Курс 3 Семестр 6 Дисциплина «Математическая экономика» Конспект лекций по дисциплине icon

Курс 3 Семестр 6 Дисциплина «Математическая экономика» Конспект лекций по дисциплине


7 чел. помогло.
Смотрите также:
Конспект лекций по дисциплине: «Международная экономика» Специальность: 050506 Экономика...
Конспект лекций для студентов специальности 080110 «Экономика и бухгалтерский учет (по...
Конспект лекций Конспект лекций по дисциплине "Организационное поведение"...
Рабочая программа дисциплины: «Математическая экономика» Для специальности: 080801(351400)...
Курс лекций по дисциплине «Физическая география России Татарстана и стран ближнего зарубежья»...
Контрольная работа для студентов второго курса факультета менеджмента по дисциплине «Теория...
Конспект лекций по дисциплине: «сетевая экономика» Количество разделов...
Курс; Семестр 6; Число кредитов 2 кредита...
Рабочая программа дисциплина «Математическая экономика» Специальность...
Конспект лекций дисциплина «Эффективность информационных технологий» Направление...
Конспект лекций по дисциплине «психология и педагогика» омск 2005...
Темы контрольных работ по дисциплине «Этика делового общения» впо специальность 080502...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8
скачать
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Красноярский государственный аграрный университет»


Институт управления и агробизнеса

Кафедра математического моделирования и информатики


Специальность: 010502.65 «Прикладная информатика в экономике»

Курс 3

Семестр 6


Дисциплина «Математическая экономика»


Конспект лекций по дисциплине


Составитель: доцент кафедры ММ и И Моргунов Евгений Павлович


Оглавление


1. Введение, основные понятия 3

2. Наращение и дисконтирование
по простым процентным ставкам 4

3. Сложные проценты 15

4. Производные процентные расчеты 28

5. Аннуитеты 41

6. Инвестиции 45

7. Финансовая эквивалентность в страховании 49

Рекомендуемая литература 51



^

1. Введение, основные понятия


Предмет финансовой математики – методы количественного анализа финансовых операций. Количественный финансовый анализ применяется в условиях определенности и неопределенности. В первом случае данные для анализа заранее известны и фиксированы.

Основные задачи финансовой математики:

– измерение конечных финансовых результатов операции (сделки, контракта) для каждой из участвующих сторон;

– разработка планов выполнения финансовых операций, в т. ч. планов погашения задолженностей;

– измерение зависимости конечных результатов операции от основных ее параметров;

– определение допустимых критических значений этих параметров и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий операции.


Время – важнейший фактор финансовых расчетов. При проведении финансовых операций суммы денег связываются с конкретными моментами или периодами времени. Существует принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени, или, по-другому, принцип изменения ценности денег во времени. Обоснование: возможность инвестирования денег и получения дохода; инфляция; риски в экономике.

Суммирование денег, относящихся к разным периодам времени допустимы в бухгалтерском учете, но недопустимы при принятии решений финансового характера.

^ Принцип финансовой эквивалентности – равенство (эквивалентность) финансовых обязательств сторон, участвующих в операции.

Процентные деньги (проценты) – абсолютная величина дохода от представления денег в долг в любой форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, учет векселя и т. д.

^ Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т. е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Она измеряется в виде дроби или в процентах.

^ Период начисления – временной интервал, к которому привязана процентная ставка (год, полугодие, квартал и т. д.) Чаще всего используется год..

Наращение (рост) – процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов.

Дисконтирование – определение процентов при движении во времени в обратном направлении (от будущего к настоящему). В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки).

В финансовом анализе процентная ставка является измерителем доходности (эффективности) любой финансовой операции.

Если при начислении процентов применяют постоянную базу для начисления процентов, то используются простые процентные ставки. Если эта база последовательно изменяется на каждом этапе наращения или дисконтирования, то используют сложные процентные ставки.

Важным является выбор принципа расчета процентных денег. Существует два принципа: от настоящего к будущему и от будущего к настоящему. В первом случае применяют ставки наращения, во втором – дисконтные (учетные) ставки. Проценты, полученные по ставке наращения, называются декурсивными, по учетной ставке – антисипативными [10, с. 11–19].

^

2. Наращение и дисконтирование
по простым процентным ставкам

2.1. Формула наращения


Введем обозначения:

I – проценты за весь срок ссуды;

P – первоначальная сумма долга. Другое обозначение – PV (present value);

^ S – наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока. Другое обозначение – FV (future value);

i – ставка наращения процентов (десятичная дробь) (как правило, годовая ставка);.

n – срок ссуды (как правило, в годах).


Проценты, начисленные за весь срок: . Тогда наращенная сумма


. (2.1)


(2.1) – формула наращения по простым процентам, или формула простых процентов. Множитель – множитель наращения простых процентов.




Рис. 2.1


Пример 2.1. Определим проценты и сумму накопления долга, если ссуда равна 700 тыс. руб., срок 4 года, проценты простые по ставке 20 % годовых (i = 0,2).


тыс. руб.;

тыс. руб.

Увеличим ставку в два раза. Сумма процентов удвоится, однако наращенная сумма увеличится в  раза [10, с. 20–21].


^

2.1.1. Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд


Выразим срок n в виде дроби:


, (2.2)


где t – число дней ссуды, K – число дней в году, или временная база начисления процентов.

Применяют две временные базы: ^ K = 360 дней (12 месяцев по 30 дней) и K = 365 (366) дней. Если К = 360, то получают обыкновенные (коммерческие) проценты. Если К = 365 (366), то – точные проценты.

Число дней ссуды также измеряют приближенно либо точно. При приближенном способе длительность каждого месяца принимается равной 30 дням. При точном способе подсчитывается число дней между датой выдачи и датой погашения. При этом дата выдачи и дата погашения считаются за один день.


На практике используется три варианта:

^ 1. Точные проценты с точным числом дней ссуды.

Обозначение в документе: 365/365 либо ACT/ACT.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Метод иногда называется банковским. Обозначается: 365/360 либо ACT/360. Этот метод дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Применяется, когда не требуется большой точности. Обозначение: 360/360.


Пример 2.2. Ссуда в размере 1 млн. руб. выдана 20 января 2008 года до 8 октября 2008 года включительно под 18 % годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов.

Применим все три метода.

1. 365/365.


руб.


2. 365/360.


руб.


3. 360/360.


руб.


Если общий срок ссуды захватывает 2 смежных календарных года и есть необходимость в делении суммы процентов между ними, то


,


где n1 и n2 – части срока ссуды, приходящиеся на каждый календарный год [10, с. 21–23].


^

2.1.2. Переменные ставки


Если предусмотрено изменение процентной ставки во времени, то сумма, наращенная на конец срока:


, (2.3)

где it – ставка простых процентов в периоде t; nt – продолжительность периода с постоянной ставкой, .

Пример 2.3. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 16 %, в каждом последующим полугодии ставка повышается на 1 %. Необходимо найти множитель наращения за 2,5 года.


[10, с. 24].


^

2.1.3. Начисление процентов при изменении суммы депозита
во времени


В этом случае


, (2.4)


где Rj – остаток средств на счете в момент j после очередного поступления или списания средств; nj – срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете.

В банковско-сберегательном деле обычно применяют следующий способ. Интервалы между моментами изменений величины остатка на счете выражают в днях, а процентную ставку – в процентах (а не в десятичных дробях). Тогда получим:


, (2.5)


где ^ К – число дней в году; tj – срок в днях между последовательными изменениями остатков на счете.

Величину называют процентным числом, а делитель процентным (постоянным) делителем.


Пример 2.4. Движение средств на счет характеризуется следующими данными: 5 февраля 2009 года, поступило 12 млн. руб., 10 июля снято 4 млн. руб., 20 октября поступило 8 млн. руб. Процентная ставка – 18% годовых. Найти сумму на счете на конец года.


Процентный делитель .


Дата

Движение средств

Остаток,

Rj

Срок,

tj (дней)

Процентное

число

5.02.08

12

12

155

18,60

10.07.08

-4

8

102

8,16

20.10.08

8

16

72

11,52

31.12.08



16





Итого










38,28


Сумма процентов за весь срок составит млн. руб. [10, с. 24–25].


^

2.1.4. Реинвестирование по простым ставкам


Иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока. Фактически это означает реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок. Наращенная сумма для всего срока составит:


, (2.6)


где it – размер ставок, по которым производится реинвестирование.

Если промежуточные строки nt и ставки it не изменяются, то получим


, (2.7)


где m – число повторений реинвестирования.


Пример 2.5. 100 млн. руб. положены 1 января на месячный депозит под 20 % годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза?


1. Начислим точные проценты (365/365):


млн. руб.


2. Обыкновенные проценты (360/360):


млн. руб. [10, с. 25–26].






оставить комментарий
страница1/8
Дата29.09.2011
Размер0,5 Mb.
ТипКонспект, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8
плохо
  1
хорошо
  1
отлично
  24
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх