Методические указания к выполнению лабораторной работы №5 «Исследование устойчивости линейных систем» по дисциплине icon

Методические указания к выполнению лабораторной работы №5 «Исследование устойчивости линейных систем» по дисциплине


Смотрите также:
Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 «Исследование частотных характеристик...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №9 «Компьютерная система регулирования...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 «Cтруктурные модели и их применение»...
Методические указания к выполнению лабораторной работе «решение систем линейных алгебраических...
В финансовом менеджменте методические указания по выполнению лабораторной работы...
Методические указания к выполнению Лабораторной работы №4 по дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине "Безопасность...
Методические указания к выполнению Лабораторной работы №8 по дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №21 по физике для студентов всех...
Методические указания к выполнению Лабораторной работы №7 по дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №203а по физике для студентов всех...



Загрузка...
скачать


Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Томский политехнический университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан АВТФ

_____________С.А. Гайворонский

«___»_________________2008г.


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ


Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5


«Исследование устойчивости линейных систем»

по дисциплине

«Математические основы общей теории систем»

для студентов направления 010500

«Прикладная математика и информатика»


Томск 2008г.

УДК 681.513.2

Математические основы общей теории систем. Методические указания к выполнению лабораторной работы № 5. «Исследование устойчивости линейных систем» по дисциплине «Математические основы общей теории системе» для студентов направления 010500 «Прикладная математика и информатика». – Томск: Изд. ТПУ, 2008. - 8с.


Составители – доц. канд. техн. наук Ю. В. Бабушкин


Резензент – доц. канд. техн. наук В. Г. Гальченко

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры прикладной математики «___»_________2008г.


Зав. кафедрой

Проф. д-р физ. -мат. наук _________________Григорьев В.П.


^ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 5


Тема: исследование устойчивости линейных систем

  1. Цель работы


Исследование устойчивости линейных систем при помощи критериев устойчивости Гурвица, Михайлова и Найквиста.

^ 2. Краткая теория

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия. Для линейных систем определены следующие условия устойчивости:

- линейная система асимптотически устойчива, если все корни характеристического уравнения системы имеют отрицательные вещественные части;

- линейная система неустойчива, если среди корней характеристического уравнения есть хотя бы один корень с положительной ве­щественной частью;

- линейная система устойчива неасимптотически, если среди корней характеристического уравнения имеется один нулевой или пара мнимых корней, а остальные корни имеют отрицательные вещественные части.

Существуют правила, которые позволяют судить о знаках действительных частей корней без решения самого характеристического уравне­ния системы. Эти правила называют критериями устойчивости.

^ Критерий устойчивости Гурвица

Согласно критерию Гурвица для устойчивости линейной системы, описываемой характеристическим уравнением

(1)


необходимо и достаточно, чтобы при были положительны главный определитель Гурвица

(2)

и все диагональные миноры

,


,


…..


Если главный определитель или один из диагональных миноров равен нулю, то система находится на границе устойчивости.

^ Критерий устойчивости Михайлова

Частотный критерий Михайлова позволяет определить устойчивость системы по частотному годографу (кривой Михайлова), по­лученному из ее характеристического многочлена

(3)

путем подстановки

, (4)

где - вещественная часть ;

- мнимая часть .

Годограф Михайлова есть кривая, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при изменении от 0 до. Годограф начинается при на вещественной оси в точке а0 и при уходит в бесконечность в соответствующем квадранте.

Если характеристическое уравнение имеет m правых и n - m левых корней, то при изменении от 0 до приращение аргумента вектора будет равно

.

Для устойчивости системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до годограф Михайлова начинался на положительной вещественной полуоси и, нигде не обращаясь в нуль, обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов. Если система находится на границе устойчивости, то годограф Ми­хайлова проходит через начало координат.


^ Критерий устойчивости Найквиста

Частотный критерий Найквиста позволяет определить устойчивость замкнутой системы по виду ее амплитудно-фазочастотной характеристики (АФЧХ) в разомкнутом состоянии.

Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

,

тогда передаточная функция замкнутой системы равна

.

Введем функцию

.

Числитель этой функции представляет собой характеристический полином замкнутой системы, а знаменатель - характеристический по­лином разомкнутой системы. Степени этих многочленов одинаковы и равны n. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы уравнение A(p) + B(p) не имело корней с положительной действи­тельной частью. Тогда

.

Таким образом, если система в разомкнутом состоянии устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы суммарный поворот вектора при изменении от 0 до был равен нулю. Полученное условие устойчивости можно распространить на плоскость амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы .

Для того, чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ системы в разомкнутом состоянии не охватывала точку (-1,j0) (рис. 1).



Рис. 1. АФЧХ устойчивой системы


Для исследования устойчивости линейных систем удобно использовать логарифмические амплитудно (ЛАЧХ) и фазовую частотные (ЛФЧХ) характе­ристики, определяемые по формулам

,

,

которые строятся в логарифмическом масштабе. По взаимному расположению ЛАЧХ и ЛФЧХ находятся показатели устойчивости - запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе (рис.2).




Рис.2. К определению запаса устойчивости по амплитуде и по фазе

Если запас устойчивости по амплитуде или по фазе равен нулю, то замкнутая система находится на границе устойчивости.


^ 3. Исходные данные


Вид передаточной функции разомкнутой системы

.

Варианты заданий исходных данных приведены в таблице.


Таблица.




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

t1,c

T1,c

T2,c

T3,c

1

2

3

4

2

3

4

5

3

4

5

6

4

5

6

7

5

6

7

8

6

7

8

9

6

7

8

9

5

6

7

8

4

5

6

7

3

4

5

6

2

3

4

5

1

2

3

4



^ 4. Порядок выполнения и содержание работы


4.1. Для заданного варианта аналитически найти условия устойчивости замкнутой системы с единичной обратной отрицательной связью для параметра Кр по критерию Гурвица, Михай­лова и Найквиста. Выбрать величину Кр из области устойчивости самостоятельно.

4.2. Запустить пакет программ ТАУ-1 на диске X в каталоге Tsoft, разделе TAU1файл taу.bat.

4.3. В меню выбрать программу CONTROL - система автоматического регулирования.

4.4. Задать параметры передаточной функции системы согласно задан­ному варианту для шести значений Кр (Kp, Кр/2, Kp/4, 2*Kp, 5*Kp, 10*Kp) и снять:

- корневые годографы;

- переходные процессы;

- годографы Найквиста;

- логарифмические частотные характеристики;

- записать сведения о корнях характеристического урав­нения по критерию Рауса (аналог Гурвица).

4.5. Построить асимптотические логарифмические частотные характеристики для выбранного Кр. Определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе. Сравнить с запасом устойчивости по годог­рафу Найквиста.

4.6. Построить кривую Михайлова и определить устойчивость системы.


^ 5. Контрольные вопросы

5.1. Что понимается под устойчивостью системы?

5.2. Что является определяющим в передаточной функции системы для устойчивости системы?

5.3. Для каких систем можно использовать критерии Гурвица, Михайлова и Найквиста?


^ 6. Требования к отчету

В отчете должны быть представлены: цель работы, структурная схема системы, исходные данные, результаты аналитического и эксперименталь­ного изучения системы, выводы.

Литература

1. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. В.М. Пономарева, А.П. Литвинова, М., Высшая школа, 1974 г.

2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Под ред. В.А. Бесекерского, М., Наука, 1978 г.

3. Справочное пособие по теории систем автоматического регули­рования и управления. Под ред. Е.А. Санковского, Мн., Вышэйш. школа, 1973 г.





Скачать 75,97 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер75,97 Kb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх