Задачи по линейному программированию и оптимизации icon

Задачи по линейному программированию и оптимизации


1 чел. помогло.
Смотрите также:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
вернуться в начало
^

Теория игр и теория принятия решений


Функция полезности в теории рационального выбора (страница 71)

  1. ЗАДАЧА - Для данных множеств исходов и описанных предпочтений выясните, являются ли предпочтения рациональными и можно ли их представить функцией полезности?



  1. ЗАДАЧА - В предыдущем упражнении найдите результат выбора, если он существует.
^



Принятие решений в динамике, дерево решений




  1. ЗАДАЧА (пример решения страница 75) - Решите задачу о кратчайшем пути из пункта А в пункт F методом обратной индукции, если сеть дорог между пунктами и время передвижения по ним заданы следующим образом:





  1. ЗАДАЧА -

Задача выбора количества потребляемых товаров при бюджетном ограничении. Потребитель распределяет весь свой доход между потреблением некоторого обычного товара в количестве , покупая его по цене руб. за единицу, и потреблением всех остальных товаров, рассматривая его, как денежный остаток, который он не тратит на первый товар, — . Полезность потребителя задана функцией , а множество доступных альтернатив задано бюджетным множеством в виде , где — весь доход потребителя. Найдите оптимальный выбор потребителя в зависимости от параметров: . Являются ли предпочтения потребителя рациональными (поясните)? Каков содержательный смысл двойственной оценки бюджетного ограничения в такой задаче?


^

Ожидаемая полезность (функция полезности фон Неймана—Моргенштерна) (страница 82)


  1. ЗАДАЧА - Рассмотрим следующую игру: если игрок называет число а, то получает дополнительно к имеющейся у него сумме сумму а с вероятностью 1/3 и (–а) с вероятностью 2/3. Какое число назовет игрок, предпочтения которого описываются функцией полезности Неймана—Моргенштерна с элементарной функцией полезности а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

  2. ЗАДАЧА - Предпочтения судовладельца описываются функцией полезности типа Неймана—Моргенштерна с элементарной функцией полезности от богатства х вида u(х), причем u имеет положительную убывающую производную. Он владеет богатством $40 000 и может потерять в случае аварии судна $10 000.

(A) Пусть вероятность аварии равна 0,02 и известно, что он застраховался на сумму $9 000. Возможно ли, что цена страхования на $1 равна $0,02? Если нет, то больше или меньше, чем $0,02? Объясните.

(B) Пусть цена страхования на $1 равна $0,02 и известно, что он застраховался на сумму $11000. Возможно ли, что вероятность аварии равна 0,02? Если нет, то больше или меньше, чем 0,02? Объясните.

(C) Пусть вероятность аварии равна 0,01 и известно, что цена страхования на $1 равна $0,02. Возможно ли, что он застраховался на сумму $10 000? Если нет, то больше или меньше, чем $10 000? Объясните.


^

Байесовское принятие решений (страница 95)


  1. ЗАДАЧА - Игра «Вахтер». На входе в некоторое учреждение стоит вахтер. В учреждение могут войти посетители двух типов: «свои» и «чужие» (будем их для краткости обозначать A и B). Некоторые посетители кажутся вахтеру своими, а некоторые — чужими (фактически, в игре есть 2 типа вахтера — обозначим их соответственно a и b). Вахтер точно не знает, «свой» перед ним или «чужой»и может только проверить у посетителя наличие пропуска. При этом если посетитель окажется своим, то выигрыш вахтера составит –1, а если чужим, то 1. Если вахтер пропускает человека без проверки, то ему уже все равно, свой тот или нет, и выигрыш вахтера составляет 0.

Опишите игру в виде дерева решений «единого вахтера», который не обращает внимания на то, что ему кажется и в виде дерева, в котором учтены подозрения вахтера (aиb). Как вахтеру использовать свои подозрения при принятии решения проверять или не проверять документы?


КУРС

^ Оптимизация и основы теории принятия решений

СОДЕРЖАНИЕ

Задачи по линейному программированию и оптимизации 1

Решение контрольных задач должно обязательно сопровождаться комментариями и ссылками на используемые утверждения, формулы, теоремы и пр. 1

Задача о диете, решается с помощью одной из канонических форм задач линейного программирования (пример решения страница 11). 1

Канонические формы задач линейного программирования (пример решения страница 22) 1

1

Признак оптимальности (страница 28) 2

Геометрическая интерпретация двойственности (пример решения стр. 30) 2

Процедура одного шага метода последовательного улучшения (пример решения страница 34) 3

Общая схема метода последовательного улучшения (страница 42) 3

Теорема двойственности (страница 47) 3

Поведение оптимального решения при изменении условий. Двойственные переменные как оценки значимости ограничений (страница 49) 3

Критерии оптимальности в задачах выпуклого программирования (страница 62) 4

Теория игр и теория принятия решений 4

4

Принятие решений в динамике, дерево решений 5

Ожидаемая полезность (функция полезности фон Неймана—Моргенштерна) (страница 82) 5

Байесовское принятие решений (страница 95) 6

Раздел 1. Основы теории оптимизации 9

Лекция 1.1. Введение в теорию оптимизации. 9

Введение. 9

Примеры моделей, приводящих к задачам линейного программирования 11

Общая схема моделирования 21

Канонические формы задач линейного программирования 23

Контрольные вопросы 26

Упражнения 26

^ Лекция 1.2. Двойственная задача. Признак оптимальности. 27

Двойственная задача. 27

Признак оптимальности. 29

Геометрическая интерпретация двойственности 31

Контрольные вопросы 33

Упражнения 33

^ Лекция 1.3. Метод последовательного улучшения 34

Общая идея метода последовательного улучшения 34

Процедура одного шага метода последовательного улучшения 36

Построение начального базисного множества 39

Контрольные вопросы 43

Упражнения 44

^ Лекция 1.4. Общая схема метода последовательного улучшения 44

Крайние точки выпуклых множеств 45

Схема метода последовательного улучшения для задач с общей системой ограничений 46

Теорема двойственности 49

Поведение оптимального решения при изменении условий. Двойственные переменные как оценки значимости ограничений 51

Контрольные вопросы 53

Упражнения 54

^ Лекция 1.5. Нелинейное программирование. Теоремы Куна — Таккера. 56

Выпуклые функции. Субградиент выпуклой функции 56

Применение в анализе решений задач линейного программирования 59

Задачи выпуклой оптимизации 60

Задачи выпуклого программирования 61

Критерии оптимальности в задачах выпуклого программирования 63

Контрольные вопросы 65

Упражнения 66

Список литературы 66

Раздел 2. Основы теории принятия решений 67

Лекция 2.1. Введение.Теория игр и теория принятия решений 67

Теория игр и проблема выбора 67

Рациональность 69

Предпочтения и выбор в простой ситуации 70

Контрольные вопросы 73

Упражнения 74

^ Лекция 2.2. Принятие решений в детерминированных условиях 74

Одномерная оптимизация 74

Принятие решений в динамике, дерево решений 75

Межвременные предпочтения и дисконтирование 78

Контрольные вопросы 79

Упражнения 79

^ Лекция 2.3. Принятие решений при риске 81

Лотереи 82

Ожидаемая полезность (функция полезности фон Неймана—Моргенштерна) 83

Отношение к риску 85

Сложные и простые лотереи 87

Санкт-петербургский парадокс 87

Свертывание дерева решений с лотереями 88

Принятие решений при риске (непрерывный случай) 92

Рандомизация, смешанные стратегии 93

Контрольные вопросы 94

Упражнения 95

^ Лекция 2.4. Байесовское принятие решений 96

Решение о зонте 96

Разведка нефти 97

Контрольные вопросы 101

Упражнения 101

Список литературы 102





оставить комментарий
страница2/21
Дата07.08.2012
Размер1,11 Mb.
ТипЗадача, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   21
плохо
  8
хорошо
  1
отлично
  4
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com


База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх