Календарный план занятий по дисциплине теоретическая механика на весенний семестр 2010/2011 учебного года для группы icon

Календарный план занятий по дисциплине теоретическая механика на весенний семестр 2010/2011 учебного года для группы


Смотрите также:
Календарный план занятий по дисциплине физикА (раздел Механика) на весенний семестр 2011/2012...
Календарный план занятий по дисциплине теоретические основы электродинамики на осенний семестр...
Календарный план учебных занятий группы э 2 -1 2 семестр 2010 -2011 уч года По предмету...
Расписание занятий 7-й группы 4-го курса факультета Миат (весенний семестр 2009-2010 учебного...
Календарно-тематический план занятий на весенний семестр 2011-2012 учебного года по дисциплине...
Календарный план занятий по дисциплине физикА (раздел Механика) на осенний семестр 2011/2012...
Расписание лекций и лабораторных занятий по гистологии...
План лекций лечебного факультета на весенний семестр 2010-2011 учебного года...
План лекций педиатрического факультета на весенний семестр 2010-2011 учебного года...
Календарный план занятий по дисциплине физикА (раздел Механика) на осенний семестр 2011/2012...
План лабораторных занятий по микробиологии для студентов 3 курса медико-профилактического...
Расписание лекций и занятий 6 курса медико профилактического факультета на весенний семестр...



Загрузка...
скачать

ОЗЕРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


(филиал)

Московского инженерно-физического института




КАФЕДРА физики




КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН


занятий по дисциплине

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

на весенний семестр 2010/2011 учебного года

для группы 1ИТ-27Д



  1. Лекции - 24 часа

  2. Практические занятия - 24 часа

  3. Форма отчетности: - зачет



Преподаватель доцент С.Г. Лисицын


Зав. кафедрой доцент С.Г. Лисицын


2011 г.



Лекции

Лекция 1


Основные понятия кинематики точки. Векторный, координатный и естественный способы задания движения. Понятия скорости и ускорения. Поступательное и вращательное движения твердого тела. Скорости и ускорения точек твердого тела для этих движений. Плоское движение твердого тела. Скорости и ускорения точек твердого тела при плоском движении. Абсолютное, относительное, переносное движения. Сложение скоростей и ускорений при этих движениях.

Лекция 2


Статика. Условия равновесия твердого тела. Связь и реакции связи. Эквивалентные и уравновешенные системы сил. Момент силы. Пара сил и момент пары. Приведение системы сил к простейшему виду.

Лекция 3


Основные понятия и законы динамики. Внешние и внутренние силы. Импульс и момент импульса материальной точки. Работа силы. Потенциальные силы. Потенциальная и кинетическая энергия материальной точки. Теорема об изменении механической энергии материальной точки.

Системы материальных точек. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация. Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи. Общее уравнение динамики. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера.

Лекция 4


Обобщенные координаты. Обобщенные силы. Уравнения Лагранжа второго рода. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Обобщенный потенциал. Потенциал, зависящий от скорости. Диссипативная функция Рэлея. Законы сохранения. Первые интегралы движения. Электромеханические аналогии.

Лекция 5


Движение в центральном поле. Кеплерова задача. Задача двух тел. Рассеяние частиц. Сечение рассеяния. Рассеяние в кулоновском поле. Формула Резерфорда.

Лекция 6


Движение материальной точки вблизи положения равновесия. Свободные одномерные колебания. Вынужденные колебания. Затухающие колебания.

Лекция 7


Вынужденные колебания при наличии трения. Параметрический резонанс. Ангармонические колебания.

Колебания систем со многими степенями свободы.

Лекция 8


Положение равновесия. Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия. Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева.

Асимптотическая устойчивость положения равновесия. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия.

Лекция 9


Понятие устойчивости движения. Методы решения задач устойчивости. Уравнения возмущенного движения. Прямой (второй) метод Ляпунова решения задач устойчивости движения. Функция Ляпунова и методы ее построения. Теорема Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости движения. Теоремы Ляпунова и Четаева о неустойчивости движения.
^

Лекция 10


Устойчивость по линейному приближению. Теорема Ляпунова. Критерий Гурвица. Критерий Михайлова.

Лекция 11


Уравнения Гамильтона. Канонические преобразования.

Лекция 12


Основы вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Действие по Гамильтону. Вариационный принцип Гамильтона – Остроградского.
^

Практические занятия


  1. Кинематика точки.

  2. Статика, приведение системы сил к простейшему виду.

  3. Интегрирование уравнений движения материальной точки.

  4. Принцип Даламбера. Принцип виртуальных перемещений. Обобщенные силы, составление уравнений Лагранжа.

  5. Электромеханические аналогии.

  6. Интегралы движения.

  7. Колебания материальной точки.

  8. Колебания систем со многими степенями свободы.

  9. Устойчивость и неустойчивость равновесия. Метод Ляпунова.

  10. Устойчивость по линейному приближению. Критерий Михайлова.

  11. Уравнения Гамильтона. Канонические преобразования.

  12. Уравнение Эйлера в вариационных задачах. Уравнения экстремалей.

В течение семестра студенты выполняют домашнее задание, которое сдается по частям на 5, 10 и 15 неделях.

Литература

Основная


  1. М. Тарг. Краткий курс теоретической механики. М., Наука, 1980.

  2. А. Айзерман. Классическая механика. М., Наука 1972.

  3. Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Т.1 Механика. М., Наука, 1976.

  4. В. Мещерский. Сборник задач по теоретической механике. М., Наука, 1972.

  5. Л. Коткин, В.Г. Сербо. Сборник задач по классической механике. М., Наука, 1978.

  6. С. Пятницкий, Н.М. Трухан, Ю.И. Ханукаев, Г.Н. Яковенко. Сборник задач по теоретической механике. М., Наука 1982.

Дополнительная


  1. Р. Гантмахер. Лекции по аналитической механике. М., Наука, 1968.

  2. Голдстейн. Классическая механика. М., Наука, 1974.

  3. П. Маркеев. Теоретическая механика. М., Наука, 1990.

  4. Г. Малкин. Теория устойчивости движения. М., Наука, 1966.

  5. Р. Меркин. Введение в теорию устойчивости движения. М., Наука,1987.

  6. Теория автоматического управления. Под ред. акад. А.А. Воронова. ч.2.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
^

Срок сдачи 10 марта


Варианту 1 соответствуют номера по журналу 1-2

Варианту 2 соответствуют номера по журналу 3-4

Варианту 3 соответствуют номера по журналу 5-6

Варианту 4 соответствуют номера по журналу 7-8

Варианту 5 соответствуют номера по журналу 9-10

Варианту 6 соответствуют номера по журналу 11-12

Варианту 7 соответствуют номера по журналу 13-14

Варианту 8 соответствуют номера по журналу 15-16

Варианту 9 соответствуют номера по журналу 17-18

Варианту 10 соответствуют номера по журналу 19-20



№№ вариантов

Номера задач из сб. Мещерского изд.36



11.9

12.29

18.9

18.30

4.25

5.27

7.2



11.10

12.31

18.10

18.33

4.26

5.28

7.3



11.11

12.32

18.11

18.34

4.27

5.29

7.4



11.12

12.33

18.13

18.35

4.28

5.30

7.5



11.13

12.34

18.14

18.36

4.29

5.31

7.6



11.14

12.37

18.15

18.38

4.30

5.32

7.7



11.15

12.38

18.18

18.39

4.31

5.33

7.8



11.16

12.39

18.20

18.40

4.32

5.34

7.9



11. 17

12.40

18.22

18.41

4.33

5.38

7.10



11.8

12.19

18.23

18.28

4.34

5.40

7.12




№ варианта

Задание 1



Определить закон движения частицы в поле U(x): U(x)=A(e–2axeax)

Построить график U(x)

Найти траекторию и закон движения частицы в поле: (сферическая прямоугольная потенциальная яма) при различных значениях момента и энергии.

Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц, скорость которых до рассеяния параллельна оси z, на гладкой упругой поверхности вращения:




№ варианта

Задание 1



Определить закон движения частицы в поле U(x): U(x)=

Построить график U(x)

Определить траекторию частицы в поле . Выразить изменение направления ее скорости при рассеянии через энергию и момент.

Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц, скорость которых до рассеяния параллельна оси z, на гладкой упругой поверхности вращения



Определить закон движения частицы в поле U(x): U(x)=U0 tg2ax

Построить график U(x)

Определить траекторию частицы в поле . Найти время падения частицы в центр поля с расстояния r. Сколько оборотов вокруг центра сделает при этом частица?

Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц, скорость которых до рассеяния параллельна оси z, на гладкой упругой поверхности вращения:



Определить закон движения частицы в поле U(x) вблизи точки остановки x=a.

Указание: разложить U(x) по формуле Тейлора вблизи точки x=a. Рассмотреть случаи:

I) U'(a)  0 и

II) U'(a) = 0, U''(a)  0.



Определить траекторию частицы в поле . Найти угловое расстояние  между двумя последовательными прохождениями перигелия (точки r=rmin), период радиальных колебаний Тr и период обращения Т. При каком условии траектория окажется замкнутой?

Найти поверхность вращения, сечение упругого рассеяния на которой совпадает с резерфордовским.




№ варианта

Задание 1



Определить, по какому закону обращается в бесконечность период движения частицы в поле, изображенном на рисунке при приближении энергии E к Um 



Определить траекторию частицы в поле .

Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц сферическим «потенциальным горбом»:



Оценить период движения частицы в поле U(x), если ее энергия близка к Um 



При каких значениях момента импульса М возможно финитное движение частицы в поле ?

Найти сечение падения частиц в центр поля:



Математический маятник, подвешенный на невесомом стержне, установлен так, что он занимает наивысшее возможное положение. Из этого положения после легкого толчка он начинает движение вниз. Найти закон его движения, если его масса m, а длина стержня . Оценить период его колебания в случае, когда его энергия Е: 0 < E2mg<<2mg.



При каких значениях момента импульса М воз можно финитное движение частицы в поле ?

Найти сечение падения частиц в центр поля:




№ по списку

Задание 1



Точка массы m движется в плоскости под действием постоянной по величине силы F, образующей постоянный угол  с направлением вектора скорости . Найти движение точки, если ее начальная скорость равна 0.

Частица падает в центр поля U(r)= – arn с конечного расстояния. Будет ли конечным время падения и число оборотов вокруг центра, сделанных при этом частицей? Найти уравнение траектории для малых r.

Найти сечение падения частиц на шарик радиуса ^ R, находящийся в центре поля U(r):



Колечко ^ А может скользить по шероховатому (коэффициент трения k) проволочному кольцу радиуса R, расположенному в горизонтальной плоскости. В начальном положении колечку сообщили скорость 0. Найти такую величину 0, чтобы колечко, совершив полный оборот по кольцу, пришло в начальное положение с нулевой скоростью.



Частица в поле U(r) = – arn уходит на бесконечность с расстояния r0. Будет ли число оборотов, сделанных ею вокруг центра, конечным?

Найти сечение падения частиц на шарик радиуса R, находящийся в центре поля U(r):



Колечко ^ А может скользить по шероховатому (коэффициент трения k) проволочному кольцу радиуса R, расположенному в вертикальной пло­скости. В начальный момент времени колечко находится в нижней точке кольца. Колечку сообщили скорость 0. Найти такую величину 0, чтобы колечко совершило полный оборот по кольцу.



Частица в поле U(r) = arn уходит на бесконечность с расстояния r0. Будет ли число оборотов, сделанных ею вокруг центра, конечным?

Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц в поле:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2
^

Срок сдачи 25 мая


№ варианта

Задание 2



Точка массы m движется в поле с потенциалом V(x,y,z). Найти лагранжиан точки и составить ее уравнения движения в цилиндрической системе координат.

Выяснить, что может служить механическим аналогом трансформатора.

Шарик, подвешенный на невесомом стержне длины , может совершать колебания в вертикальной плоскости, которая вращается с постоянной угловой скоростью  вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса маятника. Найти положение равновесия маятника и исследовать его устойчивость во вращающейся вместе с плоскостью системе отсчета.



Найти частоту малых колебаний сферического маятника, при которых угол его отклонения от вертикали  осциллирует вблизи значения 0.





Точка массы m движется в поле с потенциалом V(x,y,z). Найти лагранжиан точки и составить ее уравнения движения в сферической системе координат.

Построить электрический контур, моделирующий падение парашютиста по вертикали в однородном поле тяжести. Силу сопротивления считать пропорциональной первой степени скорости.

Тяжелый шарик массы m может скользить по гладкой проволоке, изогнутой в форме параболы x=2py2 и вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Найти положение равновесия шарика и исследовать его устойчивость во вращающейся вместе с проволокой системе отсчета.

Тяжелый шарик массы m может скользить по гладкой проволоке, изогнутой в форме параболы y=2px2. Найти частоту малых колебаний шарика вблизи его положения равновесия.




№ варианта

Задание 2



Точка массы m движется в поле с потенциалом V(x,y,z). Найти лагранжиан точки и составить ее уравнения движения в параболической системе координат u, v, :

Найти электрический контур, моделирующий изменение угловой скоро­сти  турбины, если управляющее устройство создает момент:

M = –  (–0),

где  – текущее значение угловой скорости, 0 – заданное (в соответствии с целью регулирования) значение угловой скорости,  – постоянная величина. Момент инерции турбины относительно оси вращения равен J. Силами сопротивления пренебречь.

Материальная точка находится в полости гладкой трубки, изогнутой в форме эллипса и вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Найти положение равновесия шарика и исследовать его устойчивость во вращающейся вместе с трубкой системе отсчета

Материальная точка находится в полости гладкой трубки, изогнутой в форме эллипса и вращающейся вокруг вертикальной оси OY с угловой скоростью . Найти малые колебания шарика вблизи его устойчивого положения равновесия во вращающейся вместе с трубкой системе отсчета.



Для плоского движения материальной точки в поле с потенциалом V(x,y,z) найти лагранжиан в координатах q1 и q2, связанных с декартовыми координатами равенствами

Построить электрическую цепь, моделирующую колебания двойного математического маятника, изображенного на рисунке.



Два одинаковых шарика, связанные пружиной жесткости k, могут скользить без трения по сторонам прямого угла, лежащего в горизонтальной плоскости. Длина недеформированной пружины равна . Найти положения равновесия шариков и исследовать их устойчивость

Найти закон движения частицы в центральном поле U(r)= – a/rn (0<n<2) по траектории, близкой к окружности.




№ варианта

Задание 2



Найти функцию Лагранжа и составить уравнения движения двух материальных точек с массами m1 и m2, притягивающихся одна к другой по закону Ньютона. Найти также интегралы движения.

Указание: за обобщенные координаты принять декартовы координаты x, y, z центра масс системы, расстояние между точками r и углы  и  (широты и долготы), которые определяют направление прямой, соединяющей точки.

Составить электрический контур, моделирующий движение изображенной на рисунке механической системы, приняв в качестве обобщенных координат для нее

q1= ½(x1+x2) и q2= ½(x1x2).




Груз массы m подвешен на невесомой нити длины  к точке А однородного стержня массы М, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О стержня (АO=1, OB=2). Найти положения равновесия стержня и исследовать их устойчивость.



Точечный заряд Q, массой m, движется в магнитном в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Найти закон движения заряда по траектории, близкой к окружности. Поле неоднородно, но обладает осевой симметрией и его индукция зависит от расстояния r до этой оси: B=ar2 (a=const).




№ варианта

Задание 2



В качестве модели двухатомной молекулы можно взять систему двух материальных точек массами m1 и m2, упруго связанных между собой. Сила взаимодействия точек равна F= – c(rr0), где с - const, r - расстояние между точками, r0 - равновесное состояние, в котором сила взаимодействия точек равна нулю. Найти функцию Лагранжа, составить уравнения движения и найти интегралы движения.

Доска массы ^ M скользит вдоль горизонтальных направляющих под действием силы F(t), испытывая сопротивление, пропорциональное первой степени скорости (Fсопр= – ). По доске катится



без скольжения цилиндр радиуса R и массы m.Построить электрическую цепь, моделирующую движение этой механической системы.

Материальная точка движется по гладкому параболоиду z=ax2+by2 (a>0, b>0), который вращается вокруг вертикальной оси OZ с угловой скоро­стью . Найти условие, при котором точка с координатами (0, 0, 0) является положением устойчивого равновесия шарика во вращающейся вместе с параболоидом системе отсчета.

Точечный заряд Q, массой m, движется в магнитном в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Найти закон движения заряда по траектории, близкой к окружности. Поле неоднородно, но обладает осевой симметрией и его индукция зависит от расстояния r до этой оси: B=a/r (a=const).



Тяжелая точка массы m может двигаться в вертикальной плоскости OXZ по кривой = f(x). Составить уравнение Лагранжа и найти его первый интеграл.

Доска массы ^ M скользит вдоль горизонтальных направляющих под действием силы F(t).



По доске скользит брусок массы m, испытывая сопротивление со стороны доски, пропорциональное первой степени скорости бруска относительно доски (Fсопр = – отн). Построить электрическую цепь, моделирующую движение этой механической системы.

Материальная точка движется по гладкому эллипсоиду , который вращается вокруг вертикальной оси OZ с угловой скоростью . Найти положение равновесия шарика и исследовать его устойчивость во вращающейся вместе с эллипсоидом системе отсчета.

Найти движение под действием силы F(t) системы, описываемой урав­нением: . Рассмотреть, в частности, случай периодической силы.




№ варианта

Задание 2



Тяжелая точка массы m может двигаться по гладкому эллиптическому параболоиду z = ax2 + by2 (a>0, b>0, ось z направлена вертикально вверх). Составить уравнения Лагранжа.

Используя электромеханические аналогии, построить контур, моделирующий малые колебания нити, несущей n одинаковых точечных масс.



Нить натянута с силой Т, влиянием силы тяжести пренебречь.

Однородный цилиндр массы M и радиуса r может ка­титься без проскальзывания по внутренней поверхности неподвижного горизонтального цилиндра радиуса R. На цилиндр намотана невесомая нерастяжимая нить на ко­торой подвешен груз, массы m. Найти положения равно­весия этой системы и исследовать их устойчивость.



Две точки массой m каждая, заряжены одинаковыми зарядами q. Точки соединены пружиной жесткости k, длина которой в недеформированном состоянии равна 0. Найти частоту малых колебаний этой системы вбли­зи ее положения равновесия.



Однородный стержень длины 2 и массы m движется по поверхности шероховатого цилиндра, радиуса R. Считая, что в процессе движения стержень не скользит по поверхности цилиндра, составить уравнение движения стержня в форме Лагранжа.



Четыре одинаковые бусинки, массы m каждая, могут скользить без трения по проволочному горизонтальному кольцу. Бусинки соединены одинаковыми пружинами жесткости k каждая. Построить электрическую цепь, моделирующую движение системы.



Невесомый стержень ^ AB длиной жестко скреплен в точке B со стержнем BC, массой m и длиной L>. Эта конструкция может вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки A. Найти условия, при кото­рых система находится в положении устойчивого равновесия.



Найти частоту малых колебаний системы, описанной в предыдущей задаче, вблизи положения устойчивого равновесия.




№ варианта

Задание 2



Две точечные массы m1 и m 2 связаны невесомой нерастяжимой нитью длины , пропущенной через отверстие О в гладкой горизонтальной плоскости. Масса m1 движется по плоскости, масса m2 совершает пространственное движение. Составить уравнения Лагранжа.



Найти функцию Лагранжа цепи, содержащей конденсатор, емкости ^ С, подключенный к источнику тока с эдс U.

Две материальные точки, массами m1 и m2 соединены невесомой нерастяжимой нитью длины  и находятся на поверхности горизонтального гладкого цилиндра радиуса R. Найти условие, при котором система окажется в равновесии и исследовать устойчивость равновесия.



Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен на две одинаковые части поршнем. В обеих частях сосуда находится идеальный газ. Давление газа равно P0, температура Т0. Поршень вывели легким толчком из его равновесного положения. Как будет двигаться поршень? Поршень тепло не проводит.


Пользуясь критерием Михайлова определить число корней уравнения имеющих отрицательную вещественную часть.


  1. 4+3-22+4+2=0

  2. 4+33+52+12+4=0

  3. 5+54+103+112+7+2=0

  4. 5+34+63+72+5+2=0

  5. 5+54+123+62–8-16=0

  6. 5+24–23–2+6+2=0

  7. 5+24+23+72-44-4=0

  8. 4+3+42+4+3=0

  9. 4+3+172+9+16=0

  10. 4+3–52+9+4=0





























Скачать 230,31 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер230,31 Kb.
ТипЛекция, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх