Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 «Исследование частотных характеристик линейных звеньев и систем» по дисциплине icon

Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 «Исследование частотных характеристик линейных звеньев и систем» по дисциплине


Смотрите также:
Методические указания к выполнению лабораторной работы №5 «Исследование устойчивости линейных...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №9 «Компьютерная система регулирования...
Маятник обербека для определения характеристик вращательного движения твёрдого тела методические...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 «Cтруктурные модели и их применение»...
Методические указания к выполнению лабораторной работе «решение систем линейных алгебраических...
Методические указания к лабораторной работе на тему: “Исследование характеристик гамма...
В финансовом менеджменте методические указания по выполнению лабораторной работы...
Методические указания к выполнению Лабораторной работы №4 по дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине "Безопасность...
Методические указания к выполнению Лабораторной работы №8 по дисциплине...
Методические указания к выполнению лабораторной работы №21 по физике для студентов всех...



Загрузка...
скачать


Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Томский политехнический университет


УТВЕРЖДАЮ

Декан АВТФ

_____________С.А. Гайворонский

«___»_________________2008г.


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ


Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2


«Исследование частотных характеристик линейных звеньев и систем »

по дисциплине

«Математические основы общей теории систем»

для студентов направления 010500

«Прикладная математика и информатика»


Томск 2008г.

УДК 681.513.2

Математические основы общей теории систем. Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2. «Исследование частотных характеристик линейных звеньев и систем » по дисциплине «Математические основы общей теории системе» для студентов направления 010500 «Прикладная математика и информатика». – Томск: Изд. ТПУ, 2008. - 11с.


Составители – доц. канд. техн. наук Ю. В. Бабушкин


Резензент – доц. канд. техн. наук В. Г. Гальченко

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изучению методическим семинаром кафедры прикладной математики «___»_________2008г.


Зав. кафедрой

Проф. д-р физ. -мат. наук _________________Григорьев В.П.

^ Лабораторная работа N 2


Тема: исследование частотных характеристик линейных звеньев и систем

1. Цель работы

Целью лабораторной работы является построение теоретических частотных характеристик, а также приобретение практических навыков по получению экспериментальных частотных характеристик линейных систем при подаче на их вход гармонического воздействия.

2. Основные теоретические положения

Пусть дано линейное звено или система (далее система) с одной входной f(t) и одной выходной y(t) переменными (рис.1),



Рис. 1. Структурная схема системы

описываемая передаточной функцией вида


, (1)

где - коэффициенты, характеризующие параметры системы.

Частотные характеристики системы получают следующими способами.

^ 2.1. Теоретический способ получения частотных характеристик систем

В операторе необходимо значение принять равным нулю. Тогда выражение (1) примет вид


(2)

и называется комплексной передаточной функцией системы (КПФ).

Комплексную функцию можно представить в виде вещественной и мнимой частей


, (3)


где - называется вещественной частотной характеристикой (ВЧХ); - называется мнимой частотной характеристикой (МЧХ), а также в показательной форме


, (4)


где - называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ); - называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Связь между частотными характеристиками системы имеет вид (рис.2).



Рис. 2. Комплексная W-плоскость


,

, (5)

,




Задавая различные значения , i = 1,2,... в диапазоне частот от нуля до бесконечности и рассчитывая , можно построить все частотные характеристики системы.

Изображение КПФ на комплексной плоскости называется амплитудной фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

При синтезе систем используют логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ)

, дБ. (6)

Методика построения логарифмических частотных характеристик одноконтурной разомкнутой системы состоит из следующих этапов. Пусть передаточная функция разомкнутой одноконтурной системы представлена в виде

, (7)

где - передаточная функция i-го элементарного звена:

W1(p)=k – усилительное звено; звено;

W2(p)=kp – идеальное дифференцирующее

W3(p)=k/p – идеальное интегрирующее звено;

W4(p)=k/(T1p+1) – апериодическое звено;

W5(p)=T2p+1 – реальное дифференцирующее звено первого порядка;

W6(p)=k/(T2p2+2Tp+1) – колебательное звено;

W7(p)=T2p2+2Tp+1 – дифференцирующее звено второго порядка.

В этом случае для построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики необходимо выполнить следующие этапы:

1. Определить опорные (сопрягающие) частоты звеньев (. Вычислить десятичные логарифмы от частот сопряжения и нанести их на оси абсцисс.

2. Провести низкочастотную асимптоту L(), представляющую собой при прямую с наклоном децибел на декаду, если система содержит интегрирующих звеньев, или с наклоном децибел на декаду, если система содержит m идеальных дифференцирующих звеньев. В первом случае эта прямая пересекает ось абсцисс на частоте , во втором случае , где k – коэффициент преобразования системы.

Если система статическая, то есть , то до частоты ЛАЧХ будет иметь нулевой наклон к оси абсцисс и отстоять от нее на величину 20lg(k).

3. Продолжается построение ЛАЧХ, изменяя наклон L() после каждой из опорных частот в зависимости от того, какому звену эта частота принадлежит. При этом каждое апериодическое и дифференцирующее звено первого порядка, начиная с опорной частоты изменяет наклон ЛАЧХ на -20 или +20 дб/дек соответственно, а колебательное и дифференцирующее звено 2-го порядка на -40 и +40 дб/дек соответственно.

4. Пользуясь кривыми поправок [2,3], можно уточнить ЛАЧХ.

Фазовая частотная характеристика системы определяется как сумма значений фазовых частотных характеристик каждого из элементов системы на фиксированной частоте.

Пример. Для передаточной функции разомкнутой системы





построить логарифмические частотные характеристики.

Решение. Выражение для ЛАЧХ имеет вид

.

Находим частоты сопряжения

. Вычислим десятичные логарифмы Cтроим координатные оси и откладываем сопрягающие частоты (рис.3). Далее, пользуясь приведенной методикой, строим ЛАЧХ.

Выражение для фазовой частотной характеристики имеет вид

, (8)

где .

Итоговая фазовая частотная характеристика получается графическим суммированием фазовых характеристик отдельных звеньев системы.

При изучении устойчивости систем требуется построение кривой Михайлова.

Для этого необходимо:

- знаменатель передаточной функции (характеристическое уравнение) представить в виде

; (9)

- задавая различные значения, i=1,2,... от нуля до беско­нечности, получить ;

- построить ) в B-плоскости.




Рис. 3. Построение логарифмических частотных характеристик

^ 2.2. Экспериментальный способ получения частотных характеристик систем

В ряде случаев получить передаточную функцию в классической форме не удается, поэтому для построения частотных характеристик используется экспериментальный метод. Схема экспериментальной установки для получения частотных характеристик представлена на рис.4.



Рис. 4. Схема экспериментальной установки для получения частотных характеристик систем

С генератора синусоидальных колебаний на вход системы подается сиг­нал переменной частоты , i = 1,2,... и определенной амплитуды .

После установления переходных процессов в системе производится из­мерение амплитуды выходного сигнала , периода T и разности фаз (Рис. 5).



δt

f(t)=Amsin(ωit)

y(t)=Bmsin(ωit+φ(ωi))


Рис. 5. К определению сдвига фазы сигналов

Амплитудно-частотная характеристика рассчитывается как отношение амплитуд выходного и входного сигналов при различных значениях частоты .

. (10)

Фазовая частотная характеристика определяется с помощью соотношений

. (11)

Использование формул связи (3), соотношений (11) и рис. 5 позволяет получить все частотные характеристики системы.


^ 3. Варианты заданий

Вид передаточной функции звена (системы)

,

где .

Варианты заданий исходных данных приведены в таблице 1.


Таблица 1.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1



0.6

П

0.7

0.8

0.9

П

0.8

0.7

П

0.8

П

0.9



П

0.3

П

0.2

П

0.4

0.5

П

0.25

0.12

0.1

П



0.02

0.01

0.02

П

0.03

0.03

П

0.01

0.02

П

0.01

0.03


^ 4. Порядок выполнения работы

4.1. Для заданного варианта найти выражения для определения всех теоретических частотных характеристик системы и кривой Михайлова.

4.2. Составить расчетные таблицы и построить графики:

- частотных характеристик .

- АФЧХ системы в W-плоскости.

- Кривую Михайлова в B-плоскости.

4.3. Запустить пакет программ ТАУ-1 на диске Х в разделе Tsoft\Tau1 файл taу.bat.

4.4. В меню выбрать программу SPECTR - спектральные свойства систем (прохождение сигналов через линейные системы).

4.5. Задать параметры передаточной функции системы согласно задан­ному варианту и получить искомые частотные характеристики.

4.6. Экспериментально найти частотные характеристики системы. Для этого рекомендуется подавать сигнал на вход системы с еди­ничной амплитудой и разным периодом. Результаты отобразить в таблице 2 и на теоретических частотных характеристиках системы.

Таблица 2






^ 5. Контрольные вопросы

5.1. Для каких целей определяются частотные характеристики звеньев и систем?

5.2. Дайте физический смысл амплитудной и фазовой частотных характеристик.

5.3. Обоснуйте необходимость получения логарифмических частотных характеристик.


^ 6. Требования к отчету

В отчете должны быть представлены: цель работы, структурная схема системы, исходные данные, результаты аналитического и экспериментального изучения системы, ответы на контрольные вопросы, выводы.


Литература

1. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. В.М. Пономарева, А.П. Литвинова, М., Высшая школа, 1974 г.

2. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Под ред. В.А. Бесекерского, М., Наука, 1978 г.

3. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления. Под ред. Е.А. Санковского, Мн., Вышэйш. школа, 1973 г.





Скачать 100,92 Kb.
оставить комментарий
Дата29.09.2011
Размер100,92 Kb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх