скачать Щетинина Ю.В. Студентка 5 курса факультета математики и информатики БГПУ ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ Профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником собственной, индивидуальной образовательной траектории; развития способностей, склонностей, познавательной активности школьников. Информатика как школьный предмет предоставляет широкие возможности в реализации задач профильного обучения. С одной стороны, информатика имеет широчайшее прикладное значение, что изначально представляет собой огромный потенциал для дифференциации содержания обучения, а с другой – нельзя недооценивать и дидактического потенциала новых информационных технологий и их роль в развитии мотивации, индивидуализации обучения, в обеспечении личностно-ориентированного подхода. Среди тем, которые изучаются в старших классах на профильном уровне в рамках учебной дисциплины «Информатика и ИКТ» важное место занимает тема «Элементы теории алгоритмов». Необходимость преподавания теории алгоритмов в школе (не только на профильном уровне) обусловлена рядом причин:
Эти причины показывают необходимость изучения основ теории алгоритмов не только на профильном уровне, но и на базовом. Образовательным стандартом предусматривается изучение основ алгоритмизации в основном курсе «Информатика и ИКТ», где учащиеся оперируют с интуитивным понятием алгоритма. В профильном курсе «Информатика и ИКТ» стандартом предусмотрено изучение основ формальной теории алгоритмов: алгоритмические модели, разрешимость задач, вычислимая функция и др. Однако, правомерно возникает вопрос, как и в каком объеме следует преподавать тему «Элементы теории алгоритмов» в профильном курсе «Информатика и ИКТ». И если на базовом уровне по преподаванию основ теории алгоритмов накоплен достаточно большой опыт, разработано достаточное число методических материалов и учебных пособий, то преподавание теории алгоритмов на профильном уровне сопряжено со значительными трудностями. Эти трудности вызваны, в частности, сложностью формальной теории и недостаточной проработкой теоретических и практических вопросов преподавания данной темы в профильных классах. Таким образом, актуальность исследования обусловлена:
^ исследования, проводимого автором в рамках дипломной работы является разработка и теоретическое обоснование содержания, методов, форм и педагогических условий изучения темы «Элементы теории алгоритмов» в старших классах полной средней школы на профильном уровне. В рамках государственного стандарта среднего (полного) общего образования по дисциплине «Информатика и ИКТ» на профильном уровне выделяется следующий перечень тем для изучения элементов теории алгоритмов:
Однако, по мнению автора статьи, эти темы недостаточно раскрыты в стандарте для надлежащей подготовки учащихся ориентированных на физико-математический и информационно-технологический профиль (где «Информатика и ИКТ» является профильной дисциплиной), в связи с чем усложняется работа учителя информатики при отборе содержания. При формировании понятия «вычислимость» необходимо рассмотреть понятия «алгоритмическая вычислимая функция», «разрешимое» множество, «перечислимое» множество. Установить связь между понятиями «вычислимость», «разрешимость», «перечислимость». При изучении вопроса формализации понятия алгоритма не обязательно рассматривать все три основные алгоритмические модели, достаточно более подробно познакомиться с одной из них, наиболее важным вопросом здесь является понятие эквивалентности этих моделей. Необходимо показать значимость этих теорий для математики и информатики. Причем в физико-математических классах изучение формализации понятия алгоритма целесообразно осуществлять на модели частично-рекурсивных функций. Данная теория строится именно с использованием математического аппарата. В классах информационно-технологического профиля, ориентированных на программирование полезно остановиться на машине Тьюринга. Изучение машины Тьюринга позволяет развивать операционное мышление, а процесс составления алгоритма как последовательной цепочки элементарных действий дисциплинирует при разработке конкретных алгоритмов и программ. Для формирования научного мировоззрения важно сформировать у учащихся понятие неразрешимых задач, привести соответствующие примеры (в физико-математических классах это могут быть математические проблемы Давида Гильберта, а в классах информационно-технологического профиля – проблема останова или проблема самоприменимости). Темы, которые явно не выделяются в стандарте, а именно анализ сложности алгоритма и эффективность алгоритма имеют важное значение при выполнении этапов разработки алгоритмов и программ их реализующих. Для учащихся в классах указанных профилей важна именно грамотная разработка алгоритмов, а затем и программ. Учащиеся должны уметь доказывать правильность программ, проводить анализ сложности алгоритма, выбирать наиболее оптимальный, эффективный, а также выбирать рациональный способ построения алгоритма, способ разработки программ. Эти знания и умения являются предметными (специальными) и их формирование способствует формированию специальной компетенции необходимой в будущей профессиональной деятельности и в дальнейшем обучении в вузе по выбранному профилю. Таким образом, целесообразней было бы выделить и включить в стандарт следующие темы:
С учетом вышесказанного автором статьи предложена программа изучения темы «Элементы теории алгоритмов» в профильных классах. Тематическое планирование реализации данной программы представлено в таблице 1: ^ Тематическое планирование
^ уроков 1-2 является систематизация знаний учащихся, полученных в базовом курсе «Информатика и ИКТ». Предлагаемые формы организации уроков: лекция, диалог (обсуждение), групповой метод при решении задач. ^ Алгоритм (интуитивное понятие), исполнитель алгоритма и его характеристики (среда, элементарные действия, система команд, отказы), свойства алгоритма (дискретность, детерминированность, результативность, конечность, массовость), последовательная алгоритмическая конструкция, ветвящаяся алгоритмическая конструкция, циклическая алгоритмическая конструкция, рекурсивный алгоритм. Важно при изучении темы подробнее остановиться на свойстве детерминированности, привести примеры недетерминированных алгоритмов (например, распараллеливание процесса вычисления). ^ В результате работы на уроке учащиеся должны:
Цель уроков 3-5 – познакомить учащихся с машиной Тьюринга, как одной из формальных алгоритмических моделей. Научить строить машину Тьюринга для решения различных задач. Предлагаемая формы организации уроков: лекция, демонстрация, практикум. Основные понятия. Алфавит, слово, входное слово, выходное слово, область применимости алгоритма, команда, машина Тьюринга, алгоритм (по Тьюрингу), функциональная схема, сочетание машин Тьюринга. ^ В результате работы на уроке учащиеся должны:
^ 6 урока – познакомить учащихся с понятием вычислимой функции, универсальной машины Тьюринга. Основные понятия. Вычислимая функция (по Тьюрингу), универсальный исполнитель алгоритмов. ^ В результате работы на уроке учащиеся должны:
^ уроков 7 – 8 – познакомить учащихся с нормальными алгоритмами Маркова как уточненным понятием алгоритма. Предлагаемая форма организации уроков: лекция, диалог (обсуждение), практикум. ^ Подслово, подстановка, формула подстановки, нормальная схема подстановок, нормальный алгоритм Маркова. Требования к знаниям и умениям учащихся. В результате работы на уроке учащиеся должны:
^ 9 урока – познакомить учащихся с понятием алгоритмически неразрешимой задачи и вычислимой функции. Предлагаемая форма организации урока: лекция, диалог (обсуждение). ^ Массовая проблема, частная задача, алгоритмически неразрешимая задача. Требования к знаниям и умениям учащихся. В результате работы на уроке учащиеся должны:
Цель 10-11 уроков – познакомить учащихся с понятием сложности алгоритма. Научить подсчитывать сложность простейших алгоритмов. Предлагаемая форма организации урока: лекция, диалог (обсуждение), практикум. Основные понятия. Вычислительный процесс, емкостная сложность алгоритма, временная сложность алгоритма, полиномиальный и экспоненциальный алгоритм, эффективность алгоритма. ^ В результате работы на уроке учащиеся должны:
Учащимся предлагаются следующие темы для самостоятельного изучения:
|