Исследование дисперсионных свойств прямоугольного волновода методические указания к лабораторной работе №2 по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн» для специальностей 200700, 201100 всех форм обучения Нижний Новгород 2002 icon

Исследование дисперсионных свойств прямоугольного волновода методические указания к лабораторной работе №2 по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн» для специальностей 200700, 201100 всех форм обучения Нижний Новгород 2002


Смотрите также:
Методические указания к лабораторной работе №3 по дисциплине "Электродинамика и распространение...
Методические указания к лабораторной работе №3 по дисциплине «Сетевые информационные технологии»...
Методические указания к лабораторной работе №43 по физике для студентов всех специальностей...
Методические указания к лабораторной работе №109 по физике для студентов всех специальностей...
Методические указания к лабораторной работе №12 по физике для студентов всех специальностей и...
Методические указания к лабораторной работе №76 по физике для студентов всех специальностей и...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №203а по физике для студентов всех...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №21 по физике для студентов всех...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине "Безопасность...
Методические указания по выполнению лабораторной работы №7 для студентов 1-го курса дневной и...
Методические указания к лабораторной работе №93 по физике для студентов всех форм обучения...
Исследование собственных колебаний струны методом резонанса Методические указания к лабораторной...



Загрузка...
скачать
Министерство образования Российской Федерации

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ


КАФЕДРА “ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ И ТЕЛЕВИДЕНИЯ”


ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ СВОЙСТВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА


Методические указания к лабораторной работе №2

по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн»

для специальностей 200700, 201100 всех форм обучения


Нижний Новгород 2002

Составители: А.Н. Гурьянов, В. А. Калмык, Д. В. Тюрин



УДК 621. 372. 8


Исследование дисперсионных свойств прямоугольного волновода: Метод. указания к лаб. работе № 2 по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн» для спец. 200700, 20100 всех форм обучения / НГТУ; Сост.: А.Н. Гурьянов и др.. Н. Новгород, 2002. 12 с.


Описана процедура расчета электромагнитного поля в полом прямоугольном волноводе. Дано понятие о фазовой и групповой скоростях и дисперсионных свойствах полого прямоугольного волновода. Описан принцип работы экспериментальной установки для снятия дисперсионной характеристики прямоугольного волновода.


Научный редактор С. Б. Раевский


Редактор И. И. Морозова


Подп.к печ. 05.06.02. Формат 6084 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная.

Печ. л. 0,75. Уч.- изд. л. 0,6. Тираж 300 экз. Заказ 444.

Нижегородский государственный технический университет.
^
Типография НГТУ..603600, Н. Новгород, ул. Минина, 24

© Нижегородский государственный

технический университет, 2002.

  1. Цель работы

Исследовать дисперсионные свойства волны H10 в прямоугольном полом волноводе.


  1. Элементы теории прямоугольных волноводов

    1. Уравнения Максвелла и Гельмгольца

Собственные электромагнитные волны для гармонических процессов в волноводах полностью описываются однородными уравнениями Максвелла

rot = iωε;

(1)

rot = iωμ,

которые решаются при граничном условии = 0 (s – внутренняя поверхность волновода).

В (1) и – комплексные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей; ε, μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей волновод. Будем рассматривать диэлектрики без потерь. Поэтому величины ε и μ полагаем действительными.

От уравнения (1) переходим к уравнениям Гельмгольца. Для этого из второго уравнения (1) выразим и подставим в первое:

-rot rot= iωε.

(2)

Далее, домножая обе части (2) на - и используя известное дифференциальное векторное тождество rot rot=grad div -2, получим:

grad div - .

Поскольку рассматриваем электромагнитное поле в той области, где нет источников, div=0.

Окончательно получаем

.

(3)

Аналогично, выражая из первого уравнения (1) через rot, можно получить уравнение Гельмгольца для магнитного поля:

.

(4)




    1. Типы волн в волноводе

Волны, распространяющиеся в волноводах, можно разделить на две группы. К первой группе относят волны, у которых ; Ez=0, ко второй группе – волны у которых Hz=0; Ez0. Первая группа волн называется волнами типа ^ H, а вторая – волнами типа E. Для расчета электромагнитного поля в волноводе достаточно решить уравнение Гельмгольца только для продольной компоненты поля: Ez в случае волн E и Hz в случае волн типа H.



Рис.1

Таким образом, необходимо решать уравнения Гельмгольца

- для волн типа E;

(5)

- для волн типа H.

(6)

Уравнение (5) решается при граничном условии (s – внутренняя поверхность волновода), а уравнение (6) при граничном условии .

Получив уравнение Гельмгольца для продольной составляющей поля, используя уравнения (1), можно получить формулы, связывающие продольную составляющую поля волны с поперечными:

,

(7)

,

(8)

,

,

,

,





для волн типа E,




для волн типа H;




где ;  – поперечное волновое число.

Решения уравнений Гельмгольца (5) и (6), удовлетворяющие соответствующим граничным условиям, имеют вид:

,

(9)

.

(10)

Поперечное сечение волновода и привязка прямоугольной системы координат изображены на рис.1.

Подставляя в (7) и (8) решения уравнений Гельмгольца (9) и (10), получаем выражения для компонент электромагнитного поля прямоугольного волновода:

,




,




,

(11)

,









для волн типа H;

,

(12)

,

,

,



для волн типа ^ E.

Волны обозначаются Hmn, Emn, индекс m - количество вариаций поля вдоль оси X, индекс n – вдоль оси Y.

Подставляя выражения для Ez и Hz в уравнения (5) и (6) соответственно, получаем связь между волновыми числами:

,

(13)

которая называется дисперсионным уравнением волн в прямоугольном волноводе.


    1. Дисперсия в прямоугольном волноводе

Фазовой скоростью электромагнитной волны называется скорость перемещения фазы гармонического процесса вдоль оси волновода. Условие постоянства фазы электромагнитной волны можно записать:



Дифференцируя это выражения по t, получаем:

.

(14)

В общем случае фазовая скорость не является скоростью распространения энергии. Последнюю определяет групповая скорость. Для электромагнитной волны с узким спектром частот вблизи несущей частоты при отсутствии потерь энергии групповая скорость вычисляется так:

.

(15)

В полом однородно заполненном волноводе групповая и фазовая скорости связаны соотношением

,

(16)

где с – скорость света в неограниченной среде с параметрами среды, заполняющей волновод.

Дисперсией называется зависимость фазовой скорости волны от частоты. Как видно из (14), для построения дисперсионной характеристики достаточно знать зависимость β(ω). Эту зависимость можно получить из соотношения (13):

.

(17)

Из (17) видно, что при заданных m и n и размерах волновода а и b можно найти частоту, на которой β=0. Эта частота называется критической для данного типа волны. На критической частоте распространение энергии в волноводе прекращается. При ω<ωкр в волноводе поле при удалении от источника убывает вдоль оси по экспоненциальному закону (реактивно-затухающая волна).

Из (13) легко получить уравнение для критических частот. Положив β=0, получаем:

.

(18)

Д

Рис.2

исперсионная характеристика полого прямоугольного волновода изображена на рис.2. На критической частоте Vф→ ∞, а Vгр → 0. При увеличении частоты β2→ ω2εμ, т. е. при ω→ ∞, фазовая скорость стремится к скорости света в свободном пространстве. Из (16) видно, что при этом групповая скорость будет увеличиваться с ростом частоты и при ω→ ∞, Vгрс.

Как видно из (18), различные типы волн имеют различные критические частоты. Волна, имеющая наименьшую критическую частоту, называется основной. Из (18) также видно, что волны Еmn и Hmn с одинаковыми индексами имеют равные критические частоты. Дисперсионные характеристики этих волн совпадают. Такие волны называются вырожденными.

Волны типа ^ H могут иметь один из индексов m и n, равный нулю. У волн типа E оба индекса отличны от нуля. В случае, если a> b, основной волной является волна типа H10.

Следует отметить четыре вида дисперсии:

а) нормальная дисперсия, при которой фазовая скорость уменьшится с ростом частоты колебаний;

б) аномальная дисперсия, характеризуемая увеличением фазовой при повышении частоты;

в) положительная дисперсия, при которой направления фазовой и групповой скоростей совпадают;

г) отрицательная дисперсия, в случае которой фазовая скорость направлена в сторону, противоположную групповой.

В настоящей работе исследование дисперсионных свойств будет проведено для волны H10 – основной волны прямоугольного волновода.



  1. ^ Принцип работы экспериментальной установки

Определение фазовой скорости в лабораторной работе производится с помощью резонатора, выполненного на базе отрезка прямоугольного волновода.

Если перегородить волновод идеально проводящей пластиной, то волна от перегородки полностью отразится. Отраженная волна, складываясь с прямой, образует стоячую волну, распределение электрического поля которой показано на рис.3.



Рис.3

Расстояние между двумя соседними узлами в стоячей волне соответствует половине длины волны в волноводе. Если в один из узлов поля стоячей волны (например в точке l) внести вторую идеальную проводящую пластину, то эта пластина не будет возмущать электромагнитное поле.

При условии отсутствия потерь в полученной системе могут сколько угодно долго существовать незатухающие колебания. Такой замкнутый объем называется объемным резонатором.

Резонанс в резонаторе наступает тогда, когда вдоль оси системы укладывается целое число полуволн (расстояние между двумя соседними узлами равно половине длины волн в волноводе).

Резонансные частоты резонатора определяются из характеристического уравнения, которое для прямоугольного резонатора имеет вид:

,

(19)

где q – число полуволн, укладывающихся вдоль оси резонатора, l – длина резистора.

Зная количество полуволн, укладывающихся вдоль оси резонатора q, и длину резонатора l, можно легко вычислить длину волны в волноводе:

.

Рассмотрим, как, зная длину волны в волноводе, можно определить фазовую скорость. Для этого используется выражение

.

(20)

Таким образом, фазовая скорость волны в любой направляющей системе определяется как произведение рабочей частоты на длину волны в волноводе.

Как видно из (19), для определения волны в волноводе необходимо знать число полуволн q, укладывающихся вдоль оси резонатора. Для определения числа q в данной работе можно использовать следующий прием. Поскольку поперечное волновое число в однородном регулярном волноводе не зависит от частоты, запишем характеристические уравнения для двух соседних резонансных частот:

,

(21)

.

(22)

Вычитая из уравнения (22) уравнение (21), получаем уравнение относительно неизвестной величины q:

,

решая это уравнение, получаем:

.

Из выражения (18) видно, что критическую частоту легко вычислить, если известно поперечное волновое число . После измерения q из уравнения (19) можно вычислить поперечное волновое число, а затем, подставив его в (18) – критическую частоту.


  1. Описание лабораторной установки

Функциональная схема установки приведена на рис. 4.

Р
ис. 4


Свип-генератор (генератор качающейся частоты) вырабатывает сверхвысокочастотные колебания, промодулированные по частоте. Кроме того, этот блок вырабатывает напряжение развертки для блока индикации и «частотную метку».

Сверхвысокочастотные колебания, промодулированные по частоте, подаются на резонатор. Продетектированный детектором сигнал подается на блок индикации. На экране блока индикации наблюдаются резонансные кривые резонатора. Для определения резонансной частоты необходимо совместить «частотную метку» на экране индикаторного блока с максимумом резонансной кривой и считать показания частотомера.

Эскиз резонатора представлен на рис. 5.


Р
ис.5

1 – отверстие связи;

2 – петля связи;

3 – детектор.


  1. ^ Предварительное задание

Рассчитать резонансные частоты первых двадцати резонансов в прямоугольном резонаторе с размерами:

a = 35 мм, b = 15мм, l = 430 мм.

Расчет резонансных частот производится в лаборатории на ЭВМ.

Порядок выполнения расчетов описан в /4/.


  1. ^ Охрана труда

Все приборы в лабораторной установке питаются от сети переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Включение в сеть указанных приборов производится лаборантом, проводящим занятие. В случае возникновения неисправности любого из приборов необходимо отключить общий тумблер питания на силовом щите и обратиться к лаборанту.

В лабораторной работе нет элементов, излучающих электромагнитную энергию в окружающее пространство. Просачивание СВЧ – мощности через стыки волноводного тракта невелико. Среднее значение потока СВЧ – мощности всегда остается меньше допустимой нормы 10 мкВт/см2. Согласно ГОСТ 12.1.006-76, время пребывания человека в зоне действия поля с такой плотностью потока мощности не ограничено.


  1. Порядок выполнения работы на экспериментальной установке

1. Перед включением установки ручки управления свип-генератора и блока индикации поставить в следующие положения:

Ручка “F1F0” – в крайне левое положение;

ручка “F2F” – в крайне правое положение.

Нажать клавишу “Внутр.” на блоке СВЧ.

Должны быть включены также клавиши:

режим перестройки “F1+F2”;

время перестройки S– “0,08”;

АМ – “Внутр.”

На блоке индикации ручку “Пределы” установить в положение “1”, нажать клавишу “M”.

2. Включить тумблеры “сеть” и “СВЧ” на передней панели свип-генератора и “сеть вкл.” на передней панели индикаторного блока.

3. Измерить резонансные частоты резонатора

а) с помощью ручек “F1F0” и “F2F” добиться получения на индикаторе только одной резонансной кривой;

б) вращая ручку “M1”, совместить частотную метку с максимумом резонансной кривой. Произвести отсчет частоты по цифровому индикатору свип-генератора. При этом на переключателе режимов работы индикатора должна быть нажата клавиша “M1”;

в) определив резонансные частоты двух соседних резонансов, найти число вариаций поля q;

г) по найденному q определить критическую частоту волны и поперечное волновое число ;

д) определить резонансные частоты резонатора во всем диапазоне свипирования генератора.

4. По полученным данным рассчитать значения β , Vф; построить зависимости β (f) и Vф (f).


  1. Указания к составлению отчета

  1. Блок-схема экспериментальной установки.

  2. Таблицы и графики дисперсионной зависимости.

  3. Значения критической частоты волны H10, расчетное и определенное экспериментальным путем.




  1. Контрольные вопросы

  1. Что такое дисперсионная зависимость?

  2. Дайте классификацию видов дисперсии.

  3. Что такое критическая частота волны в волноводе?

  4. Расскажите о резонансном методе, с помощью которого в данной работе производится экспериментальное определение дисперсионной зависимости и критических частот волн волновода.

  5. Дайте классификацию волн в прямоугольном волноводе.

  6. Изобразите и поясните структуру поля основной волны в прямоугольном волноводе?

  7. Что такое объемный резонатор и его собственная частота?

  8. Как определить критические частоты (теоретически и экспериментально)?




  1. Литература

  1. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1990. – 544 с.

  2. Неганов В.А., Раевский С. Б., Яровой Г. П. Линейная макроскопическая электродинамика. - М.: Радио связь, 2000. –509 с.

  3. Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. – М.: Высш. шк., 1990. –335 с.

  4. Методические указания по проведению расчетов к лабораторным работам по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн на ЭВМ» Электроника ДЗ-28/ ГПИ. Горький, 1986.



С О Д Е Р Ж А Н И Е


1. Цель работы

3

2. Элементы теории прямоугольных волноводов

3

2.1 Уравнения Максвелла и Гельмгольц а

3

2.2 Типы волн в волноводе

3

2.3 Дисперсия в прямоугольном волноводе

6

3. Принцип работы экспериментальной установки

7

4. Описание лабораторной установки

9

5. Предварительное задание

10

6. Охрана труда

10

7. Порядок выполнения работы на экспериментальной установке

11

8. Указания к составлению отчета

11

9. Контрольные вопросы

11

10. Литература

12






Скачать 126,11 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер126,11 Kb.
ТипИсследование, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх