Рабочая программа по дисциплине Введение в моделирование биосистем для специальности 014200 биохимическая физика реализуемой на физическом факультете
| скачать Федеральное агентство по образованию САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО кафедра радиофизики и нелинейной динамики
по дисциплине Введение в моделирование биосистем для специальности 014200 – биохимическая физика реализуемой на физическом факультете Саратов 2006 год Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным стандартом высшего профессионального образования по специальности 014200 – БИОХИМИЧЕСКАЯ ФИЗИКА (номер государственной регистрации 272 ен/сп от 27.03.2000 г.)
СОГЛАСОВАНО: Декан физического факультета, профессор Д.А.Зимняков Заведующий кафедрой радиофизики и нелинейной динамики физического факультета В.С.Анищенко
Автор: профессор кафедры радиофизики и нелинейной динамики, профессор, д.ф.-м.н Д.Э. Постнов ^ Курс "Введение в моделирование биосистем" читается студентам дневного отделения физического факультета, обучающимся по специальности 014200 "Биохимическая физика". Курс читается в течение 2 семестра и включает 17 час. лекций и 34 час. практических занятий. Главная задача курса – дать студентам практические навыки проведения расчетов и построения простейших математических моделей отдельных процессов и элементов биосистем. Курс создает фундамент для последующих специальных дисциплин, таких, как Введение в нейродинамику, Математическое моделирование в биофизике, Современные проблемы биофизики. ^
^ Тема 1. Ритмы в живых системах. Ритмы жизни. Математические понятия: стационарные состояния, колебания, хаос и шум. Математические модели биологических осцилляторов. Возмущение физиологических ритмов. Пространственные колебания. ^ Первый шаг в моделировании динамики: представление в виде дискретного во времени процесса. Модель в виде итерируемого отображения. Линейное отображение, различные типы поведения в зависимости от параметра. Нелинейное отображение. Функция последования. Неподвижные точки и их устойчивость. Понятие о циклах и многократно примененном отображении. Задача о скорости деления клеток и модель в виде одномерного отображения. Пример нерегулярного поведения и общее понятие о хаотической динамике в детерминированных системах. ^ Моделирование многомерых систем: сети, их элементы, узлы, грани. Логические переменные и логические сети. Линейные структуры и петли. Системы с одновходовыми элементами. Модель лямбда-бактериофага. Системы с многовходовыми элементами. Модели в виде логических сетей: приложение в биохимии. Случайные логические сети. Клеточные автоматы. Game of Life. Понятие о возбудимых средах. Спиральные волны в химии и биологии. ^ Самоподобие и масштабная инвариантность в живой природе. Понятие о фрактальной геометрии. Фрактальная размерность и методы ее определения. Построение простейших фракталов. ^ Одномерное линейной дифференциальное уравнение (ДУ) и его решение. Моделирование процессов роста и убывания. Характерные для биосистем типы нелинейностей: экспоненциальная, функция Хилла, гиперболический тангенс, логистическая функция, функция Хевисайда. Примеры задач, допускающих описание одномерным нелинейным ДУ. Геометрический анализ одномерного ДУ. Состояние равновесия, его устойчивость. Мультистабильность. Анализ на устойчивость. Сопоставление одномерных моделей с непрерывным и с дискретным временем. ^ Фазовая плоскость. Геометрическая трактовка начальных условий и частного решения двумерной системы ДУ. Понятие о типах состояний равновесия и предельных циклах. Метод нуль-клин. Модели биосистем в виде двумерных осцилляторов: модель Лоттка-Вольтерра, модель FitzHugh-Nagumo. Моделирование возбудимой динамики нейрона. ^ Фундаментальная и клиническая физиология: Учебник для студ. высш. учебн. заведений / Под ред. А. Г. Камкина и А. А. Каменского. - М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 1072 с. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 248 с., ил. Understanding Nonlinear Dynamics: Daniel Kaplan, Leon Glass. - Springer-Verlag New York, Inc. 1995. Mathematical Physiology. James Keener, James Sneyd. - Springer-Verlag New York, Inc. 1998. Физиология человека: В 3-х томах. Пер. с англ./ Под ред. Р.Шмидта и Г. Тевса.- М.: Мир, 1996.- 323с., ил. А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Куртс. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. Москва: Техносфера, 2003. - 496с. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 544 стр. Biological Psychology: Mark R. Rosenzweig, Arnold L. Leiman, S. Marc Breedlove. Sinauer Associates, Publishers, Sunderland, Massachusetts, 1996. А.Б. Рубин. Биофизика. В 2-х кн. - М.: Высш.шк., 1987. А.Б. Рубин. Лекции по биофизике. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - 160 с. ^
^ 1. Назовите примеры биологических процессов, динамические (математические) модели которых демонстрировали бы стационарные состояния, колебания, хаос. 2. Назовите типы поведения в линейных/нелинейных системах. 3. Дайте определение неподвижной точки, стационарного состояния, цикла, хаоса, бифуркации. 4. Приведите примеры биологических систем генераторов центрального типа. 5. Дайте определение фрактала и его размерности. 6. В чем различие между дифференциальными и дискретными разностными уравнениями. 7. Дайте определение мультистабильности. 8. Что такое фазовая плоскость, параметрическая диаграмма и фазово-параметрическая диаграмма. 9. Какими бывают типы состояний равновесий и предельных циклов. 10. Какие биологические процессы моделирует система FitzHugh-Nagumo.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 