Вестник морского государственного университета серия судовождение выпуск Владивосток 2009 icon

Вестник морского государственного университета серия судовождение выпуск Владивосток 2009



Смотрите также:
Вестник морского государственного университета серия судовождение выпуск Владивосток 2009...
Вестник морского государственного университета серия судовождение выпуск 23/2008 Владивосток...
Учебное пособие Рекомендовано методическим советом Морского государственного университета в...
Бюллетень экспериментальной биологии и медицины...
Учебно-методическое пособие по выполнению, структуре...
Вестник томского государственного педагогического университета / Научный журнал томск выпуск 6...
Рассказ повествование...
Тематический план внутривузовских изданий научной и учебной литературы на 2010 год Издательство...
Научные публикации в рецензируемых российских изданиях...
Е. В. Шелестюк Комплексная методика исследования речевого воздействия произведения письменной...
Е. В. Шелестюк Комплексная методика исследования речевого воздействия произведения письменной...
Общественное мнение в преддверии избирательного цикла: глубинные основания и конъюнктурные...



страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
вернуться в начало
скачать

^ ОСНОВЫ ТЕОРИИ БОЛЬШОГО ЭЛЛИПСА

С. В. Коркишко, Ю. А. Комаровский,

МГУ им. адм. Г. И. Невельского, г. Владивосток

В статье доказано, что при пересечении земного эллипсоида плоскостью, проходящей через центр эллипсоида, образуется фигура в виде эллипса. Получено выражение, с помощью которого можно рассчитать величину малой полуоси такого эллипса.

Появление на судах персональных компьютеров и специализированных пакетов программ вызвало постановку и решение новых штурманских задач. К числу таких следует отнести навигационную задачу расчётов при плавании по дуге большого эллипса. Большим эллипсом считается след на поверхности земного эллипсоида (референц-эллипсоида) от пересечения его плоскостью, проходящей через две точки на его поверхности и центр. Если секущая плоскость совпадает с плоскостью меридиана, то таким следом будет меридианный эллипс. Когда же секущая плоскость совпадает с плоскостью экватора, то образуется окружность радиуса, равного большей полуоси земного эллипсоида. При прохождении секущей плоскости под острым углом к плоскости экватора на поверхности эллипсоида образуется фигура, большая полуось которой всегда равна большей полуоси земного эллипсоида, а меньшая полуось будет больше меньшей полуоси земного эллипсоида, но меньше его большей полуоси. Такую фигуру на интуитивном уровне принимают за эллипс. Данная статья посвящена доказательству этого факта.

Рассмотрим сечение трехосного эллипсоида плоскостью



или, если привести уравнение плоскости к нормальному виду, то

, (1)

где – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость, – углы, образованные этим перпендикуляром с осями координат.


Углы определяются следующим образом:







Обратим внимание, что , откуда .

Выберем новый базис следующим образом. Новую аппликату направим по нормали к плоскости, то есть .

Так как , то

.



.

Тогда формулы перехода к новому базису будут иметь вид

.

Так как базис ортонормированный, то формулы обратного перехода




откуда видно (1), что в новой системе координат секущая плоскость будет описываться уравнением .

Найдем уравнение эллипсоида в новой системе координат.



,







,





.

В плоскости сечения , поэтому уравнение кривой будет иметь вид







.

Найдем второй инвариант этой кривой













.

А это означает, что в сечении всегда будет получаться эллипс (действительный или мнимый в зависимости от параметра ).

Если рассмотреть сечение эллипсоида вращения (земного эллипсоида), то, учитывая что и , уравнение кривой в сечении получим в виде





Если же сечение при этом будет проходить через центр (в этом случае ), то уравнение кривой в сечении примет вид

. (2)

Выражение (2) представляет собой уравнение эллипса. Следовательно, след от пересечения земного эллипсоида плоскостью, проходящей через его центр, является эллипсом с большой полуосью и малой полуосью ,

(3)

где – первый эксцентриситет меридианного эллипса.

Проанализируем полученное выражение (3) для малой полуоси . Когда секущая плоскость совпадает с плоскостью экватора земного эллипсоида (γ = 0°), то Когда секущая плоскость совпадает с плоскостью меридиана (γ = 90°), то так как Когда 0° < γ < 90°, то что и требовалось доказать.


^ ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ АБСОЛЮТНОЙ СКОРОСТИ GPS-ПРИЁМНИКОМ SPR-1400

Ю. А. Комаровский,

МГУ им. адм. Г. И. Невельского, г. Владивосток

В результате обработки экспериментальных наблюдений за работой GPS-приёмников SPR-1400 и GP-37 на маневрирующем судне обнаружено влияние ускорений на точность определения абсолютной скорости приёмником SPR 1400.

Так как штатные лаги на судах характеризуются низкой функциональной надёжностью, то штурманы зачастую в качестве измерителя скорости используют GPS-приёмник. Судовые приёмники спутниковой радионавигационной системы (СРНС) Навстар GPS эксплуатируются уже более 20 лет. Тем не менее, до сих пор отсутствуют теоретические и экспериментальные работы, которые бы закладывали научную основу создания методов эксплуатации приёмника СРНС Навстар GPS в качестве лага. Главная причина создавшегося положения дел кроется в сложности постановки экспериментов с целью получения обширного статистического материала о погрешностях GPS-приёмников в широком диапазоне скоростей судов. Данная статья вносит вклад в решение этой проблемы.

В работе [1] объяснены причины возникновения погрешностей измерения модуля вектора абсолютной скорости GPS-приёмником, а также проанализированы способы проведения экспериментальных наблюдений. Среди рассмотренных предложен способ параллельных наблюдений за работой двух GPS-приёмников, один из которых определяет скорость заведомо точнее другого. Первой попыткой постановки такого эксперимента были наблюдения, выполненные автором в августе-сентябре 2004 года на научно-исследовательском судне “Внимательный” Института биологии моря ДВО РАН в заливе Петра Великого. Сравнивались показания абсолютных скоростей приёмников GP-270ML компании Icom и GPS-128 компании Garmin в условиях волнения моря [2] и на тихой воде [3]. Вторая и третья попытки были предприняты в сентябре 2005 года и в августе-сентябре 2007 года на борту учебной научно-исследовательской лаборатории “Галс”, принадлежащей кафедре технических средств судовождения МГУ им. адм. Г. И. Невельского [4]. В последних экспериментах участвовали GPS-приёмники GP-270ML и GP 37 компании Furuno. К сожалению, полученный статистический материал нельзя было использовать для оценки погрешностей определения скорости приёмниками, так как, во-первых, были не известны характеристики абсолютных погрешностей одного из них, во-вторых, измерения проводились только на полном ходу.

С вводом в эксплуатацию дифференциальной станции на мысе Поворотном эксперименты по оценке погрешностей стали возможны. Поэтому летом 2008 года автором был предпринят сбор статистического материала с одновременным участием судовых приёмников GP-37, GP 270ML и SPR-1400 компании Samyung (Республика Корея). В последнем рейсе участвовал геодезический приёмник Leica GPS 1220GG, принимавший сигналы спутников СРНС Навстар GPS и Глонасс. Работы проводились с 11 июля по 5 сентября на борту пассажирского парома “Бригадир Ришко”, который совершал регулярные рейсы на острова Русский (Канал и Подножье) и Попова (б. Западная) от 36 причала бухты Золотой Рог. Паром в качестве места сбора статистического материала был выбран из-за частых отходов от причалов и швартовок, во время которых за короткие промежутки времени скорость изменялась от нуля до скорости полного хода.

Данные от приёмников GP-37, GP-270NL и Leica GPS 1220GG автоматически записывались на жёсткий диск ноутбука. Приёмник SPR 1400 принадлежал парому и входил в комплект аппаратуры АИС. Поэтому к выходу этого приёмника подключить ноутбук не представлялось возможным. Для сбора материала о модуле вектора абсолютной скорости SPR-1400 применялся ручной способ фиксации. Так как на экран индикатора этого приёмника текущее время с точностью до одной секунды не выводилось, то синхронизация ручных записей выполнялась с помощью секундомера. Секундомер запускался в момент начала нулевой секунды новой минуты, ближайшей к началу отхода парома от причала или к моменту начала уменьшения хода перед швартовкой. Ручные фиксации значений скорости приёмника SPR-1400 производились в моменты времени, кратные 5 секундам. Всего было зарегистрировано 7850 значений скорости приёмника SPR-1400 во всём диапазоне скоростей в ходе 64 швартовок и отходов от причалов.

Приёмник GP-270ML не измеряет скорости менее 1 уз, поэтому его показания в данном исследовании не рассматривались. Приёмник GP 37 работал в дифференциальном режиме, а SPR-1400 – в автономном. Поэтому априори точность определения координат и скорости приёмником GP-37 была принята выше, нежели приёмника SPR-1400. Исходя из этого, в качестве эталонных значений скорости принимались скорости, измеренные приёмником GP-37. Погрешность измерения скорости приёмником SPR-1400 (Δ) в данном исследовании определялась как разность между скоростью приёмника SPR-1400 (vS) и скоростью приёмника GP-37 (vG),

Из опыта эксплуатации гидродинамических и индукционных лагов следует, что их поправки находятся в нелинейной зависимости от скорости судна. Исправление пройденного расстояния поправкой лага на маневрирующем скоростью судне представляет сложную задачу. Поправка лага удобна только для постоянной скорости судна. Технологии применения приёмников СРНС Навстар GPS основывается на использовании мгновенного состояния вектора абсолютной скорости. Поэтому при рассмотрении точности определения скорости GPS-приёмником будем оперировать погрешностью Δ, рассматривая зависимость её от мгновенного значения скорости судна, т. е. Δ = f(vG) . С этой целью для каждого (j) значения скорости приёмника GP-37 были рассчитаны средние значения погрешностей (ΔCPj) и средние квадратические отклонения (СКОj) скорости приёмника SPR-1400 по формулам

(1)

где nj – число наблюдений скорости приёмника SPR-1400, соответствующих j-тому значению скорости приёмника GP-37. Результаты вычислений представлены на рис. 1.



Рис. 1. Графики средних погрешностей (левая панель) и средних квадратических отклонений (правая панель) скорости SPR-1400

На рис. 1 видно, как средняя погрешность абсолютной скорости SPR-1400 сначала увеличивается, в диапазоне скоростей от 3 до 8 уз приближается к нулю, а затем начинает уменьшается. Характер такого изменения представлен полиномиальной регрессией второй степени (пунктирная линия). Если подойти к обнаруженному факту формально, то можно сделать вывод о явном улучшении точности определения абсолютной скорости приёмником SPR 1400 в диапазоне 3 – 8 уз. В то же время на этот диапазон скоростей приходятся наибольшие значения случайных погрешностей (правая панель). Эти факты вступают в явное противоречие с выводами, полученными ранее в работах [1, 5].

Чтобы продолжить анализ данного противоречия, обратимся к гистограмме рис.2 (левая панель). На ней видно, что за всё время экспериментальных наблюдений на долю зарегистрированных скоростей в диапазоне 3 – 8 уз приходится незначительное число наблюдений. Следовательно, сравнения скоростей на маневрирующем судне дают в итоге неравноточные наблюдения из-за медленной сходимости точечных оценок СКО. Наибольшее число зарегистрированных скоростей приходится на диапазоны от 0 до 2,5 уз и от 8,3 до 9,6 уз. Поэтому СКО погрешностей в диапазоне от 3 до 8 уз имеет значительное рассеивание, что не позволяет сделать обоснованный вывод о характере регрессионной зависимости СКО от величины скорости.

Причину неравноточных наблюдений можно объяснить, анализируя график правой панели рис. 2. На ней представлен типичный график изменения скорости парома во время швартовки. Этот график построен по результатам наблюдений во время швартовки к 36 причалу 30 июля 2008 года. В ходе швартовок к причалам и отходов от причалов за короткий промежуток времени скорость парома в диапазоне от 2,5 до 8,3 уз меняется быстро, то есть, в этом диапазоне скорость существенно возрастает или замедляется.



Рис. 2. Гистограмма распределения зафиксированных скоростей (слева) и характер изменения скорости во время швартовки

На графиках рис. 1 видно, что значения средних погрешностей и СКО приёмника SPR-1400 для минимальных и максимальных величин абсолютной скорости практически одинаковы. Как только что установлено, в этом диапазоне скорость парома изменяется незначительно. Следовательно, средняя погрешность абсолютной скорости и СКО скорости этого приёмника зависят от ускорения, с которым движется судно.

Чтобы подтвердить данное предположение, сначала были рассчитаны по абсолютной величине ускорения по данным, полученным от приёмника GP-37 как

(2)

где k – порядковый номер значения скорости приёмника GP-37 в данном подходе или отходе от причала, n – число зарегистрированных значений скорости в данной серии наблюдений, Δt равно 5 секундам. Размерность вычисляемых ускорений – уз/с2 . 1 уз/с2 равен 0,51444 м/с2. Понятно, что минимальное значение ускорения равно 0, а число их значений конечно.

Обозначим через l данное значение ускорения. Для каждого такого значения ускорения были выбраны соответствующие им погрешности скорости приёмника SPR-1400, Так были сформированы шесть массивов. Затем по каждому такому массиву были рассчитаны средние значения погрешностей приёмника SPR-1400,

(3)

где m – объём массива, соответствующего значению ускорения l.

График зависимости среднего значения погрешности (3) от ускорения (2) представлен на левой панели рис. 3.



Рис. 3. Зависимости средней скорости от ускорения (слева) и средней скорости SPR-1400 от скорости приёмника GP-37

Линейное регрессионное выражение, связывающее среднее значение погрешностей приёмника SPR-1400 ΔСР и абсолютное ускорение, полученное по наблюдениям за работой приёмника GP-37 aG (3), представлено формулой (4).

(4)

На графике видно, что в диапазоне ускорений от 0 до 0,1 уз/с2 статистическая связь близка к линейной. Это вовсе не означает сохранение линейной зависимости при дальнейшем увеличении ускорения. Средняя погрешность приёмника SPR-1400 меняет свой знак при значении ускорения 0,071 уз/с2 (0,0365 м/с2).

Далее анализировался вид зависимости средней скорости SPR-1400 (1) от соответствующей ей скорости GP-37. График этой зависимости представлен на правой панели рис. 3. Графику соответствует линейное регрессионное выражение (5).

(5)

Коэффициент при , практически равный единице, и отрицательный свободный член выражения (5) свидетельствуют о том, что скорость, определяемая приёмником SPR-1400, всегда на 0,0302 уз меньше на всём диапазоне зарегистрированных скоростей.

К сожалению, полученные результаты не позволяют пока сделать однозначного вывода о том, какой из приёмников точнее определяет абсолютную скорость, так как требуется знать абсолютные погрешности приёмника GP-37.

В заключении автор хотел бы выразить признательность капитанам парома ”Бригадир Ришко” К. С. Брюханову и К. К. Краснокутскому за содействие в проведении экспериментов.


Литература

1. Комаровский Ю. А. Анализ проблемы оценки точности измерения скорости судовым GPS-приёмником // Транспортное дело России. Специальный выпуск № 3. – Москва, 2005. – С. 103 – 108.

2. Комаровский Ю. А. Влияние волнения моря на точность измерения абсолютной скорости GPS-буёв // Материалы междунар. научн.-практ. конф. “Морская экология” (“MAREC–2005”). 5–7 окт. 2005 г. Том I. – Владивосток: МГУ им. адм. Г. И. Невельского, 2006. – С. 119 – 123.

3. Комаровский Ю. А. Сравнительный анализ синхронного измерения абсолютной скорости двумя приёмниками СРНС Навстар GPS // Вестник Морского государственного университета. Вып. 9. Серия: Судовождение.– Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2005. – С. 66 – 71.

4. Комаровский Ю. А. Оценка элементов поверхностного течения с помощью эпюры абсолютной скорости судна // Материалы межд. науч.-практ. конф. “Морская экология-2007”, 3-5 окт. 2007 г. Том II. – Владивосток: МГУ им. адм. Невельского, 2007. – с. 70 – 81.

5. Комаровский Ю. А. Регрессионный анализ зависимости случайных погрешностей измерения абсолютной скорости приёмником GP-37 на ходу судна // Вестник Морского государственного университета. Вып. 23. Серия: Судовождение. – Владивосток: Мор. гос. ун-т, 2008. – С. 26 – 30.

^ ПОСТОЯННЫЕ ПОГРЕШНОСТИ КООРДИНАТ GP-37

Ю. А. Комаровский,

МГУ им. адм. Г.И. Невельского, г. Владивосток

Оценены постоянные погрешности координат по результатам обработки 3-недельных непрерывных наблюдений. Обнаружено превышение величины постоянной погрешности над средней квадратической погрешностью долготы, а также влияние низкочастотных колебаний координат GPS-приёмника.

Содержащиеся в технических описаниях судовых GPS-приёмников сведения о точности определения координат крайне ограничены и расплывчаты. Порой приводятся сомнительные оценки точности, статистический смысл которых не раскрывается. Приводимые характеристики оценивают только случайные погрешности, но не отражают вклада постоянных погрешностей широты, долготы и возвышения антенны в общие погрешности.

Рассмотрим аддитивную модель общей погрешности определения обсервованных координат на примере широты. Пусть φ0 – истинное значение широты, в которой находится антенна неподвижного GPS-приёмника, φ – измеренное значение широты, φр – центрированное значение случайной погрешности измеренной широты, Δ – постоянная погрешность измерения. Тогда

(1)

Пусть случайная величина φр имеет унимодальную плотность распределения fр) с математическим ожиданием mφ = 0 и средним квадратическим отклонением σφ ≠ 0. Чтобы раскрыть смысл модели (1), применим к ней оператор математического ожидания M.



По определению Mp) = mφ = 0. Математические ожидания φ0 и Δ M0) = φ0 , M(Δ) = Δ , так как математическое ожидание постоянной величины равно этой величине. Отсюда

(2)

Следовательно, постоянная погрешность обсервованной широты антенны GPS-приёмника определяется разностью между математическим ожиданием обсервованной широты и её истинным значением.

На первых этапах эксплуатации спутниковой радионавигационной системы (СРНС) Навстар GPS к оценкам постоянных погрешностей интерес со стороны исследователей не проявлялся. Объяснялось это тем, что средние квадратические погрешности (СКП) широт и долгот составляли порядка 30 м и 27 м соответственно. Предполагалось также значительное превышение величин случайных погрешностей над величинами постоянных. В наши дни, когда отсутствует режим избирательной доступности, СКП обсерваций не превышают 2 м. Поэтому вполне закономерным будет исследование величин постоянных погрешностей обсервованных координат современных GPS-приёмников.

Вычисления постоянной погрешности Δ по формулам (2) связано с получением необходимого и достаточного объёма выборки n , которая обеспечивает сходимость по вероятности среднего значения обсервованной широты к её математическому ожиданию, то есть,

(3)

где ε – наперёд заданное положительное число, ε << 1 .

Связь между средним и математическим ожиданием устанавливает закон больших чисел в форме ряда теорем. Достаточность для выполнения сходимости (3) устанавливают теоремы П. Л. Чебышева. Наиболее часто в прикладных исследованиях ссылаются на обобщённую теорему П. Л. Чебышева: при неограниченном увеличении числа независимых испытаний над случайными величинами, имеющими ограниченные дисперсии, среднее арифметическое наблюдаемых значений сходится по вероятности к среднему арифметическому математических ожиданий этих величин [1], то есть,

(4)

Если накладываемые на дисперсии условия выглядят вполне естественными, то условие независимости случайных величин делает обобщённую теорему П. Л. Чебышева не применимой для исследования сходимости обсервованных координат GPS-приёмников. В работах [2-4] показано, что в обсервованных координатах неподвижной антенны GPS-приёмников присутствует монотонный тренд.

Сравнительно недавно было получено необходимое и достаточное условие для применимости закона больших чисел к последовательности произвольных случайных величин [5]. Была доказана следующая теорема: чтобы для последовательности φ1, φ2, φ3, … как угодно зависимых случайных величин при любом положительном ε выполнялось соотношение (4), необходимо и достаточно, чтобы при n → ∞

(5)

Нетрудно убедиться, что сходимость к 0 условия (5) зависит от числа наблюдений. Это создаёт базу оптимизма для применения формул (2) в целях определения постоянных погрешностей обсервованных координат.

Экспериментальные наблюдения для получения статистического материала, необходимого для вычисления постоянных погрешностей GPS-приёмника GP-37, выполнялись автором с 25 сентября по 17 октября 2006 года на высокоточном GPS-полигоне Артёмовской топографо-геодезической экспедиции (ФГУП “ПриморАГП”). Выбор места проведения эксперимента объяснялся наличием фундаментального пункта астрономо-геодезической сети. Данный пункт в середине 2006 года прошёл государственную сертификацию, а его координаты в геодезической системе координат WGS-84 были определены с прецизионной точностью. Поскольку точность координат пункта на три порядка превосходили точность определения координат приёмника GP-37, то координаты пункта в данном исследовании принимались в качестве истинных. Антенна приёмника GP-37 во время эксперимента устанавливалась стационарно на геодезическом штативе недалеко от пункта. Координаты антенны были привязаны к координатам пункта с помощью теодолита 3Т5КП с точностью не хуже ± 1 см. Данные от приёмника GP-37 ежесекундно автоматически записывались на жёсткий диск ноутбука в стандарте NMEA 0183. В ходе предварительной обработки полученного материала был сформирован массив из 1847558 строк, каждая из которых содержала дату, время UTC, широту, долготу и возвышение антенны над поверхностью референц-эллипсоида WGS-84.

Вычисление постоянных погрешностей не было единственной целью обработки сформированного массива. Важно также было получить характеристики сходимости. Поэтому расчёты постоянных погрешностей и СКП (σ) в метрах широты и долготы выполнялись по мере увеличения времени с начала наблюдений на каждый целый час. Расчёты на примере широты проводились по следующим формулам:

(6)

где j – целое число часов с начала наблюдений, j = 1, 2, 3, … ; φjcp – средняя широта, рассчитанная за j часов с начала наблюдений; Δj – постоянная погрешность широты, рассчитанная за j часов с начала наблюдений; lm – длина в метрах одной минуты меридиана в средней широте; σj – СКП широты, рассчитанная за j часов с начала наблюдений.

Графики сходимости постоянных погрешностей широты и долготы, а также графики сходимости их СКП, полученные в ходе обработки полученного массива данных, представлены на рис. 1 и 2 соответственно.



Рис. 1. Сходимость постоянных погрешностей широты и долготы



Рис. 2. Сходимость СКП широты и долготы

На рисунках прослеживается влияние суточных изменений координат и их СКП. Статистическая устойчивость постоянных погрешностей и СКП начинается приблизительно через 450 часов (19 суток). Кроме того, наблюдаются низкочастотные изменения с периодом приблизительно 24 суток. Это хорошо видно на рис. 3. На нём слева представлен график сходимости постоянной погрешности возвышения антенны над поверхностью референц-эллипсоида WGS-84. Справа изображён тот же процесс сходимости в увеличенном масштабе за счёт отбрасывания снизу размаха варьирования переменной. На правом графике отчётливо проявляются суточные и низкочастотные колебания возвышения.



Рис. 3. Сходимость постоянной погрешности возвышения антенны

На правом графике рис. 3 видно, как по мере накапливания данных уменьшаются амплитуды суточных и низкочастотных колебаний. Отсюда следует, что полученные за весь период наблюдений величины постоянных погрешностей и СКП будут изменяться, если продолжить экспериментальные наблюдения. Чтобы показать медленную сходимость, были рассчитаны постоянные погрешности и СКП координат за каждую из трёх недель наблюдений и за весь период наблюдений. Результаты вычислений сведены в табл. 1.

Таблица 1.

Полученные за различные периоды наблюдений постоянные погрешности и СКП координат

Период

наблюдений

Широта

Долгота

Возвышение

Δ, м

σ, м

Δ, м

σ, м

Δ, м

σ, м

I неделя

0,461

1,354

1,399

0,954

– 0,636

2,549

II неделя

0,362

1,298

1,394

0,921

– 0,615

2,333

III неделя

0,269

1,401

1,341

1,062

– 0,572

2,384

Весь период

0,362

1,355

1,378

0,983

– 0,457

2,423

Анализ табл. 1 позволяет сделать следующие выводы.

1. Непрерывных наблюдений в течение одной недели явно недостаточно для обеспечения достаточной сходимости широты и возвышения антенны. Из таблицы следует, что наибольшая скорость сходимости наблюдается у долготы.

2. Наименьшая постоянная погрешность зарегистрирована у широты (0,362 м к северу от истинной широты). Истинная широта находится внутри СКП. Наименьшая СКП зарегистрирована у долготы. Но постоянная погрешность долготы (1,378 м к востоку от истинной долготы) почти на 40 см превосходит СКП.

3. Необходимо выполнить исследования для оценки параметров низкочастотных компонент колебаний координат GPS-приёмников. Это позволит более обоснованно подойти к определению достаточной продолжительности экспериментальных наблюдений для достижения сходимости с заданной точностью.

Литература

1. Гурский Е. И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. – М.: Высшая школа, – 328 с.

2. Комаровский Ю. А. Исследование точности Навстар GPS без режима избирательной доступности // Современные технологии судовождения на базе систем электронной картографии и спутниковой навигации. Материалы регионального научн.-практ. семинара. – Владивосток.: ДВГМА, 2001. – С. 83 – 92.

3. Комаровский Ю. А. Исследование точности НАВСТАР GPS без режима избирательной доступности // Современные технологии судовождения на базе систем электронной картографии и спутниковой навигации. Материалы регионального научн.-практ. семинара. – Владивосток.: ДВГМА, 2001. – С. 83 – 92.

4. Комаровский Ю. А. Исследование модели погрешностей определения места судна приёмником СРНС НАВСТАР GPS // Транспортное дело России, специальный выпуск № 2. Москва, 2004. – С. 15 – 19.

5. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. Изд. 5-е, стереотипное. – М.: Наука, 1969. – 400 с.





Скачать 2,57 Mb.
оставить комментарий
страница4/12
Дата29.09.2011
Размер2,57 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
плохо
  1
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх