Программа дисциплины оптимизация и математическое программирование для аспирантов 2-го года обучения Разработана icon

Программа дисциплины оптимизация и математическое программирование для аспирантов 2-го года обучения Разработана


Смотрите также:
Предмета
Программа вступительного экзамена по специальности 05. 13. 18 Математическое моделирование...
Рабочая программа по курсу "Функциональное программирование" Специальность...
Рабочая программа учебной дисциплины математическое моделирование направление: 140. 100. 68...
Рабочая программа учебной дисциплины математика для специальности 230115 «Программирование в...
Рабочая программа учебной дисциплины химия Для специальности 230115 «Программирование в...
30 марта 2012 года выставка «Новые книги»...
Рабочая программа учебной дисциплины русский язык Для специальности 230115 «Программирование в...
Рабочая программа учебной дисциплины проектирование и оптимизация систем профессионального...
Рабочая программа дисциплины "Программирование. Алгоритмические языки и программирование"...
Рабочая программа дисциплины Оптимизация показателей качества Направление подготовки: 221700...
Программа конференции «математическое программирование и приложения»...



Загрузка...
скачать
Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИРОДЫ, ОБЩЕСТВА И ЧЕЛОВЕКА «ДУБНА»


УТВЕРЖДАЮ




Проректор Ю.С.Сахаров



«______» ____________ 2008г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ




Оптимизация и математическое программирование



для аспирантов 2-го года обучения


Разработана:



на кафедре системного анализа и управления


Заведующий кафедрой



проф. Черемисина Е.Н.


_____________________

(подпись)


1.

1.1 Требования к исходным знаниям


От слушателей требуется знание основ математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, методовт оптимизации и тоснов теории принятия решений. Особое внимание следует уделить разделам, связанным с линейным векторным пространством, системами линейных и нелинейных уравнений, функциями многих переменных, нахождением экстремума функции, а также базовым знаниям по постановке и методам решения задач динейного, нелинейного и дигамического пограммирования.


^ 1.2 Требования к освоению дисциплины


В результате прохождения курса студент должен:

  • получить целостное представление об оптимизационном подходе к проблемам управления и принятия решений.

  • приобрести знания о различных типах математических моделей и методов, используемых при поиске оптимального решения;

  • приобрести умения и навыки применения изученных методов при решении практических задач.



^ 2. Объём дисциплины и виды учебной работы (час):


Вид занятий

Всего часов
^

Общая трудоемкость


25

Аудиторные занятия:

14

Лекции

14

Практические занятия (ПЗ)




Семинары (С)




^ Самостоятельная работа:

13

Курсовой проект (работа)




Расчетно-графические работы (РГР)

7

Реферат (Р)

6

Вид итогового контроля
(зачет, экзамен)

Сдача расчетной работы и реферата



^ 3. Содержание дисциплины

3.1. Разделы дисциплины и виды занятий


п/п

Раздел дисциплины

Лекции

1.

Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений

1

2

Задача линейного программирования

2

3

Двойственные задачи

1

4

Методы и задачи дискретного программирования

1

5

Локальный и глобальный экстремум.

1

6

Задача выпуклого программирования

2

7

Методы безусловной оптимизации

2

8

Основные подходы к решению задач с ограничениями.

2

9

Метод динамического программирования

2



^ 3.2. Содержание разделов дисциплины


  1. Оптимизационный подход к проблемам управления и принятия решений.

  • Допустимое множество и целевая функция.

  • Формы записи задач математического программирования.

  • Классификация задач математического программирования.

  1. Задача линейного программирования

  • Постановка задачи линейного программирования.

  • Стандартная и каноническая формы записи.

  • Гиперплоскости и полупространства.

  • Допустимые множества и оптимальные решения задач линейного программирования.

  • Выпуклые множества. Крайние точки и крайние лучи выпуклых множеств. Представление точек допустимого множества задачи линейного программирования через крайние точки и крайние лучи.

  • Условия существования и свойства оптимальных решений задачи линейного программирования.

  • Опорные решения системы линейных уравнений и крайние точки множества допустимых решений.

  • Сведение задачи линейного программирования к дискретной оптимизации. Симплекс-метод.

  • Многокритериальные задачи линейного программирования.

  1. Двойственные задачи.

  • Постановка двойственной задачи

  • Леммы и теоремы двойственности

  • Исследование ЗЛП на устойчивочсть и чувствительность

  • Экономический смысл двойственной задачи

  1. Методы и задачи дискретного программирования.

  • Задачи целочисленного линейного программирования.

  • Методы отсечения Гомори.

  • Метод ветвей и границ.

  1. Локальный и глобальный экстремум.

  • Необходимые условия безусловного экстремума дифференцируемых функций.

  • Теорема о седловой точке.

  • Необходимые условия экстремума дифференцируемой функции на выпуклом множестве.

  • Необходимые условия Куна—Таккера. Задачи об условном экстремуме и метод множителей Лагранжа.

  1. Задача выпуклого программирования

  • Выпуклые функции и их свойства. Задание выпуклого множества с помощью выпуклых функций.

  • Постановка задачи выпуклого программирования и формы их записи.

  • Простейшие свойства оптимальных решений. Необходимые и достаточные условия экстремума дифференцируемой выпуклой функции на выпуклом множестве и их применение.

  • Теорема Куна—Таккера и ее геометрическая интерпретация.

  • Основы теории двойственности в выпуклом программировании.

  • Линейное программирование как частный случай выпуклого. Понятие о негладкой выпуклой оптимизации. Субдифференциал.




  1. Методы безусловной оптимизации

  • Классификация методов безусловной оптимизации.

  • Скорости сходимости.

  • Методы первого порядка.

  • Градиентные методы.

  • Методы второго порядка.

  • Метод Ньютона и его модификации. Квазиньютоновские методы.

  • Методы переменной метрики.

  • Методы сопряженных градиентов. Конечно-разностная аппроксимация производных.

  • Конечно-разностные методы. Методы нулевого порядка.

  • Методы покоординатного спуска, Хука—Дживса, сопряженных направлений.

  • Методы деформируемых конфигураций. Симплексные методы. Комплекс-методы.

  • Решение задач многокритериальной оптимизации методами прямого поиска.

  1. Основные подходы к решению задач с ограничениями.

  • Классификация задач и методов.

  • Методы проектирования.

  • Метод проекции градиента. Метод условного градиента.

  • Методы сведения задач с ограничениями к задачам безусловной оптимизации.

  • Методы внешних и внутренних штрафных функций.

  • Комбинированный метод проектирования и штрафных функций.

  • Метод зеркальных построений. Метод скользящего допуска.

  1. Метод динамического программирования

  • Сетевой метод решения

  • Принцип оптимальности Беллмана.

  • Основное функциональное уравнение.

  • Вычислительная схема метода динамического программирования


^ 3.3. График выполнения самостоятельных работ студентами

В ходе изучения дисциплины предполагается выполнение самостоятельных работ:

  1. Реферат

  • В качестве темы реферата предлагается один из разделов изучаемой дисциплины.

  • В реферате необходимо выбрать предметную область, в которой возможно построение соответствующих оптимизационных моделей (линейная, нелинейная, дискретная и т.п.)

  • В реферате необходимо разобрать конкретную предметную задачу, построить соответствующую оптимизационную модель и провести анализ существующих методов решения

  • Необходимо выбрать метод или группу методов, подходящую для решения опписываемой задачи и обосновать этот выбор

  • Необходимо сделать краткий обзор современных информационных технологий и систем, подходящих для решения описываемой задачи, выбрать подходящую и обосновать свой выбор

  1. Расчетно-графическая работа

  • В качестве задачи для расчетно-графической работы предлагается либо задача, описанная в реферате, либо любая предметная задача, соответствующая любому из разделов изучаемой дисциплины

  • В расчетно-графической работе необходимо построить математическую модель задачи

  • Необходимо выбрать и обосновать метод решения

  • Необходими численно решить выбранную задачу с использованием современных информационных технологий

  • Необходимо провести анализ полученных результатов на языке выбранной предметной области



^ 4. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

4.1. Рекомендуемая литература


  1. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. –– М.:ФИЗМАТЛИТ, 2005

  2. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2005.

  3. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1986.

  4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: НАУКА, 1988.

  5. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. — М.: ЮНИТИ, 1997.

  6. Таха Х. Введение в исследование операций (в 2-х книгах). – М.:МИР, 1985

  7. Шимко П.Д. Оптимальное управление экономическими системами. — Санкт-Петербург: Бизнесс-пресса, 2004.



Программу составила:

__________________ Белага В.В., к.ф.-м.н., доцент каф. САУ,




Скачать 79.59 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер79.59 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх