В. А. Рычков (отв редактор), Э. М. Агаджанов, Н. В. Хмельницкая, Д. А. Любвин (отв секретарь) icon

В. А. Рычков (отв редактор), Э. М. Агаджанов, Н. В. Хмельницкая, Д. А. Любвин (отв секретарь)



Смотрите также:
В. А. Рычков (отв редактор), Э. М. Агаджанов, Н. В. Хмельницкая...
Современная геополитическая ситуация на северном кавказе: проблемы региональной геостратегии...
А. М. Асхабов (отв редактор), А. И. Таскаев (зам отв редактора), Н. В. Ладанова (отв секретарь)...
Э. П. Кругляков отв редактор...
-
Программа студенческой научно-практической конференции улан-Удэ 2008...
А. В. Авдеева (отв секретарь/отв переводчик)...
В. М. Пивоев (отв редактор), М. П. Бархота, Д. Д. Бреннон «Свое»...
В. М. Пивоев (отв редактор), М. П. Бархота, Д. Д. Бреннон «Свое»...
И. А. Альтман (отв составитель), М. В. Воронов...
И. А. Альтман (отв составитель), М. В. Воронов...
Ю. М. Трофимова (отв ред.), К. Б. Свойкин (отв секретарь), Ю. К. Воробьев, А. Н. Злобин, В. П...



страницы: 1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   17
вернуться в начало
скачать
^

Филиал ГОУ ВПО «Ростовский государственный экономический университет «РИНХ» в г. Кисловодске




ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНЫХ НЕЙРОСЕТЕЙ

ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКОГО ХАОСА

^ В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ



Введение

Моделирование сложных систем часто приводит к периодам стохастичности, что связано с переходом системы в режим динамического хаоса. Это понятие появилось сравнительно недавно в связи с успехами новой междисциплинарной науки – нелинейной динамики, которой средствами смежных дисциплин удалось прояснить проблемы, возникающие при решении классических систем гамильтонового типа. Их подробное изложение можно найти в монографиях И.Пригожина [1], Г.Г.Малинецкого [2], Р.Пенроуза [3]. Удалось показать, что у детерминированной гамильтоновой системы могут существовать траектории, блуждающие в фазовом пространстве самым причудливым образом. Эти траектории интерпретируются как «непредсказуемые», «хаотические» и даже «случайные».

В случае хаотических орбит крупнозернистое будущее не определяется однозначно крупнозернистым прошлым. Только полной последовательностью результатов измерений, выполненных с конечной точностью через ненулевые интервалы времени от до , можно задать точную траекторию, но и тогда она, возможно, будет вести себя неоднозначно. В случае же нехаотических орбит будущее полностью и однозначно определяется крупнозернистым прошлым.

С другой стороны в системном анализе успешно развиваются модели, основанные на клеточных автоматах. Основной отличительной особенностью таких систем (с мелкозернистым параллелизмом) является возможность одновременного (параллельного) изменения состояния всей системы, в то время как каждый участок системы взаимодействует только со своими непосредственными соседями. Это свойство позволяет при моделировании связать события, происходящие на микроуровне, с изменениями макроуровневого моделируемого объекта. Клеточные автоматы фактически являются особыми синтетическими мирами, поведение которых определяется простыми локально действующими правилами. В этих мирах пространство представляет собой равномерную сетку, каждая ячейка которой (клетка) содержит информацию о своем состоянии. Изменение времени происходит дискретно, а законы такого мира представляют собой небольшое количество правил, основные из которых описываются таблицей переходов, по которой клетка вычисляет свое новое состояние на каждом такте на основе своего состояния и состояний ее соседей.

Разработано много примеров моделей клеточных автоматов в биологии, информатике (включая системы телекоммуникаций) и других областях. В физике, например, клеточные автоматы применяются для анализа явлений переноса (теплопроводности, диффузии и вязкости).

Как правило, модели, основанные на клеточных автоматах демонстрируют хаотическую динамику в поведении системы, причем значительно более сложную для систем открытого типа (так называемых диссипативных систем), чем для замкнутых (автономных) систем. Мы ограничимся здесь системами второго типа.

Среди таких динамических систем выделяется класс сильно неустойчивых систем, называемых К-струями. Наиболее известные из них ─ это подкова Смейла и преобразование пекаря, являющиеся двумерным обобщением сдвига Бернулли. Эти системы проявляют более сложное поведение, которое определяется существованием двух подсистем, на макроуровне ─ это законы двумерного преобразования. Они определяют такие свойства системы, как сохранение меры, инвариантность по всем или по одной из координат, меру хаотичности. На более низком, микроуровне, могут быть заданы правила эволюции клеточного автомата.


  1. ^ Описание задачи и моделируемой системы

На первом этапе работы автор решал задачу моделирования наблюдаемой картины распределения магнитных полей или полей другой природы по поверхности сферического тела. При этом проблема заключалась в том, чтобы построить конкретную реализацию клеточного автомата, которая структурно воспроизводила бы характерные основные черты эволюции крупномасштабного магнитного поля, учитывая смену знака магнитного поля на полюсах. Эволюция картины распределения сравнительно мелких деталей при этом не рассматривалась. Автору известно, по меньшей мере, 14 вариантов таких моделей: для плоскости, тора и сферической поверхности. В нашей модели распределение поля по поверхности переводилось из одного состояния в другое клеточным автоматом на основе модифицированного варианта двумерного дискретного преобразования пекаря (Baker Map), учитывая сферичность поверхности и наличие выделенного направления вдоль оси вращения сферы.


^ 2. Результаты моделирования

Картина эволюции численной модели динамической системы приведена на рисунках 1 и 2. Видно, как происходит процесс преобразования структуры полярностей от крупных масштабов к мелким для различных вариантов первоначального разбиения поверхности сферы на дискретные ячейки. Их количество равнялось 16 х 16, и 32 х 32 соответственно.





Рисунок 1 – Эволюция динамической системы, разбиение сферы 16х16







Рисунок 2 – Эволюция динамической системы, разбиение сферы 32 х 32


Эти два варианта имеют существенное различие. Первый вариант (система низкого уровня сложности) показывает четкую цикличность модели через 64 шага итерации, в то время как второй вариант даже для разбиения сферы на 32 элемента не имеет возврата к исходному состоянию. Для построения детальной модели нам требуется разбиение как минимум 64 х 64, которое, возможно, проявит выход из хаотического состояния лишь через 105 – 106 шагов.

Таким образом, на первом этапе моделирования нам удалось построить циклическую модель, и более того, при работе клеточного автомата с реальными данными обнаружилась неожиданная цикличность не только в направлении «север – юг», но и «запад – восток», через четыре цикла. Это явление еще ждет своего подтверждения в реальных данных, но требует однородного ряда наблюдений не менее чем в 90 – 100 лет.

В то же время для более подробного изучения модели в период стохастичности вычислительные проблемы чрезмерно возрастают из-за большого числа шагов и огромного массива элементов клеточного автомата.

Для уменьшения массива мы решили применить методы кластерного анализа, позволяющие упростить описание, анализируя координаты центров нескольких кластеров. Такие методы широко применяются в теории нейросетей.

Для уменьшения субъективности при выборе центров мы использовали метод адаптивных нейросетей с самоорганизацией. Таким свойством обладают самоорганизующиеся нейронные сети, описанные финским ученым Т. Кохоненом [3]. Нейроны самоорганизующейся сети должны быть обучены выявлению групп (кластеров) векторов входа, обладающих некоторыми общими свойствами. При изучении самоорганизующихся нейронных сетей, или сетей Кохонена, существенно различать сети с неупорядоченными нейронами, которые называют слоями Кохонена, и сети с упорядочением нейронов, которые часто называют картами Кохонена. Последние отражают структуру данных таким образом, что близким кластерам данных на карте соответствуют близко расположенные нейроны.

Таким образом, при обучении карты Кохонена решается не только задача кластеризации входных векторов, но и выполняется частичная классификация.

Приведенные ниже рисунки показывают возможности, которые дает применение нейросетей обоих видов.


а)



б)




Рисунок 3 – Два варианта карты Кохонена







Рисунок 4 – Слой Кохонена для периода небольшой степени хаотичности







Рисунок 5 – Слой Кохонена для периода высокой степени хаотичности


Сравнительный анализ применения сетей Кохонена показывает, что для нашей задачи более информативными являются нейросети типа слоя Кохонена.

Расположение конкурирующих нейронов на картах этого типа более правильно отражает распределение реальных точек на карте данных, при этом дополнительная возможность соотносить каждую точку на принадлежность к данному нейрону оказывается излишней.

Для уменьшения субъективного фактора при выборе числа главных компонент (и числа кластеров) в теории нейронных сетей, в спорных случаях потребуется, по-видимому, предварительное определение размерности хаотического аттрактора методом ”box-counting’” или по алгоритму Гроссберга-Прокаччиа.


Заключение

Предложенный метод анализа модели системы был выборочно опробован для нескольких карт нашего клеточного автомата и показал хорошие результаты. Кластерный анализ проводился с помощью программной реализации нейросети типа Кохонена в пакете Neural Net Toolbox системы Matlab 7.01 R15. Это дает основание надеяться на успешное моделирование по данным полного ряда карт наблюдений реальных физических систем.





Скачать 2,89 Mb.
оставить комментарий
страница10/17
Дата29.09.2011
Размер2,89 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   17
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх