Рабочая программа математика наименование дисциплины по учебному плану Код дисциплины по учебному плану icon

Рабочая программа математика наименование дисциплины по учебному плану Код дисциплины по учебному плану


Смотрите также:
Рабочая программа социальная антропология наименование дисциплины по учебному плану Код...
Рабочая программа демография региона наименование дисциплины по учебному плану Код дисциплины по...
Рабочая программа культура региона наименование дисциплины по учебному плану Код дисциплины по...
Рабочая программа социология наименование дисциплины по учебному плану Код дисциплины по...
Рабочая программа учебной дисциплины спасательная техника и базовые машины (наименование...
Рабочая программа учебной дисциплины тактика Сил рсчс и го (наименование дисциплины по учебному...
Рабочая программа дисциплина Математика (наименование дисциплины согласно учебному плану)...
Рабочая программа дисциплина Математика (наименование дисциплины согласно учебному плану)...
Рабочая программа дисциплина Информатика и математика (часть 1) (наименование дисциплины...
Рабочая программа дисциплина Информатика и математика (часть 2) (наименование дисциплины...
Рабочая программа математика ( наименование дисциплины по учебному плану )...
Рабочая программа математика ( наименование дисциплины по учебному плану )...



Загрузка...
скачать







МИНОБРНАУКИ РОССИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Иркутский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ИГУ»)


«Утверждаю»

_____________________

Первый проректор,

проректор по учебной работе,

проф. И. Н. Гутник

«____»_____________20____г.



^ Институт социальных наук

факультет (институт)

Кафедра регионоведения и социальной экономики

кафедра


^ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


МАТЕМАТИКА

наименование дисциплины по учебному плану



Код дисциплины по учебному плану

Б2.Б.1







Для студентов направления

080200 – «Менеджмент», профиль «Государственное управление»




код и наименование специальности



г. Иркутск

^ 1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

1. Обеспечиваемые компетенции: ОК-1, ОК-2, ОК-5.

В результате усвоения курса у студента должно сложиться целостное представление об основных этапах становления современной математики и ее структуре, об основных математических понятиях и методах, о роли и месте математики в различных сферах человеческой деятельности.

После изучения курса студент должен

Знать:

основные понятия и основные теоремы из изученных разделов математики.


Уметь:

проводить логические рассуждения при доказательстве различных математических утверждений. Применять теоретические знания для решения практических заданий.


Владеть:

  • основными методами решения математических задач;

  • приемами работы с учебной, научной и справочной литературой.


2. Цель курса – дать знания и практические навыки в области высшей математики, которые применяются при исследовании различных задач в профессиональной деятельности.


3. Задачи курса

  1. формирование представления о роли и месте математики,

  2. воспитание достаточно высокой математической культуры,

  3. привитие навыков современных видов математического мышления,

  4. развитие логического мышления студентов, обучение использованию приемов мышления (дедукция и индукция, анализ и синтез, абстрагирование, аналогия, обобщение и конкретизация).

  5. привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

  6. воспитание умения логически мыслить, умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения.

  7. овладение приемами решения задач.


4. Место курса в профессиональной подготовке выпускника.

Данный курс основывается на знаниях, приобретенных студентами в школе и нацелен на воспитание у студентов математической культуры, которые являются составляющими в общей подготовке студентов.


^ 2.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ

для студентов очного отделения

Общая трудоемкость дисциплины составляет _10___зачетных ед., _360_____часов *



Тема,раздел

Всего

часов

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа студентов

лекции

семин.

лабор

СРС

КСР

Вид КСР

1

Элементы высшей алгебры




8

8




20

2




2

Теория пределов




10

10




20

2




3

Дифференцирование функции действительной переменной




8

8




20

2




4

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.




10

10




20

2




5

Неопределенный интеграл




8

8




20

2




6

Определенный интеграл




10

10




20

2




7

Линейное программирование




8

8




20

2




8

Основы теории вероятностей и мат. статистики




10

10




24

2







ВСЕГО час




72

72




164

16




*Экзамен входит в общую трудоёмкость


^ 3.СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ


3.1 Общее

Раздел 1. Элементы высшей алгебры

Матрицы и определители второго и третьего порядка. Свойства определителей. Различные способы вычисления определителей 2-го и 3-го порядков. Определители произвольного порядка. Формулы Крамера. Ранг прямоугольной матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Корни алгебраических уравнений. Метод Штурма определения числа вещественных корней. Способы приближенного нахождения корней алгебраических уравнений. Собственные числа и векторы матриц. Характеристическое уравнение.

Раздел 2. Введение в математический анализ

1. Теория пределов

Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. Понятие сходящихся последовательностей. Основные свойства сходящихся последовательностей. Понятие функции. Способы задания функции. Классификация функций. Предел функции при xx0. Предел функции при xx0- и при xx0+. Теоремы о пределах функций. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Понятие непрерывности функции. Арифметические действия над непрерывными функциями. Классификация точек разрыва. Кусочно-непрерывные функции. Основные свойства непрерывной функции. Понятие сложной и обратной функции.

2. Дифференцирование функции действительной переменной

Понятие производной. Определение. Геометрический и физический смысл производной. Понятие дифференцируемости функции в точке. Связь между понятиями дифференцируемости и непрерывности функции. Определение и геометрический смысл дифференциала. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрической т логарифмической функций. Теорема о производной обратной функции. Вычисление показательно и обратных тригонометрических функций. Правило дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Параметрическое задание функции. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределенностей вида и . Правило Лопиталя. Исследование поведения функции и построение графика. Признак монотонности функции. Отыскание точек локального экстремума функции. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Асимптоты графика функции. Схема исследования графика функции.

3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Частные производные и дифференциалы функций нескольких вещественных переменных. Условия локального экстремума. Критические точки функций. Скалярные и векторные поля. Градиент, дивергенция и ротор. Оператор Лапласа.

4. Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Разложение рациональных дробей на элементарные дроби. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.

5. Определенный интеграл

Интеграл Римана как предел римановых сумм. Условие существования определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Оценки интегралов. Формула среднего значения. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Некоторые геометрические приложения определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Площадь криволинейного сектора. Длина дуги кривой. Объем тел вращения. Площадь поверхности вращения. Интегрирование функций нескольких переменных. Приложения в физике. Дифференциальные формы. Замена переменных в кратном интеграле. Криволинейные и поверхностные интегралы. Общая формула Стокса.

Раздел 7. Линейное программирование.

Геометрический метод. Элементы тории игр.

Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики


Сочетания и размещения (с возвращением и без возвращения). Перестановки. Формулы для вычисления. Случайные события и их вероятности. Совместные и независимые события. Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Формула для вычисления условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятностей и ее свойства. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и его свойства.

Среднее квадратическое отклонение. Мода. Медиана. Начальный и центральный моменты. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Статистический ряд. Интервальный ряд. Равноточечный статистический ряд. Полигон частот. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя. Выборочная дисперсия. Интервальная оценка. Надежность оценки. Доверительный интервал. Нахождение доверительного интервала для оценки МX нормально распределенной случайной величины.


3.2 Темы семинарских занятий

Раздел 1. Элементы высшей алгебры

Матрицы и определители второго и третьего порядка. Определители произвольного порядка. Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Корни алгебраических уравнений. Собственные числа и векторы матриц. Характеристическое уравнение.

Раздел 2. Введение в математический анализ

1. Теория пределов

Числовые последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Способы задания функции. Предел функции при xx0. Предел функции при xx0- и при xx0+. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Кусочно-непрерывные функции. Сложная и обратная функция.

2. Дифференцирование функции действительной переменной

Производная. Геометрический и физический смысл производной. Определение и геометрический смысл дифференциала. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрической т логарифмической функций. Вычисление показательно и обратных тригонометрических функций. Правило дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей вида и . Правило Лопиталя. Схема исследования графика функции.

3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Частные производные и дифференциалы функций нескольких вещественных переменных. Условия локального экстремума. Критические точки функций.

4. Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных функций. Разложение рациональных дробей на элементарные дроби. Интегрирование иррациональных функций.

5. Определенный интеграл

Интеграл Римана как предел римановых сумм. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Некоторые геометрические приложения определенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Площадь криволинейного сектора. Длина дуги кривой. Объем тел вращения. Площадь поверхности вращения. Несобственный интеграл.


Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики


Сочетания и размещения (с возвращением и без возвращения). Перестановки. Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятностей и ее свойства. Математическое ожидание и его свойства. Дисперсия и его свойства. Среднее квадратическое отклонение. Мода. Медиана. Начальный и центральный моменты. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение. Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Статистический ряд. Интервальный ряд. Равноточечный статистический ряд. Полигон частот. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя. Выборочная дисперсия. Интервальная оценка. Надежность оценки. Доверительный интервал. Нахождение доверительного интервала для оценки МX нормально распределенной случайной величины.


    1. Тематика заданий для самостоятельной работы


Для самостоятельного изучения выносятся следующие темы:

1. Метод Штурма определения числа вещественных корней. Способы приближенного нахождения корней алгебраических уравнений.

3. Параметрическое задание функции. Дифференцирование функции, заданной параметрически.

4. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.

5. Интегрирование функций нескольких переменных. Приложения в физике. Дифференциальные формы. Замена переменных в кратном интеграле.

Форма отчетности – реферат.


Примерный перечень вопросов к зачету

Семестр 1

  1. Ранг прямоугольной матрицы.

  2. Свойства определителей произвольного порядка.

  3. Формулы Крамера.

  4. Числовые последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности.

  5. Понятие сходящихся последовательностей. Основные свойства сходящихся последовательностей.

  6. Предел функции при xx0. Предел функции при xx0- и при xx0+.

  7. Теоремы о пределах функций.

  8. Первый замечательный предел

  9. Второй замечательный предел.

  10. Понятие непрерывности функции. Арифметические действия над непрерывными функциями.

  11. Классификация точек разрыва. Кусочно-непрерывные функции.

  12. Основные свойства непрерывной функции.

  13. Понятие сложной и обратной функции.

  14. Понятие производной. Определение. Геометрический и физический смысл производной.

  15. Определение и геометрический смысл дифференциала.

  16. Правила дифференцирования суммы и разности.

  17. Правила дифференцирования произведения.

  18. Правила дифференцирования частного.

  19. Вычисление производной степенной функции.

  20. Вычисление производной тригонометрической функции

  21. Вычисление производной логарифмической функций.

  22. Теорема о производной обратной функции.

  23. Правило дифференцирование сложной функции.

  24. Логарифмическая производная.

  25. Производная степенной функции с любым вещественным показателем.

  26. Производные и дифференциалы высших порядков.

  27. Параметрическое задание функции. Дифференцирование функции, заданной параметрически.

  28. Основные теоремы дифференциального исчисления.

  29. Раскрытие неопределенностей вида и . Правило Лопиталя.

  30. Признак монотонности функции.

  31. Отыскание точек локального экстремума функции.

  32. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции.

  33. Асимптоты плоских кривых.


Примерный перечень вопросов к экзамену


Семестр 2

  1. Первообразная и неопределенный интеграл.

  2. Основные методы интегрирования. Непосредственное интегрирование.

  3. Основные методы интегрирования. Метод подстановки.

  4. Основные методы интегрирования. Метод интегрирования по частям.

  5. Интегрирование рациональных функций.

  6. Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.

  7. Интеграл Римана. Определение.

  8. Условие существования определенного интеграла.

  9. Основные свойства определенного интеграла.

  10. Оценки интегралов. Формула среднего значения.

  11. Интеграл с переменным верхним пределом.

  12. Формула Ньютона-Лейбница.

  13. Замена переменных в определенном интеграле.

  14. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

  15. Площадь криволинейной трапеции.

  16. Площадь криволинейного сектора.

  17. Длина дуги кривой.

  18. Объем тел вращения.

  19. Площадь поверхности вращения.

  20. Приближенное вычисление определенного интеграла.

  21. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решение уравнения.

  22. Уравнение с разделяющимися переменными.

  23. Линейные уравнения.

  24. Уравнение в полных дифференциалах.

  25. Дифференциальные уравнения второго порядка.

  26. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

  27. Понятие числового ряда. Свойства сходящихся числовых рядов.

  28. Необходимое условие сходимости ряда.

  29. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

  30. Сходимость знакочередующегося ряда.

  31. Абсолютная и условная сходимость рядов.

  32. Степенные ряды.

  33. Сочетания и размещения (с возвращением и без возвращения). Перестановки.

  34. Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность.

  35. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

  36. Схема Бернулли. Формула Бернулли.

  37. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

  38. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятностей и ее свойства.

  39. Математическое ожидание и его свойства.

  40. Дисперсия и его свойства. Среднее квадратическое отклонение. Мода. Медиана. Начальный и центральный моменты.

  41. Биномиальное распределение.

  42. Распределение Пуассона.

  43. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение.

  44. Равномерное распределение.

  45. Показательное распределение.

  46. Нормальное распределение.

  47. Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Статистический ряд. Интервальный ряд. Равноточечный статистический ряд. Полигон частот. Гистограмма частот. Эмпирическая функция распределения.

  48. Выборочная средняя. Выборочная дисперсия. Интервальная оценка. Надежность оценки. Доверительный интервал.

  49. Нахождение доверительного интервала для оценки МX нормально распределенной случайной величины.


^ 4. ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ:

Контроль за усвоением материала осуществляется в виде самостоятельных и контрольных работ в каждом семестре.

Текущий контроль – выполнение самостоятельных частей к лекциям и домашних заданий к практическим занятиям;

Рубежный контроль – зачет (1,2,3 семестры);

Итоговый контроль – экзамен (4 семестр).


Программа представляет собой основу и ежегодно корректируется с учетом реальных условий текущего учебного года.


ЛИТЕРАТУРА

Основная

  1. Виленкин И.В., Гробер В.М. Высшая математика. Учебное пособие для вузов. – Ростов н/Д.: Феникс, 2009.

  2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/Под ред. Ермакова В.И. –М.: ИНФРА-М, 2000.

  3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. – М., 2006.

  4. Шипачев В.С. Высшая математика. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2001.

  5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. Учебное пособие для втузов.- М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001.

  6. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2007.

Дополнительная

  1. Ахтямов А. М. Математика для социологов и экономистов:

  2. Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

  3. Высшая математика для экономистов/Под ред. Кремера Н.Ш., - М.: ЮНИТИ, 1998.

  4. Калесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: ИНФРА-М, 1997.

  5. Математика в экономике: учебно-методическое пособие. Под ред. Н.Ш Кремера. – М.: Финстатинформ, 1999.

  6. Математический анализ для экономистов (под редакцией Гриба А.А. и Тарасюка А.Ф.) - М.: ФИЛИН, 2000.

  7. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономике. - М.: Финансы и статистика, 1998.

  8. Штеффен Й. Internet, сотни полезных рецептов. Киев, BVH, с. 304.



Программу составил Клейменов В.Ф.., доцент

кафедры алгебры и геометрии ИМЭИ. ________________


Программа рассмотрена и утверждена

на заседании кафедры алгебры и геометрии _________________


Кармадонов Олег Анатольевич _________________

зав.кафедрой, ФИО


Согласовано: председатель УМК

Грабельных Татьяна Ивановна





Скачать 171.43 Kb.
оставить комментарий
Дата07.08.2012
Размер171.43 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх