Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г. №138 цели icon

Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г. №138 цели


Смотрите также:
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г...
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г...
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г...
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г...
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г...
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г...
Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г. №138...
Пояснительная записка Педагогическая психология...
Пояснительная записка Педагогическая психология...
Цель программы-минимума кандидатского экзамена по специальности...
«13. 00. 02 теория и методика обучения и воспитания (русская литература)»...
01. 04. 21 – лазерная физика *...



Загрузка...
скачать

05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, физ-мат.


Приказ Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь от 23 августа 2007 г. № 138

ЦЕЛИ

Целью изучения дисциплины является обеспечение необходимого минимума современных знаний по теории математического моделирования на ЭВМ, применению эффективных численных методов решения задач и технологии разработки и эксплуатации комплексов программ. Программа составлена на основе базовых университетских курсов по новейшим компьютерным технологиям и применению математических методов исследования сложных систем и процессов. Овладение материалом, излагаемым в программе, должно обеспечить возможность самостоятельного исследования сложных систем на современном уровне.

ЗАДАЧИ

Круг задач и знаний определяется тремя направлениями: теория и практика математического моделирования сложных систем; численные методы решения для тех математических задач, которые не имеют аналитических решений; технология разработки, апробации и эксплуатации комплексов программ с использованием современной компьютерной техники и информатики.

^ ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ЗНАНИЙ ЭКЗАМЕНУЕМОГО

Основные требования к аспиранту или соискателю, сдающему кандидатский экзамен по специальности 05.13.18, заключаются в следующем. Он должен ориентироваться в приоритетных научных направлениях в области математического моделирования; знать основные принципы и методы построения математических моделей различных объектов, используемых при проведении научных исследований и решении практических задач; знать основные точные (детерминированные и стохастические) и численные методы, применяемые при моделировании исследуемых объектов; знать и уметь применять основные пакеты прикладных программ для решения вышеуказанных задач; уметь проводить вычислительные эксперименты.

Способ изучения дисциплины: предполагается наличие базового университетского образования; хороший уровень знаний по курсам: имитационного и статистического моделирования, уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистике, теории алгоритмов, методов оптимизации, исследования операций, методов численного анализа, моделей данных и СУБД, избранных глав информатики и другим; а также его самостоятельная подготовка по прилагаемому списку литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ I. Примерный тематический план

1.1. Теория математического моделирования сложных процессов и систем.

1.1.1. Основные определения и понятия теории математического моделирования.

1.1.2. Классификация видов моделирования. Сложные системы и их математические модели.

1.1.3. Технология математического моделирования.

1.1.4. Технические средства построения и исследования моделей.

1.1.5. Основы теории планирования модельного эксперимента на ЭВМ.

1.1.6. Основы теории обработки результатов моделирования.

1.2. Численные методы.

1.2.1.Существующие методы решения систем алгебраических уравнений.

1.2.2.Методы решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных

уравнений (ДУ)

1.2.3.Решение ДУ в частных производных.

1.2.4. Методы отображения и визуализации многомерных данных.

1.3. Технология разработки, испытания и эксплуатации комплексов

программ.

1.3.1. Принципы построения систем управления базами данных (СУБД).

1.3.2. Прикладное программное обеспечение научных исследований.

1.3.3. Технология разработки комплексов прикладных программ.

1.3.4. Программное обеспечение аналого-цифровых, графических дисплеев и средств машинной графики.

1.3.5. Достоинства и недостатки использования проблемно- ориентированных языков моделирования.

П. Содержание курса

В основу программы положены следующие вузовские дисциплины: «Имитационное и статическое моделирование», «Математическое моделирование на ЭВМ», «Математические методы в АСНИ», «Методы численного анализа», «Программно-технологические комплексы».

2.1. Теория математического моделирования.

Основные виды научных исследований.

Определение понятия «модель». Функции моделей при проведении научных исследований. Особенности и области применения математического, машинного, натурного и полунатурного моделирования.

Обоснование корректности моделей. Основы теории подобия и верификации моделей.

Основные этапы моделирования. Предварительное исследование моделируемого объекта. Постановка задачи и определение типа модели. Требования к модели. Построение математической, алгоритмической и программной модели исследуемой системы.

Дискретно-детерминированные модели. Непрерывно-детерминированные модели. Моделирование сложных систем с помощью сетей Петри.

Дискретно-вероятностные модели. Непрерывно-вероятностные модели. Марковские процессы и цепи Маркова, применение их при моделировании. Модели, описываемые процессами гибели и размножения. Модели очередей в компьютерных сетях.

Марковские сети массового обслуживания, их анализ в стационарном и переходном режимах. Применение сетей массового обслуживания при разработке математических моделей различных объектов и процессов в компьютерной технике, экономике, производстве, медицине.

Модели управления запасами. Модели определения оптимального размера партии при известном спросе. Модели управления запасами с вероятностным спросом.

Технические средства построения и исследования моделей. Особенности применения ЭВМ при постановке и проведении моделирования. Особенности гибридного моделирования сложных динамических объектов.

Научный, инженерный и промышленный эксперимент, как средство построения или уточнения математической модели исследуемого объекта или явления. Типовая схема экспериментальных исследований. Типовые задачи исследования.

Цели и методы планирования эксперимента: формулировка проблемы, классификация методов. Планирование регрессионных экспериментов, критерии оптимальности регрессионных планов. Планы 1-го и 2-го порядков. Последовательные методы планирования эксперимента. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Задачи и планирование эксперимента при исследовании динамических объектов.

Основные характеристики и особенности массивов информации в научных исследованиях. Размерность, качественные и количественные признаки, способы представления, механизмы и модели порождения данных, общая схема и основные этапы анализа данных.

Задача статистического оценивания параметров. Свойства статистических оценок. Методы статистического оценивания. Использование априорной информации (байесовский подход).

Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез, проверяемых в ходе статистической обработки данных. Общая схема статистического критерия. Построение статистического критерия, принцип отношения правдоподобия. Характеристики качества статистического критерия. Последовательная схема принятия решения.

Методы структуризации данных. Задача классификации, механизмы порождения классификаций. Задача классификации объектов с «учителем», различные модели распознавания образов. Задача автоматической классификации (кластер-анализ), вариационный и статистический подходы, основные типы алгоритмов, проблема выбора числа классов.

Методы структуризации параметров. Модели и методы факторного анализа, алгоритмы экспериментальной группировки, выбор числа групп, нелинейные модели, особенности методов структуризации качественных признаков.

Регрессионные линейные и нелинейные модели. Методы кусочной аппроксимации зависимостей. Структурные регрессионные уравнения.

2.2. Численные методы.

Интерполяция сплайнами. Погрешность приближения функции сплайнами. Равномерные приближения функций.

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) точными методами. Метод Гаусса и его модификации. Основы разложения матрицы на треугольные множители. Метод квадратного корня. Метод Холецкого. Метод вращений. Метод отражений. Метод ортогонализации. Обращение матриц. Методы прогонки и их обоснование. Итерационные методы. Необходимые и достаточные условия сходимости итерационного процесса. Метод Зейделя. Метод релаксации. Упорядочение итерационных параметров. Итерационные методы вариационного типа. Метод сопряженных градиентов.

Решение систем нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Метод Ньютона. Метод скорейшего спуска.

Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц. Методы Крылова и Данилевского. Метод вращений Якоби.

Приближенные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Аналитические и численные методы. Метод рядов. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Экстраполяционная и интерполяционная формулы Адамса. Аппроксимация задачи Коши для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

Решение краевых задач для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Метод конечных разностей решения краевых задач. Метод аппроксимации краевых условий. Разностная схема. Методы прогонки.

Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Методы аппроксимаций. Разностная формула Грина. Разностные аналоги теорем вложения. Принцип максимума. Разностная схема с весами. Разностные схемы для уравнений гиперболического типа. Погрешность аппроксимации краевых и начальных условий. Метод факторизации. Метод переменных направлений. Метод суммарной аппроксимации.

Методы решения интегральных уравнений. Метод конечных сумм. Метод наименьших квадратов.

Вычислительные эксперименты, основанные на методе Монте-Карло. Решение систем алгебраических уравнений методом Монте-Карло. Решение дифференциальных уравнений Лапласса и Пуассона методом Монте-Карло. Решение интегральных уравнений методом Монте-Карло.

Методы отображения и визуализации многомерных данных, методы и модели многомерного шкалирования, особенности использования алгоритмов для различных типов данных, связь методов многомерного шкалирования и методов классификации.

Методы аппроксимации сложных зависимостей, построение прогностических и нормативных моделей. Методы структурной минимизации эмпирического риска в задаче аппроксимации зависимостей.

Методы анализа экспериментальных кривых. Специфика проблемы и основные подходы к ее решению. Сегментация кривых. Машинные методы построения языка для качественного описания кривых.

Автоматическая обработка изображений. Изображение как особый тип массовых эмпирических данных.

Методы первичной обработки данных. Шкалы измерений. Унифицированное представление разнотипных данных. Методы восстановления пропущенных наблюдений. Анализ резко выделяющихся наблюдений. Погрешности дискретизации и квантования в задачах интерполяции сигналов, статистической обработки данных. Сжатие данных.

2.3.Программные комплексы.

Достоинства и недостатки ЭВМ при моделировании различных динамических объектов. Основные области применения вычислительных комплексов. Одноуровневые и иерархические структуры.

Основные направления развития ЭВМ и их классификация. Микропроцессоры и микро-ЭВМ. Перспективы развития ЭВМ.

Типовые проблемно-ориентированные измерительно-вычислительные комплексы. Локальные вычислительные сети.

Особенности моделирования на ПЭВМ. Требования к аппаратным и программным средствам ПЭВМ с точки зрения их использования при проведении полунатурного и машинного моделирования.

Особенности постановки и проведения машинных и полунатурных исследований моделей сложных систем на многопроцессорных и многомашинных вычислительных комплексах.

Основные функции, выполняемые программным обеспечением (ПО) научных исследований. Требования, предъявляемые к ПО со стороны исследователей в период разработки программ. Динамика изменения затрат на разработку различных классов программ. Методы решения проблемы снижения трудоемкости разработки и сопровождения программ. Операционные системы: назначение, выполняемые функции. Принципы управления сетью ЭВМ. Средства программирования, обеспечивающие управление обменом информацией с объектом исследования.

Программное обеспечение машинного моделирования.

Программное обеспечение информационных систем. Базы данных и их реализация в АСНИ. Основные модели, определяющие базу данных. Принципы построения систем управления базами данных (СУБД) в АСНИ. Организация диалогового процесса с СУБД при проведении научных исследований.

Прикладное программное обеспечение научных исследований. Формы представления комплексов прикладных программ: библиотека, пакет прикладных программ (ППП), диалоговая система. Примеры библиотек и ППП общематематического назначения. Процедурные и непроцедурные входные языки для записи заданий для расчетов с помощью ППП. Архитектура ППП и процесс обработки входного задания. Архитектура диалоговой системы. Способы организации диалогового процесса исследований.

Технология разработки комплексов прикладных программ. Структурное проектирование программ. Применение инструментальных средств разработки ППП и диалоговых систем.

Пакеты символьных преобразований Mathematica, Maple. Интегрированный математический пакет Math CAD. Пакеты прикладных программ для моделирования случайных элементов СТАТМОД. Статистический пакет прикладных программ общего назначения СТАН.

Достоинства и недостатки использования проблемно-ориентированных языков моделирования. Факторы, влияющие на выбор языка. Пакеты и системы дискретного, непрерывного и дискретно-непрерывного моделирования.

Список литературы

  1. Андерсон Р. Доказательство правильности программ. - М.: Мир, 1982

  2. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента. - М.: Радио и связь, 1983.

  3. Бибило П.Н. Основы языка VHDL. - Мн.: Солон-Р, 2000.

  4. Ван Кемпен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. - М.: Высшая школа, 1990.

  5. Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. - М.: Мир, 1985.

  6. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука, 1976.

  7. Дьяконов В.П. Math CAD: учебный курс. - СПб.: Питер,2001.

  8. Дьяконов В.П. Компьютерная математика, теория и практика. - М.: Нолидж, 2001.

  9. Ермаков СМ. Математическая теория планирования эксперимента. - М.: Наука, 1993.

  10. Ю.Закревский А.Д. Параллельные алгоритмы логического управления. – Мн.: Наука и техника, 1999.

  11. Карманов В.Г. Математическое программирование. - М.: Наука, 1995.

  12. Катков В.Л., Любимский Э.З. Программирование. - Мн.: Выш. шк., 1992.

  13. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1981.

  14. Кофман А. Методы и модели исследования операций. - М:Мир,1986. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 1.2.-М.: Наука, 1980.

  15. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980.

  16. Маталыцкий М.А. Сети массового обслуживания в стационарном и переходном режимах.- Гродно:ГрГУ,2001. 18.Майерс Г. Искусство тестирования программ. - М.: Финансы и статистика, 1982.

  17. Очков В.Ф. Math CAD 7 Pro для инженеров . -М.: Компьютер пресс. 1998.

  18. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. - М.: Мир, 1985.

  19. Патрик Э. Особенности теории распознавания образов. - М.: Сов. радио, 1990.

  20. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Мир, 1984.

  21. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989.

  22. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989.

  23. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. -М.: Наука, 1997.

  24. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. - М: Наука,1985.

  25. Страуструп Б. Язык программирования C++. 3-е изд. - М.: Бином, 1999.

  26. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1980.

  27. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.

  28. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. - М.: Инфра. -М, 2003.

  29. Хакен Г. Синергетика (иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах). - М.: Мир, 1985.

  30. Харин Ю.С. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. -Мн: БГУД997.

  31. Шрайбер Т.Д. Моделирование на GPSS. - М.: Машиностроение, 1980.




Скачать 102,37 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер102,37 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх