Программа по дисциплине Детерминированный хаос для специальности 014200 биохимическая физика, реализуемой на физическом факультете icon

Программа по дисциплине Детерминированный хаос для специальности 014200 биохимическая физика, реализуемой на физическом факультете


Смотрите также:
Программа по дисциплине Основы радиофизики для специальности 014200 биохимическая физика...
Рабочая программа по дисциплине Введение в нейродинамику для специальности 014200 биохимическая...
Рабочая программа по дисциплине Современные проблемы биофизики для специальности 014200...
Программа по дисциплине вычислительная физика для специальности 014200 Биохимическая физика...
Рабочая программа по дисциплине Математическое моделирование в биофизике для специальности...
Рабочая программа по дисциплине Введение в моделирование биосистем для специальности 014200...
Программа по дисциплине микропроцессорные системы для специальности 014200 Биохимическая физика...
Рабочая программа по дисциплине введение в нелинейную динамику для специальности 014200...
Рабочая программа по дисциплине введение в электродинамику свч для специальности 014200...
Рабочая программа по дисциплине физика конденсированного состояния для специальностей 010400...
Рабочая программа по дисциплине основы теории случайных процессов для специальности 014200...
Рабочая программа по дисциплине электродинамика сплошных сред для специальностей 010400 Физика...



Загрузка...
скачать
Федеральное агентство по образованию

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Кафедра радиофизики и нелинейной динамики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


по дисциплине Детерминированный хаос

для специальности 014200 – биохимическая физика,

реализуемой на физическом факультете


Саратов, 2006 год


Рабочая программа составлена в соответствии

с Государственным стандартом

высшего профессионального образования

по специальности 014200 – БИОХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

(номер государственной регистрации 272 ен/сп от 27.03.2000 г.)



ОДОБРЕНО:

Председатель учебно-методической
комиссии физического факультета,

профессор

__________________ В.Л.Дербов


__________________ 2006 г.





УТВЕРЖДАЮ:

Проректор по учебной работе,

профессор

______________Е.М. Первушов


__________________ 2006 г.


СОГЛАСОВАНО:

Декан физического факультета,

профессор Д.А. Зимняков


Заведующий кафедрой радиофизики

и нелинейной динамики физического факультета,

профессор_______________ В.С. Анищенко



Вил учебной работы

Бюджет времени по формам обучения, час



очная

очно-заочная

заочная



полная програм­ма

ускорен­ные сро­ки



полная програм­ма

ускорен­ные сроки

Аудиторные занятия, всего

36

--

--

--

--

в том числе: - лекции - лабораторные (практические) – семинарские

36

-

-













Самостоятельная работа студен­тов

6














Зачеты, +/-

+













Экзамены, +/-

-













Контрольные работы, количество

1













Курсовая работа, + /-

--












Авторы:

заведующий кафедрой радиофизики

и нелинейной динамики, профессор В.С. Анищенко

профессор кафедры радиофизики

и нелинейной динамики В.В. Астахов

профессор кафедры радиофизики

и нелинейной динамики Т.Е. Вадивасова

^ Р


аздел I. Организационно – методическое содержание



Курс ``Детерминированный хаос'' читается студентам дневного отделения физического факультета, обучающимся по специальности 014200 - биохимическая физика в течение 9-го учебного семестра. Он включает 36 часов лекционных и 14 часов самостоятельный. Целью курса является знакомство с основными идеями, понятиями и базовыми моделями теории динамического хаоса, обучение методам анализа хаотических систем различной природы, описание свойств различных притягивающих хаотических множеств и типичных сценариев перехода к хаосу, введение в современные проблемы нелинейной динамики. В результате изучения данного курса студенты должны иметь представление о природе возникновения динамического хаоса в нелинейных системах и сценариях перехода к хаосу. Знать основные базовые модели, освоить теоретические и компьютерные методы исследования систем с хаотической динамикой. Уметь проводить бифуркационный анализ конкретных радиофизических систем и рассчитывать количественные характеристики регулярных и хаотических колебаний.

^

Раздел 2. Тематический план учебной дисциплины











Бюджет учебного времени
















в том числе













лекции

лабора­торные и прак­тиче­ские

Семи­нарские занятия

само­стоя­тельная работа






1

2

3

4

5

6

7

8




Очная полная программа




I

1.

2.


Введение в теорию динамического хаоса


Введение


Краткая классификация динамических систем

1.1.

1.2.

1.3.


Хаос и неустойчивость

42

1

3

5


36

1

3


1

1

1


4

--



--


6


1

экзамен





3.


4.


5.


6.


7.


8.


2.1.

2.2.

2.3.

2.4.


Геометрическая природа странных аттракторов

3.1.

3.2.

3.3.


Статистические подходы к описанию динамического хаоса

4.1.

4.2.


Сценарии перехода к хаосу

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.


Хаос в консервативных системах

6.1.


Взаимодействие хаотических систем

7.1.

7.2.

7.3.


Пространственно - временной хаос

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.



5

3


11


2.5


4.5


7


2

0.5

0.5

1


4

0.5

3

0.5


2

1.5

0.5


10


1

3

2

3

1


2


4


2

1

1


6


2

1

2

1






1

1


1


0.5


0.5


1





Итого:

42

36







6

контрольная

экзамен



^ Раздел 3. Содержание учебной дисциплины


Введение. Понятие динамического хаоса. Динамический хаос и случайный процесс. Природа непредсказуемости в детерминированных системах. Роль флуктуаций. Возникновение и развитие теории динамического хаоса.


^ Тема 1. Краткая классификация динамических систем

    1. Метод фазового пространства. Два подхода к определению динамической системы: дифференциальные уравнения и отображения. От дифференциальных уравнений к отображениям: построение сечения Пуанкаре. Автономные и неавтономные системы. Особенности неавтономных систем.

    2. Консервативные и диссипативные системы. Общая характеристика консервативных и диссипативных систем. Предельные множества и аттракторы диссипативных систем. Классификация регулярных аттракторов потоков и отображений: неподвижные точки, циклы, торы.

    3. Примеры систем с хаотической динамикой и их физическая реализация (механика, электроника, лазерная физика, биология). Логистическое отображение, отображение Хенона, шарик на колеблющейся поверхности стола, нелинейный осциллятор с внешним воздействием, модель Лоренца, модель Ресслера, генератор с инерционной нелинейностью, цепь Чуа. Качественное обсуждение динамики этих систем.


^ Тема 2. Хаос и неустойчивость. Роль устойчивых и неустойчивых многообразий

гиперболических траекторий.

    1. Эволюция элемента фазового объема на хаотическом аттракторе. Ляпуновские показатели фазовой траектории на хаотическом аттракторе (в случае систем с непрерывным и дискретным временем). Спектр ляпуновских характеристических показателей (спектр ЛХП). Классификация аттракторов по сигнатуре спектра ЛХП.

    2. Свойство гиперболичности фазовой траектории. Гиперболические, почти гиперболические и негиперболические хаотические аттракторы и их особенности. Понятие квазиаттрактора. Примеры хаотических аттракторов различных типов.

    3. Гладкое отображение подковы (подкова Смейла), как модель свойств хаотического аттрактора.

    4. Гомоклинические и подобные им траектории и их роль в возникновении хаоса. Теорема Шильникова. Критерий Мельникова. Критерий Чирикова.


Тема 3. Геометрическая природа странных аттракторов

    1. Фракталы. Простейшие примеры фракталов: Канторово множество, ковер и салфетка Серпинского, кривая Кох. Двухмасштабное канторово множество и элементарное представление о мультифракталах. Скейлинг и фрактальная структура – типичное свойство большинства хаотических аттракторов (примеры).

    2. Размерности фрактальных множеств. Метрические размерности и размерности натуральной меры. Определения различных типов размерностей и методы их расчета: размерность Хаусдорфа, емкостная размерность, информационная размерность, корреляционная размерность, ляпуновская размерность. Примеры размерностей простейших фракталов. Взаимосвязь между различными типами размерности.

    3. Свойство «хаотичности» и свойство «странности» аттрактора, их нетождественность и взаимосвязь. Понятие нерегулярного аттрактора. Типы нерегулярных аттракторов: странный хаотический аттрактор (СХА), странный нехаотический аттрактор (СНА), «нестранный» хаотический аттрактор (НХА). Свойства СНА и НХА. Примеры СНА и НХА в простейших модельных системах.



^ Тема 4. Статистические подходы к описанию динамического хаоса.

    1. Уравнение Фробениуса-Перрона и инвариантная мера на аттракторе для случая одномерных отображений. Пример: расчет статистических характеристик случайной последовательности, порождаемой отображением треугольника.

    2. Проблема существования инвариантной меры на хаотическом аттракторе. Особенности гиперболических и негиперболических аттракторов. Статистические характеристики динамического хаоса в присутствии флуктуаций.


^ Тема 5. Сценарии перехода к хаосу

    1. Общая дискуссия о сценариях перехода к хаосу. Задача о потери устойчивости предельного цикла: три типичных варианта. Качественное обсуждение удвоений периода, перемежаемости и перехода через квазипериодичность. Исторические замечания: от теории Ландау к Рюэлю - Такенсу, Фейгенбауму и др. Экспериментальное наблюдение различных сценариев.

    2. Переход к хаосу через удвоения периода циклов (сценарий Фейгенбаума). Логистическое отображение как основная модель. Циклы и бифуркации. Бифуркационная диаграмма (дерево Фейгенбаума). Ренормгрупповой анализ. Свойства скейлинга в пространстве состояний и в пространстве параметров. Фурье-спектр на пороге хаоса. Аттрактор Фейгенбаума и его фрактальные свойства. Динамика в закритической области. Окна устойчивости периодических режимов.

    3. Переход к хаосу через перемежаемость (сценарий Помо – Манневиля). Перемежаемость типа I: ламинарные и турбулентные стадии, скейлинговые соотношения для продолжительности ламинарных стадий, уравнения ренормгруппы и его точное решение. Краткое обсуждение перемежаемости типа II и III.

    4. Переход к хаосу через квазипериодические колебания. Сценарий Рюэля - Такенса и его модификации. Переход к хаосу через разрушение двумерного тора, необходимость двупараметрического анализа. Теорема о разрушении двумерного тора с резонансной структурой на нем. Бифуркации, приводящие к хаосу. Отображение окружности. Плоскость параметров. Число вращения. Языки Арнольда. Структура языков вблизи критической ситуации потери обратимости отображения и ее связь со структурой разложения числа вращения в цепную дробь. Ренормгрупповой анализ для случая золотого сечения.

    5. Особенности разрушения эргодического тора в системах с квазипериодическим возбуждением. Переход к хаосу через режим СНА.



Тема 6. Хаос в консервативных системах.

    1. Особенности хаотической динамики консервативных систем. Возмущение интегрируемой системы. КАМ – теорема. Механизмы возникновения и развития консервативного хаоса. Теорема Пуанкаре – Биркгофа. Критерий глобального хаоса. Пример: отображение Чирикова.


^ Тема 7. Взаимодействие хаотических систем.

    1. Периодическое воздействие на хаотические автоколебания. Частотно-фазовая синхронизация хаоса. Однонаправлено связанные хаотические системы. Полная и обобщенная синхронизация хаоса.

    2. Взаимодействие систем с фейгенбаумовским сценарием развития хаоса. Особенности взаимной синхронизации хаоса. Частотно - фазовая синхронизация хаоса, полная синхронизация, lag-синхронизация.

    3. Фазовая мультистабильность периодических и хаотических режимов. Особенности разрушения режима полной синхронизации. Явления риддлинга и баблинга. Кризисы хаотических аттракторов и переход к гиперхаосу.


^ Тема 8. Пространственно – временной хаос в распределенных средах и их дискретных моделях.

    1. Цепочка связанных отображений с локальной однонаправленной связью как модель развития турбулентности вниз по потоку. Случай симметричной связи. Диссипативная и инерционная связь. Скейлинговые свойства пространства параметров.

    2. Решетки связанных отображений. Доменные структуры. Фазы Канеко. Скейлинговые свойства протстранственно – временных структур у порога хаоса.

    3. Цепочки локально – связанных хаотических автогенераторов. Эффекты частотно – фазовой синхронизации.

    4. Уравнения в частных производных. Уравнение Гинзбурга – Ландау как универсальная модель пространственно – временной динамики у порога возникновения неустойчивости. Теорема о центральном многообразии и конечномерные модели.



^ Виды самостоятельной работы: проработка лекционного курса, чтение дополнительной литературы.


Раздел 4. Перечень основной и дополнительной литературы


Основная литература

  1. Заславский Г.М. Стохастическая необратимость в нелинейных системах. – М.: Наука, 1970.

  2. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебания. – М.: Наука, 1972.

  3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука, 1981.

  4. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. – М.: Наука, 1976.

  5. Странные аттракторы. Сборник статей под ред. Я.Г. Синая и Л.П. Шильникова. – М.: Мир, 1981.

  6. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. – М.: Мир, 1980.

  7. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.: Наука, 1984.

  8. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. – М.: Наука, 1990.

  9. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский- Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.


Дополнительная литература

  1. Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980.

  2. Арнольд В.И., Афраймович В.С., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П. Теория бифуркаций. М., том 5, 1986.

  3. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. – М.: Мир, 1984.

  4. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. – М.: Мир. 1980.

  5. Рюэль Д. Случайность и хаос. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

  6. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. – М.: Мир, 1983.

  7. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. – Москва – Ижевск, 2002.

  8. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. – М.: Наука, 1980.

  9. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.2. – М.: Мир, 1978.

  10. Биллингслей П. Эргодическая теория и информация. – М.: Мир, 1969.

  11. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Шиманский-Гайер Л. Динамическое и статистическое описание колебательных систем. – Москва – Ижевск, 2005.



Раздел 5. Перечень средств обучения


Оптический проектор

Электронный проектор

Компьютеры

Имеется презентация части материала курса на электронных носителях.


Раздел 6. Вопросы к курсу


  1. Провести классификацию динамических систем. Охарактеризовать метод точечных отображений Пуанкаре.

  2. Какие предельные множества и аттракторы могут существовать в диссипативных динамических системах?

  3. Приведите примеры систем с хаотической динамикой.

  4. Как определяются Ляпуновские показатели фазовой траектории на хаотическом аттракторе?

  5. Как проводится классификация аттракторов по сигнатуре спектра ЛХП?

  6. Какие особенности у гиперболических, почти гиперболических и негиперболических хаотических аттракторов?

  7. Сформулируйте критерий Мельникова и критерий Чирикова.

  8. Приведите простейшие примеры фракталов.

  9. Что называется размерностью Хаусдорфа, емкостной размерностью, информационной размерностью, корреляционной размерностью и ляпуновской размерностью?

  10. Проведите расчет статистических характеристик случайной последовательности, порождаемой отображением треугольника.

  11. Какие типичные сценарии перехода к хаосу наблюдаются в системах различной природы?

  12. Постройте бифуркационную диаграмму для логистического отображения. Какие свойства скейлинга проявляются в пространстве состояний и в пространстве параметров системы?

  13. Опишите закономерности развития Фурье – спектра у порога хаоса, и динамику систему в закритической области.

  14. Как происходит переход к хаосу через перемежаемость? Чем различаются три типа перемежаемости?

  15. Как происходит переход к хаосу через разрушение двумерного тора? Какие бифуркации приводят к хаосу?

  16. Что называется отображением окружности? Что называется числом вращения? Какова структура разбиения плоскости параметров на области синхронизации («языки Арнольда»)?

  17. Какие особенности разрушения эргодического тора возникают в системах с квазипериодическим возбуждением?

  18. В чем заключаются особенности хаотической динамики консервативных систем?

  19. Что называется частотно – фазовой синхронизацией хаоса?

  20. Что понимают под полной и обобщенной синхронизацией хаоса?

  21. Что называется фазовой мультистабильностью?

  22. Какие сценарии потери полной синхронизации хаоса могут наблюдаться во взаимодействующих системах?

  23. Что называется гиперхаосом? Какая связь между кризисами хаотических аттракторов и переходом к гиперхаосу?

  24. Опишите поведение простейших моделей пространственно – распределенных систем в виде цепочки логистических отображений с однонаправленной связью и с симметричной связью в случаях диссипативной и инерционной связи.

  25. Что называется доменными структурами и фазами Канеко в решетках связанных отображений?




Скачать 203,04 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер203,04 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх