Г. Барабинска Новосибирской области icon

Г. Барабинска Новосибирской области


Смотрите также:
«Об исполнении контрольно-надзорных функций органами управления архивным делом субъектов...
«Об исполнении контрольно-надзорных функций органами управления архивным делом субъектов...
Губернатора Новосибирской области...
Оконкурсе социально значимых проектов в сфере культуры и искусства...
Законодательное собрание новосибирской области...
Новосибирской области...
Положение о коллегии министерства здравоохранения Новосибирской области...
Правительство новосибирской области постановление от 30 сентября 2010 г...
Антинаркотическая комиссия в новосибирской области протокол заседания комиссии...
Закон об общественной палате новосибирской области...
Календарный план мероприятий по подготовке и проведению досрочных выборов Главы...
«О внесении изменений в Закон Новосибирской области «Об административных правонарушениях в...



Загрузка...
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 93

г. Барабинска Новосибирской области


Исследовательская работа









Выполнила: ученица 4В класса

Потемкина Екатерина

Руководитель: Вернер Л.Г.


2011 год

Содержание





  1. Введение

  2. Вычислительные средства прошлого

  1. Арифмометры

  2. Русские счёты

  3. Природный «калькулятор»

  4. Сложение и вычитание на линейках и дисках

  1. Социологический опрос

IV. Вывод

V.Литература





Введение


В нашу жизнь прочно вошли разнообразные устройства, облегчающие вычисления: компьютер, калькулятор. Они нам помогают быстро и надёжно выполнять вычисления, избавляют от многих рутинных операций. Но моя бабушка, сказала мне, что у неё раньше не было ни калькулятора, ни тем более компьютера. Какими же вычислительными средствами пользовались наши дедушки и бабушки?




Цель моего исследования: выяснить, какие вычислительные средства и способы вычислений применялись в прошлом.

Задачи:

  1. Найти информацию о вычислительных средствах середины 20-го века;

  2. Научиться пользоваться вычислительными средствами прошлых лет;

  3. Узнать, что такое природный калькулятор и проверить эффективность его использования;

  4. Изготовить простые вычислительные средства из подручного материала.

  5. Провести социологический опрос .

План исследования:

  1. Сбор сведений;

  2. Выяснение правил вычислений;

  3. Изготовление простых вычислительных средств.

4. Проведение социологического опроса

Арифмометры

Арифмометр   прибор, служащий для механического выполнения больших вычислений, или числительная машина. История открытия Арифмометра начинается с самой глубокой старины.

Во все периоды человеческого развития мы видим попытки к нахождению способа облегчения вычислений путем автоматического приспособления. В древний период истории был придуман так называемый абак или счетная доска, к которой прибегали не только дети, но и математики и астрономы. У китайцев был в употреблении счетный прибор, напоминавший по форме русские счеты нашего времени.




Древнегреческий Абак

Римский Абак


Древние китайские счёты


В период от начала XVII столетия до настоящего времени можно насчитать бесчисленное множество числительных аппаратов. Все подобные числительные аппараты, или Арифмометры, можно разделить на два главных типа: к первому типу относятся такие приборы, которые лишь сокращают и облегчают умственные напряжения человека, а приборы второго типа производят самые сложные вычисления без всякого участия человеческого разума.

К арифмометрам первого типа относятся: Арифмометры Эдмона Гунтера (изобр. в 1624 г.) и Гаспара Шотта (1668 г.), и многие другие, которые, отличаясь по своей конструкции, имели в основании одну и ту же идею — путем простого приспособления облегчить и сократить производство сложных действий над большими числами.

Открытие Арифмометров второго типа это достояние нашего века.

Лучшим представителем признан Арифмометр Томаса, изобретенный в 1820 г.


Арифмометр Томаса, кроме всех четырех основных действий арифметики, производит возвышение в степень и другие вычисления, причем все действия абсолютно верны и математически точны. Но главным достоинством прибора Томаса то, что всякий может с легкостью пользоваться им без специальных математических познаний; прибор довольно прост и не вызывает усталости при продолжительном употреблении.

Из арифмометров русского происхождения укажем на Арифмометры: нашего знаменитого академика П. Л. Чебышева, X. З. Слонимского и новейшей конструкции Арифмометр В. Т. Однера, изобретенный в 1890 г.





Арифмометр В. Т. Однера

Самым популярным механическим вычислителем в советские времена являлся арифмометр системы Однера "Феликс". Для производства вычислений было необходимо крутить ручку - один раз для сложения или вычитания, и несколько раз для умножения и деления.




На арифмометре системы Однера можно было производить четыре арифметических действия - сложение, вычитание, умножение и деление. Модель оказалась настолько удачной, что ее разнообразнейшие модификации более чем полвека выпускались во многих странах мира.




^ Русские счёты




Совсем недавно (до распространения арифмометров, а потом калькуляторов) русские счёты были главным и очень распространённым вычислительным устройством, применявшимся в быту, в школе, в бухгалтериях, в торговле и т.д.

В специальной литературе освещается история возникновения и развития идеи устройства русских счётов, подробно рассматриваются способы и приёмы работы с ними. Этот счётный прибор привлекает необыкновенной простотой его устройства, особой доступностью изготовления и применения. Всем этим и объясняется широкое и длительное использование русских счётов как в обучении, так и при разнообразных практических расчётах. Мы не станем подробно рассматривать всевозможные случаи использования счетов, а также не будем стремиться осветить всё обилие приёмов и способов работы с ними, а лишь опишем некоторые основные виды таких вычислений.

Счёты может изготовить каждый. Стоит взять несколько проволочек (нитей) одинаковой длины и на каждую из них нанизать по 10 штук шариков (кругляшек – «косточек»). Остаётся теперь эти проволочки (нити) натянуть параллельно друг другу на какую – то рамку, и счёты готовы. Конечно, «косточки» должны свободно передвигаться по проволочкам. А далее начинают действовать принципы десятичной системы счисления, что 10 единиц некоторого разряда составляют одну единицу очередного, более высокого разряда, и наоборот, одна единица какого – либо разряда составляет 10 единиц соседнего низшего разряда; каждая проволочка соответствует только одному разряду.

Обычно при подготовке счётов к работе все «косточки» сдвигают (сбрасывают) вправо, а потом в левую сторону откладывают заданные компоненты и получают там соответствующие результаты выполняемых действий.
^

Сложение и вычитание на счётах


а) Всякое сложение больших многозначных чисел, по сути дела, сводится к сложению однозначных чисел. А это подразделяется на два случая:

1) сумма данных однозначных чисел меньше 10 (как говорят, сложение без перехода через десяток).

2) сумма однозначных чисел равна или более 10 (сложение с переходом через десяток).

В первом случае сложение на счётах приводит к простому присоединению «косточек» второго слагаемого к «косточкам» первого слагаемого и к прочитыванию полученной суммы. Например, 6 + 3 = 9.

Если сумма двух однозначных чисел дала 10 «косточек», то её сбрасывают вправо, но предварительно прибавляют на верхней соседней проволоке 1 «косточку».

Когда сумма двух однозначных чисел оказывается больше 10, то сразу прибавляют единицу следующего, более высокого разряда и затем сбрасывают в нижнем разряде дополнение второго слагаемого до 10. И в самом деле, пусть надо к 6 прибавить 8. Мы сразу прибавим единицу следующего, более высокого разряда, т.е. 10 единиц данного разряда. Значит, тем самым прибавили лишние 2 единицы (дополнение 8 до 10), вот мы и должны сбросить эти 2 лишние единицы. Этим правилам подчиняется сложение единиц любых одноимённых разрядов.

Сложение всегда начинают с высших разрядов. Например, 378 + 567. Откладывают число 378, т.е. сдвигают влево на третьей проволоке 3 «косточки», на второй – 7, на первой – 8 (рис.а). К 3 сотням прибавляют 5 сотен, получают 878 (рис.б). к 8 сотням прибавляют 1 сотню, так как в очередном нижнем разряде предвидится сумма больше 10. Получается 978 (рис. в). Сбрасывают 4 десятка (дополнение 6 до 10). Получается 938 (рис. г) . Добавляем 1 десяток, так как в разряде единиц предвидится сумма более 10. Получается 938 (рис. д). Остаётся сбросить 3 единицы (дополнение 7 до 10). Окончательно получаем 945 (рис. е).

Таким образом, суть прибавления многозначного числа заключается в том, что, начиная с единиц высшего разряда, складываются единицы одноимённых разрядов. Если их сумма предвидится больше 10, то сразу же добавляется единица соседнего более высокого разряда и потом сбрасывается дополнение прибавляемого однозначного числа до 10.

После некоторой тренировки все эти операции выполняются быстро и надёжно. Одно из достоинств счётов состоит в том, что, как правило, нет надобности держать в памяти компоненты или их части, а также и промежуточные результаты.

Выполним сложение на счётах.

234 + 563; 725 + 164; 517 + 261; 453 + 546; 328 + 460;

753 + 42; 218 + 72; 524 + 283; 356 + 452; 427 + 363;

628 + 247; 84 + 775; 329 + 62; 483 + 375; 547 + 348;

284 + 358; 429 + 473; 735 + 276; 687 + 753; 846 + 479.

б) Вычитание – действие, обратное сложению, поэтому при выполнении его на счётах наблюдается соответствующая взаимообратность.

Здесь тоже можно выделить два основных случая вычитания однозначного числа:

1) когда в одном и том же разряде единиц в уменьшаемом не меньше, чем в вычитаемом;

2) когда их меньше, чем в вычитаемом.

В первом случае просто из уменьшаемого надо изъять столько «косточек», сколько единиц содержит вычитаемое. Во втором случае из очередного верхнего разряда отнимается единица, что соответствует вычитанию 10 единиц нижнего разряда. Но тогда мы вычли лишние единицы, соответствующие дополнению вычитаемого до 10, их надо возвратить, т.е. прибавить к уменьшаемому. Вычитание на счётах, как и сложение, начинают выполнять с наивысшего разряда.

Например, 724 – 287. Сбрасываем все «косточки» вправо (подготовка счётов к работе). Откладываем влево уменьшаемое 724. Вычитаем 2 сотни, получаем 524. В разряде десятков в уменьшаемом только 2, а вычесть надо 8, поэтому сразу вычитают 1 сотню, т.е. 10 десятков, тем самым вычли излишние 2 десятка (дополнение 8 до 10), а поэтому их надо возвратить, прибавив к десяткам 2. Получаем 544. Аналогично поступаем и при вычитании единиц: сбрасываем 1 десяток и возвращаем дополнение 7 до 10, т.е. 3, имеем 537. Как видим, если в случае сложения, предвидя «переход через десяток», мы сразу добавляли 1 единицу в соседнем верхнем разряде и сбрасывали в нижнем разряде дополнение, то теперь поступаем, наоборот: в верхнем соседнем разряде вычитаем 1 единицу, а дополнение прибавляем в нижнем разряде.

Иногда «занимание» может оказаться многоступенчатым. Например, 50 012 – 23 784 = 30 012 – 3784 = 27 012 – 784 = 26 312 – 84 = 26 232 – 4 = 26 228.

Выполним вычитание на счётах:

679 – 354; 768 – 147; 586 – 364; 478 – 64; 387 – 72;

483 – 375; 528 – 462; 234 – 78; 352 – 87; 615 – 187;

700 – 187; 602 – 156; 410 – 176; 520 – 78; 813 – 268;

614 – 586; 421 – 393; 502 – 487; 345 – 287; 704 – 687.

Как сложение, так и вычитание десятичных дробей тоже выполняется по одинаковым правилам, лишь надо строго следить за соответствием разрядов чисел.

Конечно, и в случае сложения и в случае вычитания на счётах можно и нужно использовать частные свойства чисел, что сокращает вычисления и развивает изобретательность и смекалку.

Например:

5863 + 4996 = 5863 + 5000 – 4 = 10 859;

31 993 + 52 998 = 32 000 + 53 000 – 7 – 2 = 84 991;

48 568 + 15 987 = 49 555 + 13 + 15 987 = 49 555 + 16 000 = 64 555;

64 827 – 32 996 = 64 827 – 33 000 + 4 = 64 831 – 33 000 = 31 831;

27 732 – 26 998 = 27 732 – 27 000 + 2 = 734.

Вычислим:

42 997 + 57 998; 17 563 + 18 996; 31 992 + 54 734; 14 988 + 21 987;

34 843 – 9 998; 43 724 – 9 997; 57 183 – 46 989; 34 563 – 9 998.


Бабушки мне даже рассказали о том, что можно на счётах выполнять умножение и деление. Но это не так то и просто. Для этого нужно проявить некоторую изобретательность и выдумку.

Пока выполнять умножение и деление на счётах мне не удаётся. Но я обязательно научусь.




^ Природный «калькулятор»

А ещё я научилась пользоваться природным калькулятором.

Удивительно, но у нас у каждого постоянно имеется при себе простейший природный «калькулятор», которым можно всегда пользоваться, - это пальцы рук. Ещё в первом классе, когда учились складывать и вычитать однозначные числа, мы частенько использовали этот природой данный счётный инструмент. Но пальцы рук помогут и перемножать однозначные числа.

1) Умножение и деление на 9.

а) Рассмотрим сначала случай умножения однозначных чисел на 9.

Пусть надо умножить 4 на 9. Положите на стол обе руки ладонями вниз. Мы умножаем 4, поэтому подогните четвёртый палец, и результат готов: число пальцев до загнутого пальца составляет число десятков искомого произведения, а число пальцев после подогнутого пальца – это единицы произведения: 4 × 9 = 36.

Вычислите с помощью этого «калькулятора» все остальные случаи умножения однозначных чисел на 9. Взамен пальцев можно применить 10 палочек или иных предметов (карандашей, полосок, спичек и т.д.). Мы умножаем на 9 лишь 6, поэтому шестую палочку сдвиньте вниз (или вообще уберите). Результат готов: до сдвинутой палочки – десятки, а после неё показаны единицы произведения. Значит, 6 × 9 = 54.

б) Этим же «счётным прибором» можно воспользоваться и при делении двузначных чисел на 9, если они делятся на 9 без остатка. Пусть надо 63 разделить на 9. Покажите это число на пальцах, как это получилось при умножении на 9. Сосчитайте слева направо пальцы до загнутого и прибавьте загнутый палец – это и есть искомое частное.

Поупражняйтесь в таком делении.

в) Умножать и делить на 9 можно и без пальцев. Например, 7×9;

1) напишите цифру, на 1 меньше умножаемого многозначного числа (в нашем случае 7–1 = 6), получили десятки искомого произведения;

2) припишите к десяткам дополнение уже полученного числа 6 до 9, т.е. 9-6=3 – это единицы;

3) результат: 7 × 9 = 63.

г) Деление двузначного числа на 9:

    1. проверьте, делится ли предложенное число на 9 (его сумма цифр должна быть равна 9);

    2. отбросьте цифру единиц делимого, а к полученному таким образом числу прибавьте 1;

    3. результат готов.

Например:

72 : 9 (7 + 2 = 9);

1) 7; 2) 7 + 1 = 8; 3) 72 : 9 = 8;

36 : 9 (3 + 6 = 9);

1) 3; 2) 3 + 1 = 4; 3) 36 : 9 = 4.

2) Умножение однозначных натуральных чисел, больших 5.

а) Немного труднее, но можно на пальцах выполнять умножение однозначных натуральных чисел, больших 5 (для чисел от 5 и меньше этот приём неприменим). Покажите на одной руке, на сколько первый сомножитель больше 5 («лишние» пальцы пригните), а на другой то же сделайте относительно второго сомножителя. Прямые пальцы обеих рук сложите – это число десятков искомого произведения. Пригнутые пальцы той и другой руки перемножьте – это единицы произведения. Сложите полученные числа, и результат готов.

Например, 7 × 6. Семь больше 5 на 2 (два пальца выставили, а три пригибаем). Шесть больше 5 на 1 (один палец выставляем, а четыре пригибаем). Складываем 2 + 1 = 3 – это число десятков искомого произведения. На одной руке мы пригнули 3 пальца, а на другой – 4. перемножим эти числа: 3 × 4 = 12 – это надо добавить к десяткам. Получаем 3 дес. + 12 = 42. Итак, 7 × 6 = 42.

Этот приём применим и тогда, когда один из сомножителей равен 9.

б) Вместо пальцев можно применять палочки или иные предметы.

Положите по отдельности два пятка палочек. Найдём 8 × 7. С помощью одного пятка покажем, на сколько 8 больше 5, а с помощью другого – на сколько 7 больше 5, для чего сдвинем вниз в одном случае 2 палочки, а в другом – 3 палочки.

Сложим палочки верхнего ряда 3 + 2 = 5 – это десятки искомого произведения. Перемножим числа палочек нижнего ряда 2 × 3 = 6 – это единицы произведения.

Найдём сумму этих чисел 5 дес. + 6 ед. = 56.


^ Сложение и вычитание на линейках и дисках

Не менее интересно выполнять вычисления с помощью линеек и дисков.

1) Наипростейший счётный прибор может приготовить каждый школьник. Стоит взять две полоски – линейки (деревянные или картонные), разделить на 20 равных частей у одной из них левую кромку, а у другой – правую, пронумеровать полученные деления, и арифметическая счётная линейка готова. Этот прибор является отдалённым прообразом когда–то очень распространенной логарифмической линейки.



С помощью полученного простенького счётного устройства легко выполняются сложение и вычитание однозначных натуральных чисел.

Например, 8 + 7.

Надо линейки приложить друг к другу так, чтобы окончание одного слагаемого (оно находится на первой линейке), в нашем случае – 8, совпадало с началом другого слагаемого (оно находится на второй линейке). Остаётся теперь только прочитать полученную сумму, она находится на первой линейке и расположена против окончания второго слагаемого 7. Читаем – 15. Итак, 8 + 7 = 15.

Кстати, мы заодно нашли суммы 8 + 8 = 16, 8 + 9 = 17, 8 + 10 = 18, 8 + 11 = 19, 8 + 12 = 20.

Сложение многозначных чисел фактически сводится к сложению однозначных чисел, а поэтому описанное устройство может быть применено во всех случаях сложения чисел.

Похожим образом выполняется на линейках и вычитание в пределах 20, только некоторые операции проделываются в обратном порядке.

Например, 13 – 8. Надо на первой линейке зафиксировать уменьшаемое (13). К его окончанию приложить окончание вычитаемого, изображённого на линейке (8). Теперь остаётся прочитать разность, она находится на первой линейке напротив начала второй линейки (5). Итак, 13 – 8 = 5.



Кстати, заодно мы нашли и разность 6 – 1 = 5, 7 – 2 = 5, 8 – 3 = 5, …, 20 – 15 = 5.

Рассмотренное устройство получится более удобным, если взять деревянный брусок, разделить его продольно пополам, выбрать пазы и в этом углублении поместить линейку, которая могла бы двигаться в образовавшихся пазах. Получается нечто похожее на старый пенал, каким пользовались наши родители.

Нанесите небольшие деления на подвижную и неподвижную кромки линейки, и устройство готово.



Конечно, если изготовить линейку, содержащую 200 делений, то с помощью такого устройства можно было бы складывать и вычитать любые однозначные и двузначные числа, но это устройство было бы громоздким. Чтобы устранить этот недостаток, можно вместо линеек использовать концентрические диски (круги).

2) Возьмите два круга (диска) одинаковых радиусов около 20 см, насадите на общую ось, проходящую через их центры, а на ободах (краях кругов, дисков) разместите деления (для этой цели можно взять бумажные ленты, равные длине окружности этих кругов, разделённые на 200 равных частей; пронумеровав деления, надо ленты наклеить на обода кругов).

Другой вариант этого устройства можно получит, если взять два картонных или фанерных круга, причём один из них несколько меньше диаметра, чем другой. Окружность этих кругов разделить на 200 равных частей. Пронумеровать полученные деления. Насадить круги на общую ось, проходящую через центры кругов. Устройство готово.




Принцип работы со всеми этими устройствами один и тот же: он состоит в целесообразном совмещении начал или окончаний заданных компонентов, как это делалось в случае вычисления с линейками.

Конечно, все описанные устройства не универсальны и маломощны, но они просты по своему устройству и применению и могут доставить некоторое удовлетворение при их изготовлении и использовании.







Логарифмическая линейка




Круговая логарифмическая линейка

^ Социологический опрос

Мною был проведён социологический опрос среди одноклассников, студентов Барабинского медицинского колледжа и взрослых. Были предложены следующие вопросы:

  1. Ваш возраст:

    1. 8-15 лет

    2. 16-25 лет

    3. 26 – 45 лет

    4. старше 45




  1. Пользуетесь ли вы вычислительными устройствами? Если да, то, какими? (перечислите все)

  2. Какие вычислительные устройства прошлого вы знаете (перечислите) и умеете ли вы ими пользоваться?

  3. Какие способы или приборы быстрого счёта вы знаете и умеете ли вы их применять?

  4. Хотели бы вы узнать больше о способах быстрого счёта и вычислительных устройствах прошлого?

Всех опрашиваемых мы разделили на четыре возрастные категории:

А. 8-15 лет

В. 16-25 лет

С. 26 – 45 лет

D. старше 45

На вопрос: «Пользуетесь ли вы вычислительными устройствами? Если да, то, какими?»   были получены следующие ответы:

А) 8-15 лет

^ Варианты ответов

Нет

Да

Калькулятор

Телефонный
калькулятор


Компьютер

^ Таблица
умножения


% опрашиваемых

29

71

52

14

23

9

В) 16-25 лет

^ Варианты ответов

Нет

Да

Калькулятор

Телефонный
калькулятор


Компьютер

^ Таблица
умножения


% опрашиваемых




100

67

62

71




С) 26-45 лет

^ Варианты ответов

Нет

Да

Калькулятор

Телефонный
калькулятор


Компьютер

^ Таблица
умножения


% опрашиваемых




100

83

100

83




D) старше 45

^ Варианты ответов

Нет

Да

Калькулятор

Телефонный
калькулятор


Компьютер

^ Таблица
умножения


% опрашиваемых




100

87

25

63




Результаты представлены на гистограмме:




На вопрос: «Какие вычислительные устройства прошлого вы знаете (перечислите) и умеете ли вы ими пользоваться?»   были получены следующие ответы:

А) 8-15 лет

^ Варианты
ответов


Счёт на пальцах

Счёты

С помощью
узелкав


Счётные
палочки


% опрашиваемых

48

48

14,2

9,5

В) 16-25 лет

^ Варианты
ответов


ЭВМ

Счёты

Абак

Счётные
палочки


% опрашиваемых

10

81

52

52

С) 26-45 лет

^ Варианты
ответов


Счёт на пальцах

Счёты

Арифмометр

Счётные палочки

^ Логарифмическая линейка

% опрашиваемых

43

100

29

14

43

D) старше 45

^ Варианты
ответов


ЭВМ

Счёты

Арифмометр

Счётные палочки

^ Логарифмическая линейка

% опрашиваемых

57

100

57

86

100

Результаты представлены на диаграмме:

Какие вычислительные приборы прошлого вы знаете?





На вопрос: «Хотели бы вы узнать больше о способах быстрого счёта и вычислительных устройствах прошлого?»   почти 100% опрашиваемых ответили утвердительно.

Вывод

Пользуясь результатами опроса можно сделать вывод о том, что пользуются калькуляторами в основном опрашиваемые в возрасте от 16 и старше, компьютером в возрасте от 26 – 45 лет (связано с профессиональной деятельностью), а не пользуются вычислительными приборами лишь только 29% опрашиваемых в возрасте от 8 – 15 лет.

О вычислительных приборах прошлых лет таких как арифмометр, логарифмическая линейка:

  • знают и умеют пользоваться люди в возрасте от 45 и старше;

  • знают опрашиваемые в возрасте от 26 -45 лет.

Счёты знают и умеют ими пользоваться почти 83% всех опрошенных.

Выполнение сложения и вычитания на дисках никто из опрашиваемых не упомянул. Но почти все проявили желание узнать больше о способах быстрого счёта и вычислительных устройствах прошлого.

Таким образом, в этой работе мы кратко познакомились с некоторыми простейшими вычислительными устройствами, применявшимися в прошлые времена, причём отобрали те, которые легко можно изготовить самому. Это диски и счетные линейки.

Наши цели достигнуты. Мы надеемся, что вызвали в вас интерес к вычислительным средствам прошлых лет, а более полное представление об этих средствах можно получить в специальной литературе.


Послесловие

Ну, а если не заинтересовали? Ну что ж! Как говорится, на вкус и цвет товарищей нет. Что одному интересно, другому – скука.

ЛИТЕРАТУРА





  1. Коликов А.Ф. Изобретательность в вычислениях/ А.Ф. Коликов, А.В. Коликов.-Москва .: Дрофа, 2003. – 80с. илл.

  2. С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов Старинные занимательные задачи.

  3. Ю.В. Нестеренко, С.Н. Олехник, М.К. Потапов Задачи на смекалку.

  4. И.Ф. Шарыгин Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие задачи.

  5. http://dic.academic.ru/dic.nsf/brokgauz_efron/6272/




Скачать 195.64 Kb.
оставить комментарий
Вернер Л.Г
Дата29.09.2011
Размер195.64 Kb.
ТипИсследовательская работа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  3
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх