Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (012500 (020401. 65) География) Томск 2008 Пояснительная записка icon

Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (012500 (020401. 65) География) Томск 2008 Пояснительная записка


Смотрите также:
Рабочая программа по курсу математика для специальности 012500 -география Составитель А. И...
Программа дисциплины дпп. Р. 02 Теория рядов (050201...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050202...
Программа дисциплины гэс. Р. 02 История и культура народов сибири специальность 012500 (020401...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (математический анализ) (050203...
Программа дисциплины енф. 01 Математика (050102. 65 Биология) Томск 2008 Пояснительная записка...
Программа дисциплины ен. Ф. 03. Физика (для специальности: 012500 (020401. 65) География)...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (080103...
Программа дисциплины «Этногеография и география религий»...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «этнография и география религии» вузовского...
Программа учебного предмета география (базовый уровень) Пояснительная записка...
Учебно-методический комплекс по дисциплине опд...



Загрузка...
скачать


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

(декан факультета)

_________________________

“___”____________200__ г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА

(012500 (020401.65) - География)


Томск - 2008

Пояснительная записка

Курс высшей математики, изучаемый на первом курсе ИГФ, содержит основные разделы высшей математики: аналитическая геометрия и линейная алгебра, дифференциальное и интегральное исчисления; ряды; дифференциальные уравнения, элементы теории вероятностей; элементы функционального анализа; статистические методы обработки экспериментальных данных (см. стандарт).

Изучение элементов линейной алгебры связано с рассмотрением теории матриц и определителей с целью их применения для решения систем уравнений. В аналитической геометрии (на базе метода координат и теории векторов) рассматриваются аналитические методы алгебры в геометрии.

Математический анализ, который изучает переменные величины, изменяющиеся непрерывным образом, составляет основную часть курса высшей математики. Здесь рассматриваются основные важнейшие понятия анализа, такие, как понятие предела, непрерывности, производной и интеграла. В качестве приложения этих понятий изучаются ряды и элементы теории дифференциальных уравнений.

В теории вероятностей рассматриваются основные понятия теории вероятностей и на их основе – элементы математической статистики.


^ 1. Цели и задачи дисциплины:

Математические понятия и методы служат основой для изучения дисциплин, изучаемых на ИГФ. Поэтому задачей курса высшей математики является усвоение студентами основных понятий различных разделов высшей математики, выработка навыков формализации задач, рассматриваемых в различных областях географии, применение математических методов для их решения.


^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины:

Поскольку математика для студентов нематематических специальностей представляет интерес не столько как самостоятельная наука, сколько как основной инструментарий для решения различных профессиональных задач, то данный курс носит скорее прикладной практический, нежели теоретический характер.

В результате изучения дисциплины студент должен знать теорию и владеть практическими навыками по всем изучаемым разделам. Уметь применять полученные знания и умения для решения прикладных задач.

^ В результате изучения данной дисциплины студенты должны знать:

- основные алгебраические структуры;

- теорию матриц и определителей;

- уравнения прямых, плоскостей, кривых II порядка;

- понятие предела, непрерывности;

- основные понятия дифференциального и интегрального

исчисления;

- методы решения дифференциальных уравнений;


уметь:

- исследовать и решать системы линейных уравнений;

- дифференцировать и интегрировать основные элементарные функции;

- исследовать функции и строить графики;

- применять интегральное и дифференциальное исчисления

- решать простейшие дифференциальные уравнения;

- решать задачи теории вероятности и математической статистики.


^ 3. Объем дисциплины и виды учебной работы:



^ Вид учебной работы



Всего часов



Семестры

1

2

3

4

Общая трудоемкость дисциплины

350

175

175







Аудиторные занятия

180

72

108







Лекции

108

36

72







Практические занятия (ПЗ)

72

36

36







Семинары (С)
















Лабораторные работы (ЛР)
















И (или) другие виды аудиторных занятий
















Самостоятельная работа (СР)

170

103

67







Курсовые работы
















Расчетно-графические работы
















Рефераты
















И (или) др.виды
















Вид итогового контроля (зачет,экзамен)




Зачет

Экз.









^

4. Содержание дисциплины:



4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план):


1 семестр


№ п/п

Разделы дисциплины

Лекции

Практ.занятия или семинары

Лаборат. работы

1

Линейная алгебра

10

10




2

Векторная алгебра

6

6




3

Аналитическая геометрия

12

12




4

Введение в математический анализ

8

8







Всего

36

36





2 семестр




п/п

Разделы дисциплины

Лекции

Практ.занятия или семинары

Лаборат. работы

5

Дифференциальное исчисление

12

6




6

Интегральное исчисление

20

8




7

Дифференциальные уравнения

14

8




8

Ряды

12

8




9

Теория вероятностей и элементы математической статистики

14

6







Всего

72

36





^ 4.2. Содержание разделов дисциплины:


  1. Линейная алгебра: Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц и их свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы его вычисления. Системы линейных уравнений: основные понятия и определения. Система п линейных уравнений с п неизвестными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Метод Гаусса. Система т линейных уравнений с п неизвестными. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

  2. ^ Векторная алгебра и аналитическая геометрия: Скаляры и векторы. Геометрическое определение векторов и линейные операции над ними. Линейная комбинация векторов. Векторный базис на плоскости, в пространстве. Декартов базис. Системы координат на плоскости, в пространстве. Алгебраическое определение векторов и линейные операции над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов, его свойства, п-мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Векторное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства.

  3. ^ Аналитическая геометрия: Уравнение линии на плоскости. Различные способы задания линии на плоскости. Полярная система координат. Различные уравнения прямой. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Различные способы задания плоскости в пространстве. Исследование общего уравнения плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Различные способы задания прямой линии в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость впространстве: нахождение угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве, нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

  4. ^ Введение в математический анализ: Элементы теории множеств. Абсолютная величина действительного числа, её свойства. Окрестность точки. Понятие функции. Основные свойства функций. Основные элементарные функции и их графики. Преобразование графиков. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции. Вертикальные асимптоты.

  5. ^ Дифференциальное исчисление: Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков. Геометрический и физический смысл производной Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Исследование функций и построение графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  6. ^ Интегральное исчисление: Первообразная функции и неопределённый интеграл. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование дробно рациональных функций и некоторых тригонометрических выражений. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах по бесконечному промежутку и от неограниченной функции.

  7. ^ Дифференциальные уравнения: Основные понятия и определения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения первого порядка и их классификация. Теорема о существовании и единственности решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Некоторые задачи на составление дифференциальных уравнений с использование механического и геометрического смысла производной. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Понятие линейно-зависимой и линейно-независимой систем. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения п-го порядка. Различные методы решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений п-го порядка: метод неопределенных коэффициентов для правой части специального вида, метод Лагранжа. Нормальные системы дифференциальных уравнений: однородные и неоднородные.

  8. Ряды: Понятие числового ряда, его сходимости, частичной суммы и суммы ряда.Свойства сходящихся рядов. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница. Понятие функционального ряда и его сходимости. Равномерная сходимость. Теоремы о почленном дифференцировании и интегрировании функционального ряда. Степенные ряды. Терема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора. Разложение функций в ряд Тейлора. Приближённые вычисления с помощью рядов. Понятие ряда Фурье. Ряд Фурье для чётных и нечётных функций. Теорема Дирихле.

  9. ^ Теория вероятностей и элементы математической статистики: Элементы комбинаторики. Сочетания, размещения, перестановки. Случайные события, операции над событиями. Классическое определение вероятности события. Статистическое определение вероятности события. Свойства вероятности. Независимость и несовместность событий. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятности гипотез. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Закон распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей случайных величин. Равномерное распределение вероятностей непрерывной случайной величины. Статистическое распределение выборки. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма относительных частот вариант. Основная и конкурирующая гипотезы. Статистический критерий проверки гипотез

.


  1. Лабораторный практикум:

Не предусмотрен.


^ 6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:

6.1. Рекомендуемая литература:


а) основная литература:

  1. Шипачев, В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. – 6-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.

  2. Шипачев, В.С. Задачи по высшей математике: учебное пособие для вузов/ В.С. Шипачев. - М.: Высшая школа, 2008. - 304 c.




б) дополнительная литература:

  1. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: учебное пособие для вузов / Д.В. Беклемишев. – изд.: Физматлит, 2001.- 312 с.

  1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие для вузов. / Г.Н. Берман. – СПб.: Лань, 2000.- 416с.

  2. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие для вузов: в2т./ П.Е. Данко, [и др.]. – М.: Оникс 21 век, Мир и образование, 2003. – Т.1-2.

  3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – изд.: Высшее образование, 2008. - 479 с.

  4. Ефимов, Н.В. Краткий курс аналитической геометрии учебное пособие для вузов / Н.В. Ефимов.- изд.: Физматлит, 2006. - 238 с.

  1. Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики: учебное пособие для вузов/ В.А.Кудрявцев, Б.П. Демидович .- М.:Наука, 1989.- 656 с.

  2. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для вузов / В.П. Минорский. - изд.: Физматлит, 2008. - 336 с.


^ 6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины:

Рабочие программы по математическому анализу.


7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Не предусмотрено


^ 8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.


8.1. Для преподавателей:


Необходимо сделать акцент на вопросах, ближе всего стоящих к профессиональным интересам студентов.

Лекция – главное звено дидактического цикла обучения. Её цель – формирование у студентов ориентировочной основы для последующего усвоения материала методом самостоятельной работы. Содержание лекции должно отвечать следующим дидактическим требованиям:

  • изложение материала от простого к сложному, от известного к неизвестному;

  • логичность, четкость и ясность в изложении материала;

  • возможность проблемного изложения, дискуссии, диалога с целью активизации деятельности студентов;

  • тесная связь теоретических положений и выводов с практикой и будущей профессиональной деятельностью студентов.

Лекция по теме должна завершаться обобщающими выводами.

Цель практических занятий состоит в выработке устойчивых навыков решения основных примеров и задач дисциплины, на которых основана теория лекционного курса.

Практические занятия проводятся по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Они могут быть построены как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого практического занятия – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.

В конце практического занятия рекомендуется дать оценку всей работы, обратив особое внимание на следующие аспекты:

  • качество подготовки;

  • степень усвоения знаний;

  • активность;

  • положительные стороны в работе студентов;

  • ценные и конструктивные предложения;

  • недостатки в работе студентов;

  • задачи и пути устранения недостатков.

По курсу практических занятий рекомендуется проведение контрольных работ и расчетно-графических домашних заданий, оценка которых осуществляется по пятибальной системе.

Организуя самостоятельную работу, необходимо постоянно обучать студентов методам такой работы.

При проведении итоговой аттестации студентов важно всегда помнить, что систематичность, объективность, аргументированность – главные принципы, на которых основаны контроль и оценка знаний студентов. Проверка, контроль и оценка знаний студента, требуют учета его индивидуального стиля в осуществлении учебной деятельности. Знание критериев оценки знаний обязательно для преподавателя и студента.


^ 8.2 Для студентов:

Студентам предлагается использовать указанную литературу и методические рекомендации, разработанные сотрудниками кафедры математического анализа ТГПУ для более прочного усвоения учебного материала, изложенного на лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса. Задания, вынесенные на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течение семестра. Оценки за индивидуальные задания и самостоятельную работу учитываются при выставлении оценок на экзаменах.

Целью самостоятельной работы, т.е. работы, выполняемой студентами во внеаудиторное время по заданию и руководству преподавателя является глубокое понимание и усвоение курса лекций и практических занятий, подготовка к выполнению контрольных работ, к выполнению семестрового задания, к сдаче зачета и (или) экзамена, овладение профессиональными умениями и навыками деятельности, опытом творческой, исследовательской деятельности.

Для успешной подготовки и сдачи зачета (экзамена) необходимо проделать следующую работу:

  • Изучить теоретический материал, относящийся к каждому из разделов.

  • Выработать устойчивые навыки в решении типовых практических заданий.

  • Выполнить контрольные работы, проводимые в течение семестра.


Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы:


I семестр


  1. Исследовать и решить систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера, методом Гаусса и матричным способом. Сравнить результаты, сделать проверку.

  2. Даны три вектора р = {3; -2; 1 }; q = {-1; 1; -2}, r = {2; 1; -3}. Доказать, что эта тройка векторов является базисом и найти разложение по этому базису вектора с = {11; -6; 5}.

3. Даны три силы M = {3; -4; 2}, N = {2; 3; -5} и P = {-3;-2;4}, приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения М (5; 3; -7) в положение М (4; -1; -4).

  1. Сила, определяемая вектором R = { 1; -8; -7} , разложена по трем направлениям, одно из которых задано вектором а = 2i + 2j + k, Найти составляющую силы R в направлении вектора а.

  2. Сила Р = {2; 2; 9} приложена к точке А(4; 2 ; -3). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки С(2; 4; 0).

  3. Даны вершины тетраэдра: А(2; 3; 1) В(4; 1; -2), С(6; 3; 7), D(-5; -11; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

  4. Из точки М (-2; 3) под углом к оси ОХ направлен луч света. Известно, что tg = 3. Дойдя до оси ОХ, луч от нее отразился. Составить уравнения прямых, на которых лежат лучи падающий и отраженный.

  5. Найти проекцию точки Р(-8; 12) на прямую, проходящую через точки А(2; -3) и В(-5; 1).

  6. Составить уравнение движения точки M(x; y; z) ,которая из начального положения М ( 3; -1; -5) движется прямолинейно и равномерно в направлении вектора S = {-2; 6; 3} со скоростью v = 21.

  7. Доказать, что данная прямая пересекает данную плоскость и найти их точку пересечения.

  8. Доказать, что данная прямая лежит в данной плоскости.

  9. Доказать, что данная прямая параллельна данной плоскости.

  10. Составить уравнение окружности, проходящей через данные три точки М (-1; 5), М (-2; -2), М (5; 5).

  11. Дан эллипс 9х + 25y = 225. Найти его полуоси, фокусы, эксценриситет, уравнения директрис. Сделать чертеж.

  12. Выполнить реферат на тему «Простейшие элементарные функции, их свойства и графики».

  13. Вычисление предела функции непрерывного аргумента, в том числе с применением I и II замечательных пределов и их следствий.

17.Исследование функции на непрерывность с указанием рода разрывов функции, если они существуют, и с указанием характера графика функции.

II семестр


  1. Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 сек. Найти угловую скорость через 32 сек. после начала движения.

  2. Составить уравнения касательной и нормали к данной линии в некоторой ее точке.

  3. Найти производную от сложной функции.

  4. Найти производную от функции, обратной данной.

  5. Найти дифференциал данной функции.

  6. С помощью дифференциала вычислить приближенно: arctg 1,02; arcsin0,4983.

  7. Вычислить предел функции, используя правило Лопиталя.

  8. Найти интервал монотонности данной функции.

  9. Найти экстремумы данной функции.

  10. Найти наибольшее и наименьшее значения данной функции в указанном интервале.

  11. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика данной функции.

  12. Найти асимптоты данной линии.

  13. Провести полное исследование данной функции и построить ее график.

  14. Найти интеграл, используя основную таблицу интегралов и простейшие приемы интегрирования.

  15. Найти интеграл, используя метод подведения функции под знак дифференциала.

  16. Найти интеграл методом замены переменной.

  17. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям.

  18. Найти интеграл от дробно-рациональной функции.

  19. Найти интеграл, используя универсальную тригонометрическую подстановку.

  20. Найти интеграл, применяя подстановку sin x = t.

  21. Найти интеграл, применяя подстановку cos x = t.

  22. Найти интеграл, применяя подстановку tg x = t.

  23. Найти интеграл, использовав формулы тригонометрии для преобразования подинтегрального выражения.

  24. Вычислить определенный интеграл, применяя формулу Ньютона-Лейбница.

  25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, применяя определенный интеграл.

  26. Вычислить объем тела вращения с помощью определенного интеграла.

  27. Найти общее решение дифференциального уравнения I порядка с разделяющимися переменными и его частное решение, удовлетворяющее начальному условию.

  28. Найти общее решение однородного дифференциального уравнения I порядка и его частное решение, удовлетворяющее данному начальному условию.

  29. Найти общее и частное решения линейного дифференциального уравнения I порядка методами Бернулли и Лагранжа сравнить результаты.

  30. На тело массы m действует сила, пропорциональная времени, и тело испытывает противодействие среды, пропорциональное его скорости. Найти закон движения этого тела.

  31. Решить уравнение Бернулли.

  32. Найти общее и частное решения дифференциального уравнения II порядка, допускающего понижения порядка.

  33. Найти общее и частное решения линейного однородного дифференциального уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.

  34. Найти общее и частное решения линейного неоднородного дифференциального уравнения II порядка с постоянными коэффициентами либо методом подбора по виду правой части, либо методом вариации произвольных постоянных.

  35. Решить систему дифференциальных уравнений.

36. Записать формулу общего члена ряда

37. Доказать сходимость ряда и найти его сумму.

38. Исследовать сходимости рядов

39. Исследовать абсолютную и условную сходимости ряда

40. Найти интервал сходимости степенного ряда

41. Найти область сходимости функционального ряда

42. Разложить функции y=arctg x, y=sinx в ряд Маклорена.

43. Разложить функцию f(x)=|x| в ряд Фурье на интервале (-1;1).

44. В коробке 5 одинаковых изделий, причём 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлечённых изделий окажутся: а)одно окрашенное изделие; б)два окрашенных изделия; в)хотя бы одно окрашенное изделие.


45. При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.

46.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что их двух проверенных изделий только одно стандартное.

47. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: p1=0,1; p2=0,15; p3=0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

48. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

49. Найти вероятность того, что событие А проявится не менее трёх раз в четырёх независимых испытаниях, если вероятность проявления события А в одном испытании равна 0,4.

50. Устройство состоит их трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

51. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

У к а з а н и е : Принять е-2=0,13534.

52.Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в

пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно три; б) менее трёх; в) более трёх; г) хотя бы одно.

53. Плотность равномерного распределения сохраняет и интервале (a;b) постоянное значение, равное С; вне этого интервала f(x)=0. Найти значение постоянного параметра С.

54.Построить полигон частот по данному распределению выборки:

Xi 1 4 6 7

Ni 20 10 14 6


Примерная тематика рефератов, курсовых работ.

Не предусмотрены.


Примерный перечень вопросов к зачёту.


I семестр

  1. Операции над матрицами. Свойства определителя квадратной матрицы.

  2. Обратная матрица. Метод обратной матрицы решения систем n линейных уравнений с n неизвестными.

  3. Формулы Крамера и метод Гаусса решения систем n линейных уравнений с n неизвестными.

  4. Решение систем m линейных уравнений с n неизвестными.

  5. Скаляры и векторы. Линейные операции над векторами.

  6. Векторный базис на плоскости и в пространстве.

  7. Скалярное , векторное и смешанное произведения векторов и их свойства.

  8. Различные способы задания прямой линии на плоскости.

  9. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

  10. Нахождение угла между прямыми и расстояния от точки до прямой.

  11. Кривые второго порядка : окружность,эллипс,гипербола,парабола.

  12. Различные способы задания плоскости и прямой в пространстве.

  13. Исследование общего уравнения плоскости.

  14. Решение основных задач на прямую и плоскость в пространстве.

15.Понятие функции, основные ее свойства, способы задания, построение графиков.

16.Понятие предела функции в точке и в бесконечности.

17. Понятие числовой последовательности и ее предела.

18. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

19. Замечательные пределы.

20. Понятие и свойства непрерывных функций.

21. Классификация точек разрыва функции. Вертикальные асимптоты.


8.4. Примерный перечень вопросов к экзамену.


II семестр


  1. Определение производной и задачи , приводящие к понятию производной.

  2. Основные правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций.

  3. Производная сложной и обратной функции.

  4. Геометрический и физический смысл производной.

  5. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.

  6. Определение дифференциала функции в точке и его вычисление.

Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  1. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.

  2. Условия постоянства, возрастания и убывания функции на множестве. Геометрическая иллюстрация.

  3. Понятие локальных экстремумов функции на множестве. Необходимое и достаточные условия экстремума в точке.

  4. Наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом множестве, их нахождение.

  5. Определение выпуклости, вогнутости кривой в точке. Понятие точки перегиба кривой. Условия выпуклости и вогнутости кривой в точке. Нахождение точки перегиба кривой

  6. Полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построение ее графика.

  7. Определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла и таблица простейших интегралов.

  8. Интегрирование методом замены переменной.

  9. Интегрирование по частям.

  10. Методы интегрирования дробно рациональных функций.

  11. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

  12. Интегрирование некоторых видов иррациональных функций.

  13. Интегрирование тригонометрических функций.

  14. Тригонометрические подстановки в интегралах.

  15. Понятие определенного интеграла, его свойства, правила вычисления.

  16. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

  17. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы I и II рода.

  18. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения.

  19. Классификация дифференциальных уравнений I порядка.

  20. Теорема о существовании и единственности решения. Задача Коши.

  21. Типы дифференциальных уравнений высших порядков, допускающие понижение порядка, и методы их решения.

  22. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.

  23. Метод неопределенных коэффициентов решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами для правой части специального вида.

  24. Метод Лагранжа решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.

  25. Определение и метод решения однородных и неоднородных нормальных систем дифференциальных уравнений.

32. Понятие числового ряда и суммы числового ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.

33. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

34. Понятия знакопеременного и знакочередующегося рядов. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница.

35. Понятия функционального ряда и его сходимости. Нахождение области сходимости функционального ряда.

36. Понятие равномерной сходимости функционального ряда. Достаточный признак равномерной сходимости.

37. Теоремы о почленном дифференцировании и интегрировании функционального ряда.

38. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимости степенного ряда.

39. Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора основных элементарных функций.

40. Приближённые вычисления с помощью рядов.

41. Ряд Фурье. Теорема Дирихле. Ряд Фурье для чётной и для нечётной функций.

42. Понятие события. Виды событий. Операции над событиями.

43. Определение вероятности события (классическое и статистическое). Свойства вероятности.

44. Теорема сложения вероятностей.

45. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

46. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

47. Повторение испытаний, Формула Бернулли.

48. Закон распределения дискретной случайной величины.

49. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.

50. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

51. Функция распределения и плотность распределения вероятностей случайной величины и их свойства.

52. Равномерное распределение вероятностей непрерывной случайной величины.

53. Статистическое распределение выборки. Вариационный ряд. Полигон и гистограмма.

54. Основная и конкурирующая гипотезы. Статистический критерий проверки гипотез.


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 020401.65 «География»

Программу составил:

Бухарова В.Е.__________

ассистент кафедры математического анализа ТГПУ

Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математического анализа протокол

от « » 200 г.

Заведующий кафедрой математического анализа ТГПУ _________ Лавров.П.М.

Программа дисциплины одобрена методической комиссией ФМФ ТГПУ протокол

№ ___ от « »___________ 200__г.

Председатель методической комиссии ФМФ ___________ Шишковский В.И.

Согласовано:

Декан ФМФ ______________ Макаренко А.Н.

Декан ИГФ _______________ _____________





Скачать 247,26 Kb.
оставить комментарий
Дата14.04.2012
Размер247,26 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх