,4

53,1

52,0

49,9

49,0

52,1

53,2

56,6

59,5

66,6

67,8

63,1

61,9

59,6

57,2

57,1

50,9

47,1

49,8

49,3

53,3

56,1

57,3

64,1

66,6

4

х

у

9

х

у

60,3

59,1

58,7

58,1

54,5

50,3

47,1

49,9

54,8

56,9

57,1

62,3

66,1

67,3

61,7

60,4

58,1

57,2

53,4

49,4

45,9

49,8

51,1

53,2

57,3

61,5

66,4

68,8

5

х

у

10

х

у

59,2

59,0

54,2

55,6

53,1

57,8

60,9

49,7

50,5

51,9

54,4

57,3

64,8

49,0

58,1

57,5

56,4

55,1

53,4

50,2

46,1

49,1

51,2

53,0

54,6

57,6

60,1

61,8


^ Задачи 41-50


I. Методом Данилевского найти собственные значения и собственные векторы матрицы

Вариант

Исходная матрица

Вариант

Исходная матрица

1



2



3




4



5




6



7




8



9




10




II. Найти собственные значения и соответствующие им собственные векторы матрицы методом Крылова и методом, вычисляющим все собственные значения и векторы симметрической положительно определенной матрицы.


1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


Задачи 51-60.


I. Реализовать прямой Фурье-анализ для заданного числа гармоник N=10 и затем синтез заданной функции. Кусочно-линейная функция задана в виде таблицы дискретных данных, через равные интервалы времени с.

II. Реализовать улучшенное моделирование сигналов на основе спектрального подхода для сведения эффекта Гиббса к минимуму.


Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y1

0

0

0.5

-0.5

0.5

0

0

0.5

-0.5

0.5

y2

0

0

0.5

0

0.5

0.5

-0.5

0

0.5

0

y3

0.5

-0.5

0

0.5

0

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

y4

0.5

-0.5

0

0.5

0

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

y5

1

-1

1

0

-1

1

!

1

1

1

y6

1

-1

1

0

-1

0.5

-0.5

0.5

-0.5

1

y7

0.5

-0.5

0.5

-0.5

-0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

y8

0.5

-0.5

0.5

-0.5

-0.5

-0.5

0.5

-0.5

-0.5

0.5

y9

0

0

0

-1

0.5

0

0

0

0

0

y10

0

0

0

-1

0.5

-0.5

0.5

-0.5

-0.5

0.5

y11

-0.5

0.5

-0.5

-0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

y12

-0.5

0.5

-0.5

-0.5

0.5

0

0.

0.5

0

-0.5

y13

0

0

0

0

1

-0.5

0.5

-0.5

-0.5

0.5

y14

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

y15

0.5

0.5

-0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

y16

0.5

0.5

-0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

y17

1

!

0

1

0

1

1

1

1

1

y18

1

1

0

1

0

-0.5

0.5

-0.5

-0.5

0.5

y19

0

0

0.5

0

0.5

0

0

0

0

0

y20

0

0

0.5

0

0.5

0

0

0

0

0



^ ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


Рекомендуемая литература

Основная


  1. Бахвалов Н.С, Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 2001.

  2. Голубев А.И. Численные методы. Курс лекций в двух частях. — Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000.

  3. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. – М.: СОЛОН-Р, 2002.

  4. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. — М.: Высшая школа, 2000.

  5. Всржбицкий В.М, Численные методы. (Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). — М.: Высшая школа, 2001.

  6. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика. М.: Нолидж, 2001.

  7. Блистанова Л.Д., Голечков Ю.И. Математика. Методические указания по выполнению контрольных заданий для студентов-заочников I курса всех специальностей.Часть 2. — М.: РГОТУПС, 2000. (3/1/4).

  8. Катаева Л.Ю. Лабораторный практикум по численным методам (I, II части). Н.Новгород: Изд-во НГТУ, 2003.

  9. Катаева Л.Ю. Основы использования SciLab и реализация основных численных методов. (электронный учебник).

  10. Катаева Л.Ю. Численные методы. Алгоритмы и программная реализация на Си.(электронный учебник), 2004.


Дополнительная


  1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Конченое Н.А. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Высшая школа, 1994,

  2. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. — М.: Наука, 1977.

  3. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1977.

  4. Волков Е.В. Численные методы. — М.: Наука, 1982.

  5. Икрамов Х.Д. Численные методы линейной алгебры, — М.: Знание (сер. «Математика и кибернетика»), 1987.№ 4.

  6. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978,

  7. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1977.

  8. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. — М.: Наука, 1989.

  9. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. — М: Наука, 1993.

  10. Шестаков А.А., Голечков Ю.И, Математическое моделирование. Ч. 1 и 2. — М.: ВЗИИТ, 1993.

  11. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. — М: Наука, 1967.

  12. Манзон Б.М. Мар1е V Роwer Еdition. — М.: Инф. – изд. дом «Филинъ», 1998.

  13. Голечков Ю.И., Блистанова Л.Д. Математика. Методические указания по выполнению контрольных заданий для студентов-заочников I курса всех специальностей. Часть 1. — М.; РГОТУПС, 1999. (3/1/3).

  14. Голечков Ю.И. Математика. Методические указания по выполнению контрольных заданий № 6-8 для студентов-заочников II курса инженерно-технических специальностей. Ч. 3. — М.: РГОТУПС, 1999. (3/1/5).

  15. Сборник задач по методам вычислений: Уч. пос./Под ред. П.И. Монастырного. — 2-е изд. — М.: Физматлит, 1994.

  16. Жуков АИ. Метод Фурье в вычислительной математике. — М.: Наука, Физматлит, 1992.


^ ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

  1. Пакет разработан Scilab Group INRIA-Rocquencourt Metalau Project. Свободно распространяемую версию пакета вместе с полной документацией на английском языке в формате PDF можно получить по адресу http://www.scilab.org.

  2. http://www.csa.ru/~zebra/my_scilab/index.html

  3. http://www.scilab.land.ru

^ Компьютерная программа

Интегрированные системы компьютерной математики SciLab, МаthCad, Мар1е или МаtlаЬ и язык программирования Си или Fortran,
Open.office.org Calck.


^ КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ


Самостоятельная работа студентов заключается в изучении рекомендуемой литературы согласно разделам рабочей программы, решении типовых задач из сборника [22], выполнении контрольного задания и подготовке к лабораторным работам.

Задачи и упражнения для аудиторной и самостоятельной работы студента обеспечивают закрепление лекционного материала и подготовку к выполнению контрольной и лабораторных работ.

Интегрированные системы для инженерных и научных расчетов SciLab, МаthCad или Мар1е [17-18, 25, 26], а также Open.office.org Calck должны использоваться для проверки правильности полученных результатов при выполнении курсовой работы, а также для решения задач из практических работ, требующих трудоемких вычислений. Курсовая работа должна содержать указания операций с клавиатурой ПЭВМ. Большое количество примеров применения системы МаthCad к решению задач по математике имеется в [19-21], SciLab и реализация на языке программирования Си, Fortran [25, 26].

Степень усвоения студентами теоретических знаний и практических навыков проверяется защитой курсовой работы, сдачей зачета и экзамена по курсу.

^ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ


Методические указания к выполнению курсовой работы




оставить комментарий
страница1/24
Ридель В.В
Дата23.10.2012
Размер2,4 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24
плохо
  2
не очень плохо
  2
хорошо
  1
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх