Теоретические основы электротехники icon

Теоретические основы электротехники


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Методические указания и задания для выполнения домашних контрольных работ №1 и №2 по дисциплине...
Методические указания и задания для выполнения домашних контрольных работ №1 и №2 по дисциплине...
Рабочая программа по дисциплине Теоретические основы электротехники Рекомендуется для...
Рабочая программа по дисциплине Теоретические основы электротехники Рекомендуется для...
Учебно-методический комплекс по курсу «теоретические основы электротехники»...
Учебная программа дисциплины теоретические основы электротехники индекс дисциплины Часы (всего)...
Учебная программа дисциплины теоретические основы электротехники индекс дисциплины Часы (всего)...
Общая электротехника» и«Теоретические основы электротехники» для всех специальностей Волгоград...
Учебная программа дисциплины теоретические основы электротехники индекс дисциплины Часы (всего)...
Г. В. Глебович переходные процессы и основы синтеза линейных радиотехнических цепей...
Теоретические основы электротехники...
Теоретические основы электротехники...



Загрузка...
страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25
вернуться в начало
скачать

^ Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

  • Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия, 1972. –240 с.

  • Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. –448 с.

    Контрольные вопросы и задачи

    1. Может ли внешняя характеристик источника проходить через начало координат?

    2. Какой режим (холостой ход или короткое замыкание) является аварийным для источника тока?

    3. В чем заключаются эквивалентность и различие последовательной и параллельной схем замещения источника?

    4. Определить индуктивность L и энергию магнитного поля WМкатушки, если при токе в ней I=20А потокосцепление  =2 Вб.

    Ответ: L=0,1 Гн; WМ=40 Дж.

    1. Определить емкость С и энергию электрического поля WЭконденсатора, если при напряжении на его обкладках U=400 В заряд конденсатора q=0,2 10-3 Кл.

    Ответ: С=0,5 мкФ; WЭ=0,04 Дж.

    1. У генератора постоянного тока при токе в нагрузке I1=50Анапряжение на зажимах U1=210 В,а притоке, равном I2=100А, оно снижается до U2=190 В.

    2. Определить параметры последовательной схемы замещения источника и ток короткого замыкания.

    Ответ:

    1. Вывести соотношения (3) и (4) и определить максимальную мощность, отдаваемую нагрузке, по условиям предыдущей задачи.

    Ответ:

  • Теория / ТОЭ / Лекция N 2. Топология электрической цепи.




    Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. Рассмотрим для примера две электрические схемы (рис. 1, 2), введя понятие ветви и узла.



    Рис.1

    Рис.2

    Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.

    Узел – место соединения трех и более ветвей.

    Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каждая из указанных цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей данные схемы идентичны.

    Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы электрической цепи изобразить отрезком линии. Если каждую ветвь схем на рис. 1 и 2 заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рис. 3.

    Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи. При этом следует помнить, что ветви могут состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом.

    Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа. Граничные точки ветви графа называют узлами графа. Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным.

    Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в графе.

    В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы:

    1. Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются на этом пути только один раз. Например, в схеме на рис. 3 ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 образуют пути между одной и той же парой узлов 1 и 3. Таким образом, путь – это совокупность ветвей, проходимых непрерывно.

    2. Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа по рис. 3 можно определить контуры, образованные ветвями 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4. Если между любой парой узлов графа существует связь, то граф называют связным.

    3. Дерево – это связный подграф, содержащий все узлы графа, но ни одного контура. Примерами деревьев для графа на рис. 3 могут служить фигуры на рис. 4.



    ^ Рис.4

    4. Ветви связи (дополнения дерева) – это ветви графа, дополняющие дерево до исходного графа.

    Если граф содержит m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева , а числа ветвей связи графа .

    ^ 5. Сечение графа – множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых, в частности, может быть отдельным узлом.

    Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви. Примерами таких поверхностей являются для нашего графа на рис. 3 S1 иS2 . При этом получаем соответственно сечения, образованные ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5.

    С понятием дерева связаны понятия главных контуров и сечений:

    • главный контур – контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи;

    • главное сечение – сечение, состоящее из ветвей связи и только одной ветви дерева.

    ^ Топологические матрицы

    Задать вычислительной машине топологию цепи рисунком затруднительно, так как не существует эффективных программ распознавания образа. Поэтому топологию цепи вводят в ЭВМ в виде матриц, которые называют топологическими матрицами. Выделяют три таких матрицы: узловую матрицу, контурную матрицу и матрицу сечений.

    ^ 1. Узловая матрица (матрица соединений) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Строки этой матрицы соответствуют узлам, а столбцы – ветвям схемы.

    Для графа на рис. 3 имеем число узлов m=4 и число ветвей n=6. Тогда запишем матрицу АН , принимая, что элемент матрицы (i –номер строки; j –номер столбца) равен 1, если ветвь j соединена с узлом i и ориентирована от него, -1, если ориентирована к нему, и 0, если ветвь j не соединена с узлом i . Сориентировав ветви графа на рис. 3, получим

     

     

         







    .Данная матрица АН записана для всех четырех узлов и называется неопределенной. Следует указать, что сумма элементов столбцов матрицы АН всегда равна нулю, так как каждый столбец содержит один элемент +1 и один элемент -1, остальные нули.

    Обычно при расчетах один (любой) узел заземляют. Тогда приходим к узловой матрице А (редуцированной матрице), которая может быть получена из матрицы АН путем вычеркивания любой ее строки. Например, при вычеркивании строки “4” получим

     

     

       







    .Число строк матрицы А равно числу независимых уравнений для узлов , т.е. числу уравнений, записываемых для электрической схемы по первому закону Кирхгофа. Итак, введя понятие узловой матрицы А, перейдем к первому закону Кирхгофа.

    ^ Первый закон Кирхгофа

    Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение



    (1)

    где - вектор плотности тока; - нормаль к участку dS замкнутой поверхности S.

    Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S2 графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

    .

    Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:



    (2)

    т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

    При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

    Введем столбцовую матрицу токов ветвей

    I=



    Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

    АI=O

    (3)

    – где O - нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не АН, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

    В качестве примера запишем для схемы на рис. 3





    Отсюда для первого узла получаем

    ,

    что и должно иметь место.

    ^ 2. Контурная матрица (матрица контуров) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы В соответствуют контурам, а столбцы – ветвям схемы.

    Элемент bij матрицы В равен 1, если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1, если не совпадает с направлением обхода контура, и 0, если ветвь j не входит в контур i.

    Матрицу В, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. Выделив в нашем примере (см. рис. 5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4, запишем коэффициенты для матрицы В.

     

     









     

    .



    Перейдем теперь ко второму закону Кирхгофа.

    Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.



    (4)

    Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:



    Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.

    Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:



    (5)

    - и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

    Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

    U=



    Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

    BU = 0.

    (6)

    В качестве примера для схемы рис. 5 имеем

    ,

    откуда, например, для первого контура получаем

    ,

    что и должно иметь место.

    Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

    =



    причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

    U=AТ

    (7)

    где AТ - транспонированная узловая матрица.

    Для определения матрицы В по известной матрице А=АДАС , где АД – подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, АС- подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (ТС А-1ТД1).

    ^ 3. Матрица сечений – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.

    Матрица Q , составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений.

    Элемент qij матрицы Q равен 1, если ветвь входит в i-е сечение и ориентирована согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают направление ветви дерева, входящей в него), -1, если ориентирована противоположно направлению сечения, и 0, если ветвьj не входит в i-е сечение.

    В качестве примера составим матрицу Q главных сечений для графа на рис. 5. При указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем

     

     









    В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного и того же графа, выполняются соотношения

    АВТ= 0;

    (8)




    Т= 0,

    (9)

    которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих матриц. Здесь 0 – нулевая матрица порядка .

    Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные.

    Литература

    1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей./Под ред. П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е , перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976.-544с.

    2. Матханов Х.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. –400с.

    3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

     

    Контрольные вопросы и задачи

    1. Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей.

    2. Что такое узловая матрица?

    3. Что такое контурная матрица?

    4. Что такое матрица сечений?

    5. Токи ветвей некоторой планарной цепи удовлетворяют следующей полной системе независимых уравнений:



    Узлов 4, ветвей 8. Количество контуров 8-4+1=5. Но по четырем уравнениям получается граф с одним контуром. Очевидно, должен быть пятый узел. Проверим выполнение равенства -I1 – I2 + I3 + I4 =0. В графе 5 узлов и 4 контура.

    Восстановив граф цепи, составить матрицы главных контуров и сечений, приняв, что ветвям дерева присвоены первые номера.

    Ответ:

    B=



    Q=



    1. Составить матрицу главных контуров для графа на рис. 3, приняв, что дерево образовано ветвями 2, 1 и 5

    Ответ:

    B=



    1. Решить задачу 5, используя соотношения (8) и (9).

    Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.

    Переменный ток долгое время не находил практического применения.  Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

    В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

    Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем

    ,

      (1)

    Величина, обратная периоду, есть частота,  измеряемая в герцах (Гц):

    ,

    (2)

    Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота  f = 50Гц.

    Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

    i  - мгновенное значение тока ;

    u – мгновенное значение напряжения ;

    е - мгновенное значение ЭДС ;

    р- мгновенное значение мощности .

    Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m).

     - амплитуда тока;

     - амплитуда напряжения;

     - амплитуда ЭДС.

    ^ Действующее значение переменного тока

    Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

    ,

    (3)

    Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

     

    ^ Синусоидально изменяющийся ток

    Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

    ^ Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений
    и токов на плоскости декартовых координат

    Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

    Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е1 и е2 соответствуют уравнения:

    .


    Значения аргументов синусоидальных функций  и  называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0):  и  - начальной фазой ( ).

    Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на  рад., то угловая частота есть , где f– частота.

    При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

    Для синусоидальных ЭДС е1 и е2 угол сдвига фаз:

    .

     

    ^ Векторное изображение синусоидально




    оставить комментарий
    страница2/25
    Дата20.04.2012
    Размер3,56 Mb.
    ТипРеферат, Образовательные материалы
    Добавить документ в свой блог или на сайт

    страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   25
    отлично
      2
    Ваша оценка:
    Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
    rudocs.exdat.com

    Загрузка...
    База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
    При копировании материала укажите ссылку
    обратиться к администрации
    Анализ
    Справочники
    Сценарии
    Рефераты
    Курсовые работы
    Авторефераты
    Программы
    Методички
    Документы
    Понятия

    опубликовать
    Загрузка...
    Документы

    наверх