Курс IV семестр 7, 8 лекции 50 часов Экзамен 8 семестр семинары 50 часов Зачет нет icon

Курс IV семестр 7, 8 лекции 50 часов Экзамен 8 семестр семинары 50 часов Зачет нет


Смотрите также:
Курс 3 Семестр 2 Лекции (часов) 32 Сем занятия (часов) 32 Всего часов: 64 Экзамен (семестр) 2...
Курс 5 Семестр 1 Лекции (часов) 26 Сем занятия (часов) 26 Всего часов: 52 Экзамен (семестр) 1...
Программа №4 m по дисциплине «международное транспортное право» Автор-составитель...
Бакалаврская программа № по дисциплине «право европейского союза» Автор-составитель...
Магистреская программа №4 m по дисциплине «международное транспортное право» Автор-составитель к...
Программа № Кафедра административного и финансового права Направление...
Бакалаврская программа Обязательный курс Курс: гфб-1 Семестр: 2 Количество кредитов: 4 Объем...
Курс I семестр 1 Лекции 18 Практические (семинарские) занятия 54 часов Экзамен 1 семестр...
Курс 4 Семестр 7 Учебный план набора 2009 года Распределение учебного времени Лекции 16 часов...
Обязательный курс Объем учебной нагрузки: 2 семестр часть I 36 часов лекции (темы 1 7) 18 часов...
Бакалаврская программа №...
Экзамен 3 семестр Лекции 15 часов Практические (семинарские) занятия 15 часов Всего аудиторных...



Загрузка...
скачать



министерство образования и науки российской федерации

Московский физико-технический институт

(государственный университет)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Ю.А. Самарский

9 августа 2010 г.

П Р О Г Р А М М А



по курсу ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

по направлению 010900

факультет ФУПМ

кафедра математических основ управления

курс IV

семестр 7, 8


лекции – 50 часов Экзамен – 8 семестр

семинары – 50 часов Зачет – нет

лабораторные занятия – нет


самостоятельная работа – 2 часа в неделю
^

ВСЕГО ЧАСОВ – 100




Программу составили: д.ф.-м.н., профессор Л.А. Бекларян,


к.ф.-м.н. А.Ю. Флерова

Программа обсуждена на заседании кафедры

^

математических основ управления

14 апреля 2010 года


Заведующий кафедрой С.А. Гуз

1. Основная задача оптимального управления. Понятие слабого и сильного минимума. Задача Лагранжа и задача вариационного исчисления. Задача Майера – Больца, задача на быстродействие.

2. Принцип максимума Л.С. Понтрягина (принцип минимума). Каноническая форма записи. Уравнение Эйлера –Лагранжа и условие трансверсальности. Принцип максимума для систем, содержащих управляющие параметры.

3. Принцип Лагранжа. Множители Лагранжа и условия дополняющей нежесткости. Гамильтонов формализм.

4. Доказательство принципа максимума Л.С. Понтрягина для основной задачи оптимального управления. Понятие игольчатой вариации.

5. Задача вариационного исчисления. Первые интегралы уравнения Эйлера. Условия Вейерштрасса, Лежандра и Якоби. Уравнение Якоби. Условия Вейерштрасса–Эрдмана.

6. Линейные системы с квадратичным функционалом. Принцип максимума как необходимое и достаточное условие оптимальности. Задача на быстродействие. Теорема о конечном числе точек переключений.

7. Элементы теории динамического программирования. Уравнение Беллмана. Связь с принципом максимума. Проблема синтеза оптимального управления.

8. Методы динамического программирования. Необходимые условия оптимальности. Достаточные условия оптимальности.

9. Множество достижимости для линейных систем. Экстремальное управление. Критерий экстремальности управления.

10. Точечная управляемость для линейных систем. Критерий точечной управляемости. Теорема Калмана о точечной управляемости. Полная управляемость линейных систем. Теорема Калмана о полной управляемости автономных систем.

11. Проблема наблюдаемости. Критерий наблюдаемости для линейной системы. Наблюдение начального состояния. Связь между наблюдаемостью и управляемостью. Критерий полной наблюдаемости стационарной системы.

12. Проблема идентификации. Критерий идентифицируемости. Критерий полной идентифицируемости стационарной системы.

13. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения при условиях Каратеодори. Существование выбора измеримого управления. Лемма Филиппова.

14. Понятие скользящего режима. Существование оптимального управления.

15. Задача вариационного исчисления. Интегральный инвариант Пуанкаре – Картана. Уравнение Гамильтона – Якоби.

16. Задача вариационного исчисления. Достаточные условия оптимальности. Поле экстремалей. Связь с достаточными условиями Вейерштрасса.

17. Численные методы, основанные на редукции, к задачам нелинейного программирования. Вычисление производных по компонентам вектора управлений в случае дискретных процессов. Метод штрафов, метод нагруженного функционала.

18. Дискретный принцип минимума. Вариационные неравенства. Применение метода условного градиента для решения задач оптимального управления. Принцип квазиминимума.

19. Достаточные условия оптимальности В.Ф. Кротова для непрерывных и дискретных процессов. Применение формализма В.Ф. Кротова для решения линейных задач.

20. Особые управления. Определение особых управлений с помощью скобок Пуассона. Условия Келли и Копа – Мойера.

 

Литература

1. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. – М.: Наука, 1971.

2. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. – М.: Наука, 1982.

3. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1987.

4. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе З.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1983.

5. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1988.

6. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. – Минск: Наука и техника, 1974.

7. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. – М.: Мир, 1978.

8. Основы теории оптимального управления / под редакцией В.Ф. Кротова. – М.: Высшая школа, 1990.

9. Ли Э.Б., Маркус П. Основы теории оптимального управления. – М.: Наука, 1972.

10. ГабасовР., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. – М.: Наука, 1973.

11. Арутюнов А.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Принцип максимума Понтрягина. – М.: Факториал, 2006.


^ ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ


1. Решить задачи вариационного исчисления:

а)





б)

2. Исследовать на экстремум допустимую экстремаль



3. Построить множество достижимости из точки (0, 1) для системы






4. Вывести критерий управляемости линейной системы



из начала координат на линейное многообразие где D – матрица полного ранга размером

5. Решить задачи Лагранжа:

а)

б)




^ ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ


1. Решить задачи оптимального управления:

а)




б)




в)




2. Построить синтез оптимальных управлений:



3. Используя уравнение Беллмана, решить задачу:




Подписано в печать 09.08.10. Формат 60 ´ 84. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Усл. печ. л. 0.5. Уч.-изд. л. 0.45. Тираж 150 экз. Заказ №

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский физико-технический институт (государственный университет)»

Отдел автоматизированных издательских систем «ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ»

141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9





Скачать 52.83 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер52.83 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх