Рабочая программа и задание на контрольную работу для студентов-заочников II курса специальности icon

Рабочая программа и задание на контрольную работу для студентов-заочников II курса специальности


Смотрите также:
Рабочая программа и задание на курсовую работу для студентов-заочников II курса специальности...
Рабочая программа и задание на контрольную работу №1...
Рабочая программа и задание на контрольную работу с методическими указаниями для студентов III...
Рабочая программа и задание на контрольную работу (к р.) для студентов III курса специальности...
Рабочая программа и задание на контрольную работу с методическими указаниями для студентов VI...
Рабочая программа и задание на контрольную работу с методическими указаниями для студентов 4...
Рабочая программа и задание на контрольную работу с методическими указаниями для студентов IV...
Рабочая программа и задание на контрольную работу для студентов 3 курса...
Рабочая программа и задание на контрольную работу с методическими указаниями для студентов VI...
Программа, методические указания и задания на контрольную работу для студентов-заочников (для...
Рабочая программа и задание на контрольную работу с методическими указаниями для студентов...
Программа, методические указания и задания на контрольную работу для студентов заочников для...



Загрузка...
страницы:   1   2   3
скачать
МПС РОССИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

3/4/5


Одобрено

кафедрой

“Высшая математика”



Утверждено

деканом факультета

“Управление процессами

перевозок”




Теория ВЕРОЯТНОСТЕЙ,

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ


Рабочая программа и задание на контрольную работу

для студентов-заочников II курса

специальности


071900. Информационные системы и технологии (ИСЖ)


М о с к в а – 2 0 0 2


Программа разработана на основании примерной программы дисциплины “Математика”, составленной в соответствии с государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки инженера по специальности 071900. Информационные системы и технологии (ИСЖ).


Р е ц е н з е н т ы: д-р техн.наук, проф.В.Н. Сидоров (МГСУ),

канд.техн.наук, доц. Г.М. Биленко ( РГОТУПС)


Курс – II.

Всего часов – 151.

Всего аудиторных занятий – 16 ч.

Лекционные занятия – 4 ч.

Практические занятия – 12 ч.

Контрольные работы (количество) – 1.

Самостоятельная работа – 120 ч.

Зачет с оценкой – II курс.


© Российский государственный открытый технический

университет путей сообщения, 2002

^ Цели и задачи дисциплины


Методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов являются мощным средством решения прикладных задач. Целью изучения данной дисциплины является развитие навыков использования теоретико-вероятностных методов и основ моделирования случайных процессов.

Изучив дисциплину, студент должен:

1.Иметь представление о важнейших классах прикладных задач, которые могут быть решены теоретико-вероятностными методами.

2.Знать и уметь использовать основные понятия теории вероятностей, методы сбора и обработки статистической информации, применять марковскую теорию к исследованию систем, владеть основами теории случайных функций.

3. Иметь опыт решения задач, перечисленных в п. 1, на ЭВМ с применением пакетов прикладных программ.


^ Содержание дисциплины

Учебный план заочного обучения специальности 071900 “Информационные системы и технологии” (ИСЖ) содержит математическую дисциплину “Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы”. Эту дисциплину студенты изучают на II курсе. Объем дисциплины рассчитан на 151 час. Из них 16 часов – аудиторные занятия: 4 часа лекций, 12 часов практических занятий и 120 часов –самостоятельная работа. По окончании изучения дисциплины необходимо выполнить и защитить контрольную работу, а также сдать зачет с оценкой.




^ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


Раздел I . Теория вероятностей

  1. Предмет теории вероятностей. Виды событий. Понятие случайного события. Операции над событиями и отношения между ними. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота появления события. Геометрическая вероятность.

[^ 1, введение, гл. I, § 1 – 4, зад. 1 – 4; § 5-8, зад. 11, 12; 12, зад. 1-10, 17, 18; 16, § 1-3]

  1. Определение условной вероятности. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теоремы сложения и умножения. Теорема полной вероятности. Формулы Байеса.

[1, гл. II, § 1-4, зад. 1-3, 5. 6; гл. III, §1-5, зад. 1, 3, 4, 6, 8, 10, 13; гл. IV, § 1-3, зад. 1-4, 11, 13; 12, зад. 46-49, 51, 54, 56, 57, 66-69, 80, 83, 89, 95, 97, 100, 105, 107; 16, § 4, 5 ]

  1. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

[1, гл.V, § 1-4, зад. 1, 4, 5, 7, 8, 11; 12, зад. 110-112, 119-121, 125, 126, 132; 16, §10; 5, гл. 4, §3, зад. 17, 19; 12, зад. 179, 180].

4. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей. Примеры дискретных распределений: распределение Пуассона, биномиальное распределение.

[1, гл. VI, §1-5; 12 зад. 164-167, 170, 171; 16, §6-8].

5. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Их свойства и вычисление.

[1, гл. VII, §1-5; зад. 1-4, 7; гл. VIII, §1-10, зад. 1-4, 9, 10; 12, зад. 188-192, 198, 207, 208-216].

6. Непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, ее свойства.

[1, гл. X, §1-3, зад.1-3; гл. XI, §1-6, зад. 1-4; 12, зад. 252-254, 262-265, 268; 16, §6, 9].

7. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Их свойства и вычисление.

[1, гл. XII, §1, зад. 1-3; 12, зад.. 275-277, 280, 292-295, 297].

8. Примеры непрерывных распределений: равномерное распределение; нормальное распределение; показательное распределение. Их числовые характеристики.

[1, гл. XII, §2-15; зад. 6-9; гл. XIII, §1-3, зад. 1-3; 12, зад. 307, 308, 314, 315, 322-326, 328, 331, 332, 347-350].

9. Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения и плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины.

[1, §1-4, 7, 11, 13, 14, зад. 1-5; 12, зад. 408-413].

10. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Линейная корреляция.

[1, §16-21; 12, зад.430, 434-436].

11. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

[1, гл. IX, §1-6, зад. 1-3; 12, зад. 236, 239-243, 247-249; 4, гл. 13, §13.1-13.5].

12. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства (теоремы о взаимно однозначном и непрерывном соответствии характеристических функций и функций распределения). Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых. Теорема Ляпунова.

[1, гл. XII, §8, гл.V, §2-4, зад. 8-11; 16, §10; 4, §13.6-13.9].


Раздел II. Математическая статистика

13. Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон. Гистограмма.

[1, гл. XV, §1-8, зад. 1-3; 12, зад.439, 441, 442].

14.Статистические оценки параметров распределения. Требования к статистическим оценкам: несмещенность, состоятельность, эффективность. Точечное и интервальное оценивание. Примеры применения. Погрешность оценки.

[1, гл. XVI, §1, 2; 7, §5.1, 5.2; 8, гл. 7, §7.1-7.3; 4, гл. 14, §14.1].

15. Точечное оценивание. Основные методы: метод моментов, метод максимального правдоподобия. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной.

[1, гл. XVI, §3-5, 8-10, 13, зад.1-4; 12, зад.451, 454, 459, 471-474; 7, §5.3. 5.4; 8, гл.8, §8.1, 8.2].

16. Распределение средней для выборок из нормальной генеральной совокупности. Распределение Стьюдента. Распределение дисперсии для выборок из нормальной генеральной совокупности. Распределение Пирсона . Распределение Фишера-Снедекора.

[1, гл. XII, §13-15; 7, гл. V, §5.5, 5.6, гл. VI, §6.4].

17. Интервальное оценивание. Доверительный интервал, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения.

[1, гл. XVI, §14-16, 18, зад.8, 10, 13; 12, зад. 501, 508, 512-514; 8, гл. V, §5.7-5.10; 8, гл.9, §9.1-9.9, зад. 9.4, 9.5].

18. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Вычисление объема выборки. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Построение нормальной кривой по опытным данным.

[1, гл. XV, §4-6; гл. XVII, §1-8, зад. 1-3; 7, гл. VII, §7.1-7.3].

19. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки статистической гипотезы. Понятие о критериях согласия. Критическая область, критические точки. Виды критических областей.

[1, гл. XIX, §1-7; 7, гл. VI, §6.1; 8, гл. 10, §10.1-10.3; 4, гл. 7, §7.6].

20. Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей при известном и неизвестном среднеквадратическом отклонении. Критерий Стьюдента. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии двух нормальных генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.

[1, гл. XIX, §10-13, зад.1-5; 7, гл. VI, §6.2-6.4; 8, гл.10, §10.5, 10.6; 12, зад. 554, 556, 560, 567, 568, 570 ,572, 574, 581].

21. Проверка гипотезы о законе распределения. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона . Методика вычисления теоретических частот нормального распределения. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона. Критерий Романовского.

[1, гл. XIX, §23, 24; 12, §16, 17, 21, зад.634-637; 662-663; 7, гл. VI, §6.5].

22. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятие регрессии. Линейная и нелинейная регрессия. Кривые регрессии, их свойства.

[1, гл. XVIII, §1-3; 7, гл. IX, §9.1-9.3, 9.5; 8, гл.11, §11.1-11.3; 5, гл. IX].

23. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Методика его вычисления. Оценка тесноты связи. Выборочное корреляционное отношение.

[1, гл. XIII, §5-8, 10-13, зад. 1(в), 2(в); 7, гл. IX, §9.3, 9.6-9.8; 5, гл. IX, §1].

24. Линейная регрессия. Выборочные уравнения регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой регрессии методом наименьших квадратов.

[1, гл. XVIII, §4-6 , 9; 7, гл. IX, §9.4; 8, гл. 11, §11.3, 5, гл. IX, §2; 12, зад. 535, 536].

25. Понятие о множественной корреляции. Множественная линейная регрессия.

[1, гл. XVIII, §15; 7, гл.IX, §9.9; 5, гл. IX, §3].

Раздел III. Элементы теории случайных процессов

26. Определение случайного процесса. Классификация случайных процессов в зависимости от характера множества состояний и от характера множества значений аргумента. Примеры процессов разных типов.

[9, гл.1, §1.1; 10, гл.1].

27. Потоки событий. Простейший поток и его свойства. Потоки Эрланга и другие потоки, не являющиеся простейшими.

[1, гл. VI; §5; 12, задачи 184-187; 18; 9, гл.2, §2.1-2.4].

28. Случайные процессы с дискретными состояниями. Цепи Маркова с конечным числом состояний и дискретным временем. Граф состояний. Матрица переходных вероятностей. Стационарное распределение.

[9, гл.3, §3.2-3.3; 14, гл.10,задачи 10.11; 1, гл. XXII, §1-3, задачи 1.2; 18].

29. Марковские случайные процессы с конечным числом состояний и непрерывным временем. Размеченный граф состояний. Матрица интенсивностей перехода. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Нахождение стационарного распределения.

[9, гл.4, §4.1, 4.2; 3, гл.5, §15-17; 18].

30. Классификация состояний системы. Понятие об эргодическом процессе. Теорема Маркова (без доказательства) и ее применение.

[9, гл.3, §3.1; 18].

31. Процесс “гибели и размножения” с непрерывным временем и простейшими потоками. Условия существования стационарного режима. Предельное распределение вероятностей в случае конечного числа состояний.

[9, гл.5, §5.1; 18].

32. Применение марковской теории к исследованию систем массового обслуживания. Задача Эрланга. Одноканальная СМО с ограниченной и неограниченной очередью. Многоканальная СМО с неограниченной очередью.

[3, гл.6, §20-21; 11 ; гл. I, §1.4-1.8, гл. 4, §4.1-4.2; 18].

33. Понятие о методе статистического моделирования случайных потоков событий (методе Монте-Карло). Моделирование простейшего потока, потока Эрланга k-го порядка. Моделирование работы СМО.

[1, гл. XXI, §7; 12, гл. 15, §7, задачи 730,731; 3, гл. 7, §24; 11, гл.6, §6.4].

34. Случайные процессы с непрерывными состояниями. Понятие о случайной функции. Способы задания случайных функций. Виды случайных функций. Характеристики случайных функций, их определение из данных опыта.

[9, г. I, §1.2; 4, гл.15, §15.1-15.4; 7, гл. X, §10.1-10.4; 1, гл. XXIII, §1-14, зад. 1-6].

35. Преобразования случайных функций. Методы определения характеристик случайных функций по характеристикам исходных случайных функций. Канонические разложения. Линейные преобразования случайных функций.

[9, гл 6, §6.1-6.3; 4 гл 15, §15.6-15.8, гл.16 §16.1, 16.2; 1, гл. XXIII, §15-17, зад. 7-14; 12, зад.784-786, 794-796, 811, 814, 816].

36. Стационарные случайные процессы. Эргодическое свойство стационарных случайных функций. Определение характеристик эргодических случайных функций по одной реализации. Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Спектральня плотность.

[9, гл 7, §7.1, 7.2; 4, гл 17, §17.1, 17.5-17.8; 7, гл. X, §10.6-10.7; 1, §1-8].

37. Линейные преобразования стационарных случайных процессов. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой.

[9, гл 7, §7.3, 7.4; 4, гл 17, §17.2-17.4; 1, гл. XXV, §1-8, зад.1-3, 7].


Перечень тем лекционных и практических занятий.


Для студентов-заочников специальности ИСЖ рекомендуется следующее распределение часов аудиторных занятий:


Раздел дисциплины

Часы




ЛК

ПЗ

Установочная лекция. Обзор материала рабочей программы и литературы по теории вероятностей и математической статистике



2



--

Установочная лекция. Обзор материала рабочей программы и литературы по теории случайных процессов и ее приложениям



2



--

Решение основных типов задач по теории вероятностей


--


4

Решение основных типов задач по математической статистике

--

4

Решение основных типов задач по случайным процессам с дискретными состояниями

--

2

Решение основных типов задач по случайным процессам с непрерывными состояниями

--

2

ИТОГО: лекций

практических занятий

4



12

ВСЕГО аудиторных занятий

16



Рекомендуемая литература

Основная

  1. Г м у р м а н В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998.

Дополнительная

  1. Ч и с т я к о в В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1988.

  2. В е н т ц е л ь Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. –М.: Наука, 1988.

  3. В е н т ц е л ь Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1999.

  4. К о в а л е н к о И.Н., Ф и л и п п о в а А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1992.

  5. Р о з а н о в Ю.А. Лекции по теории вероятностей. – М.: Наука, 1986.

  6. И в а н о в а В.М., К а л и н и н а В.Н., Н е ш у м о в а А.А., Р е ш е т н и к о в а И.О. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1985.

  7. К о л е м а е в В.А., С т а р о в е р о в О.В., Т у р у н д а е в с к и й В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.

  8. В е н т ц е л ь Е.С., О в ч а р о в А.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1991.

  9. В е н т ц е л ь А.Д. Курс теории случайных процессов. – М.: Наука, 1993.

  10. Г н е д е н к о Б.В., К о в а л е н к о И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. –М.: Наука, 1987.




  1. Г м у р м а н В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1998.

  2. З у б к о в А.М., С е в а с т ь я н о в Б.А., Ч и с т я к о в В.П. Сборник задач по теории вероятностей – М.: Наука, 1989.

  3. В е н т ц е л ь Е.С., О в ч а р о в Л.А. Теория вероятностей. Задачи и упражнения. – М.: Наука, 1983.

  4. Д а н к о П.Е., П о п о в А.Г., К о ж е в н и к о в а Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1990.




  1. С и н д а л о в с к и й Г.Х. Высшая математика. Основные понятия теории вероятностей. – М.: РГОТУПС, 1997.

  2. Г у ш е л ь Н.П. Начальные понятия комбинаторики: Уч. пос. – М.: ВЗИИТ, 1992.

  3. М а л ы ш е в а И.А. Теория вероятностей и массового обслуживания: Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников II курса специальности УПП. – М.: ВЗИИТ, 1991.

  4. М а л ы ш е в а И.А. Теория массового обслуживания: Методические указания по выполнению контрольных задач для студентов III курса специальностей ИСЖ и ЭВМ. – М.: РГОТУПС, 2002.

  5. К о р о л ю к В.С. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. – Киев: Наукова думка, 1988.

21.Б р о н ш т е й н И.Н.,С е м е н д я е в К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986.


Контрольные задания

После изучения теоретического материала студент должен выполнить контрольную работу по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, студент, имеющий шифр 00-ИСЖ-22787, выполняет вариант 7, т. е. решает задачи 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97. Если учебный шифр оканчивается на 0, то студент решает задачи варианта 10. Распределение задач по вариантам приводится в таблице


Вариант

Номера задач































































































































































































































Примеры решения типовых задач даны в методических указаниях по выполнению контрольных задач [19] и в задачниках [12; 14; 15].

Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставляя поля для замечаний преподавателя. Обложка тетради должна быть оформлена в соответствии с формой, приведенной в прил. 1.

В конце работы студент должен привести список, использованной им литературы, поставить личную подпись и дату выполнения работы.


  1. Брошены две игральные кости, на каждой из которых могут выпасть цифры от 1 до 6. Найти вероятность того, что сумма выпавших на обеих костях очков равна 5, а произведение 4.

  2. В первенстве участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируют две лиги по 9 команд в каждой. Среди 18 команд только 5 команд экстракласса. Найти вероятность того, что две команды экстракласса попадут в одну лигу, а три команды экстракласса – в другую.

  3. На отрезок АВ длины L на удачу поставлена точка С. Найти вероятность того, что меньший из отрезков АС и СВ имеет длину большую, чем .

  4. В первой урне содержатся 3 белых и 5 черных шаров; во второй урне соответственно 7 белых и 12 красных шаров. Из каждой урны наугад извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что: 1) среди двух шаров хотя бы один белый; 2) оба шара белые.

  5. Монета бросается до тех пор, пока два раза подряд она выпадет одной и той же стороной. Найти вероятность того, что опыт окончится до шестого бросания.

  6. Четыре стрелка произвели залп. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,6, второго 0,8, третьего 0,9, четвертого 0,9. Найти вероятность того, что: 1) цель будет поражена; 2) в цель попал только один стрелок.

  7. В первой урне 11 белых шаров и 1 красный шар. Во второй урне 9 белых шаров и 1 синий. Из первой урны случайно взят и переложен во вторую урну 1 шар. Найти вероятность того, что случайно вынутый из второй урны шар – цветной.

  8. Вероятность хотя бы одного попадания при трех выстрелах равна 0,992. Найти вероятность двух попаданий при пяти выстрелах.

  9. Вероятность поймать рыбу при одном забрасывании спиннинга равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 забрасываний спиннинга 10 будут удачными.

  10. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) не менее 70 и не более 80 раз; б) не более 70 раз.

11-20. Даны независимые случайные величины Х и Y. Найти математическое ожидание произведения и суммы дискретных случайных величин. Вычислить дисперсию Д и среднеквадратическое отклонение .

11.

хi

1

2




yi

0,5

1

pi

0,2

0,8




qi

0,3

0,7


12.

хi

3

5




yi

-1

1

pi

0,4

0,6




qi

0,5

0,5






Скачать 294,8 Kb.
оставить комментарий
страница1/3
Дата09.05.2012
Размер294,8 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх