Лекция Дифференциал функции icon

Лекция Дифференциал функции


Смотрите также:
Лекция 20. Производная и дифференциал функции нескольких переменных...
Первообразная функции...
Программа кандидатского минимума по специальности 01. 01. 01- математический анализ...
Программа государственного экзамена по специальности "математика"...
Лекция: Использование функций...
Лекция с использованием компьютерных технологий по теме «Производная и дифференциал»...
Программа по стереометрии включает в себя заложение основ предмета: аксиомы...
Лекция Производная функции...
Лекция Введение в бд и субд. Модели данных 2 Лекция Инфологическая модель «Сущность-связь»...
Лекция №17 Обобщенные функции Вразличных вопросах анализа термин «функция»...
Лекция 11. Индивидуальный и рыночный спрос 1 (как перейти от ненаблюдаемой функции полезности к...
Лекция Виртуальные функции. Дружественные функции...



Загрузка...
скачать
Лекция 8. Дифференциал функции.


8.1. Понятие о дифференциале функции.


Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:



Тогда можно записать: , где 0, при х0.

Следовательно: .

Величина x- бесконечно малая более высокого порядка, чем f(x)x, т.е. f(x)x- главная часть приращения у.


Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главня линейная часть приращения функции.

Обозначается dy или df(x).

Из определения следует, что dy = f(x)x или


dy = f(x)dx.


Можно также записать:




8.2. Геометрический смысл дифференциала.


y

f(x)

K

dy

M y

L




x x + x x


Из треугольника MKL: KL = dy = tgx = yx

Таким образом, дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.


^ 8.3. Свойства дифференциала.


Если u = f(x) и v = g(x)- функции, дифференцируемые в точке х, то непосредственно из определения дифференциала следуют следующие свойства:


  1. d(u v) = (u v)dx = udx vdx = du dv




  1. d(uv) = (uv)dx = (uv + vu)dx = vdu + udv




  1. d(Cu) = Cdu










8.4. Дифференциал сложной функции.

Инвариантная форма записи дифференциала.


Пусть y = f(x), x = g(t), т.е у- сложная функция.


Тогда dy = f(x)g(t)dt = f(x)dx.


Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой- то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.


Однако, если х- независимая переменная, то

dx = x, но

если х зависит от t, то х  dx.

Таким образом форма записи dy = f(x)x не является инвариантной.


Пример. Найти производную функции.


Сначала преобразуем данную функцию:




Пример. Найти производную функции .





Пример. Найти производную функции




Пример. Найти производную функции





Пример. Найти производную функции






Скачать 27.17 Kb.
оставить комментарий
Дата07.06.2012
Размер27.17 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх