План: Введение Основная часть а Август Фердинанд Мёбиус немецкий математик и астроном б Что такое лист Мёбиуса в Эксперименты
| скачать Октябрьский район Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя школа №199 Секция математика Новиков Артём Николаевич 6 А класса «Лист Мёбиуса и его свойства» Научный руководитель Жуковец Наталья Валерьевна Учитель математики первой Квалификационной Категории Новосибирск 2010 Оглавление План:
а) Август Фердинанд Мёбиус - немецкий математик и астроном. б) Что такое лист Мёбиуса. в) Эксперименты. г) Свойства листа Мёбиуса. д) Подобные объекты.
Цель работы: выяснить, что такое лист Мёбиуса, изучить его свойства и подтвердить их экспериментально. Задачи:
Лист Мебиуса - символ математики, Что служит высшей мудрости венцом... Он полон неосознанной романтики. В нем бесконечность свернута кольцом. В нем - простота, и вместе с нею - сложность, Что недоступна даже мудрецам. Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары... Иванова Н. Ю. Введение У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мёбиуса показывает, что может. В своей работе я провел ряд экспериментов, подтверждающих удивительные свойства листа Мёбиуса. Эти свойства породили множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также многочисленных фантастических рассказов. В одном из них описывался случай в бостонском метро, когда потерялся во времени поезд, отправившийся в путь по пути замкнутом в ленту Мёбиуса ("Лист Мёбиуса" автор Дж. Дейч). Оказалось, что автор не так далёк от истины. Физики - теоретики пришли к выводу, что наша вселенная, вероятно, замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности - чем больше масса, тем больше кривизна пространства. Более того, эта теория полностью согласуется с теорией относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, всё время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность и конечность вселенной. Из этого можно сделать вывод о реальности теории зеркальных миров - ведь астронавты, совершившие путешествие по ленте Мёбиуса и вернувшиеся в исходную точку, превратятся в своих зеркальных двойников. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того, такая структура вполне объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение или аннигиляция, как подтверждают физики. Они кстати утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мёбиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный краткосрочный перенос во времени, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой своего зеркального двойника.  Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур, для графического искусства и поэзии. Эшер был одним из художников, который особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из них известных - «лист Мёбиуса», показывает муравьев ползущих по поверхности ленты Мёбиуса. Лист Мёбиуса применяется в науке и в технике: абразивные ремни для заточки инструментов, красящие ремни для печатных устройств, ременные передачи, магнитофонные ленты и т.д. Итак, лист Мёбиуса применяется в науке, технике и «изучение свойств вселенной».   ^ Таинственный знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят лента Мёбиуса) придумал в1858году немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус(17901868),ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим * развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров 19 века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.  ^ Мёбиуса? Лист Мёбиуса -топологический объект, простейшая односторонняя поверхность с краем. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края. Лента Мёбиуса была обнаружена независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858году. Модель ленты Мёбиуса может легко быть сделана. Для этого надо взять бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них на 180 градусов. В евклидовом пространстве существует два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые. Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса. Лист Мёбиуса очень легко сделать, подержать в руках, разрезать, поэкспериментировать как-нибудь еще изучение листа Мёбиуса хорошее введение к элементам топологии теореме Эйлера раскраскам универсальности представлению о непрерывных отображениях. Эксперименты Эксперимент№1 Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить. Я взял лист Мёбиуса и начал закрашивать ленту, выбрав произвольное направление. Вскоре я вернулся в то место, откуда начал. Закрашенной оказалась вся лента целиком! А ведь я её не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны. Итак, лента Мёбиуса - действительно односторонняя поверхность! Такое вот любопытное свойство! А из этого свойства следуют удивительные превращения ленты.  Эксперимент№2 Я взял лист Мёбиуса, повёрнутый на пол оборота(180 градусов) и разрезал по середине по линии параллельной краю и получил вместо двух лент одну длинную ленту с двумя полуоборотами. Эта лента не лента Мёбиуса.  Эксперимент №З Ленту, полученную во втором эксперименте, разрезал по середине - получили две ленты, намотанные друг на друга  Эксперимент№4 Ленту Мёбиуса с одним полуоборотом разрезал, отступив от края на треть его ширены. Получилось две ленты: одна более короткая - лента Мёбиуса, другая длинная лента с двумя полуоборотами - не лента Мёбиуса.  Эксперимент№5 Р  азрезал маленькое кольцо, полученное в четвёртом эксперименте. Получилось весьма «затейливое» переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине.Эксперимент№б Разрезал ленту с тремя полуоборотами. Получилась лента, завязанная в узел трилистника. Оказывается, разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.  Эксперимент № 7 Солдатик перевертыш Я вырезал бумажного солдатика и отправил его вдоль пунктира, идущего по середине листа Мёбиуса. И вот он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевёрнутом! А что - бы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное» путешествие.  ^ Результатом проведённых экспериментов явилось подтверждение удивительных свойств ленты Мёбиуса: односторонность - свойство характерное только для листа Мёбиуса; непрерывность - на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой, разрывов нет -непрерывность полная; связанность - чтобы разделить квадрат на две части нам потребуется один разрез, кольцо - два разреза, что касается листа Мёбиуса, то количество связей меняется от смены количества оборотов ленты; ориентированность - свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса, так если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то когда бы он вернулся в исходную точку, он превратился бы в своё зеркальное отражение. ^ В  озникает вопрос: существуют ли ещё подобные объекты? Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Если взять трубу, вытянуть у неё один край и просунуть этот тонкий конец в специальную сделанную для него дырку в толстом конце, то можно получить так называемую «бутылку Клейна(одностороннюю посуду)». Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном (евклидовом) пространстве сделать это, не создавая самопересечения невозможно.^ Обломок морской ракушки, закрученный в виде листа Мёбиуса. Следовательно, лист Мёбиуса - это не изобретение человека, а его гениальное открытие.  Использование листа Мёбиуса У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная в полвитка. И это не случайно. Патентная служба зарегистрировала немало изобретений, в основе, которых лежит Лента Мёбиуса.
5. Система записи на непрерывную плёнку - лист Мёбиуса. 6. Красящая лента в первых принтерах - лента Мёбиуса увеличивала срок их использования. 7.В метро ручка эскалатора, не что иное как лента Мёбиуса это позволяет равномерно изнашиваться, и продлевает срок службы резины. 8.Международный символ переработки - лист Мёбиуса.  Заключение «Мышление начинается с удивления»,- заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш современник Сухомлинский считал», что чувство удивления - могучий источник желания знать: от удивления к знаниям - один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Именно это я попытался показать в своей работе, описывая лист Мёбиуса и процесс его изготовления, раскрывая опытным путём свойства этого поразительного открытия. Моё предположение подтвердилось: лента Мёбиуса обладает не только свойством односторонности, но и такими, действительно, неожиданными свойствами, как непрерывность, связность и ориентированность. Список литературы:
|
отлично
4 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: