Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 2 Санкт-Петербург 2010

скачать МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ" Кафедра механики ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 2 Санкт-Петербург 2010 Составители: В.А.Романовский, канд. техн. наук, профессор, В.К.Сурков, канд. техн. наук, доцент, Т.С.Недосекова, канд. техн. наук, доцент. Рецензент: Г.М.Луговой, канд. техн. наук, профессор Рекомендовано к изданию в качестве методических указаний кафедрой механики. Протокол № 1 от 16 сентября 2010 г.  СПбГУКиТ, 2010 Введение Методические указания предназначены для студентов факультета «Приборы и системы кино и телевидения» специальности 200101 «Приборостроение» при выполнении ими второй части курсовой работы по дисциплине "Теоретическая механика" раздел "Кинематика". Кинематика (от греч. kinema – движение) – раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил. Под движением в механике понимается изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам. Исторически, кинематика в рамках механики развивалась вместе с динамикой и как отдельный раздел выделилась лишь в первой половине ХIХ века под влиянием запросов развивающегося машиностроения. В настоящее время кинематика имеет большое самостоятельное значение для изучения движения механизмов и машин. Кинематическими мерами движения будут следующие: для материальной точки – ее скорость и ускорение, а для тела – скорость и ускорение поступательного движения, угловая скорость и угловое ускорение при вращательном движении. Для решения задач кинематики необходимо, чтобы изучаемое движение было задано. Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) означает задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени. В классической механике время считают одинаковым для любых систем отсчета, что является достаточно точным, если скорости рассматриваемых движений малы по сравнению со скоростью света. Основная задача кинематики состоит в том, чтобы, зная закон движения данного тела (или точки), определить все кинематические величины, характеризующие как движение тела в целом, так и движение каждой из его точек в отдельности (траектории, скорости, ускорения и т.д.). При решении задач по кинематике удобнее выбирать ту систему отсчета, в которой движение выглядит проще. Исходные данные Курсовая работа выполняется в соответствии с шифром студента, который состоит из двух цифр. Для студентов очного отделения шифр задается преподавателем, для студентов заочного отделения определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки. ^ Первая цифра шифра обозначает номер схемы, вторая цифра шифра – столбец с исходными данными. Задача К 1 Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить. ^ Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 — К 1.9, траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1(t), y = f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах. Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Таблица К1 Номер условия y =f2(t) s=f(t) Рис. К1.0–К1.2 Рис. К1.3–К1.6 рис. К1.7– К1.9 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Зависимость х = f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость дана в табл. K1 (для рис.К1.0– К1.2 в столбце 2, для рис. К1.3– К1.6 в столбце 3, для рис. К1.7– К1.9 в столбце 4). Как и в задачах С1 — С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 — по последней. Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону , заданному в табл. К1 в столбце 5 (s — в метрах, t — в секундах), где — расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t1 — 1с. Изобразить на рисунке векторы , , считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s — от А к М. Указания. Задача K1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 = 1 с. В некоторых вариантах задачи K1a при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: . Рис. К1.0 Рис. К1.1 Рис. К1.2 Рис. К1.3 Рис. К1.4 Рис. К1.5 Р Рис. К1.9 ис. К1.6 Рис. К1.7 Рис. К1.8 Пример K1a Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , (х, у — в сантиметрах, t — в секундах). Определить уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1 с найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Решение. 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу или (1) Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций и подставляем в равенство (1). Получим , , следовательно, Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки (параболы, рис. K1a): (2) 2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси: Рис. К1а ; ; при t1 = 1 с , , (3) 3. Аналогично найдем ускорение точки: , ; и при t1 = 1 c , , (4) Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство . Получим , откуда (5) Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5), определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти числа, найдем сразу, что при t1 = 1 . Нормальное ускорение точки Подставляя сюда найденные числовые значения a1 и a1 , получим, что при t1 = 1 с . 4. Радиус кривизны траектории . Подставляя сюда числовые значения и , найдем, что при t1 = 1 с . Ответ: , , , , . П ример К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2м по закону (s — в метрах, t — в секундах), где s = AM (рис.К1б). ^ О Рис. К1б пределить скорость и ускорение точки в момент времени t1 = 1с. Решение. Определяем скорость точки: . При t1 = 1 с получим Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим: , При t1 = 1 с получим, учитывая, что R = 2 м, , Тогда ускорение точки при t1 = 1 с будет Изобразим на рис. К1,б векторы и , учитывая знаки и a1 и считая положительным направление от А к М. Задача К2 Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К.2.9, табл. К.2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 — r1 = 2 см, R1 = 4 см, у колеса 2 — r2 = 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 — r3 = 12 см, R3 = 16 см. На ободьях колес расположены точки A, В и С. В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где — закон вращения колеса 1, — закон движения рейки 4, — закон изменения угловой скорости колеса 2, — закон изменения скорости груза 5 и т.д. (везде выражено в радианах, s — в сантиметрах, t — в секундах). Положительное направление для и против хода часовой стрелки, для s4, s5, v4, v5 — вниз. Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости ( — линейные, — угловые) и ускорения ( — линейные, — угловые) соответствующих точек или тел ( — скорость груза 5 и т.д.). Указания. Задача К2 — на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Таблица К2 Номер условия Дано Найти скорости ускорения 0 vB, vC 2, aA, a5 1 vA, vC 3, aB, a4 2 v4, 2 2, aC, a5 3 v5, 3 2, aA, a4 4 v4, 1 1, aB, a5 5 v5, vB 2, aC, a4 6 v4, 1 1, aC, a5 7 vA, 3 3, aB, a5 8 v4, 2 1, aC, a4 9 v5, vB 2, aA, a4 Рис. К2.0 Рис. К2.1 Рис. К2.2 Рис. К2.3 Рис. К2.4 Рис. К2.5 Рис. К2.6 Рис. К2.7 Рис. К2.8 Рис. К2.9 П Рис. К2 ри решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит. ^ Пример К2. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2 и колесо 3 радиуса R3, скрепленное с валом радиуса г3, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К2). Рейка движется по закону . Дано: R2 = 6 см, г2 = 4 см, R3 = 8 см, г3 = 3 см, (s — в сантиметрах, t — в секундах), А — точка обода колеса 3, t1 = 3 с. Определить: v4, 3, 3, a4 в момент времени t = t1. Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес (радиуса Ri), через , а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса ), — через . 1. Определяем сначала угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость: (1) Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, то или . Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, или . Из этих равенств находим , (2) Тогда для момента времени t1 = 3 с получим . 2. Определяем . Так как , то при t1 = 3 с . 3. Определяем . Учитывая второе из равенств (2), получим . Тогда при t1 = 3 с . 4. Определяем . Для точки A , где численно , . Тогда для момента времени t1 = 3 с имеем , ; Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К2. Ответ: , , , . Задача КЗ Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. КЗ.0 — К3.7) или из стержней 1,2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O1 О2 шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно L1 = 0,4 м, L2 = 1,2 м, L3 = 1,4 м, L4 = 0,6 м. Положение механизма определяется углами , , , , . Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К3а (для рис.К3.0 — К3.4) или в табл. К3б (для рис. К3.5 — К3.9); при этом в табл. К3а и — величины постоянные. Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти». Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол на рис.К3.8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис.К3.9 — против хода часовой стрелки и т.д.). Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К3 (см. рис. К3б). Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость и ускорение — от точки В к b (на рис.К3.5 — К3.9). Таблица К3а (к рис. К3.0–К3.4) Номер условия Углы, град Дано Найти , рад/с , рад/с точек звена a точки звена 0 0 60 30 0 120 6 – B,E DE B AB 1 90 120 150 0 30 – 4 A,E AB A AB 2 30 60 30 0 120 5 – B,E AB B AB 3 60 150 150 90 30 – 5 A,E DE A AB 4 30 30 60 0 150 4 – D,E AB B AB 5 90 120 120 90 60 – 6 A,E AB A AB 6 90 150 120 90 30 3 – B,E DE B AB 7 0 60 60 0 120 – 2 A,E DE A AB 8 60 150 120 90 30 2 – D,E AB B AB 9 30 120 150 0 60 – 8 A,E DE A AB Таблица К3б (к рис. К3.5–К3.9) Номер условия Углы, град Дано Найти , рад/с , рад/с , м/с м/с2 v точек звена a точки  звена 0 120 30 30 90 150 2 4 – – B,E AB B AB 1 0 60 90 0 120 – – 4 6 A,E DE A AB 2 60 150 30 90 30 3 5 – – B,E AB B AB 3 0 150 30 0 60 – – 6 8 A,E AB A AB 4 30 120 120 0 60 4 6 – – B,E DE B AB 5 90 120 90 90 60 – – 8 10 D,E DE A AB 6 0 150 90 0 120 5 8 – – B,E DE B AB 7 30 120 30 0 60 – – 2 5 A,B AB A AB 8 90 120 120 90 150 6 10 – – B,E DE B AB 9 60 60 60 90 30 – – 5 4 D,B AB A AB Рис. К3.0 Рис. К3.1 Рис. К3.2 Рис. К3.3 Рис. К3.4 Рис. К3.5 Рис. К3.6 Рис. К3.7 Рис. К3.8 Рис. К3.9 Скачать 453,23 Kb. оставить комментарий страница 1/3 Дата 14.04.2012 Размер 453,23 Kb. Тип Методические указания, Образовательные материалы