Техническое задание 4 Алгоритм решения 6 Разделение многомерной системы на две системы: по входу и по возмущению 6 Поиск передаточной функции системы (эквивалентного звена) с помощью эквивалентных преобразований. 6 icon

Техническое задание 4 Алгоритм решения 6 Разделение многомерной системы на две системы: по входу и по возмущению 6 Поиск передаточной функции системы (эквивалентного звена) с помощью эквивалентных преобразований. 6


Смотрите также:
Алгоритм преобразования графа структурной схемы системы...
Техническое задание 5 Анализ технического задания 6 Алгоритм решения 6...
Комплекс стандартов на автоматизированные системы...
Аннотация
Техническое задание согласно гост 34. 602-89. Информационная технология...
Решение задач одно из важных применений Excel...
Курсовой проект по предмету «Разработка и стандартизация программных средств и информационных...
Техническое задание на создание автоматизированной информационной системы 22 список литературы...
1. Эволюция партийной системы: рамки политического плюрализма 4...
Программа, методические указания по темам «Химическая термодинамика»...
Комплекс стандартов на автоматизированные системы 34. 602-89...
Техническое задание на выполнение работ 10 Введение. 12...



Загрузка...
скачать


Аннотация

В работе проведен анализ устойчивости многомерной системы и по результатам анализа вычислен коэффициент обратной связи, при котором система устойчива. Анализ производился алгебраическим методом, а также с помощью алгебраического (Льенара-Шипаро) и геометрического (Михайлова) критериев.


Московский государственный институт

Электроники и Математики

(технический университет)


Кафедра

«Информационно-коммуникационные технологии»


Домашняя работа

по дисциплине

«Основы теории управления»


На тему:

«Анализ устойчивости систем»


Выполнил:

Студент группы С – 54

Панин М. Г.

Проверил:

Маркин П.М.


Москва 2009 г.

Оглавление

Аннотация 1

Техническое задание 4

Алгоритм решения 6

Разделение многомерной системы на две системы: по входу и по возмущению 6

Поиск передаточной функции системы (эквивалентного звена) с помощью эквивалентных преобразований. 6

Критерий Льенара-Шипаро 7

Критерий Михайлова 8

Анализ устойчивости по управлению 9

Поиск передаточной функции 9

Проверка алгебраическим критерием Льенара-Шипаро 10

Проверка геометрическим критерием Михайлова 11

Анализ устойчивости по возмущению 16

Поиск передаточной функции 16

Проверка алгебраическим критерием Льенара-Шипаро 16

Проверка геометрическим критерием Михайлова 17

Частотные характеристики 20

Заключение 24

Использованная литература 25



Техническое задание

Для заданной модели определить коэффициент звена системы с тем, что система будет:

  • Устойчивой

  • Неустойчивой



Построить частотные и временные характеристики.

Анализ устойчивости проводить алгебраическим методом и использовать алгебраический (Льенара-Шипаро) и геометрический (Михайлова) критерии.



















Анализ технического задания

В процессе решения возникает проблема вычисления корней полиномов высокой степени, а также вычисления определителей матриц высокого порядка. С целью ускорения таких вычислений в работе применено средство автоматизированного вычисления Maple 12.


Алгоритм решения

Разделение многомерной системы на две системы: по входу и по возмущению


Реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.



где, х- вектор состояний, с- скаляр, L- линейный оператор.


Поиск передаточной функции системы (эквивалентного звена) с помощью эквивалентных преобразований.


В структурных схемах системы реализуются только операции умножения и суммирования передаточной функции и звеньев.

Поскольку эти операции коммутативны, ассоциативны и дистрибутивны, то задача построения структурной схемы системы может решаться неоднозначно, т.е. можно получить несколько вариантов графического представления, после соответствующих преобразований оказывающихся эквивалентными.

A =

Л = {∙, +} f: W2 ─> W

М = {W}i =1,n f = W×W

Множество возможных преобразований строится на основе двух основных свойств звеньев (сложение и умножение)

  • Совокупность последовательно соединенных n однородных звеньев можно заменить одним звеном, передаточная функция которого равна произведению передаточных функций исходных звеньев.






Действительно, т.к. y1= W1(p)V1, … , y= Wn(p)yn-1, то исключив из этой системы y1…yn-1 получим y = W1(p)*W2(p)*…*Wn(p)*V

  • Совокупность параллельно соединенных однородных звеньев можно заменить одним звеном, передаточная функция которого есть сумма передаточных функций звеньев.





y1 = W1(p)*V, y2 = W2(p)*V, … , yn = Wn(p)*V


Сложив эти n уравнений имеем:




Поиск характеристического уравнения системы.

Анализ характеристического уравнения алгебраическим методом или с помощью алгебраических или геометрических критериев.


Критерий Льенара-Шипаро

Этот критерий является модификацией критерия Гурвица. Все вычисления сводятся к вычислению главных миноров только четного или нечетного порядка.

Пусть — передаточная функция системы, а

— характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином в виде



Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица Δ по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от до

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

Тогда согласно критерию Лгенара-Шипаро:

Любое из следующих четырех условий является необходимым и достаточным для того, чтобы все корни векового уравнения (аi - действительное число, а0>0) имели отрицательные действительные части.




Критерий Михайлова

Все корни характеристического уравнения с действительными коэффициентами и а0=1 имеют строго отрицательные действительные части тогда и только тогда, когда комплексная функция от действительной переменной описывает в комплексной плоскости Z кривую (годограф Михайлова), начинающуюся на положительной действительной полуоси, не попадающую в начало координат и последовательно проходящую против хода часовой стрелки n квадрантов, где n – степень характеристического уравнения.


Анализ устойчивости по управлению

Поиск передаточной функции

Схема, управляемая входом X(p)



Преобразуем к эквивалентному звену:






Откуда найдем эквивалентное звено (для краткости, произведены замены вида wi(p) – wi):

Проверка алгебраическим критерием Льенара-Шипаро

Коэффициенты знаменателя:


Матрица Гурвица через коэффициенты ai





Ни одно из условий критерия Льенара-Шипаро не выполняется. Это значит, что система неустойчива по управлению.

Проверка геометрическим критерием Михайлова

k = 0;















Из графика видно, что годограф Михайлова начинается на положительной полуоси (не в нуле) и не пересекает 8 квадрантов, что соответствует степени характеристического уравнения. Это значит, что по критерию Михайлова система является неустойчивой.


Частотные характеристики

При k=0

Амплитудно-фазовая частотная характеристика




Амплитудно-частотная характеристика




Вещественно-частотная характеристика




Мнимо-частотная характеристика




Фазо-частотная характеристика





Анализ устойчивости по возмущению

Поиск передаточной функции






Проверка алгебраическим критерием Льенара-Шипаро

Коэффициенты знаменателя:


Матрица Гурвица через коэффициенты ai



Ни одно из условий критерия Льенара-Шипаро не выполняется. Это значит, что система неустойчива по возмущению.

Проверка геометрическим критерием Михайлова

k = 0;






















Из графика видно, что годограф Михайлова начинается на отрицательной полуоси и не пересекает 8 квадрантов, что соответствует степени характеристического уравнения. Это значит, что по критерию Михайлова система является неустойчивой.


Частотные характеристики

При k=5

Амплитудно-фазовая частотная характеристика



Амплитудно-частотная характеристика



Вещественно-частотная характеристика



Мнимо-частотная характеристика



Фазо-частотная характеристика




Заключение

В данной работе был проведен анализ устойчивости многомерной системы и по результатам анализа система не устойчива. Анализ производился с помощью алгебраического (Льенара-Шипаро) и геометрического (Михайлова) критериев. Критерии позволяют оптимизировать анализ устойчивости системы. Математические пакеты позволяют во много раз ускорить вычисления требуемых величин.


Использованная литература

  1. Лекции ОТУ, Маркин П.М.

  2. «Основы теории управления», Егоров А.И.

  3. «Математические основы теории автоматического управления», Ющенко А.С., Чемоданов Б.К.

  4. Справочная информация Maple 12






Скачать 139,81 Kb.
оставить комментарий
Панин М. Г
Дата29.09.2011
Размер139,81 Kb.
ТипТехническое задание, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх