Программа составлена доктором физ мат наук Поповой С. Н. Основные свойства линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений icon

Программа составлена доктором физ мат наук Поповой С. Н. Основные свойства линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений


Смотрите также:
Учебная программа Дисциплины б9 «Дифференциальные уравнения» по направлению 011800 «Радиофизика»...
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных в химии и...
Разработка интегратора для решения систем дифференциальных уравнений в рамках концепции...
Экзаменационные вопросы по курсу «Уравнения математической физики»...
Список публикаций по кафедре дифференциальных уравнений...
Рабочая программа учебной дисциплины "математическое моделирование" Цикл...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 «Математика. Численные методы» Специальность 032100 050201...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 «Математика. Численные методы» Специальность 032200 (050203...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 «Математика. Численные методы» Специальность 032200 (050203...
Рабочая программа и задание на курсовую работу с методическими указаниями для студентов II курса...
Математика
Каймин В. А. Информатика: Учебник...



Загрузка...
скачать
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ИНВАРИАНТЫ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ


Программа составлена доктором физ.-мат. наук Поповой С.Н.


1. Основные свойства линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Теорема существования и единственности. Фундаментальная система решений и фундаментальная матрица. Матрица Коши. Формула Коши для решений неоднородной системы.

2. Линейные системы с постоянными коэффициентами. Матричная экспонента и ее основные свойства. Представление решения при помощи рекуррентных формул. Асимптотика решений.

^ 3. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Свойства решений однородной периодической системы. Матрица монодромии. Мультипликаторы. Логарифм матрицы. Теорема Флоке-Ляпунова. Асимптотика решений. Условия существования периодических решений у линейной неоднородной системы.

^ 4. Характеристические показатели Ляпунова функций и функциональных матриц. Определения и основные свойства.

5. Спектр показателей Ляпунова линейной однородной системы с ограниченными коэффициентами. Свойства показателей Ляпунова решений однородной системы. Ограниченность и конечность спектра. Нормальные фундаментальные системы решений. Теорема Ляпунова о построении нормальной ФСР.

^ 6. Преобразования Ляпунова и ляпуновские инварианты. Определения и основные свойства. Классы асимптотически эквивалентных систем. Теорема Перрона о триангуляции линейной однородной системы и ее обращение.

^ 7. Приводимые и почти приводимые системы. Определения. Асимптотика решений. Теорема Еругина о приводимости. Приводимость систем с периодическими коэффициентами. Приводимость к системе с нулевой матрицей. Почти приводимые системы.

^ 8. Правильные системы. Неравенство Ляпунова для суммы характеристических показателей линейной системы. Определение правильности. Правильность приводимых систем. Признаки правильности Ляпунова, Перрона и Гробмана и определение коэффициентов неправильности. Инвариантность коэффициентов неправильности относительно преобразований Ляпунова. Теорема Ляпунова о правильности треугольных систем. Свойства решений правильных систем. Обобщенные преобразования Ляпунова.

^ 9. Устойчивость линейных систем. Асимптотика решений почти постоянных систем и систем Лаппо-Данилевского. Оценка матрицы Коши правильной системы. Теоремы Ляпунова и Массера об устойчивости по первому приближению.

^ 10. Изменение показателей при малых возмущениях коэффициентов системы. Устойчивость и неустойчивость показателей Ляпунова. Пример Перрона системы с неустойчивыми показателями. Устойчивость показателей приводимых и почти приводимых систем. Центральные показатели как границы подвижности показателей Ляпунова. Метод поворотов Миллионщикова. Критерии устойчивости показателей. Системы с интегральной разделенностью.

^ 11. Равномерная полная управляемость. Определение и различные критерии равномерной полной управляемости. Свойства локальной и глобальной достижимости вполне управляемых систем.

^ 12. Управление ляпуновскими инвариантами линейных систем. Определения и связь между различными видами управляемости инвариантов. Условия пропорциональной локальной управляемости полного спектра показателей Ляпунова равномерно вполне управляемых систем. Пропорциональная глобальная управляемость центральных показателей.

^ 13. Эквивалентность глобальной ляпуновской приводимости и полной управляемости периодических систем. Полная управляемость периодических систем. Теорема Бруновского об эквивалентности полной управляемости и глобальной управляемости мультипликаторов. Теорема об эквивалентности полной управляемости и глобальной ляпуновской приводимости.

^ 14. Глобальная ляпуновская приводимость двумерных систем. Глобальная достижимость и глобальная ляпуновская приводимость двумерных систем.

15. Глобальная управляемость полного спектра показателей Ляпунова и других ляпуновских инвариантов. Глобальная скаляризуемость равномерно вполне управляемых систем. Управляемость свойств правильности, приводимости и устойчивости показателей Ляпунова. Одновременная глобальная управляемость центральных, особых и экспоненциальных показателей. Глобальная управляемость полного спектра показателей Ляпунова.

Обязательная литература


1. Адрианова Л.Я. Введение в теорию линейных систем дифференциальных уравнений: Учеб. пособие. С.-Петербург: Изд-во СПбГУ, 1992. 240 с.

2. Былов Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 576 с.

3. Былов Б.Ф., Изобов Н.А. Необходимые и достаточные условия устойчивости характеристических показателей линейной системы // Дифференц. уравнения. 1969. Т.5, N 10. С. 1794-1803.

4. Гайшун И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. Минск: Институт математики НАН Беларуси, 1999. 409 с.

5. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 536 с.

6. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

7. Изобов Н.А. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений // Итоги науки и техники. Мат. анализ. М.: ВИНИТИ, 1974. Т.12. С. 71-146.

8. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971. 400 с.

9. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Собр. соч.: В 6т. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т.2. 473 с.

Дополнительная литература


1. Макаров Е.К., Попова С.Н. О глобальной управляемости полной совокупности ляпуновских инвариантов двумерных линейных систем // Дифференц. уравнения. 1999. Т.35, N 1. С. 97-106.

2. Макаров Е.К., Попова С.Н. О достаточных условиях локальной пропорциональной управляемости показателей Ляпунова линейных систем // Дифференц. уравнения. 2003. Т.39, N 2. С. 217-226.

3. Миллионщиков В.М. Системы с интегральной разделенностью всюду плотны в множестве всех линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1969. Т.5, N 7. С. 1167-1170.

4. Миллионщиков В.М. Грубые свойства линейных систем дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1969. Т.5, N 10. С.1775-1784.

5. Миллионщиков В.М. Доказательство достижимости центральных показателей линейных систем // Сибирский математический журнал. 1969. Т.10, N 1. С. 99-104.

6. Попова С.Н. Об эквивалентности локальной достижимости и полной управляемости линейных систем // Известия вузов. Математика. 2002. N6(481). С. 50-53.

7. Попова С.Н. К свойству локальной достижимости линейных управляемых систем // Дифференц. уравнения. 2003. Т.39. N 1. С. 50-56.

8. Попова С.Н. Глобальная управляемость полной совокупности ляпуновских инвариантов периодических систем // Дифференц. уравнения. 2003. Т.39. N 12. С. 1627-1636.

9. Попова С.Н. Глобальная приводимость линейных управляемых систем к системам скалярного типа // Дифференц. уравнения. 2004. Т.40. N 1. С.41-46.




Скачать 43,59 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер43,59 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх