Лекционный комплекс и Методические рекомендации по изучению дисциплины а основные понятия и термины по Курсу icon

Лекционный комплекс и Методические рекомендации по изучению дисциплины а основные понятия и термины по Курсу


Смотрите также:
Методические рекомендации по изучению дисциплины а основные понятия и термины по Курсу «Теория...
Отечественная история учебно-методические рекомендации по изучению курса...
Методические рекомендации по изучению дисциплины «Логика» для студентов специальности 050204...
Методические рекомендации по изучению дисциплины «Культура средневековья» для студентов...
Методические рекомендации по изучению дисциплины «Культура и цивилизация» для студентов...
Статья Основные понятия и термины, применяемые в настоящем Федеральном законе...
Статья Основные понятия и термины, применяемые в настоящем Федеральном законе...
Статья Основные понятия и термины, применяемые в настоящем Федеральном законе...
Статья Основные понятия и термины, применяемые в настоящем Федеральном законе...
Статья Основные понятия и термины, применяемые в настоящем Федеральном законе...
Методические рекомендации по изучению дисциплины «Теория и методология социокультурных...
Лекционный комплекс по дисциплине «Основы предпринимательской деятельности» Основные понятия и...



Загрузка...
страницы:   1   2
скачать
2 Лекционный комплекс и Методические рекомендации по изучению дисциплины

А) Основные понятия и термины по Курсу

Кристаллографическая система – система координат, которыми определяются элементарная ячейка. Элементарная ячейка – ячейка, в которой находится один или несколько атомов. Осевая симметрия – симметрия относительно прямой го порядка. Зонная теория – теория построенная на образовании зон, при расщеплении уровней электронов. Контактные явления – явления, возникающие на разделе металл-металл, полупроводник-металл, полупроводник - полупроводник.

Б) Тезисы лекций, задания к занятиям

На каждый лекционный час приходится один час практических задач и по два часа занятий СРСП и СРС

Лекции:

Лекции

Наименование изучаемых вопросов

К-во часов

Распределение по неделям

Литература

Примечание

1 кредит Зонная теория вещества

1

Вводная лекция

1

1

[1-6] ДЛ [1-10)




2

Основные положения

1

2

[1-6] ДЛ [1-10)




3

Модель свободных электронов

1

3

[1-6] ДЛ [1-10)




4

Энергия Ферми и химический потенциал в газах

1

4

[1-6] ДЛ [1-10)




5

Поверхности Ферми

1

5

[1-6] ДЛ [1-10)




6

Модель сильно связанных электронов

1

6

[1-6] ДЛ [1-10)




7

Закон дисперсии электрона в кристалле

1

7

[1-6] ДЛ [1-10)




8

Следствия, вытекающие из зонной структуры













2 кредит Свойства твердых тел

9

Магнитные свойства вещества.

1

9

[1-6] ДЛ




10

Диамагнетизм. Парамагнетизм







[1-10)




11

Ферромагнетизм, ферриты

1

10

[1-6] ДЛ [1-10)




12

Сверхпроводимость

1

11

[1-6] ДЛ [1-10)




13

Свойства аморфных материалов и твердофазных систем с пониженной размерностью и их роль в ФТТ.

1

12

[1-6] ДЛ [1-10)




14

Экспериментальные методы определения электронного энергетического спектра в твердых телах. ЯМР

1

13

[1-6] ДЛ [1-10)




15

Наноструктуры

1

14

[1-6] ДЛ [1-10)




ИТОГО

15

15









1 кредит

Зонная теория вещества

Занятие 1

Тема лекции: Вводная лекция.

Цель лекции: Определить цели и задачи курса

Вопросы к лекции:

  1. Цели и задачи курса

  2. Учебники и учебные пособия

  3. Основные понятия. Различие твердых тел по проводимости.

Тезисы лекционного занятия:

При рассмотрении зонной теории мы будем опираться на квантовомеханические представления и понятия, взятые из кристаллофизики, при рассмотрении электронного газа в металлах на понятия электродинамики, термодинамики и статистической физики и т.д.

Твердые тела по электропроводности электрического тока разделяются на три основные класса: металлы, диэлектрики (или изоляторы) и полупроводники. Если в основу положить величину удельной электрической проводимости , то при комнатной температуре она имеет значение в следующих пределах:

Металлы . . . . . . . . . . . . . 106 –104 См/см

Полупроводники. . . . . . 103 - 1 0-9 См/см

Диэлектрики. . . . . . . . . . .10-10 – 10-22 См/см

Современные представления о проводимости металлов и полупроводников во многом описываются классической теорией проводимости, основанной в 1900 г. Друде и получившая дальнейшее развитие в трудах Друде и Лоренца. Зоммерфельд в нес в эту теорию принципы квантовой статистики. Дальнейший прогресс теории электропроводности основывался на квантомеханической теории твердого тела. Однако во многом подход Друде и Лоренца до сих пор является актуальным.

В своей теории они исходили из понятия идеального электронного газа, со следующими основными свойствами. Металл состоит из кристаллической решетки, в узлах которой находятся ионизированные атомы, которые совершают тепловые колебания вокруг положения равновесия.

Электроны переходят в свободное состояние из валентных оболочек атомов металла, а ионы образуют наиболее энергетически выгодную кристаллическую решетку, причем концентрация свободных электронов в металлах оказывается весьма большой (число атомов в единице объема равно 1023см-3).

Многие механические, тепловые и некоторые электрооптические свойства твердых тел связаны с колебаниями решетки. Классическая, а затем квантовая теория Дебая положила начало современной теории твердого тела.

Большая роль в развитии ФТТ принадлежит Максу Борну, которым написано 157 статей и работ, 21 книга. Один из основополагающих учебников это его «Теория твердого тела», вышедшая в СССР (перевод) в 1938 году.

задания для самоконтроля:

  1. Различные свойства тел по проводимости

  2. Влияние температуры на проводимость

  3. Разделение на кристаллические и аморфные тела

  4. Теория Друде-Лоренца

  5. Релаксационные процессы

Литература: [1-12], ДЛ [1-12]


Занятие 2

Тема лекции: Основные положения зонной теории

Цель лекции: Связать зонную терияю с квантовой механикой

Вопросы к лекции:

  1. Основные положения

  2. Основные положения квантовой механики, лежащие в основе зонной теории

^ Тезисы лекционного занятия:

Современная физика имеет дело с ансамблями частиц, то есть совокупностью большого числа частиц, как правило, взаимодействующих между собой. Сюда относятся, прежде всего, все системы, которыми занимается физика конденсированного состояния вещества: твердые тела, жидкости, жидкие кристаллы, полимеры, биополимеры и т. д. Сюда же относятся задачи газовой динамики и физики плазмы. По существу, все макроскопические объекты, которыми занимается современная физика, представляют собой ансамбли взаимодействующих частиц. Свойства этих систем определяются свойствами составляющих их частиц и силами взаимодействия между ними, которые определяют целый ряд кооперативных явлений, характерных для ансамбля частиц, как целого.

Поскольку частицы являются микроскопическими объектами, из квантово-механического дуализма следует, что образованные ими вещества представляют собой синтез непрерывного и дискретного. Это особенно ярко проявляется при рассмотрении веществ в конденсированном состоянии. Одним из наиболее интересных объектов такого типа в настоящее время являются двумерные электронные системы, исследование которых в сильных магнитных полях при низких температурах привело к открытию ферми-жидкости частиц с дробным зарядом. Эти работы в 1998 году были удостоены Нобелевской премии.

Нобелевская премия 2000-ого года также присуждена за исследование электронных свойств гетеропереходов и создание на их основе элементов современной компьютерной техники.

Рассмотрим поведение ансамбля электронов в кристаллической решетке и покажем, что взаимодействие электронов с решеткой приводит к появлению ряда принципиально новых явлений и понятий, которые в газе свободных электронов отсутствуют (квазичастица, эффективная масса, энергетическая щель и др.).

Электронная теория кристаллов обычно рассматривается как одна из специальных областей физики твердого тела.

Это очень широкая область, так как она относится к самым различным по своим свойствам материалам: металлам, полупроводникам, диэлектрикам.

Монохроматическая волна де Бройля (1.1), соответствующая какой-либо частице с определенными значениями энергии и импульса, описывает одинаковую вероятность нахождения частицы в любом месте пространства. Монохроматическая волна не может охарактеризовать движение частицы (например, ее скорость). Чтобы связать параметр движения - скорость и волновые характеристики частицы - нужно рассмотреть не строго монохроматическую волну, а группу волн - волновой пакет.

^ Соотношения неопределенностей устанавливает пределы, за которыми принципы классической физики становятся неприменимыми.

Описывая реальную систему классическими методами и параметрами (координата и импульс), мы используем некоторое приближение, а соотношение неопределенности показывает степень его справедливости. Это означает, что поведение микрочастиц, в частности, электронов в металлах, нельзя рассматривать на основе классических законов, когда характерные размеры (межатомное расстояние и размеры кристалла) сравнимы с длиной волны де Бройля электронов. Реальные микрочастицы не ведут себя подобно точечным частицам классической физики. Классическое описание движения микрочастиц с использованием понятий: закон движения, траектория движения, является лишь приближенным.

задания для самоконтроля:

  1. Волна де Бройля

  2. Статистический смысл амплитуды волны де Бройля

  3. Фазовая скорость и дисперсия волн де Бройля

  4. Связь волновых характеристик со скоростью микрочастиц.

  5. Пространственная локализация частиц

  6. Волновая функция электрона в потенциальной яме

  7. Кристаллическая решетка.

  8. Элементарная ячейка

Литература: [1-12], ДЛ [1-12]


Занятие 3

Тема лекции: Модель свободных электронов

Цель лекции: Решить уравненние Шредингера для кристалла

Вопросы к лекции:

  1. Образование зон в различных видах твердых тел

  2. Вид зон в различных телах

^ Тезисы лекционного занятия:

Как известно все вещества по характеру электропроводности делятся на три основных класса: металлы, полупроводники и диэлектрики.

Характерной особенностью металлов является их металлическая проводимость - увеличение проводимости при понижении температуры при постоянной концентрации носителей тока.

У чистых полупроводников их собственная проводимость экспоненциально уменьшается при понижении температуры и обращается в нуль при , что указывает на то, что носители тока в полупроводниках появляются только в результате термического возбуждения.

В диэлектриках свободные носители тока вообще отсутствуют.

Различие в электрических свойствах этих трех классов веществ определяется, прежде всего, характером химических связей между атомами решетки.

Возможны два характерных предельных случая. ^ В первом случае валентные электроны находятся на внешних атомных s- и p-орбиталях, которые слабо связаны с атомными остовами. Во втором случае валентные электроны находятся на внутренних 3d-, 4d-, 5d- и 4f-электронных оболочках.

^ В первом случае перекрытие волновых функций столь сильно, что электроны практически полностью утрачивают свою s- и p- специфику и коллективизируются, то есть перестают быть связанными с отдельными атомами кристаллической решетки и приобретают способность перемещаться в ней. Такие электроны в первом приближении можно рассматривать почти свободными (модель свободных электронов или приближение слабой связи) и описывать плоскими волнами, слабо модулированными периодическим потенциалом решетки.

^ Во втором случае, поскольку размеры d- и f-орбиталей существенно меньше, чем внешних s- и p-орбиталей, перекрытие оказывается достаточно слабым, так что d- и f- специфика электронов в значительной степени сохраняется. Волновые функции таких коллективизированных электронов описывать плоскими волнами не корректно. В этом случае при построении энергетического спектра следует исходить из невозмущенных, локализованных на отдельных атомах электронных состояний и рассматривать их изменение из-за взаимодействия, возникающего при сближении атомов. Такой подход получил название модели сильной связи (или приближения сильной связи.

Моделью слабой связи хорошо описываются все непереходные металлы с заполненными внутренними d- и f-орбиталями. Моделью сильной связи - переходные и редкоземельные металлы, у которых металлическая проводимость возникает в результате отсутствия энергетической щели между связывающими и разрыхляющими зонами или в результате перекрытия зон.

Практически во всех атомарных полупроводниках и диэлектриках, имеющих аналогичную кристаллическую структуру и отличающихся различной шириной запрещенной зоны (у диэлектриков она больше), электроны описываются локализованными, связанными молекулярными орбиталями. Таким образом, их следует рассматривать в рамках модели сильной связи.

задания для самоконтроля:

  1. Основная идея зонной теории кристаллических тел.

  2. Расщепление уровней энергии, при сближении электронов (ионов) в кристаллической решетке, образование зон.

  3. Вид зон для различных классов тел:

    1. диэлектрики,

    2. полупроводники,

    3. проводники.

Литература [А.Н.Матвеев, 1987, 14-16; Дж.Займан, 1966, гл.3, 1; Ч.Киттель, 1978,гл.7;] [1-5], ДЛ [1-6]


Занятие 4

^ Тема лекции: Энергия Ферми и химический потенциал в газах

Цель лекции

Вопросы к лекции:

    1. Энергия Ферми

    2. Уровеннь Ферми

^ Тезисы лекционного занятия:

Ферми-частицы, к которым относятся и электроны, описываются не только энергией и импульсом, но и собственным - внутренним моментом количества движения, называемым спином (от английского слова spin - "веретено"). Проекции спина электрона на выделенное направление (например, направление напряженности магнитного поля - ось z) имеет лишь два значения, равные . Обычно величину спина измеряют в единицах Тогда спин электрона принимает значения .

Распределение частиц с полуцелым спином (ферми-частиц) по энергии определяется функцией Ферми-Дирака. Принцип Паули (принцип запрета), вводимый для ферми-частиц, запрещает двум (и более) тождественным частицам с полуцелым спином одновременно находиться в одном состоянии. Для свободного электрона состояние задается значением волнового вектора k. Таким образом, принцип Паули вносит корреляцию между частицами. Вероятность какой-либо частице занять то или иное состояние зависит от степени заполнения состояний остальными частицами.

Найти вид функции распределения Ферми-Дирака можно, рассматривая систему ферми-частиц, находящуюся в термодинамическом равновесии при температуре и содержащую частиц с разными спинами в состояниях с энергией и частиц в состояниях с энергией .

задания для самоконтроля:

  1. Введение и понятие вырожденности

  2. Квазиимпульс электрона и закон дисперсии

  3. Два способа описания зон Бриллюэна

  4. Эффективная масса электрона.

  5. Изоэнергетические поверхности

  6. Электроны на поверхности Ферми

  7. Поверхности Ферми

  8. Понятие вырожденности и функция Максвелла-Больцмана.

  9. Нахождение уровня Ферми в невырожденных полупроводниках (чистых)

  10. Введение примесей

Литература: [1-12], ДЛ [1-12]


Занятие 5

^ Тема лекции: Поверхности Ферми

Цель лекции: Ввести понятие поверхности Ферми

Вопросы к лекции:

1 Понятие вырожденности

2 Поверхность Ферми в различных веществах

^ Тезисы лекционного занятия:

При рассмотрении процессов происходящих при сближении атомов и образовании кристалла, было установлено, что при сближении атомов образуется зона, путем расщепления одного уровня на подуровней. При этом ширина уровня равна, равна 4А, где А- обменный интеграл.

В металлах верхняя зона, образованная при расщеплении верхнего (валентного) уровня заполнена не полностью. Рассмотрим два металла, находящиеся в периодической системе элементов рядом - . У лития три электрона. Следовательно, его электронная конфигурация запишется в виде: , а зона, образованная расщеплением уровня является не полностью заполненной. Электронная конфигурация бериллия, расположенного следом за литием , то есть оба уровня являются полностью укомплектованными, и если бы уровень не перекрывался с уровнем , бериллий являлся бы диэлектриком или полупроводником.

Важной величиной, позволяющей описать многие процессы в металлах, является уровень Ферми, отделяющий состояния занятые электронами от свободных состояний. Данной величиной определяется работа выхода электрона их металла.

В полупроводниках расположение зоны Ферми меняется в зависимости от того, чистым (беспримесным) является полупроводник или в нем содержатся примеси.

Электрон находящейся внутри кристалла не является свободной частицей, рассматривая его как квазисвободную частицу, мы накладывали на него определенные ограничения. В частности мы считаем, что «электронный газ» является вырожденным.

Разберем понятие вырожденности подробнее. Пусть на одинаковых частиц приходится состояний.

Если

частицы с одинаковым состоянием практически не встречаются и газ является невырожденным (подчиняясь законам классической физики).

Если

газ является вырожденным

уравнение изоэнергетической поверхности для которой имеет вид:



где

видно, что изоэнергетическая поверхность является эллипсоидом





Если при энергия максимальна (имеет локальный минимум) , эффективная масса минимальна


задания для самоконтроля:

  1. Введение и понятие вырожденности

  2. Квазиимпульс электрона и закон дисперсии

  3. Два способа описания зон Бриллюэна

  4. Эффективная масса электрона.

  5. Изоэнергетические поверхности

  6. Электроны на поверхности Ферми

  7. Поверхности Ферми

  8. Понятие вырожденности и функция Максвелла-Больцмана.

  9. Нахождение уровня Ферми в невырожденных полупроводниках (чистых)

  10. Введение примесей

Литература: [1-12], ДЛ [1-12]


Занятие 6

^ Тема лекции: Модель сильно связанных электронов

Цель лекции: Разобраться с моделью сильно связанных электронов

Вопросы к лекции:

1 Изменение атомных орбиталей при сближении атомов

^ Тезисы лекционного занятия:

Начиная расчет закона дисперсии Е(p) электронов в кристалле с модели свободных электронов с законом дисперсии , мы постепенно включали его взаимодействие с решеткой. На первом этапе кристалл рассматривался как потенциальная яма с постоянным потенциалом . Затем с помощью эффективного периодического потенциала Ueff вводилось взаимодействие электрона как с ионами периодической решетки, так и взаимодействие со всеми другими электронами.

Такой электрон как бы "одетый" во взаимодействие со всеми другими частицами периодической кристаллической структуры представляет собой квазичастицу. Квазичастицу можно рассматривать как частицу в самосогласованном поле всех окружающих частиц.

Поэтому закон дисперсии электронов-квазичастиц сильно отличается от соответствующего закона для свободного электрона и не может быть аналитически записан во всем интервале значений энергий.

^ Импульс электронов-квазичастиц называется квазиимпульсом. Квазиимпульс принимает дискретный ряд значений. Например, для кубической решетки с шагом \Delta квазиимпульс может изменяться в интервале - .

Широко употребляемый способ изображения волновых функций - полярные диаграммы (r=const.), на которых изображается угловая часть волновой функции. Внутри каждой области полярных диаграмм ставится знак волновой функции.

На рисунке 26 для примера приведены полярные диаграммы

s-орбитали (а) - (3.3);

p-орбиталей: (б) - (3.4); (в) - (3.5); (г) - (3.6);

d-орбиталей:

(д) - ;

(е) -

а б



в

г

Рисунок

26

Основные изменения состояний электронов, возникающие при сближении атомов и образовании кристаллической структуры, можно проиллюстрировать на простой модели связывания атома водорода и протона в двухатомную систему - молекулярный ион Н2+.

При приближении протона к атому водорода потенциальная энергия системы изменяется на величину



(3.7)

связанную с электростатическим притяжением электрона атома водорода к приближающемуся протону и отталкиванием между протонами. Расстояния r и R (3.7) изображены на рисунке 27, где справа от плоскости Н, перпендикулярной отрезку Р1Р2, находится атом водорода Р1, а слева - протон Р2.

Рисунок 27

Знак зависит от расстояния r электрона до протона. При , то есть когда электрон находится в заштрихованной на рисунке области, называемой областью связывания, потенциальная энергия системы (3.7) уменьшается . Если электрон находится в области r>R (область разрыхления), то потенциальная энергия растет.

Волновые функции (атомные орбитали) и электронных состояний вблизи отдельных протонов P1 и P2, соответственно, при сближении начинают перекрываться. Количественной характеристикой степени перекрытия волновых функций является интеграл перекрытия

задания для самоконтроля:

  1. Вид атомных орбиталей

  2. Изменение атомных орбиталей при сближении атомов.

  3. Интеграл перекрытия

  4. Формирование зонной структуры энергетического спектра

  5. Волновая функция электрона в кристалле

Литература: [1-5], ДЛ [1-6]


Занятие 7

Тема лекции: Закон дисперсии электрона в кристалле

Цель лекции: Установить закон дисперсии

Вопросы к лекции:

  1. Металлическое состояние

  2. Ковалентные направленные связи

^ Тезисы лекционного занятия:

Итак, при образовании связи между двумя атомами из двух атомных орбиталей образуются две молекулярных: связывающая и разрыхляющая с разными энергиями.

Посмотрим теперь, что происходит при образовании кристалла. Здесь возможны два различных варианта: когда при сближении атомов возникает металлическое состояние и когда возникает полупроводниковое или диэлектрическое состояние.





Скачать 462,21 Kb.
оставить комментарий
страница1/2
Дата07.09.2012
Размер462,21 Kb.
ТипМетодические рекомендации, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх