Управление бортовыми электроприводами космических аппаратов в особых режимах
| скачать На правах рукописи Якимовский Дмитрий Олегович УПРАВЛЕНИЕ БОРТОВЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ В ОСОБЫХ РЕЖИМАХ Специальность 05.13.01- Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях) АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург 2009 Работа выполнена на кафедре «Управление и информатика в технических системах» в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (ГУАП) ^ доктор технических наук, профессор Коновалов Александр Сергеевич Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Микеров Александр Геннадиевич кандидат технических наук, доцент Пономарёв Валерий Константинович ^ Институт проблем машиноведения Российской академии наук Защита диссертации состоится « » 2009г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.233.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» по адресу: 190000, Санкт-Петербург, ул. Большая Морская, 67, ГУАП. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГУАП. Автореферат разослан « » 2009г. Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Л.А. Осипов ^ Актуальность работы. Эффективное управление космическим аппаратом (КА) одна из основных задач, которую необходимо решить при его создании и эксплуатации. Важная роль в ней отводится измерительным (командным) и силовым гироскопическим комплексам. Качество работы гироскопического прибора, его выходные параметры (точность, ресурс, энергопотребление, масса) во многом определяются типом используемого электропривода. Электропривод на базе бесконтактного двигателя постоянного тока с постоянными магнитами является наиболее перспективным для использования в системах управления КА. Это связано с его высокими энергетическими характеристиками, широкими возможностями для управления скоростью и моментом. Схемы построения систем управления электроприводами для силовых и измерительных приборов во многом совпадают. Это даёт широкие возможности и потребности в унификации систем управления бортовыми электроприводами. Многие вопросы управления электроприводами на базе бесконтактного двигателя постоянного тока хорошо исследованы и проработаны. Однако существуют особые режимы работы электропривода, связанные со спецификой его работы в качестве привода гироскопа, которые требуют уточнения и изучения. Так для большинства гироскопов важно, чтобы управление фазными токами двигателя осуществлялось по сигналам ЭДС; в этом случае отпадает необходимость применения специального датчика для определения углового положения ротора. При этом ротор гироскопа должен быть предварительно разогнан по специальной программе. Режим программного разгона бесконтактного двигателя с постоянными магнитами, когда нагрузкой на валу являются только опоры ротора, и в частности газодинамические опоры, проработаны в недостаточной степени. В опубликованных работах не нашли отражение проблемы запуска ротора с газодинамическими опорами в условиях ограниченной мощности двигателя и нестабильного момента сопротивления в опоре. Основной режим работы электропривода двигателя-маховика – управление моментом (или ускорением). При этом разгон ротора и торможение являются равнозначными и осуществляются в широком диапазоне скоростей. В этом смысле управление двигателем-маховиком для традиционного электропривода является особым режимом, он практически не освещен в литературе и требуют проведения специальных исследований Таким образом, совершенствование электроприводов гироскопических приборов систем управления космическими аппаратами, является важной и актуальной задачей. Исследование особых режимов работы электроприводов – программного разгона и управления ускорением, служат важным резервом совершенствования теории и практики их применения. Цель работы. Разработка и исследование систем управления электропривода КА в особых режимах – программного разгона ротора гироскопа с газодинамической опорой и управления ускорением ротора двигателя-маховика. Достижение поставленных целей предполагает конкретизацию и решение следующих задач: -создание математических моделей электропривода в особых режимах; -определение критериев оценки эффективности работы электропривода в режиме программного разгона; -разработка методики оптимизации параметров программы разгона; -разработка алгоритма эффективного управления ускорением (торможением) ротора двигателя-маховика. Методы исследования. В работе использовались общие методы системного анализа, методы теории автоматического управления, оптимизации, компьютерное моделирование, эксперимент. Расчетные исследования выполнены в системе MATLAB и её приложении Simulink. ^ -разработана математическая модель программного движения ротора гироскопа с учетом работы газодинамической опоры в области скоростей меньших скорости всплытия; -предложены критерии оценки эффективности режима программного разгона, в основе которых лежит определение запасов устойчивой работы синхронного двигателя с учетом произвольного начального углового положения ротора; -предложена методика оптимизации параметров программного разгона ротора при условии ограничения мощности двигателя и нестабильности момента сопротивления в опорах; -разработан алгоритм управления ускорением ротора двигателя-маховика в широком диапазоне скоростей вращения, позволяющий обеспечить максимальную точность управления при пульсациях момента и времени переходного процесса не превышающих заданные. Практическая значимость и реализация результатов работы. Практическая ценность работы заключается в том, что в ней предложена методика оптимизации параметров запусков гироскопов с газодинамическими опорами, применение которой позволяет повысить надёжность разгона роторов при ограничении размера и мощности электропривода и существенной нестабильности момента сопротивления в опорах. Результаты исследований стали основой для создания систем управления гироскопами комплекса командных приборов системы управления разгонным блоком «Бриз-М», входящего в состав ракет-носителей «Протон-М». Применение методики повысило предельно допустимые значения момента сопротивления в опорах гироскопов гироинтеграторов линейных ускорений комплекса более чем в 2 раза. Разработан алгоритм управления двигателем-маховиком, обеспечивающий максимальную точность реализации управляющего момента и заданное временя установления при использовании в контуре обратной связи «грубого» датчика угла, без изменения аппаратной части электропривода. Результаты работ использованы при разработке эскизного проекта модернизированного комплекса управляющих двигателей-маховиков для системы управления спутником связи типа «Ямал», «Монитор», «KazSat». Подтверждаются актами о внедрении. Основные положения, выносимые на защиту: -математическая модель программного движения ротора гироскопа КА с газодинамическими опорами; -критерии оценки реализации режима программного разгона ротора гироскопа КА с газодинамическими опорами; - методика оптимизации параметров режима разгона ротора гироскопа КА с газодинамическими опорами; -алгоритм управления ускорением двигателя-маховика системы ориентации КА. Апробация роботы. Результаты диссертационной работы были представлены на:
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 статьях. Из них 2 работы опубликованы в журналах, входящих в перечень ВАК. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, библиографического списка из 80 наименований и шести приложений. Объём основной части – 160страниц, 100 рисунков и 8 таблиц. ^ Во введении обоснована актуальность работы, изложены её цели и задачи, основные положения, выносимые на защиту. В первой главе рассматривается состояние и перспективы развития бортовых электроприводов космических аппаратов. На основании обзора литературы, выявленной по этой теме, сделан вывод, что электропривод на базе бесконтактного двигателя постоянного тока с постоянными магнитами является наиболее перспективным для управления вращением ротора гироскопа. Вопросы теории и практики применения такого типа электроприводов проработаны и представлены в печати достаточно подробно. Однако, особые режимы, связанные со спецификой работы привода в составе бортовых систем управления КА, требуют дополнительного рассмотрения. К ним относятся режим программного разгона ротора гироскопа с газодинамической опорой и управление ускорением двигателя-маховика. Качество работы гироскопического прибора, его выходные параметры: точность, ресурс, энергопотребление, масса, во многом определяются конструкцией гироскопа и типом применённого электропривода. Использование в гироскопе газодинамических опор для крепления ротора и электропривода с бесконтактным двигателем постоянного тока даёт основу для получения приборов с высокой точностью и ресурсом. Такой привод (в сравнении с синхронно-гистерезисным или асинхронным приводами) обладает более высокой энергетикой, магнитные параметры двигателя стабильны во времени и от запуска к запуску, прост в управлении. Конструкция двигателя, благодаря использованию мощных постоянных магнитов, позволяет делать статор «стерильным», не выделяющим органических веществ, что позволяет обеспечить комфортные условия для работы газодинамической опоры. Для обеспечения работоспособности в состав привода должен входить датчик положения ротора – датчик угла. Датчик положения ротора («лишняя информационная машина») ухудшает габаритно-массовые параметры гироскопа и является дополнительным источником погрешностей. Во многих случаях создания миниатюрных приборов размещение специального датчика угла не возможно. Поэтому для управления фазными токами двигателя в приводе целесообразно использовать сигналы ЭДС, которые возникают в обмотках статора при вращении ротора. Чтобы обеспечить управление двигателем, ротор должен быть разогнан до определённой скорости по специальной программе. При этом привод работает в режиме шагового двигателя (частотный разгон синхронного двигателя). Процесс разгона гироскопа до номинальной скорости состоит из нескольких этапов (рис.1.): программный разгон ротора до определённой скорости, переключение в режим управления по ЭДС, разгон ротора до номинальной скорости, режим стабилизации скорости – номинальный режим работы прибора.  Рисунок1. Изменения динамического момента ротора гироскопа в процессе разгона Динамика движения ротора по программе носит колебательный характер. Разгон ротора, как правило, происходит в условиях ограничения мощности приводного двигателя и нестабильности момента сопротивления в опоре – программное движение ротора во времени совпадает с процессом всплытия опор. Разгон синхронного двигателя до заданной скорости по программе (частотный разгон) хорошо изучен и освещен в литературе для случаев, когда моментом сопротивления в нагрузке можно пренебречь, когда момент сопротивления постоянен и когда нагрузка имеет вентиляционный характер. Разработанные рекомендации не подходят для случая частотного разгона ротора с газодинамическими опорами. Особое место в ряду гироскопических приводов занимают системы управления двигателями-маховиками (ДМ). Особенность заключается в том, что выходным параметром управляющего двигателя-маховика является ускорение ротора или динамический момент, приложенный инерционному ротору. К корпусу аппарата прикладывается управляющий момент численно равный и обратный по знаку динамическому моменту, развиваемому двигателем-маховиком. Наиболее распространена схема управления ДМ, в которой электромагнитный момент двигателя пропорционален входному сигналу – требуемому управляющему моменту. Погрешность реализации управляющего момента при этом определяется величиной момента сопротивления и точностью задания момента двигателя. Для ДМ, работающих на высоких скоростях вращения ротора, порядка (6-10)*103об/мин, погрешность управляющего момента составляет порядка 20% (при учете момента сопротивления при формировании управляющего сигнала). Режим стабилизации ускорения ротора в широком диапазоне скоростей вращения практически не освещен в литературе. Для повышения точности предлагается стабилизировать скорость вращения ротора относительно расчетной скорости вращения, которая получается в результате интегрирования входного сигнала. В этом случае погрешность управляющего момента в установившемся режиме получается достаточно высокой – (2-5)%. Время переходного процесса может достигать недопустимо высоких значений (10с и более), особенно в случае большого момента инерции ротора и грубого датчика скорости (или датчика угла), что обычно имеет место в системах управления ДМ. Вторая глава посвящена разработке математических моделей работы электропривода в особых режимах. При построении модели движения ротора электродвигатель гироскопа рассматривался как синхронный двигатель с постоянными магнитами. При построении моделей приняты следующие допущения: -кривая синхронизирующего момента двигателя, возникающего при рассогласовании осей полюсов (векторов магнитных полей) ротора и статора, симметрична относительно начала координат и аппроксимирована синусоидой; -силовые ключи электронного коммутатора – идеальные ключи; -постоянные времени контура регулирования тока двигателя пренебрежимо малы, переходные процессы в контуре не оказывают влияния на движение ротора. Математическая модель движения ротора с учетом принятых допущений имеет вид:  ; (1) ;  ; ;  ; ; , (2) где:  – момент инерции ротора – момент двигателя  , – коэффициент передачи и ток двигателя  – скорость вращения ротора  – угол рассогласования между магнитными полями ротора и статора  – угол поворота вектора магнитного поля ротора  – угол поворота ротора  – угол поворота вектора магнитного поля статора  – число пар полюсов двигателя  – функция, описывающая изменение углового положения (вращения) вектора магнитного поля статора во времени;  – зависимость момента сопротивления в ГДО от скорости вращения ротора.В режиме программного разгона ток двигателя и, следовательно, максимальный момент двигателя , приняты постоянными. Управление движением ротора осуществляется изменением угла по определённому закону. Магнитное поле статора должно изменяться таким образом, чтобы обеспечить разворот ротора из произвольного углового положения в некоторое нулевое положение (режим приведения) и разгон ротора из нулевого положения до заданной скорости. Поэтому функцию можно представить двумя составляющими:  – изменение магнитного поля в режиме приведения и  – изменение магнитного поля в режиме частотного разгона ротора до заданной скорости.Зависимость момента сопротивления в ГДО от скорости имеет два характерных участка (рис.2): - участок до всплытия (посадки) опоры, когда момент сопротивления снижается с увеличением скорости вращения ротора; - участок после всплытия (посадки) опоры – основная работа опоры, когда момент сопротивления растёт с увеличением скорости вращения.  Рисунок 2. Зависимость момента сопротивления газодинамической опоры в процессе выбега Результаты исследований контрольной партии приборов с газодинамическими приборами позволили определить характер изменения момента сопротивления на участке всплытия. На рис. 3. приведены зависимости  .  Рисунок3. Зависимости момента сопротивления газодинамических опор на участке скоростей близких скорости всплытия, полученные экспериментально В модели зависимость момента сопротивления представлена в виде выражения:  ,где:  – момент сил сухого трения в ГДО; – параметр, характеризующий снижение момента сопротивления при всплытии ГДО;  – коэффициенты.Если известна область возможных изменений параметров:  и  , которые парируются определёнными изменениями в программе разгона, можно определить предполагаемые изменения зависимостей момента сопротивления от скорости вращения (рис.4). Рисунок4. Возможное изменение зависимости момента сопротивления в ГДО от скорости вращения в процессе эксплуатации Зависимость  – соответствует исходному состоянию газодинамической опоры (например, на этапе приёмо-сдаточных испытаний гиромотора), зависимость  – соответствует предельному случаю ухудшения опоры при эксплуатации.Особенность схемы управления ДМ состоит в том, что выходным параметром является ускорение ротора. Ускорение может отличаться по знаку от скорости вращения ротора, то есть привод работает как в режиме разгона, так и в режиме торможения. Скорости вращения могут достигать существенных значений  об/мин. Режим торможения сопровождается рекуперацией энергии в первичный источник питания. От организации схемы управляемого торможения зависят свойства и характеристики электропривода, что необходимо учесть при разработке математической модели.Показано, что для управления электроприводом ДМ предпочтительна схема, позволяющая реализовать режим торможения противовключением. При этом алгоритмы управления ключами коммутатора и математическое описание работы привода в двигательном режиме и режиме торможения совпадают. Момент бесконтактного двигателя постоянного тока определяется выражениями (2). Система управления коммутацией фаз двигателя настроена так, чтобы обеспечить принципиальный сдвиг 90 электрических градусов между полями ротора и статора,  эл.град.. Управление током и моментом двигателя обеспечивается регулятором тока, содержащим широтно-импульсный модулятор, или регулятором тока, построенным по схеме «токового коридора». Зависимость момента сопротивления от скорости вращения ротора определяется типом применяемых опор. В модели зависимость момента сопротивления можно представить в виде выражения:  ,где:  – момент сил сухого трения;  – коэффициенты.Третья глава посвящена исследованию программного разгона ротора гироскопа с газодинамической опорой. В этом режиме ротор, его магнитное поле, синхронно отслеживает равноускоренное вращение магнитного поля статора. Для количественной оценки динамики движения используется величина угла рассогласования магнитных полей ротора и статора Ө. Если угол рассогласования не выходит за пределы устойчивой работы двигателя (|Ө|<180 эл.град.), то ротор прошел программу разгона синхронно с полем статора и достиг нужной скорости. Таким образом, динамику можно оценить по величине максимального угла рассогласования полей в процессе частотного разгона  . При этом учитывается, что ротор может начинать движение из произвольного углового положения. Для конкретной реализации программы разгона определяется (в результате проведения серии вычислительных экспериментов) зависимость максимального угла рассогласования полей от начального углового положения ротора  (рис.5). Рисунок5. Зависимости для различных значений момента сопротивления в ГДО,  Для количественной оценки эффективности работы программы разгона используются параметр  – вероятность разгона ротора до заданной скорости и параметр  , который вычисляется по формулам: , где  ,  – шаг изменения начального углового положения ротора при проведении серии вычислений (в эл.град.).Параметр характеризует запас по моменту, с которым привод отрабатывает программу разгона. В качестве обобщенного параметра оценки используется параметр  , равный произведению параметров и .Программу разгона можно разделить на две части: режим приведения ротора в нулевое положение и частотный разгон ротора из нулевого положения до заданной скорости. Оптимизацию параметров режимов существенно проще проводить раздельно. В режиме частотного разгона на динамику движения ротора влияют следующие параметры: величина максимального момента двигателя ; скорость вращения в конце программы разгона  ; угловой шаг программы разгона  ; скорость нарастания частоты вращения магнитного поля статора  ; закон изменения момента сопротивления в опорах ; начальное угловое положение ротора φ1 и начальная скорость вращения ротора ω1, первый угловой шаг программы  . При выработке критерия оптимизации принято следующее: - ротор начинает ускоренное движение из положения покоя (  );- скорость переключения есть величина из числа исходных данных, зависящая от чувствительности схемы измерения ЭДС; - «оптимальная» зависимость  должна соответствовать, при прочих равных условиях, максимальному (в записи критерия это условие обозначено степенью -1.);- произвольное положение ротора учитывается заданием начального угла рассогласования магнитных полей  .Критерий оптимальности принимает вид:  В результате оптимизации определяется оптимальная зависимость  и соответствующий начальный угол  (рис.6). Рисунок6. Оптимальная зависимость Если предположить, что ротор начинает ускоренное движение из некоторого нулевого положения, то есть  , то целесообразно первый шаг программы сделать равным оптимальному значению начального угла рассогласования полей:  .Допустимые начальные угловые положения ротора (требования к точности реализации режима приведения)определяются по формулам:  ;  ,где φ-мах, φ+мах– допустимые значения ошибки; Ө1min, Ө1max – предельные значения углов Ө1, при которых обеспечивается разгон. Таким образом, определены все параметры частотной программы разгона и определены требования к точности приведения ротора в нулевое положение. Эффективность реализации режима приведения оценивается по величине угловой ошибки приведения ротора в нулевое положение  . Движение ротора в режиме может начинаться из любого углового положения  . Каждому начальному угловому положению ротора можно поставить в соответствие ошибку приведения ротора (рис.7.).  Рисунок7. Зависимости угловой ошибки приведения ротора в ноль от начального положения ротора  для различных способов реализации режима. а – приведение одним импульсом тока; b – двумя импульсами; c – приведение «качающимся» полемПриведены результаты экспериментальных исследований, которые показали хорошую сходимость результатов моделирования с результатами экспериментов; подтвердили правильность принятых заключений и высокую эффективность применения методики оптимизации параметров. В четвёртой главе рассматриваются алгоритмы управления вращением ротора двигателя-маховика. Основная задача системы управления приводом ДМ – обеспечение вращения ротора с ускорением, пропорциональным входному сигналу с заданной точностью. Особенность заключается в том, что в качестве источника информации о параметрах вращения ротора используется датчик положения ротора – грубый дискретный датчик угла, входящий в структуру привода. Для получения минимальной ошибки в установившемся режиме в сигнале управления должен присутствовать интеграл от управляемой величины – скорости вращения ротора. Алгоритмы управления, основанные на стабилизации скорости вращения ротора ДМ относительно расчетной скорости, которая получается в результате интегрирования входного сигнала, обеспечивают высокую точность реализации управляющего момента в установившемся режиме. Но им присущ недостаток – время переходного процесса может достигать недопустимо высоких величин. Для управления вращением ротора ДМ предлагается использовать в цепи обратной связи контур с переменным коэффициентом усиления. Заданное ускорение обеспечивается в результате стабилизации разности расчетной  и измеренной скоростями вращения ротора  , причем эта разница (ошибка) может быть любой,  . При этом выполняется условие:  , где  – номер такта измерения разности скоростей.Величина  характеризует направление изменения ошибки по скорости и задания коэффициента усиления. Если  , то  нужно увеличивать, если  – принять равным  . При этом в установившемся режиме () в системе будут наименьшие пульсации момента, вызванные дискретностью управления. В переходных режимах (), увеличение коэффициента усиления обеспечивает требуемое время установления требуемого управляющего момента. Зависимость  может быть задана в виде набора правил: Максимальное значение коэффициента усиления должно удовлетворять условию устойчивой работы системы:  .Приведены результаты моделирования и экспериментальных исследований, которые подтвердили эффективность предложенного алгоритма управления. В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы. ^ Основные результаты диссертационной работы кратко можно представить в следующем виде: 1 Разработана математическая модель программного движения ротора гироскопа с газодинамической опорой, учитывающая дискретное вращение магнитного поля статора и зависимость момента сопротивления от скорости вращения ротора в опоре на участке скоростей меньших скорости всплытия опоры. 2 Предложены критерии оценки эффективности программного разгона, которые основаны на использовании максимального значения угла рассогласования магнитных полей ротора и статора  . Для оценки эффективности программы разгона используется параметр Р, равный вероятности разгона ротора (при принятых параметрах привода) до заданной скорости, и параметр SP, характеризующий «запас по моменту» , с которым ротор разгоняется до заданной скорости. Программа разгона включает два режима, действующие последовательно: режим приведения ротора в нулевое положение и режим частотного разгона ротора из нулевого положения до заданной скорости. Для оценки эффективности режима приведения используется величина угловой ошибки поворота ротора в нулевое положение. Для оценки эффективности программы частотного разгона используется величина минимума угла в процессе разгона и параметр SU, характеризующий пологость этого минимума.3 Разработана методика оптимизации параметров режима частотного разгона в условиях ограниченной мощности электропривода ротора гироскопа и нестабильности момента сопротивления в газодинамических опорах ротора. 4 Предложен алгоритм управления ускорением ротора двигателя-маховика, обеспечивающий большую точность и быстродействие по сравнению с известными. В основе алгоритма положено определение изменения ошибки между расчетной и измеренной скоростями вращения ротора; при этом точность управления ускорением ротора обеспечивается использованием в контуре обратной связи сигнала ошибки по скорости, а быстродействие обеспечивается использованием переменного коэффициента усиления в контуре. 5 Теоретические исследования и выводы, полученные в результате компьютерного моделирования работы системы управления ДМ, подтверждены испытаниями действующего макета электропривода ДМ системы ориентации малых КА. Результаты исследования программного разгона ротора гироскопа с ГДО подтверждены лабораторными и лётными испытаниями, а также результатами эксплуатации комплексов командных приборов системы управления разгонным блоком «Бриз-М» ракеты-носителя «Протон-М». ^ 1. Коновалов А.С., Якимовский Д.О. Управление двигателем-маховиком / Материалы VIII Научной сессии, СПб, ГУАП//СПб.2005.С.402-403. 2. Якимовский Д.О. Электропривод управляющего двигателя-маховика / Материалы IX Научной сессии, СПб, ГУАП //СПб.2006.С.244-246. 3. Якимовский Д.О. Повышение быстродействия системы управления двигателем-маховиком / Материалы IX Научной сессии, СПб, ГУАП// СПб. 2006.С.246-248. 4. Якимовский Д.О. Управление движением ротора гироскопа с газодинамическими опорами / Завалишинские чтения: Сборник докладов. ГУАП.// СПб.,2007.С.242-247. 5. Якимовский Д.О. Идентификация параметров газодинамической опоры / Завалишинские чтения: Сборник докладов. ГУАП // СПб.,2008.С.185-189. 6. Якимовский Д.О. Оценка эффективности программы разгона ротра с газодинамическими опорами / Завалишинские чтения: Сборник докладов. ГУАП // СПб.,2008.С.189-193. 7. Якимовский Д.О. Повышение точности управления моментом двигателя-маховика/ Гироскопия и навигация. №3(62),2008.С.46-52. 8. Коновалов А.С., Якимовский Д.О. Управление электроприводами космических аппаратов в особых режимах/ Информационно-управляющие системы.№6(37),2008.С.26-31. ________________________________________________________________ Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Заказ № __________________________________________________________________ Отпечатано в редакционно-издательском центре ГУАП 190000, Санкт-Петербург,ул.Б.Морская,67
|
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 