Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников средних специальных учебных заведений по специальностям
4 чел. помогло. скачатьЗАДАЧА 2Для двухопорной балки определить реакции опор  
ПРИМЕР 2 Определить реакции опор двухопорной балки (рисунок - 4) Дано: F1=24 кН; F2=36 кН; m1=18 кНм; m2=24 кНм; ℓ1=2,0 м; ℓ2=3,0 м; ℓ3=3,0 м Определить реакции опор RАУ и RВУ  Рисунок - 4 Решение: 1 Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями. Так как задана параллельная система сил, то реакции в опорах будут только вертикальные А и В. Выбираем систему координат ХУ с началом в левой опоре и чертим расчетную схему балки (рисунок 5)  Рисунок - 5 2 Для полученной плоской параллельной системы сил составляем уравнение равновесия:  F1*2.0+m1+F2*3.0-m2-Rву*0,6=0 (3) F1*8,0+m1+RАУ*6.0-F2*3.0-m2=0 (4)3 Решаем систему уравнений. Из уравнения (3) находим RВУ: Rву =  Из уравнения (4) находим RАУ:   4 Для проверки правильности решения составим сумму протекций всех сил на ось У  то есть реакции определены верно. ЗАДАЧА 3^ 
ПРИМЕР 3. Определить координаты центра тяжести сечения. Сечение состоит из двутавра № 18, швеллера № 18 и пластины 200*60 (рисунок-6)  Рисунок - 6
 Пользуясь таблицами ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89, ГОСТ 8510-86, ГОСТ 8509-86, определим координаты центров тяжести А1 = 20,7 см2  7,57 смА2 = 23,4 см2 y2 = 0 А3 = 20*6 = 120 см2  -12 смКоордината у2 равна нулю, так как ось Х проходит через центр тяжести двутавра. Подставим полученные значения в формулу для определения уС:  -7,82 см
а1 = у1 + уС = 7,57 + 7,82 = 15,39 см а2 = уС = 7,82 см а1 = у3 - уС = 12 - 7,82 = 4,18 см
хС = 0,  Площади профилей останутся такими же, а координаты центров тяжести двутавра, швеллера и пластины изменятся. А1 = 20,7 см2  22,57 смА2 = 23,4 см2  15 смА3 = 20*6 = 120 см2  3 смНаходим координату центра тяжести:  7,18 смПо найденным координатам хС и уС наносим на рисунок точку С. Найденное двумя способами положение центра тяжести находится в одной и той же точке. Сумма координат уС, найденных при первом и втором решении: 7,82 + 7,18 = 15 см Это равно расстоянию между осями Х при первом и втором решении: 18/2 + 6 = 15 см. ЗАДАЧА 4 По оси ступенчатого бруса приложены силы  и  . Необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить абсолютную деформацию бруса. Принять Е = 2,1 * 105 МПа.
  ПРИМЕР 4 Для данного ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса (рисунок 7) Дано:  ,  ,  м,  м,  м, А=3,2 см 2, Е=2,1*105 МПа36 112.5   N3  -  3 3       _ _ -   36 F2 F2    43,75 - 28  N2    112,5     2   43.75 -    87,5  28 Эпюра NZ (кН) 87,5
F1 -  F1 - Эпюра σ (МПа) - -     Z Z Рисунок - 7 Решение 1 Проводим ось Z в сторону свободного конца бруса и определяем реакцию заделки  : 2 Разбиваем брус на участки, границы которых определяются сечениями, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние силы. На каждом из участков проводим характерные сечения 1-1, 2-2, 3-3. С помощью метода сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса: мысленно рассекаем брус в пределах первого участка сечения 1-1, отбрасываем верхнюю часть бруса и заменяем ее действие продольной силой N1 (рисунок 7) для оставшейся части составляем уравнение равновесия:  Аналогично находим N2 и N3: сечение 2-2 (рисунок 7)  ;сечение 3-3 (рисунок 7)  .По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру. Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем отрицательные значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные значения N, соответствующие растянутому участку (рисунок - 7). Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:    ; .Строим соответствующую найденным значениям эпюру σ (рисунок - 7)  4 Определяем абсолютное удлинение бруса. В соответствии с законом Гука:  где Е=2,1*105 МПа – модуль продольной упругости для стали. Складывая удлинение участков, получим:  Учитывая, что I м=103мм, будем иметь:  (87,5*2,4+43,75*2,2-112,5*2,0)=0,39 мм.Таким образом, абсолютное удлинение бруса  = 0,39 мм.ЗАДАЧА 5 По данным задачи 2 для двухопорной балки построить эпоры поперечных сил Qу и изгибающих моментов Мх. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [σ] = 160 МПа. ПРИМЕР 5 Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [σ] = 160 МПа. Дано: F1=24 kH; F2=36 кН; m1=18 кНм; m2=24 кНм;  =2.0 м;  м;  м.  Рисунок - 8 Решение 1 Составляем уравнение равновесия параллельной системы сил, из которых определяем опорные реакции балки:  (5) (6) Из уравнения (6) находим RAУ:  Из уравнения (5) находим В:  Проверяем правильность определения опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось У:  то есть реакции определены верно. 2 Определяем значения поперечной силы Q в характерных сечениях балки, которые обозначим цифрами 1, 2, 3, 4 (рисунок 8 а) Q1=Q2лев=F1=24 кН; Q2прав=Q3лев=F1+RАУ=24-13=11 кН; Q32прав=Q4=F1+RАУ-F2= -RВУ= -25 кН. По найденным значениям строим эпюру, поперечных сил Q (рисунок 8 б). 3 Аналогично определяем значения изгибающего момента М в характерных сечениях балки: М1=0; М2лев=F1*2.0=48 кНм М2прав=М2лев+m1=48+18=66 кНм; М3=F1*5.0+m1+RАУ*3,0=120+18-39=99 кНм; М4=m2=24 кНм. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов М (рисунок 8 в). 4 По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае – это сечение 3, где М3=Мmaх=99 кНм. Из условия прочности балки на изгиб  вычисляем необходимый осевой момент сопротивления: .В соответствии с ГОСТ 8239-89 принимаем сечение из стального двутавра № 33 с Wх=597 см3. Имеем перенапряжение:   < 5% что находится в разрешенных пределах (менее 5%). Ответ: сечение балки двутавр № 33.
|
отлично
9 Разместите кнопку на своём сайте или блоге: