Рабочая программа дисциплины численные методы решения краевых задач в проектировании направление ооп icon

Рабочая программа дисциплины численные методы решения краевых задач в проектировании направление ооп


Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины численные методы Направление подготовки 210400 Радиотехника...
Учебная программа по дисциплине «Численные методы» Специальность 010200 Прикладная математика и...
Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы и прикладное программирование Направление...
Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы и прикладное программирование Направление...
Рабочая учебная программа дисциплины Численные методы и прикладное программирование Направление...
Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач...
Рабочая программа учебной дисциплины "численные методы моделирования" Цикл...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «Численные методы» Специальность 030100 (050202...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «Численные методы» Специальность 030100 (050202...
Рабочая программа дисциплина «Компьютерные методы решения задач в юриспруденции» Специальность...
Рабочая программа дисциплина «Компьютерные методы решения задач в юриспруденции» Специальность...
Рабочая программа дисциплины информатика направление ооп...



Загрузка...
скачать


Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический университет»


УТВЕРЖДАЮ

Зам. проректора-директора

Института кибернетики по учебной работе


________________ С.А. Гайворонский

«___»_____________2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Численные методы решения краевых задач в проектировании


НАПРАВЛЕНИЕ ООП 230100 Информатика и вычислительная техники


СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ

Распределенные автоматизированные системы


^ КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) магистр

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2011 г.

КУРС 1 СЕМЕСТР 1

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ 3 кредита ECTS

ПРЕРЕКВИЗИТЫ Численные методы,

программирование

КОРЕКВИЗИТЫ


^ ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

Лекции 27 часов

Лабораторные занятия 27 часов

АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 54 часа

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 36 часов

ИТОГО 90 часов

^ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная


ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен, зачет (3-й сем.)


ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ кафедра ИПС


ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ ИПС Сонькин М.А


^ РУКОВОДИТЕЛЬ ООП Чередов А.Д.


ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Рейзлин В.И.


2011г.

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Системы автоматизированного проектирования являются одним из современных эффективных средств повышения производительности труда в проектно-конструкторских и научно-изыскательских работах. Все современные САПР включают в себя в качестве компоненты математическое обеспечение, на основе которого производятся расчеты параметров проектируемых объектов, анализ чувствительности, оптимизация и т.д.

Целями преподавания дисциплины являются:

  • углубленное обучение будущих магистров технологии использования и создания математического обеспечения процесса проектирования;

  • свободному владению современными методами вычислительной математики, их применению в задачах проектирования;

  • приобретение навыков работы в современных интегрированных системах программирования для реализации численных методов оптимизации;

  • приобретение навыков самостоятельного изучения отдельных тем дисциплины и решения типовых задач

  • усвоение полученных знаний студентами, а также формирование у них мотивации к самообразованию за счет активизации самостоятельной познавательной деятельности.

Поставленные цели полностью соответствуют целям (Ц1-Ц5) ООП.

^ 2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП

Дисциплина «Численные методы решения краевых задач в проектировании» (М2.В.6.2) является вариативной специализированной (специализация 6 – Распределенные автоматизированные системы) профессионального цикла (М2).

Для её успешного усвоения необходимы знания базовых понятий математики и вычислительной техники, роли моделирования и численных методов в науке и технике, умения применять вычислительную технику для решения практических задач, владения навыками работы на персональном компьютере и создания профессиональных программных продуктов.

Пререквизитами данной дисциплины являются дисциплины математического и естественнонаучного цикла ООП подготовки бакалавров (Б2): «Математика» (Б2.Б3), «Вычислительная математика» (Б2.В1.2), профессионального цикла (Б3) «Программирование» (Б3.Б2).

^ 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

После изучения данной дисциплины магистранты приобретают знания, умения и владения, соответствующие результатам основной образовательной программы: Р7*. Соответствие результатов освоения дисциплины «Математические методы проектирования» формируемым компетенциям ООП представлено в таблице.


^ Формируемые компетенции в соответствии с ООП*

Результаты освоения дисциплины

З.7.1.6 (1, 2, 3);

В результате освоения дисциплины магистрант должен знать:

- основные методы теории численного решения краевых задач;

- реализацию алгоритмов численного решения краевых задач с помощью ЭВМ;

- математические методы проектирования систем в экономике и технике;

У.7.1.6 (1, 2, 3)

В результате освоения дисциплины магистрант должен уметь:

- ставить задачу проектирования и разрабатывать алгоритм ее решения;

- использовать прикладные системы программирования для решения задач математического проектирования;

- применять численные методы математического проектирования для решения практических задач

В.7.1.6. (1, 2, 3)

В результате освоения дисциплины магистрант должен владеть:

- основными методами численного решения краевых задач;

- навыками работы с современными вычислительными пакетами;

- навыками разработки и отладки программ для решения задач математического проектирования.

*Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в Основной образовательной программе подготовки магистров по направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника».

В результате освоения дисциплины выпускник обладает следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:

^ 1. Универсальные (общекультурные):

  • умеет логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК- 2 ФГОС).

2. Профессиональные:

магистр способен

      • формировать технические задания и участвовать в разработке аппаратных и/или программных средств вычислительной техники (ПК-4 ФГОС);

      • выбирать методы и разрабатывать алгоритмы решения задач управления и проектирования объектов автоматизации (ПК-5 ФГОС); проектно-технологическая деятельность:

^ 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Аннотированное содержание разделов дисциплины:

1. Введение

Постановка и примеры задач проектирования

Структурно-параметрическое описание объекта. Модели функционирования. Математические модели. Последовательный анализ в задачах проектирования.

^ 2. Некоторые численные методы анализа математических моделей

Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений:

  • Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановка задачи, классификация задач.

  • Метод стрельбы;

  • метод стрельбы;

  • метод сеток;

  • метод прогонки;

  • метод Галеркина.

^ 3. Численное решение уравнений в частных производных

  • Постановка задачи. Классификация задач. Разностные схемы; общие понятия: сходимость, устойчивость, аппроксимация;

- решение задачи Коши для уравнения теплопроводности;

  • разностные схемы для уравнений эллиптического и гиперболического типа;

  • основные идеи метода конечных элементов; разбиение области и построение ансамбля. Численные процедуры;

  • основные идеи метода граничных элементов. Постановка задач. Методы нулевого порядка. Описание методики.



Лабораторные занятия

  1. Метод Рунге-Кутта;

  2. Метод стрельбы;

  3. Метод стрельбы для линейной краевой задачи;

  4. Метод сеток (прогонка);

  5. Метод Галеркина;

  6. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа;

  7. Решение параболической задачи;

  8. Решение гиперболической задачи;

^ 4.2 Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения приведена в таблице 1.

Таблица 1

Структура дисциплины по разделам и формам организации обучения

Название раздела/темы

Аудиторная работа

(час)

СРС

(час)

Инд. зад.

Итого

Лекции

Лаб. зан.










1. Введение

4

2

2




8

2. Некоторые численные методы анализа математических моделей

12

8

16

+

36

3. Численное решение уравнений в частных производных

11

17

18

+

46

Итого

27

27

36




90



4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины

Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения по основной образовательной программе, формируемых в рамках данной дисциплины и указанных в пункте 3.

Таблица 2.

Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения



Формируемые

компетенции

Разделы дисциплины

1

2

3



З. 7.1.6.1

+

+






З. 7.1.6.2




+

+



З. 7.1.6.3




+

+



У.7.1.6.1.

+

+

+



У. 7.1.6.2.




+

+



У. 7.1.6.3




+

+



В. 7.1.6.1.

+




+



В. 7.1.6.2.




+

+



В. 7.1.6.3




+

+

^ 5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В таблице 2 приведено описание образовательных технологий, используемых в данном модуле.

Таблица 3

Методы и формы организации обучения (ФОО)

ФОО


Методы

Лекц.

Лаб. раб.

Пр. зан./

Сем.,

Тр*., Мк**

СРС

К. пр.

IT-методы

+

+







+




Работа в команде



















Case-study




+







+




Игра



















Методы проблемного обучения.

+
















Обучение

на основе опыта




+













Опережающая самостоятельная работа




+







+




Проектный метод



















Поисковый метод













+




Исследовательский метод




+













Другие методы



















* - Тренинг, ** - Мастер-класс

^ 6. ОРГАНИЗАЦИЯ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

6.1. Самостоятельную работу студентов (СРС) можно разделить на текущую и творческую.

Текущая СРС – работа с лекционным материалом, подготовка к лабораторным работам с использованием сетевого образовательного ресурса (портал ТПУ, сайт кафедры ИПС); опережающая самостоятельная работа; выполнение домашних и индивидуальных заданий; изучение тем, вынесенных на самостоятельную проработку; подготовка к экзамену.

^ Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа

(ТСР) – поиск, анализ, структурирование информации по темам, выносимым на самостоятельное изучение (ресурсы Интернет в том числе), выполнение индивидуальных заданий.

^ 6.2. Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине

В процессе изучения дисциплины студенты должны самостоятельно овладеть следующими темами:

  1. Полуаналитические методы;

  2. Разностные схемы для гиперболических задач;

  3. Понятие линейного пространства и нормы в линейном пространстве;

  4. Решение краевых задач с помощью CAD-пакета.

Промежуточный контроль знаний – теоретических и практических – производится в процессе защиты студентами лабораторных работ, по результатам контрольной работы. Контроль и оценка знаний производится в соответствии с рейтинг-планом. Окончательный контроль знаний производится в форме экзамена (с учетом набранных баллов).

Примерные темы индивидуальных заданий:

  1. Написание реферата на тему «Линейные нормированные пространства»;

  2. Написание реферата на тему «Метрические пространства»;

  3. Написание реферата на тему «Постановка краевых условий для задачи Дирихле для областей неправильной формы»;

  4. Написание реферата на тему «Аппаратно-программные комплексы для применения метода конечных элементов»;

  5. Написание реферата на тему «Аппаратно-программные комплексы для применения метода граничных элементов»;

^ 6.3. Контроль самостоятельной работы

Рубежный контроль в виде защиты работы по индивидуальному заданию.

По результатам текущего и рубежного контроля формируется допуск студента к экзамену. Экзамен проводится в устной форме.

^ 6.4.Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Для самостоятельной работы студентов используются сетевые образовательные ресурсы, представленные в портале ТПУ, на сайте каф. ИПС, сеть Internet и другие научно-образовательные ресурсы.

^ 7. СРЕДСТВА (ФОС) ТЕКУЩЕЙ И ИТОГОВОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для организации текущего контроля полученных студентами знаний по данной дисциплине используются тесты, размещенные на сайте каф. ИПС. Каждый тест имеет 2 или 3 варианта и содержит несколько вопросов. Текущий контроль освоения дисциплины осуществляется при сдаче студентом лабораторных работ и индивидуального задания. Экзаменационные билеты содержат теоретическую и практическую части.

^ 8. РЕЙТИНГ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Распределение учебного времени:

Лекции 27 часов

Лабораторные работы 27 часов

Самостоятельная работа студентов 36 часов

^ Основные положения по рейтинг-плану дисциплины

На дисциплину выделено 100 баллов и 5 кредитов, которые распределяются следующим образом:

1-й семестр: 5 кредитов, 100 баллов – лекции, лабораторные работы, контрольная работа, экзамен.

- текущий контроль 75 баллов;

- промежуточная аттестация (экзамен) 25 баллов.


Допуск к сдаче экзамена осуществляется при наличии более 60 баллов, обязательным является выполнение всех лабораторных работ и индивидуального задания.

Итоговый рейтинг определяется суммированием баллов, набранных в течение семестра и на экзамене.

Рейтинг-план освоения дисциплины в течение семестра приведен в ПРИЛОЖЕНИИ 1.

Банк заданий к лабораторным работам приведен в ПРИЛОЖЕНИИ 2.

^ 9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


  • основная литература:

  1. В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырский. Вычислительные методы. т. 1,2. – М.: Наука, 1976.

  2. Математические методы проектирования: учебное пособие / В.И. Рейзлин, С.Ф. Быков; Национальный исследовательский Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Национального исследовательского Томского политехнического университета, 2010 – 144 с.

  3. Л.И. Турчак. Основы численных методов. – М.: Наука, 1987.

  4. К.И. Бабенко. Основы численного анализа. – М.: Наука, 1986.

  5. Д.И. Батищев. Методы оптимального проектирования. – М.: Радио и связь, 1984.

  6. Н.Н. Калиткин. Численные методы. – М.: Наука, 1978.

  • дополнительная литература:

  1. Б.П. Демидович, И.А. Марон. Основы вычислительной математики. - М.: ГИФЛ, 1960.

  2. Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. Численные методы анализа. – М.:ГИФЛ, 1963.

  3. А.В. Ефимов (ред.). Сборник задач по математике, т.4, – М.:Наука, 1990.

  4. В.П. Дьяконов. Справочник по системе Маткад. – М.: Наука, 2007.




  • программное обеспечение и Internet-ресурсы:

Операционная система Windows Vista, Windows 7 Corporative.

Cреда программирования Visual Studio 2010, Borland C++Builder for Microsoft Windows Version 10 (Turbo C++).

В.И. Рейзлин. Электронный учебник по математическим методам проектирования: http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/index.html, Томск, 2007.

NEOS Wiki – электронный ресурс: http://wiki.mcs.anl.gov/NEOS/index.php/NEOS_Wiki, метод доступа – свободный.

^ 10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лабораторные работы выполняются в компьютерных классах, оснащенных 16 ю компьютерами на базе процессоров Intel Core 2 Duo.


Компьютерный классы (Ул. Советская, 84/3,

Ауд. 408а, 408б-ИК)

Компьютеры Pentium Core2 1,6GHz (16 шт.),
мониторы LCD 17" Acer (16 шт.)

Сетевой коммутатор CNet 16 ports


Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению 230100 «Информатика и вычислительная техника».

Программа одобрена на заседании кафедры информатики и проектирования систем


протокол № 1 от «31» 08 2010 г.


Автор – доцент каф. Информатики и проектирования систем

Рейзлин Валерий Израилевич


Рецензент – профессор каф. Информатики и проектирования систем

Погребной Владимир Кириллович


ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Дисциплина «^ Численные методы решения краевых задач в проектировании» Число недель – 18

Институт кибернетики Кол-во кредитов – 5

Кафедра информатики и проектирования систем

Лекции, час – 27

Семестр 3 Лаб. работы, час. – 27

Группы 8М701 Всего аудит. работы, час. – 54

Преподаватель Рейзлин Валерий Израилевич, доцент

Самост. работа, час. – 36

ВСЕГО, час. – 90

^ Рейтинг-план освоения дисциплины «Численные методы решения краевых задач в проектировании»

Недели

Текущий контроль

Теоретический материал

Практическая деятельность







Название раздела

Темы лекций

Контролир. материал

Баллы

Название лаб. работ

Баллы

Индивид. задание

Баллы

Итого

1

1. Введение


Постановка и примеры задач проектирования

Структурно-параметрическое описание объекта. Модели функционирования. Математические модели. Последовательный анализ в задачах проектирования






















2







Тест 1.

(Входной контроль)

6

Метод Рунге-Кутта;

6







12

3

^ 2. Некоторые численные методы анализа математических моделей

Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановка задачи, классификация задач. Метод стрельбы






















4










Метод стрельбы;

6







6

5

Метод сеток; метод прогонки













Реферат на тему «Линейные пространства»

6

6

6










Метод стрельбы для линейной краевой задачи;

6







6

7

Метод Галеркина






















8










Метод сеток (прогонка);

6







6

9

^ Численное решение уравнений в частных производных

Постановка задачи. Классификация задач. Разностные схемы; общие понятия: сходимость, устойчивость, аппроксимация Разностные схемы; общие понятия: сходимость, устойчивость, аппроксимация













Метод коллокаций

6

6

10










Метод Галеркина;




8




8

Всего по контрольной точке (аттестации) № 1

50

11




Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности






















12










Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа;




6




6

13

Разностные схемы для уравнений эллиптического и гиперболического типа

Тест 2

6













6

14










Решение параболической задачи;

6







6

15

Основные идеи метода конечных элементов. Разбиение области и построение ансамбля. Численные процедуры






















Всего по контрольной точке (аттестации) № 2

68

16













Решение гиперболической задачи

7







7

17

Основные идеи метода граничных элементов






















18










Заключительное занятие













Итоговая

75

Экзамен

25

Итого баллов по дисциплине

100

«31» 08 2010г.

Зав. кафедрой ИПС Сонькин М.А.

Преподаватель Рейзлин В.И.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2


Банк заданий к лабораторным работам (примерный)

1. Решение задачи Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения


Решить задачу Коши методом Рунге-Кутта четвертого порядка, разделив интервал изменения x на 10 частей.


1.1.




1.2.




1.3.





1.4





1.5.





1.6.




1.7.




1.8.




1.9




1.10.



1.11.





1.12.





1.13.





1.14.




1.15.





1.16.




1.17.





1.18.





1.19.





1.20.




2. Решение краевой задачи для обыкновенного
дифференциального уравнения


Следующие задачи решить различными способами и сравнить полученные решения. Решение протабулировать с шагом, равным одной десятой длины интервала изменения x.


Применить:

1. Метод стрельбы со схемой дихотомии;

2. метод стрельбы со схемой секущих;

3. метод стрельбы для линейной краевой задачи;

4. метод сеток первого и второго порядка;

5. метод Галеркина.


2.1.





2.2.





2.3.





2.4





2.5.





2.6.




2.7.




2.8.




2.9




2.10.




2.11.




2.12.





2.13.





2.14.




2.15.




2.16.





2.17.





2.18.





2.19.





2.20.




3. Решение задачи Дирихле


Используя метод сеток, составить приближенное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в квадрате ABCD с вершинами A(0;0), B(0;1), C(1;1), D(1;0); шаг сетки h=0,1. Решение представить в виде числовой таблицы и графически в виде поверхности .


3.1.



3.2.



3.3.



3.4.



3.5.



3.6.



3.7.



3.8.



3.9.

3.10.



3.11.

3.12.



3.13.



3.14.



3.15.



3.16.



3.17.



3.18.



3.19.



3.20.


4. Решение параболического уравнения


Используя метод сеток, решить смешанную задачу для параболического уравнения при заданных начальных условиях и дополнительных условиях , где . Решение выполнить с шагом по х для . Шаг по t выбрать так, чтобы выполнялось условие устойчивости схемы (для явной схемы это условие принимает вид ). Решение представить в виде числовой таблицы и графически в виде поверхности .

4.1.

.

4.2.

.

4.3.

.

4.4.

.

4.5.

.

4.6.

.

4.7.

.

4.8.

.

4.9.

.

4.10.

.

4.11.

.

4.12.

.

4.13.

.

4.14.

.

4.15.

.

4.16.

.

4.17.

.

4.18.

.

4.19.

.

4.20.

.
5. Решение гиперболического уравнения


Используя метод сеток, решить смешанную задачу для гиперболического уравнения с начальными условиями , , и краевыми условиями, . Решение выполнить с шагом по x на промежутке c шагом . Решение привести в виде таблицы и графически в виде поверхности


5.1.

.

5.2.

.

5.3.

.

5.4.

.

5.5.

.

5.6.

.

5.7.

.

5.8.

.

5.9.

.

5.10.

.

5.11.

.

5.12.

.

5.13.

.

5.14.

.

5.15.

.

5.16.

.

5.17.

.

5.18.

.

5.19.

.

5.20.

.







Скачать 319,79 Kb.
оставить комментарий
Дата25.09.2012
Размер319,79 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх