Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-31 03 01 Математика (по направлениям) icon

Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-31 03 01 Математика (по направлениям)


Смотрите также:
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-31 02 01 География...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-23 01 08...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-23 01 06...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-23 01 06...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-23 01 08 Журналистика...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-23 01 08...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности: 1-21 03 01 История (по...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-31 02 0...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-31 02 01 «География»...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-31 02 01 География...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-21 05 02 Русская...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-21 05 02 Русская...



Загрузка...
скачать




Министерство образования Республики Беларусь

Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь

по естественнонаучному образованию


УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра образования

Республики Беларусь

________________ А.И. Жук

«___» __________2008 г.

Регистрационный № ТД-______/тип.


Вариационное исчисление


Типовая учебная программа

для высших учебных заведений по специальностям:

1-31 03 01 Математика (по направлениям);

^ 1-31 03 02 Механика (по направлениям)



СОГЛАСОВАНО

Председатель УМО вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

_____________ В.В. Самохвал


«___» __________ 2008 г.


СОГЛАСОВАНО

Начальник Управления высшего и среднего специального образования

________________ Ю.И. Миксюк

«___» __________ 2008 г.


Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»

________________ В.И. Дынич

«___» __________ 2008 г.

Эксперт-нормоконтролер

________________ С.М. Артемьева

«___» __________ 2008 г.




Минск 2008


Составители:

Валентин Викентьевич Гороховик, заведующий отделом нелинейного анализа Института математики НАН Беларуси, профессор кафедры математических методов теории управления Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор, член –корреспондент НАН Беларуси;

^ Петр Петрович Забрейко, профессор кафедры математических методов теории управления механико-математического факультета Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор;

Виктор Иванович Бахтин, профессор кафедры математических методов теории управления механико-математического факультета Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор;

^ Андрей Владимирович Лебедев, профессор кафедры математических методов теории управления механико-математического факультета Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор.


Рецензенты:


Кафедра высшей математики «Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники»;


^ Борухов Валентин Терентьевич, главный научный сотрудник отдела

Математической теории систем Института математики НАН Беларуси,

доктор физико-математических наук, профессор.


^ РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:

Кафедрой математических методов теории управления механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол № 9 от 10 марта 2008 г.);

Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол № 3 от 27 марта 2008 г.);

Научно-методическим советом по математике и механике Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

(протокол № 3 от 10 апреля 2008 г.);

Ответственный за выпуск: профессор Бахтин Виктор Иванович


^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В настоящее время в обществе наблюдается рост интереса и внимания к проблемам теории управления и теории принятия оптимальных решений. Это обусловлено рядом объективных и субъективных факторов.

Научно-технический прогресс, информатизация всех сфер общественной жизни, современные глобальные процессы и проблемы человечества предъявляют новые требования к уровню образованности личности, личностному и профессиональному развитию.

Кардинально меняющиеся социальные параметры общества оказывают непосредственное влияние на все его институты, различные объединения людей, непосредственно на конкретного человека. Уходит в прошлое стиль деятельности, в решающей степени опиравшийся на командно-административные методы работы с людьми. Новые подходы к образованию открывают и новые перспективы для реализации потенциальных возможностей каждой личности, каждого коллектива.

Под влиянием бурных социально-экономических процессов происходят существенные изменения в каждом человеке, коллективе и обществе в целом. Неординарные и, в первую очередь, кризисные процессы настоятельно диктуют необходимость овладения будущими специалистами независимо от специальности основами теории управления и теории принятия оптимальных решений.

Целью и задачей дисциплины «Вариационное исчисление» является повышение уровня профессиональной компетентности в решении проблем оптимизации в различных сферах трудовой деятельности.

В результате изучения дисциплины обучаемый должен знать:

  • основы теории дифференцирования функций и отображений, определенных на бесконечномерных нормированных пространствах;

  • необходимые, а также достаточные условия первого и второго порядка для точек локального минимума дифференцируемых функций, определенных на бесконечномерных нормированных пространствах;

  • теорию простейшей и изопериметрической вариационных задач;

  • принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального управления со свободным правым концом траектории, а также для задачи оптимального управления с ограничениями на правый конец траектории;

уметь:

  • дифференцировать интегральные функционалы;

  • составлять и решать дифференциальное уравнение Эйлера для простейшей вариационной задачи;

  • составлять присоединенное уравнение Якоби и находить сопряженные точки для экстремалей простейшей вариационной задачи;

  • использовать необходимое условие Вейерштрасса для исследования допустимых кривых, доставляющих сильный локальный минимум в простейшей вариационной задаче;




  • использовать принцип максимума Понтрягина для исследования на оптимальность допустимых управлений в задачах оптимального управления с целевым функционалом терминального.

Каждая тема позволяет организовать творческую самостоятельную работу студентов, которая будет способствовать становлению специалиста, обладающего значительным творческим потенциалом. Содержание и формы контролируемой самостоятельной работы студентов должны соответствовать целям и задачам подготовки специалистов.

Особое внимание следует обращать на организацию индивидуальной работы студентов под руководством преподавателя. Рекомендуется разработка системы индивидуальных заданий.

Данная программа предназначена для студентов математических специальностей высших учебных заведений.

В соответствии со стандартами специальностей 1- 31 03 01 Математика (по направлениям), 1- 31 03 02 Механика (по направлениям) учебная программа предусматривает для изучения курса всего 146 часов, из них 68 аудиторных часов, в том числе лекционных — 34 час., практических — 34 час.


^ ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


Название и № темы

Количество часов




Лекции

Практические занятия

Тема 1. Введение


2

0

Тема 2. Задачи оптимизации в абстрактных нормированных пространствах


6

6

Тема 3. Задачи вариационного исчисления


14

14

Тема 4. Задачи оптимального управления


12

14

Всего аудиторных часов


34

34

ИТОГО:


68



^ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Тема 1. Введение

Предмет курса, история, связь с другими математическими дисциплинами, значение и роль в естествознании, экономических, технических, социальных науках и их приложениях.


^ Тема 2. Задачи оптимизации в абстрактных нормированных пространствах

Дифференцирование функций и отображений, определенных на нормированных пространствах. Первая и вторая вариации. Производные Гато и Фреше. Билинейные функции и отображения. Вторая производная Фреше.

Условия локального минимума первого и второго порядка для функций, определенных на нормированных пространствах. Особенности достаточных условий локального минимума в бесконечномерных пространствах. Теория квадратичных форм на нормированных и гильбертовых пространствах.


^ Тема 3. Задачи вариационного исчисления

Введение в вариационное исчисление. История и значение в развитии бесконечномерного анализа. Задача о брахистохроне.

Нормированные пространства вектор–функций. Сравнение различных норм.

Интегральные функционалы, определенные на нормированных пространствах вектор–функций. Дифференциальные свойства интегральных функционалов. Общий вид первой и второй вариации интегрального функционала.

Простейшая вариационная задача (задача с закрепленными концами). Слабый и сильный локальные минимумы. Необходимые условия первого и второго порядка для локального минимума простейшей вариационной задачи в терминах вариаций целевого функционала.

Теория первой вариации. Интегральное и дифференциальное уравнения Эйлера. Условие Вейерштрасса–Эрдмана. Теорема Гильберта.

Теория второй вариации. Условия неотрицательности (положительности) квадратичного интегрального функционала на пространствах вектор-функций. Необходимое условие Лежандра. Необходимое условие Якоби. Достаточное условие слабого локального минимума в простейшей вариационной задаче.

Необходимое условие Вейерштрасса для сильного локального минимума. Достаточное условие сильного локального минимума в простейшей вариационной задаче.


Изопериметрическая вариационная задача. Условия нормальности допустимой кривой. Необходимые условия первого порядка для локального минимума в изопериметрической вариационной задаче.

Вариационная задача с незакрепленными концами. Необходимые условия первого порядка для локального минимума в вариационной задаче с незакрепленными концами. Условие трансверсальности.

Вариационная задача со старшими производными. Уравнения Эйлера-Пуассона в вариационной задаче со старшими производными.


^ Тема 4.Задачи оптимального управления

Общее понятие системы управления. Системы управления, заданные обыкновенными дифференциальными уравнениями. Линейные системы управления. Формула Коши. Множество достижимости системы управления.

Задачи оптимального управления как неклассические вариационные задачи. Различные типы целевого функционала в задачах оптимального управления, их эквивалентность.

Задача оптимального управления со свободным правым концом траектории. Необходимое условие Эйлера для оптимальных процессов задачи оптимального управления со свободным правым концом траектории. Игольчатые вариации допустимых процессов (допустимых управлений и допустимых траекторий) в задачах оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина — необходимое условие оптимальности процессов в нелинейных задачах оптимального управления. Достаточность принципа максимума Понтрягина в линейных задачах оптимального управления.

Задача оптимального управления с ограничениями на правый конец траектории. Принцип максимума и условие трансверсальности в задаче оптимального управления с ограничениями на правый конец траектории.


ЛИТЕРАТУРА


Основная

1. Алексеев В. Г., Тихомиров В. М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – Москва: Наука, 1979.

2. Алексеев В. М., Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: Учебное пособие. – Москва: Наука, 1984.

3. Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению. – Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.

4. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. 2-ое издание. – Минск: Изд–во БГУ, 1981.

5. Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. – Москва: КомКнига, 2006.

6. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. – Москва: Изд–во МГУ, 1989.

7. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление.– Москва: Физматгиз, 1961.

8. Гороховик В.В. Конечномерные задачи оптимизации. – Минск: 2006.

9. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – Москва: Наука, 1983.

10. Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. – Москва: Наука, 1986. – (Библиотечка “Квант”. Вып. 56).


Дополнительная

1. Ашманов С.А. Линейное программирование. Учебное пособие. – Москва: Наука, 1981.

2. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. – Москва: Наука, 1966.

3. Буслаев В.С. Вариационное исчисление.– Л: Изд-во ЛГУ, 1980.

4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. – Москва: Наука, 1980.

5. Демьянов В.Ф. Условия экстремума и вариационное исчисление. – М.: Высшая школа, 2005.

6. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. – Москва: Наука, 1974.

7. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. – Москва-Ленинград: Главная редакция физико-математической литературы, 1950.

8. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – Москва: Наука, 1969.




Скачать 109,82 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер109,82 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх