Учебное пособие 2007 Введение Общее представление о теории управления Теория управления
| скачать Факультет ПМ-ПУ СПбГУ  Жабко Н. А. Теория управления в информационных системах учебное пособие 2007 Введение 1. Общее представление о теории управления Теория управления – это раздел прикладной математики, базирующийся, в первую очередь, на теории обыкновенных дифференциальных уравнений и ориентированный на решение так называемых обратных задач динамики. Что такое прямые и обратные задачи динамики легко показать на примере системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), представленной в нормальной форме Коши. Вначале рассмотрим систему  , (0.1.1)где  – независимая вещественная переменная (время),  – вектор  -мерного вещественного евклидова пространства,  – первая производная от функции  . Будем считать, что правая часть системы (0.1.1) определена на множестве  и удовлетворяет там условиям существования и единственности решения задачи Коши. Прямой задачей динамики называют задачу о поиске частного решения системы (0.1.1), удовлетворяющего некоторым граничным условиям, например – начальным условиям  . Иными словами, уравнения (0.1.1) связывают заранее неизвестные функции и их производные  , причём эти функции могут быть однозначно определены в результате решения прямой задачи динамики.Теперь, наряду с (0.1.1), введём в рассмотрение иную систему обыкновенных дифференциальных уравнений  , (0.1.2)где обозначения  и  имеют прежний смысл. Будем трактовать их как основные переменные системы (0.1.2). Наряду с ними в эту систему введены дополнительные переменные, которые в каждый фиксированный момент времени представляются  -мерным вещественным вектором  . В общем случае их можно задать как некоторые функции от основных переменных . (0.1.3)Пусть выбор функций ограничен принадлежностью некоторому определённому множеству  . Будем считать, что для любой функции  правая часть системы (0.1.2) определена на множестве и удовлетворяет там условиям существования и единственности решения задачи Коши.Заметим, что пока функции (0.1.3) не заданы конкретно, система (0.1.2) не полностью определена, следовательно – не имеет определённого решения , удовлетворяющего начальным условиям . Но тогда выбор векторной функции позволяет влиять на поведение решения системы (0.1.2). Действительно, пусть мы взяли некоторую конкретную функцию  . Подставим эту функцию в правую часть системы (0.1.2) и введём обозначение . Решая при этом задачу Коши для системы ОДУ  , , (0.1.4)на отрезке , найдём конкретное решение  , соответствующее выбранной функции  . Изменив выбор, при тех же начальных условиях получим другое решение.Это обстоятельство позволяет трактовать переменные  как управления, т.е. как рычаги воздействия на динамику с целью достижения желаемых результатов.Понятие «желаемого результата» предполагает математическую формализацию, которую пока определим, как требование принадлежности решения задачи Коши некоторому множеству  функций , удовлетворяющих заданным начальным условиям и системе (0.1.2) на отрезке .Изложенное выше позволяет ввести определение для обратной задачи: Обратной задачей динамики называют задачу о поиске такого управления  , чтобы соответствующее ему решение  задачи Коши для системы (0.1.4) на отрезке имело желаемый характер, т.е.  . Теперь посмотрим на обратные задачи динамики не с формализованной математической, а с содержательной стороны. На рис. 0.1.1 схематически изображен морской катер (вид сверху), управляемый по курсу с помощью отклонения вертикального руля.  Рис. 0.1.1. Пример управляемого объекта. Если повернуть руль на угол  , то катер будет разворачиваться по курсу, изменение которого в функции времени представляется зависимостью  (рис. 0.1.2). Такую функцию можно построить по точкам, наблюдая движение при ходовых испытаниях. Это прямая задача динамики в содержательной постановке.       Рис. 0.1.2. Изменение курса в функции времени. Обратная задача динамики для этого примера состоит в таком выборе функции  , чтобы график соответствующей функции , определяющей закон разворота по курсу, не выходил за границы указанного на рис. 0.1.2 «коридора» .В рассматриваемом примере угол  поворота рулей относительно нейтрального положения исполняет роль управления.Если функция найдена, то в процессе движения она реализуется системой автоматического управления катером в виде электрических сигналов, подаваемых на гидравлический привод руля. Литература 1. Зубов В. И. Лекции по теории управления. – СПб., Изд-во СПбГУ, 2004. 2. Зубов В. И. Динамика управляемых систем. – М., Наука, 1982. 3. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. – М., Наука, 1976. 4. Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. Очерки по математической теории систем. – М., Мир, 1971. 5.Х. Квакернаак, Р. Сиван. Линейные оптимальные системы управления. – М., Мир, 1977. 6. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М., Физматлит, 2004. 7. В.В.Керелин, В.Л.Харитонов, О.Н.Чижова. Лекции по теории стабилизации программных движений. – СПб., 2003. 8.Е.И.Веремей, В.М.Корчанов, М.В.Коровкин, С.В.Погожев. Компьютерное моделирование систем управления. – СПб., НИИ Химии СПбГУ, 2002. 9. В.С.Медведев, В.Г.Потемкин. Control System Toolbox. Matlab для студентов. – М., Диалог-МИФИ, 1999. 10. Дж.Дэбни, Т.Харман. Simulink 4. Секреты мастерства. – М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение………………………………………………………………………….. 1 1. Общее представление о теории управления… .…………………........... 1 2. Состав и элементы информационно-управляющих систем………..........4 3. Вопросы оптимизации в теории управления ……………...……………5 4. Цели изучения курса и требования к уровню освоения дисциплины…..6 Глава 1. Управляемость и наблюдаемость в информационно-управляющих системах ..........................................................................................7 1. Программные управления в линейных системах …………………..........7 2. Критерии полной управляемости линейных систем …………………..12 3. Неполная управляемость линейных стационарных систем …………..16 4. Наблюдаемость в линейных системах …………………………………..20 5. Принцип двойственности …………………………………………...........23 6. Неполная наблюдаемость линейных стационарных систем ………......25 Глава 2. Описание линейной системы управления в частотной области...27 1. Преобразование Лапласа ………………………………………………...27 2. Оценка нормы матричной экспоненты .……………………..…………..30 3. Передаточная матрица и ее свойства ……………………………………35 Глава 3. Задача стабилизации информационных процессов ………………40 1. Непрерывная стабилизация линейных непрерывных систем с полной информацией ……………………………………………………………………..42 Глава 4. Анализ и синтез систем управления в среде MATLAB…..……….67 1. Исследование управляемости и наблюдаемости линейных систем… 68 2. Синтез стабилизирующего управления (регулятора) на основе задания желаемых собственных значений (полюсов) замкнутой системы.……………72 3. Синтез регулятора и наблюдателя на основе задания желаемых собственных значений замкнутой системы.…………………………………………..80 4. Синтез оптимального стабилизирующего управления с минимизацией квадратичного критерия качества …………………………………………….…88 Литература………………………………………………..………………………91
|
плохо
1 