Программа курса «математика (элементы линейной алгебры)» для студентов дневного отделения экономического факультета icon

Программа курса «математика (элементы линейной алгебры)» для студентов дневного отделения экономического факультета



Смотрите также:
Программа курса «математика (элементы линейной алгебры)» для студентов дневного отделения...
Программа курса «математика (элементы линейной алгебры)» для студентов дневного отделения...
Программа курса «математика (элементы линейной алгебры)» для студентов дневного отделения...
Программа курса «математика (элементы линейной алгебры)» для студентов дневного отделения...
Рабочая программа курса «высшая математика (элементы аналитической геометрии и линейной алгебры)...
Рабочая программа курса «высшая математика (элементы аналитической геометрии и линейной алгебры)...
«Вычислительные методы линейной алгебры»...
Программа по дисциплине «психология в сфере внешней торговли» для студентов 4 курса дневного...
Программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов 2 курса...
Контрольная работа №1 Для студентов 1 курса зфо (кроме экономистов) элементы векторной алгебры и...
Программа по дисциплине “ Мировая экономика” для студентов 2 курса дневного отделения факультета...
Программа по дисциплине «Мировая экономика» для студентов 2 курса дневного отделения факультета...



скачать
РАБОЧАЯ (КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКАЯ) ПРОГРАММА

КУРСА «МАТЕМАТИКА (ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ)»

для студентов дневного отделения экономического факультета,

специальность «Менеджмент организаций»

1-Й КУРС, 1-Й СЕМЕСТР, 2004/2005 учебный год

Доцент Ю.С.Налбандян

ЛИТЕРАТУРА


  1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1989 (и позднее).

  2. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш Кремера. М.: Банки и Биржи, ЮНИТИ. 1998 (и позднее).

  3. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М. 2000.

  4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2001.

  5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. - М.: Наука, 1974 (и позднее)

  6. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. М.: ИНФРА-М, 1999 (и позднее)

  7. Шевцов Г.С. Линейная алгебра. – М.: Гардарики, 1999.

  8. Справочник по математике для экономистов. Под ред. В.И.Ермакова. М.: Высшая школа, 1987.

  9. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987 (и позднее)

  10. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. В.И.Ермакова. М.: ИНФРА-М. 2001.
^

ЛЕКЦИОННЫЙ КУРС



ЛЕКЦИЯ 1 (ВВОДНАЯ). Курс «Высшая математика» и его актуальность. Методы изучения математических дисциплин. Обзор необходимой литературы.


ЛЕКЦИЯ 2. Элементы теории множеств (равенство множеств, пустое множество, объединение, пересечение и разность множеств). Основные числовые множества. Понятие о комплексных числах, алгебраическое и геометрическое представление комплексного числа. Арифметика комплексных чисел.

Литература: [1, гл.2 § 1], [2, пп. 5.1], [3, раздел В пп. 1.1-1.2], [8, пп. 1.20-1.21, 1.24-1.25].


ЛЕКЦИЯ 3. Декартова плоскость (пространство R2). Длина отрезка, расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка. Общее уравнение прямой на плоскости и вектор нормали. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой с известным угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку, уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно (перпендикулярно) заданной прямой, уравнение прямой, проходящей через две точки.

Литература: [1, гл.1, гл.3 §§1-4.7], [2, пп. 4.1-4.3,4.6], [3, раздел А п. 6.2].


ЛЕКЦИЯ 4. Параметрическое уравнение прямой. Точка пересечения прямых. Полуплоскости, графическое решение систем линейных неравенств. Пространство R3, плоскость и прямая в пространстве. Общее уравнение геометрической фигуры, пример окружности как линии второго порядка. Экономич. приложения.

Литература: [1, гл.3 § 5, гл.4, гл.5, гл.19], [2, пп. 4.3, 4.4, 4.6, 4.7], [3, раздел А пп. 6.1, 6.3, 6.4, 6.6].


ЛЕКЦИЯ 5. Матрицы, основные обозначения. Виды матриц. Равенство матриц. Линейные арифметические операции с матрицами (сложение, умножение на вещественное число) и их свойства. Произведение матриц и свойства этой операции. Транспонирование матриц, свойства. Элементарные преобразования матриц, эквивалентные матрицы. Ступенчатая матрица и ранг матрицы.

Литература: [2, пп. 1.1, 1.2], [3, раздел А пп. 3.1-3.3], [4, пп. 2.1-2.3], [5, гл.1 § 1], [6, пп.6.1-6.2], [7, п.1.2]., [8, пп. 2.15-2.17, 2.22].


ЛЕКЦИЯ 6. Определители квадратных матриц: определители 1-го, 2-го, 3-го порядков, обобщение на n-й порядок. Миноры и алгебраические дополнения, формула для раскрытия определителя по любой строке (столбцу). Свойства определителей. Теорема Лапласа и минорный ранг матрицы1

Литература: [2, пп. 1.3-1.4], [3, раздел А пп. 4.1-4.4], [4, пп. 2.6-2.9], [5, гл.1 § 2], [7, п.1.3], [8, пп. 2.25-2.27].


ЛЕКЦИЯ 7. Понятие обратной матрицы, ее свойства. Существование и единственность обратной матрицы. Построение обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений. Построение обратной матрицы методом Гаусса. Основные обозначения для систем линейных алгебраических уравнений и теорема Крамера.

Литература: [2, пп. 1.5, 2.2], [3, раздел А пп. 3.4, 5.2], [4, пп. 2.3-2.4,2.9], [5, гл.1 § 2 п.7, гл.3 § 2 п.1], [6, п.6.3], [7, пп.1.4-1.5], [8, пп. 2.21, 2.28].


ЛЕКЦИЯ 8. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений: виды систем, равносильные системы и теорема о сведении любой совместной системы к канонической. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о количестве решений. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Литература: [2, пп. 2.1, 2.3-2.4], [3, раздел А пп. 1.1-1.5, 5.1], [4, пп. 1.4-1.5], [5, гл.3 §§ 1-2], [6, п.6.4], [7, пп.1.1, 2.6], [8, пп. 2.1-2.4, 2.11].


ЛЕКЦИЯ 9. Однородные системы и их особенности. Фундаментальная система решений, ее построение. Связь между однородными и неоднородными системами.

Литература: [2, п. 2.5], [3, раздел А пп. 5.3-5.4], [4, п. 1.5], [5, гл.3 § 2], [8, пп. 2.12-2.13].


ЛЕКЦИЯ 10. Обзорная. Экономические приложения.

Литература: [2, п. 2.7], [4, п. 3.1-3.4], [6, пп.6.5], [8, пп. 2.12-2.13].


ЛЕКЦИЯ 11. Понятие о квадратичной форме. Знакоопределенные квадратичные формы и критерий Сильвестра. Канонический вид квадратичной формы, теорема о приведении к каноническому виду. Невырожденные линейные преобразования. Закон инерции. Понятие о методах Якоби и Лагранжа.

Литература: [2, п. 3.8], [3, раздел А пп. 8.1-8.4], [5, гл.7 §§ 2,3,4], [7, пп.7.1-7.6], [8, п.2.32].


ЛЕКЦИЯ 12. Линейные пространства (аксиоматика, примеры). Лемма о единственности. Линейность пространства Rn, линейная комбинация элементов линейного пространства, линейная зависимость и линейная независимость системы элементов, основные теоремы о линейно зависимых и линейно независимых системах. Понятие о базисе и ранге системы.

Литература: [2, п. 3.2], [3, раздел А п. 2.1, 2.5-2.7], [5, гл.2 § 1], [7, пп.2.1-2.2, п.2.3 пример 3].


ЛЕКЦИЯ 13. Свойства базиса и ранге системы элементов линейного пространства. Ранги матриц, свойства. Алгоритмы проверки системы векторов в пространстве Rn на линейную зависимость (независимость). Базис и размерность линейного пространства (определения, единственность разложения).

Литература: [2, п. 3.3], [3, раздел А пп. 2.5-2.7], [5, гл. 2 § 2], [7, п.2.4].


ЛЕКЦИЯ 14. Свойства базиса в n-мерном линейном пространстве, размерность пространства Rn . Скалярные произведения в пространстве Rn. Евклидовы пространства, евклидовость Rn. Норма в произвольном евклидовом пространстве и в пространстве Rn.

Литература: [2, п. 3.5], [3, раздел А п. 2.8], [4, п.1.7], [5, гл. 2 § 2, гл.4 § 1], [7, п.2.4, 6.1].


ЛЕКЦИЯ 15. Ортонормированный базис, корректность определения. Лемма об ортонормированном базисе в Rn. Теорема об ортонормированном базисе в n-мерном евклидовом пространстве. Процедура ортогонализации. Линейные операторы и их основные виды.

Литература: [1, гл.18 §§ 12-13], [2, пп.3.1, 3.5], [3, раздел А 2.9], [4 п.1.6], [5, гл. 4 § 2], [7, пп.3.1, 6.3].


ЛЕКЦИЯ 16. Пространство всех линейных операторов, действующих в линейном n-мерном пространстве, его линейность. Матрица линейного оператора. Характеристический многочлен, характеристическое уравнение матрицы. Собственные числа (характеристические значения) и собственные векторы матрицы, алгоритм их нахождения.

Литература: [2, пп. 3.6-3.7], [3, раздел А пп. 7.1-7.3], [4, п. 3.5-3.6], [5, гл.5 §§ 1-3], [7, пп.3.2,3.6, 3.7].


ЛЕКЦИЯ 17. Обзорное занятие.

^
ПРАКТИЧЕСКИЙ КУРС


ЗАНЯТИЕ 1. Операции с числовыми множествами (разбор 2-3 примеров на определение пересечения, разности и объединения множеств). Комплексные числа (алгебраическая и тригонометрическая формы записи, арифметика). Задачи на определение вещественной и мнимой части, на нахождение модуля и аргумента, сложение, умножение и деление комплексных чисел, нахождение корней квадратных уравнений, 1-2 примера на извлечение корней.

В аудитории и дома [10, NN 4.1-4.7, 4.12, 4.13] (обязательные), [10, NN 4.8-4.11] (дополнительные).


ЗАНЯТИЕ 2. Решение задач по аналитической геометрии (длины отрезков, середина отрезков, точка пересечения прямых, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой с угловым коэффициентом, угол между прямыми и проверка условий параллельности и перпендикулярности, составление уравнений прямых).

В аудитории [9, NN 28, 29 (искать только длину медианы), 63-64 (выборочно), 65, 82 (выборочно), 83, 88, 93(*)].

Дома [9, NN 63, 64, 82 (оставшиеся), 87, 95, 96, 98], а также задача вида:

^ Для прямой на плоскости, заданной общим уравнением , выписать вектор нормали и значение углового коэффициента, построить эту прямую. Составить уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку A(1;-2). Найти угловой коэффициент прямых, перпендикулярных данной, и составить уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку B(3;7). Составить уравнение прямой (АВ), привести его к общему виду, выписать вектор нормали и угловй коэффициент. Построить графики найденных прямых.


ЗАНЯТИЕ 3. Решение задач по аналитической геометрии (составление уравнений прямых на плоскости, параметрическое уравнение прямой на плоскости и в пространстве, графическое решение числовых неравенств.)

Аудитория [9, NN 66, 72, 132 (выборочно)], [10, 2.57, 2.59], а также задачи вида

Для предложенного уравнения прямой в параметрическом виде проверить принадлежность к ней конкретных точек, определить ее направляющий вектор, указать точку, лежащую на прямой, провести переход от параметрического уравнения прямой к уравнению в общем виде.

^ Параметризовать предложенное уравнение прямой (уравнение общего вида или с угловым коэффициентом).

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку ^ A(1;-2) параллельно вектору l=(-3;2); привести его к общему виду и выписать вектор нормали.

Составить параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A(1;-2; 5) параллельно вектору l=(-2;3;4); привести его к общему виду.

Построить область, удовлетворяющую системе линейных неравенств: 2x+y4, -x+y4, x+2y 14, x 4, y 0.

Дома [9, NN 72, 132 (оставшиеся)], [10, NN 2.56, 2.58 (и их аналоги для плоскости)], а также построение областей, удовлетворяющих неравенствам (например):

а) 2 x + y 4, - x + y 4, x + 2 y 14, x 4;

б) 4 x - y 0, - x + y 3, y0;

в) -4 x+ y 0, - x + y 3, x0.

В качестве подготовки к самостоятельной работе можно предложить просмотреть дополнительно задачи [10, 2.2-2.8, 2.10, 2.14-2.24, 2.28]


ЗАНЯТИЕ 4. Самостоятельная работа.


ЗАНЯТИЕ 5. Арифметические действия с матрицами и эквивалентные преобразования матриц для определения их ранга. Обратить внимание на различие между понятиями «равенство» и «эквивалентность» матриц.

В аудитории [10, NN 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 (на этом примере показать отсутствие коммутативности у произведения), 5.8, 5.9, 5.11, 5.56, 5.60]. Н

Дома [10, NN 5.3, 5,7 (проверить коммутативность), 5.12, 5.58б 5.61-5.63], задачи, включающие одновременно все арифметические действия с матрицами, а также дополнительные задания теоретического характера [10, NN 5.18, 5.20, 6.64-5.65].


ЗАНЯТИЕ 6. Различные приемы вычисления определителей (по 1-й строке, по «удобной» строке или столбцу, путем преобразования матрицы к диагональному или треугольному виду). Обратить особое внимание на свойства определителей.

В аудитории [10, NN 4.21, 4.23, 4.24 (2 способа), 4.28, 4.36], а также задания на нахождение миноров и алгебраических дополнений (в N 4.36 обязательно найти A33.).

Дома [9, NN 4.22, 4.30, 4.31, 4.37, 4.41, дополнительно 4.33, 4.34].


ЗАНЯТИЕ 7. Различные способы нахождения обратных матриц (обращать внимание на проверку).

В аудитории [10, NN 5.25, 5.28 (через алг. дополнения), 5.24, 5.27 (способ Гаусса), 5.33 (способ Гаусса), 5.39, 5.44].

Дома [10, NN 5.25, 5.29 (два способа), 5.30 (через алг. дополнения), 5.35 (способ Гаусса), 5.40, 5.41, 5.46, дополнительно 5.37, 5.47, 5.49].


ЗАНЯТИЕ 8. Решение квадратных систем по методу Крамера. Метод Гаусса.

В аудитории [10, NN 6.2, 6.7 – метод Крамера, в 6.7 найти одно из неизвестных, а потом перейти к решению методом Гаусса до конца, 6.18 – метод Гаусса, 6.25 – метод Гаусса, предварительно убедившись, что определитель матрицы системы равен нулю, 6.17, дополнительно 6.26, 6.28]

Дома [10, NN 6.3, 6.5 – двумя способами, 6.17, 6.19, 6.20, 6.22, 6.23, 6.34(*)].

^ ЗАНЯТИЕ 9. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


ЗАНЯТИЕ 10. Поиск фундаментальной системы решений однородных системы линейных алгебраических уравнений, выписывание общего решения основной системы линейных алгебраических уравнений в векторном виде.

В аудитории [10, NN 7.116,7.114, 7.117, 7.120, 7.122, запас - 7.119, 7.125].

Дома [10, NN 6.21, 7.115, 7.118, 7.121, 7.123, 7.124].


ЗАНЯТИЕ 11. Квадратичные формы (приведение к каноническому виду и проверка знакоопределенности).

В аудитории [10, NN 9.59 – для разминки, 9.62, 9.64 – сведение к каноническому, причем один из примеров рассмотреть и через выделение полных квадратов, и по методу Якоби, 9.77, 9.78 (взять функцию со знаком «минус»), 9.74 – или любые другие три примера, чтобы квадратичные формы оказались разными по знакоопределенности; 9.66, 9.69, 9.72].

Дома [10, NN 9.63, 9.64 – сведение к каноническому виду, определить знак квадратичной формы для 9.62, 9.65, , а так же 9.68, 9.70, 9.71].


ЗАНЯТИЕ 12. Проверка системы векторов на линейную зависимость, определение базиса системы векторов, разложение элементов по базису.

В аудитории [10, NN 7.23,7.25, 7.28, 7.45 и 7.48 (в этих примерах – а) проверить систему на линейную зависимость, б) выделить базис, в) не вошедшие в базис вектора разложить по базису)].

Дома [10, NN 7.24, 7.26, 7.27, 7.44, 7.47, 7,40(*)].


ЗАНЯТИЕ 13. Нахождение характеристических значений и собственных векторов линейных операторов. На занятии: рассмотреть матрицу и номера [9, NN 9.5- 9.7]. Дома [9, NN 9.8, 9.9, 9.11, 9.12].


ЗАНЯТИЕ 14. Скалярное произведение векторов. Евклидовы пространства, ортонормированные базисы.

В аудитории и дома [10, 1.17-1.19, 1.24, 7.99, 7.101 (только проверка ортогональности и ортонормированности), 7.92-7.97 выборочно]


ЗАНЯТИЕ 15. Самостоятельная работа.

1 Данная тема разбирается только в сильных по составу группах.




Скачать 104,33 Kb.
оставить комментарий
Дата14.04.2012
Размер104,33 Kb.
ТипПрограмма курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх